Имя материала: Микроэкономика

Автор: Тарасевич Леонид Степанович

Задачи

Теория производства и предложения благ

№1. При выпуске Q0 единиц продукции предельная производительность труда сравнялась со средней его производительностью.

L

TP

MPl

 

3

 

 

30

4

 

20

 

5

130

 

 

6

 

5

 

7

 

 

20

Какова эластичность выпуска по труду при таком объеме выпуска?

Как будет изменяться средняя производительность капитала по мере дальнейшего увеличения выпуска за счет использования дополнительного труда?

 

№2. Заполните пропуски в приведенной таблице, отображающей изменение технической результативности производства при фиксированном объеме капитала и увеличивающемся объеме используемого труда.

 

№3. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L0,6K0,4. Цена труда — 8 ден. ед., а цена капитала — 16 ден. ед.

Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

№4. При заданном бюджете М и ценах факторов производства rL и rK фирма работает по технологии, отображаемой функцией Q = LaKe.

При каких объемах труда и капитала объем выпуска фирмы будет максимальным?

Как изменится капиталовооруженность труда, если: а — бюджет фирмы возрастет в 1,5 раза; б — цена труда возрастет в 1,5 раза?

№5. Продукция производится по технологии, отображаемой функцией Q = L0,25K0,5. Цены факторов производства равны: rL = 1; rK = 3.

№6. При производстве 5 тыс. стульев предельные затраты сравнялись со средними переменными затратами.

Как будут изменяться совокупные средние затраты по мере увеличения выпуска?

№7. Фирма, работающая в условиях совершенной конкуренции, выращивает пшеницу по технологии, отображаемой функцией Q =л/ LZ; L, Z — количества используемого труда и земли.

Ставки заработной и арендной платы равны соответственно 4 и 9 ден. ед.

По какой цене фирма будут предлагать пшеницу в длительном периоде?

Вывести функцию предложения пшеницы, если при заданных ценах труда и земли технология выращивания пшеницы отображается функцией Q = L0'25 K0,5.

 

№8. При цене моркови 8 ден. ед. за 1 кг на рынке было три продавца; функции предложения каждого были линейными. Первый из них (eS1 = 1,6) предлагал 10 кг, второй (eS2 = 2) — 12 кг, а третий (eS3 = 1) — — 40 кг.

Определить объем рыночного отраслевого предложения при P = 12.

-6 + 2P;

 

№9. Продукция на рынке продается тремя производителями; функции предложения каждого были следующими:

-15 + 3P; q3s =5P.

Определить отраслевую эластичность предложения по цене, когда цена на рынке будет равна 4,5 ден. ед.

 

№10. Фирма имеет капитал K = 256 и технологию, отображаемую функцией Q = л/ LK. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: rL = 2; rK = 8 и продает свою продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене Р = 432.

Сколько труда фирма будет использовать в коротком и длительном периодах? Каков будет объем прибыли в каждом из периодов?

№11. Общие затраты конкурентной фирмы TC = a + bQ2. При какой цене фирма будет производить продукцию с минимальными средними затратами?

№12. Производственная функция фирмы Q = VZ. Она покупает труд по цене rL.

Вывести уравнения функции предложения фирмы и изопрофиты максимальной прибыли.

№13. Фирма работает по технологии Q = L0,2SKP,S и может покупать факторы производства по ценам rL = 2; rK = 10.

Сколько труда она будет использовать, если сможет продавать свою продукцию по цене Р = 60?

№14. Максим составил для себя таблицу полезности трех благ. Имея 25,2 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 2 руб. за 1 кг, 4 л молока по цене 2,8 руб. за 1 л и 2 кг сахара по цене 4 руб. за 1 кг.

 

Теория потребительского спроса

 

 

Номер порции

Вид блага, ютила

Хлеб

Молоко

Яблоки

 

I

15

12

10

 

II

10

11

8

 

III

8

10

6

 

IV

7

7

3

 

V

5

6

1

 

 

 

 

 

 

Доказать, что Максим не достиг максимума полезности при своем бюджете.

Какой набор благ обеспечивает Максиму максимум полезности при его бюджете?

№15. Функция полезности индивида имеет следующий вид: U = Q°'4Q05Qc3, где QA,QB,QC — объемы потребляемых благ А, В, С; бюджет индивида равен 120 ден. ед.

Как изменится объем спроса индивида на блага А и С, если цена блага В будет снижаться?

№16. Функция полезности индивида имеет следующий вид: U = (QA -2)°'4x(QB -3)0'5x(QC -1)0'3, где QA,QB,QC — объемы потребляемых благ А, В, С; бюджет индивида равен 120 ден. ед.

1. Как изменится объем спроса индивида на блага А и С, если цена блага В будет снижаться?

2. Какой экономический смысл имеют вычитаемые числа в скобках функции полезности индивида?

 

№17. Известна функция полезности Никиты: U = QAQB; его бюджет — 36 ден. ед. Из всего множества доступных Никите при сложившихся ценах наборов благ известны два: QA = 6; QB = 2 и QA = 3; QB = 4.

Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

 

№18. Используя карту безразличия индивида, потребляющего блага A и B, и график, представляющий его бюджет, построить график функции спроса по цене блага B и показать, что происходит со спросом на благо A по мере изменения цены блага B.

№19. Сергей имеет 6 ед. блага А и 8 ед. блага В. Его функция полезности имеет вид U = (QA -2)x(QB - 4).

За сколько единиц блага А Сергей согласится отдать 2 ед. блага В?

Определить MRSAB Сергея до и после предложенного ему обмена благами.

№20. При ценах РА = 4; РВ = 2 линия «доход — потребление» Константина имеет следующий алгебраический вид: QA = 2QB + 5.

Вывести уравнение кривой Энгеля, характеризующее потребление Константином блага А.

№21. Бюджет Максима, равный 21 ден. ед., предназначен для покупки двух благ (А и В_). Его предпочтения относительно этих благ выражаются функцией полезности

U = ln [(Q a +1)15 +Q0/ ].

При ценах РА = 9; РВ = 1 Максим купил 2 ед. блага А и 3 ед. блага В.

Оптимально ли Максим израсходовал бюджет?

Какой ассортимент благ обеспечит Максиму максимум полезности, если его бюджет снизится до 13,5 ден. ед.?

Как изменятся объемы покупок Максима, если при исходном бюджете цена блага В снизится до 9/16 ден. ед.?

На основе проведенного наблюдения за поведением потребителя дать характеристику благам, поставив крестики в нужные клетки приведенной ниже таблицы.

 

 

Благо

Взаимозаменяемое

Взаимодополняемое

Нормальное

«Некачественное»

«Благо Гиффена»

А

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

№22. Функция полезности индивида имеет вид U = (QA - 4) х х (QB - 6), его бюджет M = 64, а цены благ PA = 1, PB = 1,5.

Определить перекрестную эластичность спроса на благо B в момент равновесия потребителя.

Записать уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.

Разложить реакцию индивида на эффекты замены и дохода, если цена блага B повысилась до 2 ден. ед.

Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.

Представить графически компенсирующее и эквивалентное изменения дохода в условиях данной задачи.

№23. Вадим покупает только три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. На хлеб он тратит 20\%, на колбасу — 50 \% и на молоко — 30\% своего дохода.

Определить эластичность спроса Вадима на молоко по доходу, если известно, что его эластичность спроса по доходу на хлеб равна -1, а на колбасу — +2.

№24. При цене 1 кг яблок 18 ден. ед. на рынке было три покупателя; их функции спроса по цене были прямолинейными. Первый купил 20 кг при эластичности спроса по цене -2; второй — 16 кг при -1,5 и третий — 24 кг при -2,5.

Определить эластичность рыночного спроса по цене.

№25. Бюджет потребителя 120 ден. ед., а его функция полезности U = Q °/Q°B22-

Продукт А производится по технологии, отображаемой функцией QA = 4LAKA, а продукт В — QB = LBKB. Факторы производства фирмы покупают по неизменным ценам rL = 2; rK = 8.

Какую максимальную полезность в этих условиях может достичь потребитель?

№26. Благо В производят 50 фирм с одинаковой технологией, отображаемой функцией QB = 4LK; факторы производства продаются по неизменным ценам rL = 2; rK = 8.

Продукцию покупают 100 потребителей со следующей функцией полезности:

U = (QA - 2)0,4 x(Qb - З)0,5 x(Qc -if.

У всех покупателей одинаковый бюджет М = 120. Известны цены благ А и С: РА = 5; РС = 10.

Какую величину прибыли в этих условиях получает каждая фирма?

№27. Результаты наблюдения за поведением потребителя на рынке представлены в таблице.

 

Наблюдение

M

Pa

Pb

Qa

Qb

I

84

4

5

8

10,4

II

81

6

3

8

11

III

77

8

2

8

6,5

Можно ли по этим результатам признать потребителя максимизирующим, если его предпочтения в момент наблюдения не менялись?

Ответить на этот же вопрос при условии, что при наблюдении II индивид купил по 9 ед. обоих благ.

№28. На рынке есть три покупателя со следующими функциями спроса:

D = 5M1 + 24     D = ЪМ 2 + 20     D = 1,5M 3 + 30 Qi =     р     ; Q2 =     р     ; Q =       р >

где Мі — доход г-го покупателя.

Построить на одном и том же рисунке функции рыночного спроса при изменении цены от 10 до 20 ден. ед. для случаев:

а)         когда все покупатели имеют одинаковый доход по 50 ден. ед.;

б)         когда в пределах той же общей суммы доходы покупателей диф-

ференцированы следующим образом: M1 = 20; M2 = 50; M3 = 80.

 

Ценообразование на рынке совершенной конкуренции

№29. На рынке есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов

Qf = 2P - 6; QS = 3P - 15; Q3S = 5P и функции спроса по цене покупателей

Qf = 12-P; Q? = 16-4P; Q3D = 10-0,5P.

Определить цену равновесия и объем сделки каждого участника торговли.

 

№30. На рынке яиц установилось равновесие при P = 4 и q = 18. При этом коэффициент прямой эластичности спроса равнялся -0,05, а коэффициент прямой эластичности предложения — +0,1.

Какова будет цена яиц, если спрос на них возрастет на 10\%, а их предложение — на 5\% при предположении, что в пределах указанных изменений спроса и предложения их графики прямолинейны?

Отобразить происшедшие изменения на графике.

 

№31. Отраслевой спрос задан функцией qd = 12 - P, а технология производства данной продукции — функцией q =<Jl . Ставка заработной платы равна 0,5 ден. ед.

Определить равновесные значения цены и выпуска.

Вычислить разность между изменением суммы излишков производителей и потребителей и доходом государства при введении налога на каждую единицу проданной продукции в размере 1 ден. ед.

3.         Определить разность между изменением суммы излишков

производителей и потребителей и расходами государства при введе-

нии дотации за каждую единицу проданной продукции в размере

1 ден. ед.

 

№32. Известны функции рыночного спроса: qd =10 - P и предложения: qs = -5 + 2P. За каждую проданную единицу продукции производитель должен платить налог в размере 1,5 ден. ед.

Какую часть этого налога производитель перекладывает на потребителя?

 

№33. Рынок сигарет представлен следующими функциями спроса и предложения: qd = 36 - 2P; qs = -4 + 3P.

Какую максимальную сумму налога можно собрать с этого рынка путем взимания акциза с каждой проданной пачки сигарет?

Представить результат в виде кривой Лаффера.

 

№34. Спрос на картофель в Эстонии задан функцией Q'g = 50 -- 0,5P^ а в Псковской области — qn = 120 - Pn. Функция предложения картофеля по цене в Эстонии q Э = P;-j - 10, а в Псковской области — qS = Pп - 20.

Определить как изменятся излишки производителей и потребителей в каждом из регионов в результате создания общего рынка картофеля при отсутствии транспортных расходов.

То же, что в задании «1», если перевозка единицы картофеля из одного региона в другой обходится в 10 ден. ед.

 

№35. Функция спроса на розы имеет вид QtD = 200 - Pt, а функция их предложения QtS = 0,5 р-1 -10, где t = 0, 1,..., 6 (дни недели от воскресенья до субботы).

Определить равновесную цену роз.

Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?

Какова равновесная цена после увеличения спроса?

 

№36. Функция спроса на гвоздики имеет вид QtD = 200 - 0,5р, а функция их предложения — QtS = 0,7 Pt -1 -10, где t = 0, 1,..., 6 (дни недели от воскресенья до субботы).

Определить равновесную цену гвоздики.

Какие цены на гвоздики будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 гвоздик больше?

Какова равновесная цена после увеличения спроса?

 

№37. На рынке c прямолинейными функциями спроса и предложения установилось равновесие P* = 36; q* = 120; при этом eD = - 0,75 и eS = 1,5.

Определить величину дефицита, если правительство установит верхний предел цены на уровне 30 ден. ед.

Какова будет цена на «черном» рынке, если известно, что каждая единица продукции, продаваемая на нем, обходится продавцу на 2 ден. ед. дороже.

Представьте результаты решения графически.

 

№38. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией q d =120 - 3P. Функция общих затрат фирмы, производящей данную продукцию, имеет вид TC = 10 + 8Q - 4Q 2 + q 3.

1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 таких фирм?

Сколько таких фирм останется в отрасли в условиях совершенной конкуренции в длительном периоде?

Представить результаты решения графически.

 

№39. В отрасли работают 10 фирм, общие затраты которых характеризуются функцией TC10 = 10 + 8q - 4q2 + q3, и 8 фирм с функцией TC8 = 15 + 20q - 5q2 + 0,5q3. Отраслевой спрос представляет функция Q D = 150 - 2P.

Определить цену равновесия и объем отраслевой реализации в коротком и длительном периодах.

 

№40. В отрасли работают 5 фирм со следующими функциями затрат: TC1 = 4 + Q-1; TC2 = 1 + 2Q2; TC3 = 12 + 3Q3; TC4 = 4 + 4Q4; TC5 = 2 + 5 Q 5. В коротком периоде каждая из фирм не может выпускать больше 4 ед. продукции. Отраслевой спрос отображается линейной функцией. В отрасли установилось краткосрочное равновесие, при котором производственные мощности всех фирм используются полностью, но предельная фирма возмещает только переменные затраты. Коэффициент эластичности спроса по цене равен -1.

Изобразить описанное отраслевое равновесие в виде пересечения линий спроса и предложения.

Как должна сместиться прямая спроса, чтобы при той же его эластичности и полном использовании имеющихся производственных мощностей установилось долгосрочное равновесие?

 

Ценообразование на монополизированном рынке

№41. Доказать, что при линейной функции спроса цена, максимизирующая прибыль монополии, равна половине суммы «запретительной» цены и предельных затрат.

 

№42. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией Q = 13 - P/3. Фирма установила P = 20.

Каковы предельные затраты фирмы?

 

№43. Функция спроса на монополизированном рынке имеет вид Q = 301 - P; функция общих затрат монополии — TC = 120 + Q + Q2; капиталоемкость производства характеризуется формулой K = 500 Q.

По какой цене будет продаваться продукция при стремлении монополии к максимуму: 1) прибыли, 2) выручки, 3) нормы прибыли?

 

№44. Задан отраслевой спрос на благо P = g - h Q. Его продает одна фирма, стремящаяся к максимуму прибыли. Затраты на производство представлены функцией общих затрат TC = m + nQ.

Определить прибыль фирмы.

Установить коэффициент эластичности спроса по цене в состоянии отраслевого равновесия.

№45. В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат TCj = 4 + 2q,- + 0,5q2. Отраслевой спрос задан функцией Q = = 52 - 2P. Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему свои предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято?

Насколько сократятся излишки потребителей?

№46. На монополизированном рынке спрос представлен функцией Q = 84 - P, а функция общих затрат монополии имеет вид TC = Q2.

Определить максимальную прибыль монополии при продаже всего выпуска по единой цене и осуществлении ценовой дискриминации первой степени.

 

№47. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии TC = 100 + 4Q + 0,25 Q2.

Как изменится цена блага, если с каждой проданной его единицы будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.? Проиллюстрировать это на графике.

Как изменится прибыль монополии?

Какова сумма получаемого налога?

Как изменятся излишки потребителей?

 

№48. Издатель, стремящийся к максимуму прибыли, заключил с автором договор о том, что в качестве гонорара будет платить ему 10\% выручки от продажи его книги. Функция спроса на книгу имеет вид QD = a - bP.

Захотят ли издатель и автор назначить одинаковую цену на книгу?

№49. Монополия, максимизирующая прибыль, владеет двумя предприятиями, на которых может производиться один и тот же вид продукции с разными затратами: TC1 = 10q1; TC2 = 0,25q|- Спрос на продукцию характеризуется функцией QD = 200 - 2P.

Сколько и на каком предприятии монополия будет производить продукции? Представить результат графически.

№50. Фирма, имеющая функцию общих затрат TC = 5 + 4 Q + 0,25 q2, установила, что функция спроса на ее продукцию имеет вид

75 - 3P є 23 < P < 25;

QD =І29-Pє 18 <P< 23;

47 - 2Pє 0 < P < 18.

При каком объеме выпуска фирма получает максимум прибыли? Представить результат решения задачи графически.

№51. Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса: QD = 160 - P1; QD = 160 - 2P2. Ее функция общих затрат имеет вид TC = 5 + 5q + 0,25 Q2.

При каких ценах на каждом из сегментов монополия получит максимум прибыли?

Как изменились бы объем продаж на каждом из сегментов и прибыль монополии, если бы ценовая дискриминация была запрещена?

№52. Функция спроса на продукцию фирмы имеет вид QD = = 33,5 - 0,5P, а функция затрат отображается формулой TC = 2 + 4Q -

- q2+073.

Определить, насколько изменятся рыночная цена и прибыль фирмы вследствие введения налога с:

каждой единицы проданной продукции в размере 15 ден. ед.;

прибыли в размере 10\%;

выручки в размере 20\%.

 

Ценообразование на рынках несовершенной конкуренции

№53. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента QA = 30 - 5PA + 2PB и функция его общих затрат TCA = = 24 + 3Qa.

Определить PA и PB после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

№54. Известны функции спроса на два вида минеральных вод QD = 10 - 2P1 + P2; QD = 12 - P2 + P1. Минеральная вода поступает из природных фонтанов, поэтому TC1 = TC2 = 0.

Сколько и по какой цене будет продано каждого вида минеральной воды, если владельцы фонтанов стремятся к максимуму прибыли.

Вывести функции спроса на каждый вид воды в состоянии равновесия и указать области их смещения при изменении цены альтернативного вида воды.

 

№55. На рынке дуополии отраслевой спрос представлен функцией P = 80 - 0,5 Q; известны функции общих затрат обоих производителей продукции TC1 = 10 + 0,25g2; TC2 = 25 + 10g2.

Определить цену равновесия, объем предложения каждого из производителей и его прибыль, если они ведут себя в соответствии с предпосылками: а) модели дуополии Курно; б) модели дуополии Штакель-берга; в) участников картеля.

 

№56. Отраслевая функция спроса имеет вид P = Q - hQ. В отрасли работают две фирмы с одинаковыми затратами производства TC1 = = m + nQ 1; TC2 = m + nQ 2.

Доказать, что в случае когда фирмы ведут себя в соответствии с предпосылками модели Штакельберга, рыночная цена будет ниже, чем в ситуации, когда дуополисты ведут себя согласно предпосылкам модели Курно.

№57. В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TCj = 2 + 8q2, и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TCjj = 20 + 0,21Ьфл. Отраслевой спрос представлен функцией QD = 256 - 3P.

Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами?

 

№58. В отрасли работает одна крупная фирма лидер и группа аутсайдеров. Суммарное предложение аутсайдеров отображается функцией QI = -1 + 2P; при цене Р = 13 аутсайдеры полностью удовлетворяют отраслевой спрос без лидера. В отрасли установилось равновесие при P = 10; Q = 28.

Вывести функцию отраслевого спроса и функцию спроса на продукцию лидера.

 

Ценообразование факторов производства

№59. Функция полезности индивида имеет вид U = (M + 9 )°'5х F °'25,

где М — сумма денег, представляющая все потребительские блага; F — свободное время.

За вычетом времени сна индивид располагает 16,5 ч времени в сутки. Поэтому F = 16,5 - L, а М = rLL.

Сколько часов индивид будет работать в течение суток при цене труда rL = 1 и rL = 3?

Разложить реакцию индивида на повышение цены труда на эффекты замены и дохода? Представить результат графически.

Какую сумму налога будет платить индивид, если при ставке заработной платы rL = 3 подоходный налог составляет 33,33\%?

Какая величина подушного (паушального) налога снижает благосостояние индивида на столько же, на сколько его уменьшил подоходный налог? Представить результат графически.

 

№60. Предпочтения индивида относительно нынешних (С0) и будущих благ отображаются двухпериодной функцией полезности U = С'6 х Cf'4. Его доход в текущем периоде y0 = 120, а в будущем y1 = 150.

Определить объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 20; 50; 87,5; 95\%.

Доволен ли индивид повышением ставки процента?

 

№61. Банковская система начисляет 10\% за период на сбережения.

Определить объем сбережений для трех индивидов (I; II; III), получающих одинаковые доходы в текущем и будущем периодах (y0 = 120; y1 = 150), но имеющих различные предпочтения относительно нынешних (С0) и будущих (С1) благ:

тт = г°,55 хг°>45.тт   = г°,468 хГ°,5Ъ2.тт    = Г°,Л хг°,6

UI =    х          ; UII = CII,°    х CII,1    ; U Ш = CIII,° х •

№62. Производственная функция фирмы в коротком периоде имеет вид Q = AL - BL2.

Доказать, что она наймет больше труда, будучи совершенным конкурентом на рынках своего продукта и труда, чем в случаях, когда она является монополистом при продаже своего продукта и совершенным конкурентом на рынке труда или совершенным конкурентом при продаже своего продукта и монопсонистом на рынке труда.

№63. В отрасли предложение труда поступает от 100 рабочих с одинаковыми функциями полезности U = (M + 9)0,5 х (16,5 - L)0,25, где М — сумма денег, представляющая все потребительские блага; L — количество часов труда; спрос на труд предъявляют 20 фирм, производящих продукцию по технологии, отображаемой функцией Q = 4L0,5, и продающих ее по неизменной цене P = 6.

 

"2р/

 

            ' |

 

 

 

 

 

 

 

            »

Какая цена труда сложится в отрасли и сколько часов будет работать каждый рабочий?

№64. На рисунке представлен рынок труда. Линии LS и LD — графики отраслевого предложения и спроса на труд.

Какая из отмеченных на оси ординат ставок заработной платы сложится, если на рынке труда: 1) существует совершенная конкуренция;

профсоюз противостоит конкурирующим между собой фирмам;

союз предпринимателей противостоит не организованным в профсоюз наемным рабочим?

№65. Производственная функция фирмы Q = 4L0,5. Определить объем спроса фирмы на труд, если она является:

совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 9 и рынке труда при rL = 6;

монополистом на рынке своего продукта, спрос на который представлен функцией Q D = 24 - P, и рынке труда при rL = 6;

совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 9 и единственным покупателем труда, предложение которого представлено функцией LS = -2 + rL;

монополистом на рынке своего продукта, спрос на который представлен функцией Q D = 24 - P, и единственным покупателем труда, предложение которого представлено функцией LS = -2 + rL.

№66. Спрос на продукцию фирмы, стремящейся максимизировать приб^іль, отображается функцией QD = 240 - 2P, а технология производства - функцией Q = 2L0,5. Фирма является единственным покупателем труда, предложение которого представлено функцией LS = (rL/6)2.

Сколько труда фирма будет использовать при рыночном установлении цены труда и установлении ее минимума rL min = 25? Представить результат решения задачи графически.

 

№67. Хозяйство, ведущееся в условиях совершенной конкуренции, располагает 60 ед. труда и 10 ед. капитала. Технология производства продукции отображается производственной функцией Q = L0,75K0,25; цена труда rL = 1.

В какой пропорции ценность произведенной продукции распределится между трудом и капиталом?

Как изменится это пропорция, если рабочие добьются повышения цены труда в 1,5 раза?

 

№68. Технология фирмы задана функцией Q = VLK. Она закупает факторы производства по фиксированным ценам rK = 4; rL = 1. Спрос на продукцию фирмы представлен функцией QP = 40 - 2Р.

Вывести функции спроса фирмы на факторы производства в длительном периоде.

Как созданная ценность блага распределится на доходы факторов производства и монопольную прибыль?

 

№69. Продается ветряная электростанция, которая в течение пяти ближайших лет обеспечит следующий поток чистых годовых доходов: 160; 150; 140; 130; 120 ден. ед.

Какую максимальную цену стоит заплатить за электростанцию, если известно, что в эти пять лет депозитная ставка процента будет иметь следующую динамику, \%: 5; 6; 4; 5; 7.

№70. До момента гашения облигации с купонным доходом 12 ден. ед. и номиналом (суммой гашения) 100 ден. ед. остается три года.

Как изменится рыночная цена облигации, если рыночная ставка процента возрастет с 8 до 10\%?

№71. В таблице представлены данные двух проектов заготовки древесины.

Подсчитать полные затраты на заготовку древесины по каждому проекту.

 

Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства

--32-= 43-

ЪРА + 2 Рв; 2РВ + Pa ; Q

№72. В хозяйстве, состоящем из двух отраслей, спрос и предложение представлены следующими функциями:

-10 + 2Pa - Рв -5 + Р - 0,5Р,

Возможно ли в этом хозяйстве общее экономическое равновесие, является ли оно устойчивым и почему?

№73. В хозяйстве, состоящем из двух отраслей, спрос и предложение представлены следующими функциями:

-2Pa + 3Рв;

10+Р-2Р

Pa .

Р 2Рв; = 14 - Рв + 2Pa ; QSb = 17 + 0,5Рв-Возможно ли в этом хозяйстве общее экономическое равновесие, является ли оно устойчивым и почему?

№74. В хозяйстве с 16 ед. труда и 10 ед. капитала производятся два блага А и В по технологиям, отображаемым следующими функциями:

L'f х K f;

Построить кривую производственных возможностей в коробке (диаграмме) Эджуорта и пространстве двух благ.

-4)0'3 x(Qb

if'6.

№75. Известны функции полезности двух потребителей (I; II):

U = (Qai - 10)°'5x(Qbi -5)М; Un = (Qa

Каждый из них имеет по 20 ед. блага А и по 30 ед. блага В.

Является ли исходное распределение благ Парето-эффективным? Если да, то почему; если нет, то предложите какое-либо другое распределение, обеспечивающее улучшение по Парето.

Вывести уравнение контрактной линии в коробке (диаграмме) Эджуорта.

Какая конъюнктура сложится на каждом из рынков при ценах Ра = 2, Рв = 1?

При каком соотношении цен установится общее равновесие?

Сравнить исходный уровень благосостояния каждого потребителя с уровнем его благосостояния при общем равновесии.

№76. Два индивида имеют по 4 ед. блага А и по 5 ед. блага В. Функция полезности 1-го индивида U1 = QQa1 xQB1, 2-го индивида U2 = Qjl xQB2.

На сколько максимально можно повысить благосостояние каждого из индивидов без изменения благосостояния одного относительно другого?

При каких ценах были бы возможны найденные в задании «1» варианты распределения благ; каковы при этом были бы бюджеты индивидов?

№77. Экономика состоит из двух потребителей (I, II) и двух фирм (A, B), производящих по одному виду продукции. Предпочтения потребителей представлены их функциями полезности

ui = qai x qbi ;  UII = QAII x QBII , где Qji - количество j-го блага, потребляемого i-м индивидом.

Бюджеты потребителей формируются за счет продажи фирмам имеющихся объемов труда и капитала: L = 8; Li = 10; Kf = 12; Кд = 8.

Кроме того, при наличии у фирм прибыли она полностью распределяется между собственниками капитала, т.е. потребитель I получает 60\%, а потребитель II — 40\% прибыли. Фирмы работают по технологиям, представленным следующими производственными функциями:

qa = LA x KA ; qb = LB x KB .

Потребители и фирмы при определении своего поведения на рынках воспринимают цены как экзогенные параметры.

Определить вектор цен, обеспечивающих общее экономическое равновесие, доходы каждого потребителя и объемы потребляемых ими благ.

№78. Хозяйство состоит из двух домашних хозяйств (I, II) и двух фирм, одна из которых производит благо А, другая — благо В. Известны предпочтения домашних хозяйств относительно благ (функции полезности): UI = qAl8 xqBl4; Un = oA25 xqBn и труда (функции предложения труда): l = 2r; £д = 3r при Lt = 4, где r — ставка заработной платы. Капитал, используемый фирмами, полностью принадлежит потребителям, поэтому каждый из них кроме дохода от труда получает половину произведенной прибыли. Фирмы работают по технологиям, представленным производственными функциями QA = 2Lj ; QB = 4L(g5, и стремятся к максимуму прибыли. Хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции.

Определить вектор равновесных цен, ассортимент производимых благ и объемы их потребления каждым домашним хозяйством.

Проверить, выполняется ли условие совместной Парето-эффек-тивности в производстве и обмене.

Как изменится соотношение спроса и предложения на каждом из рынков, если все цены возрастут в 10 раз? Подтвердить ответ расчетами.

 

№79. Функция затрат целлюлозной фабрики

TC1 = 10 + 15q1 + 0,25q12.

Свою продукцию она продает по неизменной цене Р1 = 40. Затраты рыболовецкого кооператива, использующего тот же водоем, что и фабрика, растут по мере увеличения своего выпуска и выпуска фабрики:

TC2 = 5 + 5q2 + 0,5q22 + q2.

Свою продукцию кооператив продает по неизменной цене Р2 = 80. Оба предприятия стремятся к максимуму прибыли.

Определить объемы выпуска и прибыли каждого предприятия, если водоем является бесплатным общественным благом.

Рыболовецкий кооператив имеет право взимать с целлюлозной фабрики фиксированную плату за каждую единицу ее выпуска. Какая плата будет установлена?

Целлюлозная фабрика имеет право на загрязнение водоема вследствие выпуска своей продукции. Какую фиксированную плату кооператив пожелает предложить фабрике за каждую единицу сокращения ее выпуска и каковы будут объемы выпуска и прибыли каждого предприятия?

Фабрика и кооператив решили объединиться. Определить объем выпуска и прибыль объединенного хозяйства.

№80. Готовность абитуриентов платить за учебу в вузах выражается функцией P = 50 - 0,5JV, где Р — сумма платы; N — число абитуриентов, тыс. чел. Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования отображается функцией MU = 70 - 0,5N, где MU — предельная общественная полезность. Общие затраты вузов на подготовку специалистов заданы функцией TC = 10N + N2.

1. Определить величину внешнего эффекта подготовки специалиста с высшим образованием.

 

324

Задачи

Какое число студентов соответствует максимуму их суммарной полезности?

Какое число студентов соответствует максимуму общественной полезности?

Определить величину платы за обучение одного студента и сумму дотации на его обучение, соответствующие максимуму общественной полезности высшего образования.

№81. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями:

P1 = 80 - Q; P2 = 60 - Q; P3 = 40 - Q,

где Pi — максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы -го дома за очередное дерево.

Общие затраты на озеленение определяются по формуле

TC= 10 + 2Q + 0,5Q2.

Определить Парето-эффективное число деревьев во дворе дома.

Сколько деревьев будет посажено, если фирма, проводящая озеленение, установит цену за каждое дерево на уровне: а — предельных затрат Парето-эффективного числа деревьев; б — средних затрат Па-рето-эффективного числа деревьев; в — все ли жители примут участие в финансировании озеленения двора?

Решения задач

Теория производства и предложения благ

№1.

L