Имя материала: Микроэкономика

Автор: Тарасевич Леонид Степанович

7.4. первая теорема общественного благосостояния

Теперь можно дать ответ на вопрос, поставленный в начале 7.3. Если в экономике, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, установилось общее равновесие, то достигнута Парето-эффектив-ность, т.е. никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта без снижения благосостояния других. Так гласит первая теорема общественного благосостояния.

Прежде чем приступить к ее доказательству, определим признаки достижения Парето-эффективности в процессе производства и сфере обмена.

Чтобы иметь возможность использовать графические инструменты анализа, примем, что экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая — благо В.

Парето-эффективность в производстве. Она считается достигнутой, если при заданных объемах производственных ресурсов за счет их перераспределения нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без уменьшения производства других благ.

Для наглядного представления такой ситуации воспользуемся еще одним инструментом микроэкономического анализа — диаграммой (коробкой) Эджуорта1 (рис. 7.5).

Длина сторон прямоугольника определяется заданными количествами труда и капитала. На нижней стороне прямоугольника откладывается количество труда,        Рис. 7.5. Диаграмма Эджу°рта а на левой стороне — количество капитала, использующиеся при производстве блага А. Верхняя и правая стороны прямоугольника используются соответственно для отображения объемов труда и капитала, занятых в производстве блага В.

Каждая точка в коробке Эджу-       lb         icb q

к.

орта представляет определенное \% межотраслевое распределение факторов производства. Так, точка Н указывает на то, что для производства блага А выделено ТЯА труда и К1^ капитала, в производстве блага кса В занято L\ труда и Кя капитала.

Используя стороны коробки Эджуорта в качестве осей координат, отобразим в ней технологии производства каждого из благ в виде карты изоквант (рис. 7.6).

 

Подпись: 1 Эджуорт Ф.У. (1845—1926) — английский экономист, первый применивший этот инструмент экономического анализа.

Теперь любая точка в коробке Эджуорта представляет шесть параметров: количества капитала и труда, используемые при производстве каждого из благ, и объемы их производства. Так, точка С указывает на то, что при производстве блага А занято KCA капитала и LCA труда, что позволяет произвести 30 ед. этого блага; оставшееся количество факторов (KB, LCB ) используется для выпуска блага В, что при данной технологии позволяет произвести 35 ед. этого блага.

Из рис. 7.6 следует, что распределение труда и капитала между производством благ А и В не является Парето-эффективным. Переход из точки С в область пересечения изоквант QA = 30 и QB = 30, например, в точку Е, есть улучшение по Парето, так как через точку Е проходят изо-кванты, соответствующие большему выпуску каждого из благ. Но когда распределение факторов производства представляет точка касания некоторой пары изоквант, например точка D, увеличение выпуска одного из благ без сокращения выпуска другого невозможно: при переходе из точки D в любую другую мы попадаем на более низкую изокванту одного из благ. Следовательно, точка D представляет Парето-эффектив-ное распределение труда и капитала между производством обоих благ.

В точке касания изоквант они имеют одинаковый наклон. Так как наклон изокванты выражает предельную норму технической замены факторов производства (см. 1.1), то признаком достижения Парето-эффективности в производстве является равенство

MRTS^ L = MRTSB L.

Соединив все точки касания изоквант в коробке Эджуорта, получим линию ТТ, представляющую множество Парето-эффективных вариантов использования заданного количества факторов производства (рис. 7.7, а).

LA       35     50 55 QB

Рис. 7.7. Кривая производственных возможностей в коробке Эджуорта

и пространстве благ

 

ча

Ее называют линией производственных возможностей, так как каждая ее точка указывает на максимально возможное количество производства одного блага при заданном объеме производства другого. Для экономического анализа кривую производственных возможностей удобнее изображать в пространстве благ (рис. 7.7, б).

Выпуклость линии производственных возможностей в пространстве благ указывает на то, что за счет сокращения выпуска каждой следующей единицы одного из благ можно получить все меньшее количество другого блага. Это объясняется тем, что расширение производства на основе неизменной технической базы сопровождается снижением эффекта от масштаба: каждая дополнительная порция факторов, перераспределяемая из отрасли А в отрасль В, обеспечивает все меньшее приращение выпуска блага А и все больше сокращает выпуск блага В.

Для количественной характеристики возможности преобразования («трансформируемости») одного блага в другое служит предельная норма продуктовой трансформации (MRPTAB), которая показывает, на сколько надо сократить производство одного блага для увеличения производства другого на единицу при оптимальном использовании имеющихся ресурсов:

AB

MRPTA B =   ; L = const, K = const.

AA

Графически предельная норма продуктовой трансформации отображается углом наклона касательной к линии производственных возможностей и численно равна его тангенсу.

Парето-эффективность в обмене. Она означает, что при заданных объемах продукции, распределенных между индивидами, нельзя повысить благосостояние хотя бы одного индивида без снижения благосостояния остальных за счет обмена (перераспределения) благ.

На рис. 7.8 изображена коробка Эджуорта, длины сторон которой соответствуют заданным объемам двух благ (А и В). В коробку помещены карты безразличия индивидов, между которыми эти блага распределены. Исходное распределение представляет точка Н. Поскольку она не является точкой касания двух кривых безразличия, то имеется возможность за счет взаимовыгодного обмена между индивидами осуществить улучшение по Парето. Если первый индивид предложит второму (QВ1 - QB1) единиц блага B в обмен на (Q^2 - QAf2) единиц блага А и сделка состоится, то оба повысят свое благосостояние. Об этом свидетельствует то, что точка K, которая представляет распределение благ после взаимовыгодного обмена, лежит выше кривых безразличия, характеризующих исходное благосостояние каждого потребителя.

Подпись: MII = PAQlk + PSQMI и через
точку Н можно провести прямую линию, наклон ко¬торой равен соотношению цен. Эта линия будет бюд¬жетной линией для обоих индивидов. Точка касания бюджетной линии с наибо¬лее отдаленной от начала координат кривой безразли¬чия индивидов покажет же¬лаемые для каждого наборы благ. На рис. 7.10 это точка F для первого потребителя и точка G для второго.
Обратим внимание на то, что в результате перехода из точки Н в точку К, осуществленного посредством добровольного обмена между потребителями, увеличивается благосостояние обоих участников обмена, а следовательно, и благосостояние общества. Таким образом, не только производство, но и обмен благ может повысить общественное благосостояние.

Не только точка K представляет для обоих участников обмена более предпочтительное по сравнению с первоначальным распределение заданного запаса благ.

Переход из H в любую точку заштрихованной области на рис. 7.8 повышает благосостояние каждого из потребителей. Это область взаимовыгодных сделок.

Рис. 7.8. Улучшение по Парето посредством обмена и контрактная линия

Но когда распределение благ представляет точка, являющаяся точкой касания некоторой пары кривых безразличия обоих потребителей, тогда повысить благосостояние одного из них без снижения благосостояния другого посредством обмена невозможно: при переходе из точки Е в любую другую один из потребителей окажется на более низкой кривой безразличия. Следовательно, точка Е указывает на Парето-эффективное распределение заданных запасов двух благ.

В точке взаимного касания кривые безразличия обоих потребителей имеют одинаковый наклон относительно осей координат своих карт безразличия. Так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замены двух благ (см. 2.2), то Парето-эффектив-ность в обмене достигается тогда, когда у всех потребителей одинаковая предельная норма замены любых двух благ:

MRS £ в = MRS £ в.

Все точки касания кривых безразличия в коробке Эджуорта образуют множество Парето-эффективных состояний в обмене. Это множество называют контрактной линией (на рис. 7.8 она представлена линией СС).

Воспользуемся возможностью обратить внимание на различие между бартером (прямым продуктообменом) и куплей-продажей (обменом посредством денег).

При бартере нельзя предсказать, в какой точке контрактной линии завершится обмен между индивидами. На рис. 7.9 показаны два противоположных варианта.

Точки M и N в отличие от точки Н представляют Парето-эффектив-ные состояния. Но при переходе из Н в N все выгоды обмена достаются

первому индивиду, а при переходе из Н в M от обмена выигрывает только второй индивид. Когда Парето-эффективность достигается внутри области взаимовыгодных сделок, тогда выигрывают оба, но нельзя определить, кто больше. Такова особенность бартерного обмена, при котором не существует единой меры ценности различных благ. Заметим, что реализация состояния, представленного точкой N, предполагает, что первый потребитель обменивает 16 ед. блага В на 20 ед. блага А, в то время как для достижения другого Парето-эф-фективного состояния, представленного точкой М, он должен обменять 28 ед. блага В на 10 ед. блага А. Такое возможно только тогда, когда торг ведут между собой лишь два субъекта. Поскольку цены заранее не определены, то каждый пытается увеличить свою долю выигрыша, возникающего при обмене.

Допустим теперь, что при исходном распределении благ между индивидами, представленном точкой Н, некий аукционист называет цены обоих благ. Тогда будут известны бюджеты обоих индивидов: MI = PAQAa + PbQbi>

Несовпадение точек равновесия потребителей при названных аукционистом ценах свидетельствует о неравновесии на рынках. В представленном на рис. 7.10 случае на рынке блага А существует избыток (совокупный спрос меньше ширины коробки на величину +AQA), а на рынке блага В — дефицит в размере (-AQ/з). Чтобы согласовать спрос и предложение на обоих рынках аукционист должен снизить относительную цену блага А (повысить относительную цену блага В). На рис. 7.10 это отобразится уменьшением на-кло-на бюджетной линии (с tgP до tga). Новая бюджетная линия будет проходить через точку касания двух кривых безразличия в точке Е. В результате объемы спроса и предложения на обоих рынках совпадут при Парето-эффек-тивном распределении благ между индивидами. Таким образом, при купле-продаже можно однозначно предсказать, что из точки Н индивиды перейдут в точку Е.

Совместная Парето-эффективность в производстве и обмене.

Она существует тогда, когда за счет перераспределения имеющихся в данный момент факторов производства нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без сокращения производства других и посредством обмена произведенных благ нельзя увеличить удовлетворенность хотя бы одного индивида без снижения ее у других.

(7.13)

Основываясь на результатах раздельного анализа условий существования Парето-эффективности в обмене и производстве, можно доказать, что она достигается тогда, когда одинаковая для всех потребителей предельная норма замены благ равна предельной норме продуктовой трансформации этих же благ

MRSB, A = MRSgt A = MRS* A = MRPTB A.

Применим доказательство от противного1. Убедимся в том, что при невыполнении равенства (7.13) в экономике возможно улучшение по Парето за счет изменения структуры производства. Пусть MRSB>A = 3, а MRPTB>A = 2. Это значит, что потребители согласны обменять 3 ед. блага А на 1 ед. блага В или 1/3 ед. блага В на 1 ед. блага А; технология же производства такова, что для выпуска дополнительной единицы блага В нужно сократить производство блага А на 2 ед. Если реализовать эту возможность, т.е. «трансформировать» 2Q^4 в то для сохранения благосостояния потребителей им нужно компенсировать потерю 2 ед. блага А. Для этого достаточно 2/3 блага В, а оставшаяся 1/3 пойдет на повышение благосостояния одного или обоих потребителей.

Развернутое доказательство см. в Математическом приложении 2.

Графически Парето-эффективное состояние одновременно в обмене и производстве представлено на рис. 7.11.

Заданные объемы факторов производства и технологии производства благ определяют расположение и вид кривой производственных возможностей ТТ. Предпочтения потребителей относительно благ определяют расположение и вид контрактной линии СС. Объем производства каждого из благ (точка H) и их распределение между индивидами (точка F) предопределяются тем, что касательные к линии производственных возможностей и кривым безразличия на контрактной линии в соответствии с равенством (7.13) должны быть параллельны.

Доказательство первой теоремы общественного благосостояния. Докажем, что в условиях совершенной конкуренции всегда выполняется равенство (7.13).

Если хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции, то в состоянии равновесия в длительном периоде цены благ равны предельным затратам производства (см. равенство (3.3)). Следовательно, для любых двух благ i,j выполняется равенство

Pi/Pj = MCilMCj .

Отношение предельных затрат двух благ показывает, на сколько надо сократить производство одного блага, чтобы увеличить производство другого на единицу, т.е. MCi/MCj = MRPTij. Следовательно, в состоянии конкурентного равновесия

(7.14)

(7.15)

h j

Как было установлено в 2.2, потребители получают максимум полезности при использовании своего дохода, если набор покупаемых благ обеспечивает равенство MRSi,j = Pi/Pi. Поскольку на конкурентном рынке все потребители покупают блага по одним и тем же ценам, то

MRS j , = MRS j1: =

mrs* j = pl Pj

Из условий (7.14) и (7.15) следует, что в экономике с совершенной конкуренцией сформируются такие пропорции производства и потреб

ления благ, при которых выполняется условие (7.13). Первая теорема общественного благосостояния доказана.

Из нее следует, что существует социальный механизм — рынок совершенной конкуренции, который обеспечивает Парето-эффективное состояние экономики в условиях, когда каждый индивид заботится лишь о своем благополучии. Для принятия хозяйственных решений, совокупность которых приводит к такому состоянию, суверенным экономическим субъектам требуется минимум информации — характеристики полезности благ и вектор равновесных цен. Полезность благ потребители определяют на основе собственного опыта или рекламы. Вектор равновесных цен устанавливается в результате конкурентного взаимодействия индивидов.

Теорема общественного благосостояния подтверждает знаменитый вывод А. Смита о том, что в рыночной экономике индивид, преследуя свои собственные интересы, часто более действенным способом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это, если под интересами общества А. Смит подразумевал достижение Па-рето-эффективного распределения ресурсов.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |