Имя материала: Микроэкономика

Автор: Тарасевич Леонид Степанович

7.5. вторая теорема общественного благосостояния

Проведенный в 7.4 анализ показал, что конкурентное равновесие есть Парето-эффективное состояние экономики. При заданных производственных ресурсах и предпочтениях потребителей возможно множество таких состояний, и рынок совершенной конкуренции реализует одно из них. Парето-эффективные состояния экономики различаются степенью дифференциации индивидуальных благосостояний. В связи с этим возникает вопрос: для любого ли Парето-эффективного состояния существует вектор цен, приводящий экономику, функционирующую в условиях совершенной конкуренции, к этому состоянию?

Сформулируем еще раз этот вопрос, используя рис. 7.11. В заданных условиях на рынке установились цены, представленные tga, при которых ассортимент производимых благ представляет точка Н, а распределение их между потребителями — точка F. Можно ли найти такой вектор цен, при котором распределение благ между потребителями представляла бы, например, точка Е?

Ответ на этот вопрос дает вторая теорема общественного благосостояния, которая гласит: если технологии производства благ и предпочтения потребителей «выпуклы», то любому Парето-эффективному состоянию экономики можно подобрать систему цен, обеспечивающую общее равновесие в этом состоянии.

Выпуклость технологий означает убывание предельной нормы технического замещения факторов производства по мере увеличения использования одного из них (изокванты выпуклы к началу координат). Соответственно выпуклость индивидуальных предпочтений проявляется в убывании предельной нормы

замещения двух благ по мере увеличения потребления одного из них (кривые безразличия выпуклы к началу координат).

При выпуклости технологий и предпочтений потребителей изменение соотношений цен благ переводит экономику из одного оптимального состояния, представленного точками Н и F, в другое, которому соответствуют точки G и Е (рис. 7.12).

Когда предпочтения хотя бы некоторых потребителей таковы, что представляющие их кривые безразличия не являются монотонно выпуклыми (рис. 7.13), тогда не существует системы цен, балансирующей спрос и предложение на всех рынках при Парето-эффективном состоянии экономики. Так, при ценах, соответствующих наклону бюджетной линии CD, потребитель I достигает максимума полезности при покупке набора благ, представленного точкой D, а потребитель II выбирает набор, соответствующий точке С. При такой структуре спроса на рынке блага А существует дефицит, а на рынке блага В — избыток. Равновесие на обоих рынках достигается при распределении благ, представленном точкой С, но оно не является Парето-эффективным, так как при переходе в точку D повышается благосостояние потребителя I без снижения благосостояния потребителя II.

Из второй теоремы общественного благосостояния следует, что при выпуклых технологиях и предпочтениях потребителей две важнейшие задачи общественного хозяйства — оптимальное использование ограниченных факторов производства (аллокативная задача) и распределение благосостояния между членами общества (дистрибутивная задача) — могут решаться по отдельности. Используя свои возможности в перераспределении общественного благосостояния между гражданами, государство поддерживает справедливую дифференциацию индивидуальных доходов (выбирает точку на контрактной кривой в коробке Эд-жуорта), а рынок совершенной конкуренции через механизм ценообразования обеспечивает Парето-эффективное использование имеющихся производственных ресурсов.

Но вновь возникает вопрос о критерии общественного благосостояния: какое распределение общественного богатства общество признает справедливым?

Можно считать, что общество признает распределение справедливым, если никто из его членов не предпочитает свою долю доле другого (если никто никому не завидует). Таковым является уравнительное распределение, поскольку в этом случае у каждого будет точно такая же потребительская корзина, как у другого.

Однако при различных индивидуальных предпочтениях уравнительное распределение не является Парето-эффективным, поэтому оно неустойчиво. Между индивидами начнется обмен, в результате которого произойдет улучшение по Парето и после обмена потребительские корзины индивидов будут различаться.

Но не только уравнительное распределение общество может признать справедливым. Чтобы выяснить, признают ли индивиды сложив-

нужно между ними обменять

принадлежащие им корзи-

)п         ны благ. Если после обмена

хотя бы один из них сочтет, 0,25<3,4п что его благосостояние понизилось, то исходное распределение они должны признать справедливым.

На рис. 7.14 исходное распределение двух благ между двумя потребителями представлено точкой F, т.е. потребительская корзина первого состоит из 0,75 QA и 0,25 QB, второго — из 0,25 QA и 0,75 QB. Если потребителям поменять их корзины, то возникнет распределение, отображаемое точкой G, которая лежит ниже обоих кривых безразличия, представляющих исходное благосостояние индивидов. Следовательно, распределение, соответствующее точке F, справедливо. В отличие от уравнительного распределения оно одновременно Парето-эффек-тивно.

Признают ли все участники обмена, происшедшего после уравнительного распределения благ, распределение, сложившееся после взаимовыгодного обмена, справедливым? Это зависит от условий обмена.

Допустим, что между тремя участниками совместного хозяйства осуществлено уравнительное распределение созданных благ. Потребительские предпочтения индивидов I и II совершенно одинаковы, а вкусы индивида III отличаются от вкусов коллег. На этой основе между индивидами I и III возник взаимовыгодный обмен, в результате которого оба повысили свое благосостояние. Распределение, возникшее после обмена, не является справедливым, так как теперь индивид II, который не смог участвовать в обмене, завидует индивиду I.

Однако, когда обмен совершается в условиях совершенной конкуренции, распределение, возникшее после него, является справедливым, если участники обмена признавали его справедливым до обмена.

Обозначим количество благ, доставшееся трем участникам совместного хозяйства в результате уравнительного распределения, вектором QA0, QB0, qA0 , QBo, QaO , QbO . Поскольку распределение уравнительное, то QA0 = Qj0 = QAJ и QlBQ = qB0 = QB0. Пусть в этом хозяйстве существует равновесная система цен РА, РВ, по которым субъекты могут обмениваться полученными в результате распределения благами. Измеренные в этих ценах бюджеты потребителей одинаковы.

Обозначим распределение, возникающее после добровольного обмена между индивидами, вектором qAj , QlBl, Q, QBl, , qB^1 . В соответствии с первой теоремой общественного благосостояния это распределение является Парето-эффективным, так как оно установилось в условиях совершенной конкуренции. Докажем, что это распределение является и справедливым.

Допустим, что это не так и индивид I завидует индивиду II, т.е. предпочитает набор qAj, QlBl набору qAj, QBy Это значит, что должно иметь место следующее неравенство: paQa + pbQbi < paQa + pbqb1 '

т.е. бюджет индивида I меньше бюджета индивида II.

Но при добровольном обмене по единым для всех участников сделки ценам этого быть не может, так как обмен происходил при соблюдении бюджетных ограничений каждого из субъектов

paq a0 + pbqb0 = paq a1 + pbqb1;

paq aO + pbqb0 = paq a1 + pbqb1;

Paqao + Pbqbo = paqa1 + pbqb1 •

Поскольку правые части всех трех уравнений равны друг другу из-за первоначального уравнительного распределения, то и левые части должны быть равны друг другу. Следовательно, конкурентное равновесие, установившееся после обмена по равновесным ценам на основе первоначального уравнительного распределения, достигнуто при справедливом и Парето-эффективном распределении.

 

Краткие выводы

Вследствие взаимозависимости цен всех благ и факторов производства полное представление о механизме рыночного ценообразования и его роли в национальной экономике можно получить лишь на основе построения модели общего экономического равновесия, отображающей взаимодействие всех рынков. Из этой модели выводится система равновесных цен, обеспечивающая совместное равновесие на всех рынках, и определяются условия ее существования.

Чтобы установить, является ли общее экономическое равновесие наилучшим для общества состоянием экономики, необходим критерий общественного благосостояния. Трудности, возникающие при построении такого критерия, проистекают из того, что он должен отражать не только уровень благосостояния образующих общество индивидов, но и предпочтения общества относительно степени дифференциации его членов по уровню благосостояния. Решение проблемы осложняется, в частности, тем, что общественные предпочтения, отражающие мнение большинства, не транзитивны. Нейтральным к распределению национального дохода между индивидами является критерий Парето-эффективности.

В соответствии с ним экономическая эффективность общественного хозяйства растет лишь в тех случаях, когда повышение благосостояния одних не сопровождается снижением благосостояния других членов общества. При таком подходе проблема экономической эффективности отделяется от проблемы распределения благосостояния между индивидами.

Общее экономическое равновесие, достигнутое в условиях существования совершенной конкуренции на всех рынках, является Паре-то-эффективным состоянием.

Парето-эффективное состояние экономики может быть достигнуто при различных уровнях дифференциации благосостояния индивидов.

Если предпочтения потребителей и технологии производства благ выпуклы, то любому Парето-эффективному состоянию экономики можно подобрать вектор равновесных цен, поддерживающих такое состояние в условиях совершенной конкуренции. Поэтому в названных условиях проблема эффективного использования факторов производства может решаться отдельно от проблемы распределения благосостояния между членами общества. Система равновесных цен может направлять производство и обмен на Парето-эффективное использование ресурсов общества, а посредством перераспределительной политики государства можно поддерживать распределение благосостояния между гражданами в соответствии с представлениями общества о социальной справедливости. Но при этом государство должно применять такие инструменты перераспределения, которые не деформируют систему равновесных цен.

 

Математическое приложение 1: Выведение функций индивидуального спроса на блага и предложения труда

Максимум функции

эф дФ

эф =

dL ~

1) 2) 3)

0 = (Qa-a f(QB -bf(T-L)y-X(PAQA +pBQB -n-rL) достигается при условиях

 

Г1 (Qb

-b ))(t -l )<

-XPa =(

'))(Qb -

-b))-1 (t -l )'

-XPb =1

T(Qb -

b ))(t -l

+ Xr = 0.

Разделив первое условие на второе, получим

(1)

Qb = b + -0PB(Qa - a).

(2)

Разделив условие «1» на условие «3», получим

L = T + ^Pa (a-QA). а r

b+

= п + r

PPa

а Pb

(QA - a )

PaQ a + Pa

Подставим значения (1) и (2) в бюджетное уравнение

и решим его относительно QA

а

a+

(3)

T + IPa (a-Q a ) а r

п + rT-aPA-bPB

а + в + Y Pa

в

2— = b+——•

а + в + у

Подставив значение (3) в равенства (1) и (2), после преобразований получим

у

п + rT-aPA-bPB

х          a          —.

T-

а+в+у

п + rT-aPA-bPB

r

Ui = Ui(Ai, Bi, Li, Ki); Un = Un(An, Вц, Ln, Kn).

В приведенных условиях оптимальное по Парето состояние в обмене и производстве одновременно устанавливается тогда, когда функция полезности одного из потребителей (возьмем I) достигает максимума при заданном благосостоянии (заданном значении функции полезности) другого:

UI(AI, BI, LI, KI) — max при следующих ограничениях:

1)         Un(An, Вц, Ln, Kn) = U = const;

2)         LI + LII = la + lb ;

Ki + Kn = Ka + Kb ;

Ai + An = A(La, Ka);

5)         BI + BII = b(lb, kb).

Соответствующая данной задаче функция Лагранжа имеет вид

Ф = Ui(Ai, Bi, Li, Ki) - Xi[Un(An, Вц, Lu, K„) --] -

A.n(Li + Ln - La - Lb) - Xm(Ki + Kn - Ka - Kb) -

Xiv[(A(La, Ka) - Ai - An] - Xv[(B(Lb, Kb) - Bl - B„].

Условием ее максимизации является следующая система уравнений:

Подпись: 6) ^1 -XW = 0;
Подпись: dU i dAi ' dU iМатематическое приложение 2: Определение условий совместной Парето-эффективности в производстве

и обмене

В хозяйстве имеются два потребителя (I и II), каждый из которых имеет определенное количество труда и капитала (LI, KI и LII, KII). Факторы производства используются для выпуска двух разновидностей благ (А и В) по технологиям, представленным производственными функциями:

A = A(La, Ka); B = B(Lb, Kb),

где LA, KA, LB, KB — количества соответственно труда и капитала, использующиеся для выпуска каждого из благ.

Предпочтения потребителей, определяющие их спрос на блага, и предложение принадлежащих им факторов заданы функциями полезности

7) ^ -Х = o;

dUL= o;

dUL-Х ці = 0;

-^і ^-Xjv = 0;

dAii

U-Xv = 0; dBii

-Xi^-Хп = 0;

Lii

-XidUi^-X щ = 0;

i Kii iii

A

Хц-Xiv — = 0;

Xii -Xv — = 0;

A

ka

dB -Kb

ii    V -Lb

16) xiii -Xiv

 

17) xiii -Xv

Из решения системы уравнений «1» — «17» наряду со значениями пяти сомножителей Лагранжа определяются значения 12 натуральных показателей, представляющих Парето-эффективное состояние одновременно в обмене и производстве: А*, А*, В*, В*, L*, L*, LA, LB, K*, Кп, KA, KB.

Чтобы условия достижения Парето-эффективности одновременно в обмене и производстве представить в виде равенства (7.13), разделим условие «6» на условие «7»

X

ЭUT

TV

(a)

IdU1 ЭBT

 

Глава 8

Отказы рынка и аллокативная роль государства

условие «10» на условие «11»

dUTT /dUTT XT

Xv

ЭВ

dLB

дАтт/ ЭВП условие «14» на условие «15»

ЭА л

XT

 

 

(б)

 

(в)

 

В данной главе рассматриваются обстоятельства, препятствующие рыночному механизму обеспечивать Парето-эффективное использование производственного потенциала общества, и описываются возможности государства воздействовать на межотраслевое распределение факторов производства.

Подпись: ЭК в
Подпись: ЭА
Подпись: ЭLB    ЭК J ЭКв
Подпись: ЭВ     ЭА  / ЭВ
условие «16» на условие «17»

V

ЭА

X

ЭК A

Из равенств (а) — (г) следует, что

эuтт /Эа

-MRPT

MRS

A,B

A,B.

ЭBT

т.е. MRS

 

ЭВ

 

 

(г)

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |