Имя материала: Микроэкономика

Автор: Тарасевич Леонид Степанович

5.2. олигополия предложения

Олигополия предложения возникает тогда, когда отраслевой спрос удовлетворяется небольшим числом производителей. Специфическим фактором ценообразования на олигопольном рынке является то, что при выборе сочетания P,Q олигополист наряду с эластичностью спроса и динамикой затрат на производство принимает во внимание возможную реакцию своих конкурентов. В то же время реакция последних зависит от того, какое решение принимает данный олигопо-лист. Поэтому равновесие на рынке олигополии устанавливается в результате стратегических (взаимозависимых) решений конкурентов.

Характер ответных действий одного из конкурентов на поведение других зависит от многих объективных и субъективных обстоятельств. Модели ценообразования на олигопольном рынке должны содержать определенный алгоритм взаимозависимости решений соперников. Этим объясняется существование множества теорий ценообразования на рынке олигополии, отличающихся концепциями формирования ожиданий олигополиста относительно поведения конкурентов. При моделировании поведения олигополистов широко используют инструменты теории игр.

 

5.2.1. Олигополия на рынке гомогенного блага

Взаимозависимость поведения небольшого числа конкурентов особенно ярко проявляется на рынке гомогенного блага; дифференциация продукта в определенной мере ослабляет ее.

В отличие от монополизированного рынка, на котором равновесное сочетание P,Q определяется однозначно при заданной цели монополии, на олигопольном рынке равновесие зависит от того, какой показатель — цену или количество — фирмы используют в виде регулируемого параметра.

 

Конкуренция объемами выпуска

Анализ рынка олигополии удобно начинать с простейшей его разновидности — дуополии, означающей наличие только двух продавцов.

Модель дуополии Курно1. При заданном отраслевом спросе (P = = g — hQ) предложение осуществляется двумя фирмами (I и II) так, что Q = qI + qII; известны функции затрат фирм: TCi = ki + liqi, где i = I, II. Данная информация доступна обеим фирмам. Цель конкурентов — максимизировать прибыль. В качестве средства для ее достижения фирмы регулируют объем своего выпуска, полагая при этом, что объем выпуска конкурента задан.

Определим прибыль фирмы I

щ = Pqi - k - lq = (g- hqi - hqu)qi - k - Іщь

Она достигает максимума при g- 2hqI - hqII = lI. Отсюда следует, что для получения максимальной прибыли фирма I должна определять свой объем предложения по формуле

2

g - hqi - li _ g - li

(5.3)

2h 2h

Уравнение (5.3) характеризует реакцию фирмы I на объем выпуска ее конкурентом и называется уравнением реакции.

На основе аналогичных рассуждений выводится уравнение реакции фирмы II

g - hqii- lii _ g - ln

qII =—2h— = ~БГ "J' (5.4)

В соответствии с уравнениями (5.3) и (5.4) на рис. 5.3 построены линии реакции дуополистов. Точка их пересечения определяет рыночное равновесие, поскольку указывает на те объемы индивидуального предложения, в изменении которых не заинтересован ни один из конкурентов.

Допустим, фирма I намерена производить qI,1 единиц продукции. Ее прибыль будет максимальной, если объем выпуска фирмы II будет qII,1 единиц. Но при выпуске фирмой I qI,1 единиц фирма II в целях максимизации своей прибыли будет предлагать qII,2 единиц. В ответ на это фирме I придется увеличить свой выпуск до qI,2 единиц. Тогда в соответствии со своей линией реакции фирма II перейдет к выпуску qII,3 единиц и так будет продолжаться, пока не установится равновесие при q*, qIj. Подставив значения q** и qI* в функцию отраслевого спроса, найдем цену равновесия.

Обобщение модели Курно. На основе предпосылок модели дуополии Курно можно построить модель ценообразования на рынке с любым числом конкурентов.

Для упрощения примем, что у всех конкурентов одинаковые экономические затраты: TCi = lqi, где i = I,    n. Тогда прибыль i-й фирмы

Щ = Pqi - lq; так как P = g - h ^ qi, то

i=I

Пі = [g - h(qi + qu + ... + qn)]qi - lqi = gqi - hqq + hqqu + ... +hq? +

+ ...+ hqqqn - lq{. Прибыль достигает максимума при

Подпись: 1 Cournot A. Recherches sur les principles mathematique de la theorie des richesses. P., 1838. Ch. 2. = g - hqi - hqn

Поскольку g - hqx - hqn -... - hqn = P, то условие максимизации прибыли для отдельной фирмы имеет вид

P = hq{ + /.

Из него следует, что q* = (P - /)/h, т.е. в состоянии равновесия все фирмы будут иметь одинаковый объем реализации. Это вытекает из допущения, что у всех фирм одинаковые предельные затраты на производство.

Подставим объем равновесного выпуска отдельной фирмы в функцию отраслевого спроса, тогда

g + n/

P = g - hQ = g - nh(P - /)/h = P

1 + n

При n = 1 получаем монопольную цену (см. выражение (4.3)), а по мере увеличения n цена приближается к предельным затратам.

Равновесие в модели Курно характеризуется тем, что ни одному конкуренту не выгодно менять свое поведение, пока поведение других конкурентов остается неизменным. Такое состояние называют равновесием Наша1.

Пример 5.1. Отраслевой спрос задан функцией QD = 110 - P. Продукция производится по технологии с неизменным эффектом масштаба; затраты на производство представляются функцией TC = 10 Q. Найдем равновесные значения цены и выпуска для случаев, когда в отрасли функционируют: одна, две и четыре конкурирующие фирмы.

Если предложение в отрасли монополизировано, то искомые значения находятся следующим образом:

110 - 2 Q = 10 — Q* = 50; P* = 60; п = 60 ■ 50- 10 ■ 50 = 2500.

Допустим, что монополия разделена на две одинаковые самостоятельные фирмы, стремящиеся к максимуму прибыли. Тогда в момент раздела

q1 = q2 = 25; P = 60; п1 = п2 = 1250.

Каждая из фирм может повысить свою прибыль за счет увеличения выпуска. Так, если q1 = 26, а q2 = 25, то Р = 59, теперь п1 = 1274; п2 = 1225. В ответ на это вторая фирма тоже может увеличить выпуск, например до q2 = 27, тогда Р = 57; п1 = 1222; п2 = 1269. Последствия продолжения такого соперничества представлены в табл. 5.1.

Обратим внимание на то, что с 17-го шага ни у одного из конкурентов нет стимула к дальнейшему увеличению выпуска, так как это сопровождается абсолютным сокращением прибыли, т.е. при цене P = 44 устанавливается равновесие Нэша.

Ход и последствия аналогичного соперничества четырех фирм в данной отрасли представлены в табл. 5.2. Равновесие в этом случае установится при P = 30; q1 = q2 = q3 = q4 = 20.

Подпись: 1 Нэш Дж. — американский математик, один из основоположников теории игр; лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 г. Когда в отрасли будут конкурировать 99 фирм, тогда равновесная цена незначительно отклоняется от средних затрат на продукцию: (99 10 + 110)/

100=11.

Модель дуополии Штакельберга1. В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.

Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера.

В такой ситуации фирмам не нужно принимать стратегических решений. Прибыль лидера зависит только от его объема выпуска, так как объем выпуска последователя задан уравнением его реакции: qII = qII(qI).

Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Шта-кельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты получается в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно объема выпуска, обеспечивающего заданную величину прибыли.

На рис. 5.4 показано, как располагаются изопрофиты фирмы II. При заданном выпуске фирмы I соответствующая ему точка на линии реакции фирмы II указывает объем ее производства, максимизирующий прибыль. Получить такую же прибыль при большем или меньшем своем выпуске фирма II может, только если фирма I уменьшит предложение на рынке, поэтому вершины изопро-фит располагаются на линии реакции. Чем ниже расположена изопро-фита, тем большую прибыль она представляет, так как соответствует меньшему выпуску конкурента.

1 Stakelberg H. Markform und Gleichgewicht. Wien, 1934.

Совместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания qI, qII, соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и

Штакельберга (рис. 5.5). Точка пере- qI сечения линий реакции (С) представляет равновесие в модели Курно, а точка касания линии реакции последователя с наиболее низкой изопрофи-той лидера представляет равновесие в модели Штакельберга (SI или SII).

Из рис. 5.5 следует, что у фирмы, становящейся лидером, прибыль увеличивается по сравнению с той, которую она получала при конкуренции по модели Курно: лидер переходит на более низкую изопрофиту.

Картель. Поскольку максимальную прибыль на рынке гомогенного блага обеспечивает монопольная цена, то наибольшую прибыль дуополисты (олигополисты) получат в случае организации картеля — явного или тайного сговора об ограничении рыночного предложения с целью поддержания монопольной цены.

Однако картельное соглашение не является равновесием Нэша, так как каждый участник картеля может повысить прибыль за счет увеличения своего выпуска, пока другие придерживаются соглашения. Вероятность нарушения картельного соглашения возрастает по мере увеличения числа его членов.

Пример 5.2. Отраслевой спрос задан функцией P = 50 - 0,25Q; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I и II со следующими функциями затрат: TCI = 10 + 0,15q2I и TCII = 25 + 10qII. Какая установится цена в соответствии с: 1) моделью Курно, 2) моделью Штакельберга, 3) картельным соглашением?

1. Выведем уравнение реакции для фирмы I. Ее прибыль щ = 50qI -

0,25q2I - 0,25qIqII - 10- 0,15q2I достигает максимума при 50- 0,8qI -

0,25qII = 0. Поэтому уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид: qI = = 62,5 - 0,3125 qII.

Прибыль фирмы II nII = 50qII - 0,25q2II - 0,25qIqII - 25 - 10qII и достигает максимума при 40 - 0,25qI - 0,5qII = 0. Отсюда выводится ее уравнение реакции: qII = 80 - 0,5 qI.

Если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объемов предложения определятся из следующей системы уравнений:

P = 50 - 0,25 (qt + qn); ■ ql = 62,5 - 0,3125qn —— q* = 44,45; q* = 57,78; P* = 24,5; qn = 80 - 0,5q.

В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут

пІ = 24,5 X 44,44 - 10 - 0,15 X 44,442 = 780,4; п„ = 24,5 X 57,78 - 25 - 10 X 57,78 = 809,9.

Пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II — последователя. Тогда прибыль фирмы I с учетом уравнения реакции фирмы II будет

п = 50qI - 0,25^ - 0,25^I(80 - 0,5q0 - 10 - 0,15^ = 30qI - 0,275^ - 10.

Она достигает максимума при 30 - 0,55q = 0. Отсюда

qI = 54,54; qII = 80 - 0,5 X 54,54 = 52,7; P = 50 - 0,25(54,54 + 52,7) = 23,2; п = 23,2 X 54,54 - 10 - 0,15 X 54,542 = 809; п„ = 23,2 X 52,7 - 25 - 527 = 529.

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I возросла.

В случае лидерства фирмы II ее прибыль

пп = 50qII - 0,25q2II - 0,25qII(62,5 - 0,3125qII) - 25 - 10qII = 24,4qII -- 0,17q2II - 25

становится максимальной при 24,4 - 0,34qII = 0 — qII = 70,9. Тогда

qI = 62,5 - 0,3125 X 70,9 = 40,3;

P = 50 - 0,25(40,3 + 70,9) = 22,2;

п = 22,2 X 40,3 - 10 - 0,15 X 40,32 = 641;

пп = 22,2 X 70,9 - 25 - 709 = 840.

Прибыль картеля определяется по формуле

qI _ 62,5 - 0,625qn; Решив эту систему уравнений найдем

пк = (50 - 0,25qI - 0,25qII) x(qI +      - 10 - 0,15q2I - 25 - 10qII = = 50qI - 0,4q2I - 0,5qIqII + 40qII - 0,25q2II - 35.

Эп

—к _ 50-0,8qI -0,5qII _ 0 = Эп

_ 40-0,5qI -0,5qII _ 0:

dqii

Она принимает максимальное значение при

Рис. 5.6. Равновесный выпуск в моделях Курно и Штакельберга (числовой пример)

 

Ценовая конкуренция

Модель Бертрана. Ж. Бертран, профессор политехнической школы в Париже, в 1883 г. опубликовал статью1, в которой критиковал модель дуополии Курно за то, что в ней конкуренты определяют объем выпуска, а не цену товара. Это, по мнению Бертрана, не соответствует практике: олигополисты предлагают покупателям каталоги своей продукции, в которых указаны цены, а не предполагаемые объемы продаж. В модели дуополии Бертрана конкуренты принимают решения не об объеме выпуска, а о ценах.

Рассмотрим сначала поведение дуополистов, имеющих постоянные предельные затраты (MC = l). Отраслевой спрос задан функцией Q° = a - bP. Поскольку обе фирмы производят гомогенное благо, то функция спроса на продукцию одной фирмы имеет вид

a - bPi є Pi < Pj;

0 є Pi > Pj;

0,5(a-bP{)є Pi _Pj

qI = 33,3; qII = 46,7; Q = 80; P = 30; п = 823; пII = 908. Графическое решение задачи показано на рис. 5.6.

Фирме достается весь рынок, если цена на ее продукцию ниже цены продукции конкурента; при обратном соотношении цен фирма вытес-

 

Theorie Mathematique de la Richesse sociale. Journal de Savants. 1883, p. 499-508.

няется с рынка. Последний делится поровну между конкурентами, если они продают товар по одинаковой цене.

В таких условиях равновесие на рынке установится только в том случае, когда обе фирмы продают товар по одинаковой цене, которая равна предельным затратам: PI = PII = l, так как при PI = PII > l у каждого конкурента есть возможность захватить весь рынок за счет выбора цены в интервале l < Pi < Pj. В результате при ограниченном числе конкурентов на рынке устанавливается такая же цена, как на рынке совершенной конкуренции.

Когда дуополисты имеют возрастающие предельные затраты, последствия ценовой конкуренции многовариантны. Для конкретизации анализа используем следующие числовые функции затрат и отраслевого спроса:

TCl = TCn = q + 0,5q2 = MCl = MCn = 1 + q; QD = 16 - P == P = 16-Q = 16 - 2 q.

Проверим, установится ли на рынке равновесие при P = MC:

16 - 2q = 1 + q — q = 5; P = 6.

Поделив пополам рынок, каждая фирма получает прибыль к1 = = 6 х 5 - 5 - 12,5 = 12,5.

Что будет, если, например, фирма I решит повысить цену до 7, а фирма II не последует за ней? В отличие от ситуации с постоянными предельными затратами фирма I не окажется за пределами рынка, так как при P = 7 одна фирма не может предложить больше 6 ед. продукции из-за того, что предельные затраты превысят цену.

Поэтому при возрастающих предельных затратах состояние, в котором дуополисты поделили рынок пополам при цене, равной предельным затратам, не является устойчивым.

Определим, на какую прибыль может рассчитывать фирма I при PI = 7 и PII = 6. Так как фирма II продает 5 ед. товара, то спрос на продукцию фирмы I предстает в виде: qI + 5 = 16 - PI = qI = 11 - PI. Следовательно, по цене PI = 7 фирма I продаст 4 ед. и получит прибыль щ = 7 х 4 - 4 - 8 = 16.

Таким образом, при растущих предельных затратах в модели Бертрана не существует равновесия Нэша и предсказать цену невозможно.

Ценообразование за лидером. В модели Бертрана конкуренты выступают на рынке в качестве равноправных игроков. Но бывают случаи, когда одна из фирм (лидер) имеет существенные преимущества перед другой (другими) по производственным мощностям и затратам на производство. В таких условиях цену на рынке устанавливает лидер, а другой продавец (аутсайдер) вынужден принять цену в качестве экзогенного параметра. Аутсайдер оказывается в положении конкурентной фирмы на рынке совершенной конкуренции и увеличивает свое предложение до тех пор, пока предельные затраты не сравняются с ценой, установленной лидером.

Рассмотрим рис. 5.7. На нем линия D представляет отраслевой спрос, линии MCa и Md — соответственно предельные затраты аутсайдера и лидера. Когда цена поднимается до P1, тогда аутсайдер один может удовлетворить отраслевой спрос. При цене Pq аутсайдер уходит с рынка. Если цена устанавливается в интервале {P1, P0}, то рынок в определенной пропорции делится между обоими конкурентами. В результате вычитания функции предложения аутсайдера из функции отраслевого спроса (горизонтального вычитания линии MCa из линии D) образуется функция спроса на продукцию лидера (D^. Пере-

сечение соответствующей ей линии MRj! с линией Md указывает на выпуск ( Qj) и цену (Pj) лидера, максимизирующие его прибыль. По этой цене аутсайдер предложит объем продукции Qa, поскольку по построению    + Qa = Qs, то отраслевой спрос будет полностью удовлетворен.

Пример 5.3. Рыночный спрос представляется функцией QD = 60 - 3P; известны функции затрат лидера: Td = 15 +2qл и аутсайдера: TCa = 0,25q2.

Из условия максимизации прибыли аутсайдера выведем его функцию предложения

P = 0,5qa == qaS = 2P.

После вычитания из функции рыночного спроса функции предложения аутсайдера, получим функцию спроса на продукцию лидера

 

= 60 - 3P - 2P = 50 - 5P == Рл = 12 - 0,2qa.

Следовательно, MRл = 12 - ; поскольку Md = 2, то qл = 25; P^jj = 7. По такой цене купят 39 ед. товара; лидер продаст 25 ед., а аутсайдер 7 х 2 = 14 ед.

5.2.2. Олигополия на рынке гетерогенного блага

Олигополия на рынке гетерогенного блага отличается от монополистической конкуренции наличием нескольких продавцов. Поэтому, несмотря на то что каждая фирма продает отличную от других разновидность определенного продукта, ее решения относительно цены и выпуска влияют на результаты деятельности других фирм. Равновесие на этом рынке устанавливается на основе стратегических решений конкурентов.

Рассмотрим взаимозависимость решений продавцов гетерогенного блага на примере модели дуополии Гутенберга1, в которой одна из фирм может представлять для другой совокупность всех конкурентов.

Специфику положения

олигополии на рынке гетеро-

генного блага Е. Гутенберг

Рч |._„„\^.                   отобразил ступенчатой кри-

вой спроса на ее продукцию (рис. 5.8).

При изменении цены в интервале {-Pmax, -Pmin} олиго-полист находится в положе-

Р{ |      j           j.          .y.^Y^ нии монополиста. Но если

он поднимет цену на свою

'З*     ^2          <Эз  Qa       Q      продукцию выше -Pmax, то

часть его покупателей уйдет к конкурентам, т.е. будет покупать другую разновидность данного товара. Поэтому по цене Р2 у него купят не Q2, а Q1 единиц блага. Соответственно, если цена будет ниже Pmin, например Р1, то за счет привлечения части покупателей своих конкурентов рассматриваемая фирма сможет продать не Q3, а Q4 единиц блага.

В алгебраической форме эта функция спроса записывается следующим образом:

'-bP + с(P   -P)e P> P ■ a - bP є       < P < P ■

QD =

Может показаться, что спрос на продукцию одной фирмы не зависит от спроса на товар другой, так как в каждой функции спроса присутствует цена только одной разновидности товара. Однако такая взаимосвязь существует и выражается она в взаимозависимости границ монопольных (средних) участков кривых спроса на продукт каждой фирмы.

P     - P

±a max    ± a

(5.5)

Приращение объема спроса у одной фирмы за счет прихода «чужих» покупателей сопровождается уменьшением объема спроса у другой фирмы. Поэтому выход за нижний предел монополистического участка кривой спроса одной фирмы совпадает с выходом за верхний предел аналогичного участка другой фирмы (рис. 5.9). В результате границы монопольных участков кривых спроса оказываются взаимосвязаны следующим соотношением:

Это соотношение определяет расстояние сдвига кривой спроса на продукцию одного производителя гетерогенного блага при изменении цены продукции его конкурента.

Для конкретизации анализа зададим числовые параметры функций спроса на продукцию двух фирм, каждая из которых специализируется на выпуске определенной ее разновидности.

Функция спроса на изделие фирмы А

Подпись: 1 Gutenberg E. Zur Diskussion der polipolistischen Abstzkurven/Jahrbuciier fur Natio-nalokonomie und Statistik. 1965. Bd. 177; Gutenberg E. Grundlagen der Betribwirt-schaftslehre. Berlin, 1984. Bd. II. l-bP + С(P^ - P)Є P < Pm

 

Qda =

20-PA + 0,5(15-PA)є PA > 15;

20 - PA є 5 < PA < 15;

20-PA + 0,5(5-PA)є PA < 5.

Подпись: QB 20   15 10   5   0   5   10 15 20 QA        QB 20   15 10   5   0   5   10 15 20 QA Функция спроса на изделие фирмы В

Ґв

18- 1,5PB + 0,5 (9 - Pb )є Pb > 9; 18 - 1,5Pb є 3 < Pb < 9; 18- 1,5PB + 0,5(5 -PB)є Pb < 5.

= 4,8.

Пусть в исходном периоде фирма А продает свое изделие по цене PA0 = 12. Тогда из соотношения (5.5) можно найти цену изделия фирмы В

во

15-12

12 - 5

pB             -> Р

9 - Рв

В графическом виде исходное состояние на рынке представлено на рис. 5.10, а.

QB 20   15 10   5   0   5   10 15 20 QA        QB 20   15 10   5   0   5   10 15 20 QA Рис. 5.10. Ценообразование в модели Гутенберга

Если по каким-либо причинам фирма B повысит цену до PB1 = 6, то из соотношений (5.5) и PAmax - PAmin = 10 можно определить новые границы монопольного участка кривой спроса на продукцию фирмы А: PAmax = 17; PAmin = 7. Сдвиг кривой спроса на изделие этой фирмы показан на рис. 5.10, б.

Из-за того что фирма В изменила цену в пределах своего монополистического участка, это не повлияло на выручку фирмы А; однако ее положение на рынке изменилось, что выразилось в сдвиге кривой DA.

Допустим, что фирма В снизила цену до PB2 = 2. Тогда согласно проведенным выше расчетам PAmax = 10,3; PAmin = 0,3. Сдвиг кривой спроса на изделие фирмы А показан на рис. 5.10, в.

Выход фирмы В за нижний предел монопольного участка спроса на ее изделие привлек часть покупателей от конкурента. В результате кривая DA сместилась вниз настолько, что исходная цена продукции фирмы А оказалась выше верхнего предела ее монополистического участка; это означает, что она потеряла часть покупателей.

Чтобы их вернуть, фирма А должна оказаться на своем монопольном участке кривой спроса. Это можно сделать, снизив цену до PA1 = 9. Теперь сдвинется кривая спроса на изделие фирмы В так, что PBmax = 7,2; PBmin = 1,2. Результат представлен на рис. 5.10, г.

Таким образом, в модели дуополии Гутенберга равновесные сочетания P, Q всегда оказываются на монополистических участках кривых спроса на изделия отдельных фирм; причем в ходе конкуренции эти участки смещаются не горизонтально, как на рынке монополистической конкуренции, а вертикально.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |