Имя материала: Методы динамического моделирования в управлении экономикой

Автор: Алексей Андреевич Кугаенко

Тренажер 17 управление народным хозяйством

 

В тренажерах 3 и 4 использовались динамические модели национальной экономики, которые предназначались лишь для получения представления об основных социально-экономических процессах в обществе. В предисловии ко второму изданию отмечалось, что само по себе макромоделирование (ВВП, инфляция и т.п.) абстрактно и не позволяет разрабатывать практические рекомендации. Для корректного управления экономической динамикой необходим инструмент, основанный на достаточно подробной детализации исходного макрообъекта, примером которой может служить динамическая модель народного хозяйства данного тренажера. Естественно, это учебная модель, но она иллюстрирует пути уточнения макромоделей 3 и 4 тренажеров.

Социально-экономическая динамика в стране во многом зависит от принятой правительством политики управления народным хозяйством и изменяющихся внешних и внутренних условий. Перечисление их нецелесообразно, поскольку эти условия достаточно хорошо известны и любой список будет неполным. Эти обстоятельства и прежнее развитие народного хозяйства, которые сформировали социально-экономическую структуру на текущий момент времени, требуют постоянного изменения управляющих факторов. Они необходимы для недопущения негативных процессов в ближайшее и будущее время. Обнаружить нежелательные процессы в будущем, а затем найти управление, которое предотвратит их, возможно лишь на основе корректно выполненного прогноза развития народного хозяйства. При управлении народным хозяйством постоянно встает проблема уменьшения ущерба социально-экономическому развитию страны в настоящем и будущем.

Прогнозирование негативных результатов сегодняшнего управления - сложнейшая методологическая, математическая и техническая задача, решение которой всегда будет лишь схематичным из-за принятых ограничений и упрощенных алгоритмов, отражающих реальную действительность, а также по причине слабой обоснованности цели исследования. Ограничение степени подробности экономико-математических исследований теоретически обосновать невозможно, поэтому, с одной стороны, имеется желание повысить корректность прогнозирования результатов принимаемых решений, а с другой - это приводит к значительному усложнению модели, что делает ее и получаемые результаты плохо обозримыми и слабо анализируемыми. Указанная причина препятствует созданию всеобъемлющей модели национальной экономики и оправдывает множество принятых упрощений. Поскольку тренажер 17 предназначен для учебных целей, в нем не учитываются такие исходные положения, как экономическая динамика других стран (сопряженная с моделируемой), экологические процессы, внешнее военно-политическое взаимодействие и т.д., а также внутренние силовые факторы (милиция, суды и т.п.), рекреационные возможности для населения, < истемы здравоохранения, народного образования, наука и другие блоки народного хозяйства. Упрощение экономико-математической модели доведено до такого состояния, в котором могут наблюдаться лишь самые основные составляющие народного хозяйства: сфера производства и непроизводственная сфера (в сильно упрощенном виде), сфера потребления, финансовый контур и отдельные внешнеэкономические функции (экспорт, импорт, курс иностранной валюты и др.).

Такой упрощенный подход позволяет более наглядно наблюдать и анализировать получаемые результаты управления влияющими рычагами и не требует глубокой специальной теоретической подготовки.

Работа с тренажером подтверждает две известные истины. Во-первых, не существует простых решений в управлении народным хозяйством и, во-вторых, каждое единичное управление, направленное на сохранение или усиление позитивных процессов по принятому критерию, а также для подавления негативных результатов прежнего функционирования всегда требует принятия новых управлений.

 

НАЗНАЧЕНИЕ ТРЕНАЖЕРА

Тренажер «Управление народным хозяйством» предназначен для изучения влияния управляющих факторов и условий существования социально-экономической системы на перспективу от одного года до пяти лет.

Тренажер позволяет:

прогнозировать изменения производственных, финансовых, социальных и других показателей, появляющиеся после реализации желательного управления;

анализировать влияние времени и интенсивности реализации какого-либо управления, а также влияние последовательности реализации нескольких управлений (с учетом интервалов времени между ними) на всю исследуемую социально-экономическую динамику;

определять время (начало и продолжительность) позитивных и негативных процессов и сопоставлять потери и приобретения в результате принятого управления;

находить программы управления, которые позволяют нейтрализовать полностью или частично возникающие в будущем негативные результаты;

формировать программы налоговой и таможенной политики, способствующие улучшению выбранного критерия (например, уровня жизни населения, снижение социальной напряженности, развитие сферы производства, минимизация дефицита бюджета и т.п.);

выяснять, какой социальной группе принесет пользу или ущерб реализация той или иной программы управления народным хозяйством;

осуществлять перебор вариантов исполнения государственного (консолидированного) бюджета в доходной и расходной частях с выяснением достоинств и недостатков каждого варианта в разные интервалы времени;

анализировать влияние скоростей изменения факторов, определяющих динамику показателей экономико-математической модели.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

 

В реальной национальной экономике одновременно функционирует множество микроэкономических объектов, образующих единую экономическую систему, часто называемую макроэкономикой. Каждый объект можно описать с помощью алгоритмов, отражающих производство, потребление, распределение, сбережение (накопление) и т.п. Существующие традиции математической теории (и не только ее) не позволяют в едином комплексе отобразить все происходящее в реальной жизни. Так, теория равновесия способна описать лишь результаты рыночного взаимодействия при стационарном множестве исходных положений. При этом сущность динамики цен вообще не обсуждается, а на продолжительном интервале времени в реальных рыночных условиях равновесия вообще существовать не может. В реальной экономике не может и не должно быть сбалансированных состояний, поскольку имманентная сущность любого баланса запрещает развитие. Но экономике следует развиваться и это происходит в результате множества дисбалансов в основном на микроэкономическом уровне. Приближение к сбалансированности в одном месте влечет за собой дисбаланс в других, поэтому в реальной экономике все ее параметры постоянно изменяются. Очевидно, что стабильно стационарных экономик в природе не существует, по этой причине все статические расчеты, используемые для управления народным хозяйством, должны приводить в лучшем случае к застою, провоцирующему в дальнейшем разрушение экономики.

Современные экономические теории, применяемые для управления национальным народным хозяйством, в основном ориентированы на макроэкономическое описание без учета существующих в экономической динамике отдельных и сильно связанных между собой микроэкономик. Однако микроэкономика - это не только производство, потребление, накопление, распределение и т.д. различных ресурсов. В основе каждой отдельной микроэкономики лежат социально-психологические факторы: цели, ожидания, отношения, стратегии и тактики и еще многое другое. Принятие и реализация решений внутри каждой отдельной экономики осуществляются в определенное время, с определенной последовательностью и интервалами времени между этими решениями. Вся структура микроэкономики «закольцована» множеством обратных связей и имеет совершенно не предсказуемую ни одной из известных теорий динамику функционирования. Отсюда следует, что современные традиционные теории не способны предоставить практике какие-либо конкретные рекомендации (кризис теории), они в лучшем случае позволяют с небольшой степенью достоверности объяснить, что произошло. Однако практической экономике необходимо знать, что произойдет, а не то, что было в прошлом, т.е. нужен прогноз результатов проектируемых решений, характер которых заранее не очевиден и формируется в процессе функционирования всей экономики. Поэтому требуются иные инструменты и принципиально новые подходы для решения практических задач; необходимы не только прогнозы об управлении в каждый будущий момент времени, но и рекомендации о том, когда и за какой интервал времени необходимо выполнить то или иное управление. Иными словами, инструмент должен позволять управляющему моделью вмешиваться в процесс ее функ-

 

ционирования (без ее остановки) в любой момент времени и одновременно наблюдать за результатами в виде прогнозов.

В теоретических обоснованиях других тренажеров неоднократно отмечалась важность учета фактора времени в экономико-математическом моделировании реальных объектов. Выход из кризиса современной экономической теории заключается в иной технологии экономико-математического представления объекта. Она состоит в описании непрерывного изменения объекта, отражающего нестационарность его структуры. При таком подходе фактор времени часто оказывается более значимым для происходящих процессов, чем, например, перераспределение ресурсов. Взяв за основу фактор времени в новом экономико-математическом подходе, приходим к важному следствию: в корректном описании не должно быть постоянных коэффициентов (традиционно при разработке рекомендаций по управлению народным хозяйством постоянными коэффициентами служат ставки налогов, цены, тарифы, пропорции распределения ресурсов и др.), на самом деле должны «работать» изменяющие их алгоритмы. В тренажерах предпринята попытка определения механизма экономико-математического описания объекта, позволяющего выйти из кризиса классических теорий математической экономики.

Еще одно замечание. Реальная экономика - это кибернетическая система, имеющая множество обратных связей. Такие системы имеют свои законы функционирования и возникновения ответных реакций на внешние воздействия, и пренебрегать этим при синтезе моделей объектов недопустимо. По этой причине следует иметь в виду, что любое незначительное изменение (управления или внешнего воздействия) в системе обязательно вызовет изменения (процессы) в других частях объекта.

Теперь перейдем к самому тренажеру. Чтобы ознакомиться с природой взаимозависимости алгоритмов, отражающих динамику различных сторон национальной экономики, необходима модель, соответствующая наиболее существенным сторонам оригинала. Однако в таком виде постановка проблемы не совсем корректна, поскольку отсутствует теоретически обоснованный перечень таких сторон изучаемого объекта (сколько бы их не принималось во внимание, всегда будет недостаточно еще какого-либо фактора, алгоритма, уточняющей прямой или обратной связи и т.д. и т.п.). В связи с этим любая экономико-математическая модель будет неполной и ориентированной лишь на решение определенных задач. Очевидно, что уточнения модели приводят к росту ее размерности, а это в свою очередь затрудняет анализ причинно-следственных связей. Указанные обстоятельства находятся в противоречии между собой, поэтому нужно соблюдать их разумный баланс.

В тренажере 4 использовалась экономико-математическая модель национальной экономики с предельно малым набором элементов объекта. Такое представление столь сложного объекта оставляет в тени множество сторон народного хозяйства, необходимых для практиков. В данном тренажере реализована достаточно сложная (более подробная) модель по сравнению с тренажером 4. Она соответствует модели средней сложности с количеством уравнений не более 15-20 тысяч, у которой сфера производства должна описываться 12-15 секторами (дальнейшее уточнение быстро приводит к размерности 50-80 тысяч переменных),

12 Кугаенко А.А. 353

поэтому уточнение приостанавливается, как только размерность модели начинает возрастать в геометрической прогрессии. В данном тренажере количество секторов сферы производства принято равным 13. При этом увеличено число социальных групп, отражающих динамику поведения населения. Кроме этого, подробнее моделируется финансовый контур и т.д., что существенно уточняет модель (очевидно, когда-то необходимо остановиться, понимая, что логика последовательных уточнений бесконечна).

Модель тренажера 17 описывает в основном топливно-энергетический комплекс, социальную динамику, влияние внешнеэкономических связей и др. В качестве рабочей модели ее нельзя использовать, для этого требуются существенные детализация и дополнения, но как обучающая она помогает раскрыть взаимное влияние отдельных важных микроэкономических составляющих национальной экономики.

Основное внешнее отличие обучающей макромодели национальной экономики от реальной заключается в ее стартовой настройке. Все параметры на начало исследования подбираются таким образом, чтобы модель сохранялась в неподвижности до тех пор, пока не возникнет изменение хотя бы одного управляющего фактора (параметра). В таких случаях говорят, что модель настроена на квазистатический режим (режим полного баланса): она замерла и ждет управляющих сигналов. Подобный подход к макромоделированию позволяет четко наблюдать появляющиеся изменения, а при необходимости накладывать их на существующие процессы.

Экономико-математическая модель тренажера реализована в границах следующих упрощений. Основными блоками модели служат:

сфера производства;

непроизводственная сфера;

социальная сфера;

финансовый контур.

Модель сферы производства состоит из секторов:

производство сырья (сырье);

производство активных производственных фондов (машиностроение);

строительство промышленных (пассивных производственных фондов) и гражданских зданий непроизводственной сферы и жилья (строительство);

производство сельскохозяйственной продукции (сельское хозяйство);

производство не пищевых продуктов, потребляемых населением, т.е. промышленных товаров (ТНП);

военно-промышленный комплекс (ВПК);

добыча угля (углепром);

добыча и переработка нефти (нефтепром);

добыча газа (газпром);

производство электроэнергии и тепловой (электроэнергетика);

производство пищевых продуктов для населения (пищепром);

транспорт (транспорт);

все прочие отрасли сферы производства (прочие).

Непроизводственная сфера в тренажере представлена сильно агрегированны ми моделями науки, образования и обороны. Социальная сфера содержит 20 со циальных групп, каждая из которых характеризуется «источником» получения дохода (сектор производства, бюджет, коммерческая деятельность). 13 групп - это занятые в сфере производства, а остальные группы - пенсионеры, работники бюджетной сферы и т.п.

Финансовый контур охватывает все блоки динамической модели. В его основу положена модель консолидированного бюджета (доходная и расходная части). В доходной части моделируются все основные налоги (10 видов), а также таможенные сборы и еще некоторые доходы. В расходной части моделируется 21 расходная статья, сюда же входит выплата внешнего долга. Помимо бюджета в финансовый контур включена модель финансовой биржи, на которой формируется курс иностранной валюты к рублю.

Рассмотрим подробнее блоки динамической модели.

Блок сферы производства. Динамические модели всех 13 секторов производства идентичны, поэтому общее описание дано только одному сектору. Каждый из секторов производит монопродукцию, которая распределяется следующим образом. Во-первых, она поступает во все 13 секторов (часть секторов может не получать для своего функционирования заметной доли своей же продукции, например ВПК, ТНП и др.). Во-вторых, в «бюджет», т.е. на бюджетные деньги закупаются продукция для обеспечения бюджетных организаций (больницы, детские дома, службы чрезвычайных ситуаций, экологические службы и т.п.). В-третьих, населению в виде непосредственной реализации (например, частное жилье из сектора строительства или сырье для него из сектора сырья, автомашины из сектора машиностроения и т.п.). В-четвертых, для экспорта.

Сфера производства формально описывается следующими моделями:

технологическое «ядро»;

себестоимость и цены реализации продукции;

поставки и хранение предметов труда;

распределение продукции по потребителям;

распределение инвестиций и чистой прибыли на развитие сектора;

формирование производственных фондов.

Модель технологического ядра предназначена для формализации процесса выпуска продукции сектора. С большими оговорками она отражает так называемую производственную функцию и имеет несколько выходных координат. Основная координата - поток выпускаемой продукции, остальные - потребность в трудовых ресурсах, поток заработной платы и др.

Поток выпускаемой продукции зависит от величины спроса на нее; коэффициента сменности; количества рабочих мест (в расчете на одну смену); имеющегося количества труда на рынке труда; производительности оборудования (труда); степени удовлетворения производства предметами труда.

Для моделирования цены реализации продукции используются три фактора. Первый - себестоимость выпускаемой продукции, представляющая собой отношение суммы всех затрат в себестоимости к потоку выпущенной продукции. Второй фактор, увеличивающий цену по отношению к себестоимости в зависимости от нормы рентабельности (для монополиста) или от индекса рыночной цены. Третий фактор влияния налога на добавленную стоимость, который увеличивает цену реализации.

Важным блоком сферы производства является модель поставок, использования и хранения предметов труда. В каждом секторе используется несколько видов предметов труда. Часть из них физически накапливается (на складе), а другая — не может быть накоплена (электроэнергия, газ, транспорт и др.). Если индекс достаточности всех предметов труда равен единице, то количество имеющихся предметов труда в секторе не влияет на объем производства продукции. Однако, если индекс достаточности хотя бы одного предмета труда становится меньше единицы, это приводит к уменьшению величины потока производимой продукции (при значении хотя бы одного индекса, равного нулю, производство продукции прекращается).

Алгоритм выполняет распределение произведенной продукции пропорционально относительной величине спроса всех потребителей. При уменьшении потока выпущенной продукции по сравнению с суммой спроса на нее распределяется соответственно уменьшенный поток.

В результате реализации выпущенной продукции формируется суммарный поток выручки всех потребителей. После осуществления всех необходимых платежей и налогов формируется поток чистой прибыли, который делится на поток потребления (суммируясь с заработной платой) и поток накоплений. Сумма потоков накопления и амортизационных отчислений образует инвестиционный финансовый поток, который используется для приобретения активных фондов (оборудования), строительства пассивных фондов (зданий), увеличения производительности оборудования и накопления в банке финансового резерва.

Инвестиционные финансовые средства направляются в фондообразующий сектор (машиностроение и строительство) на создание основных производственных фондов. Следует отметить, что часть инвестиционных средств (после конвертирования рублей на валютной бирже в иностранную валюту) используется для приобретения активных фондов за рубежом. На все производственные фонды поступают два потока: отрицательный амортизационный (износ) поток, уменьшающий их, и положительный - новые фонды. Интенсивность этих потоков определяет величину основных производственных фондов на каждый момент времени.

Блок непроизводственной сферы. В тренажере он представлен розничным рынком, наукой и демографией.

Блок розничного рынка необходим для формирования розничных цен на продукты питания (сельскохозяйственные и пищевые) и на не пищевые товары народного потребления (ТНП). На розничном рынке представлены товары отечественных производителей и импортные. Уровень розничных цен зависит от финансового состояния социальной сферы и ее потребностей в товарах. Цены и объемы импорта зависят от величины цен импортируемой продукции и курса рубля к иностранной валюте, которая в свою очередь во многом зависит от стратегии ЦБ на валютной бирже.

Блок науки моделирует (в сильно агрегированном виде) влияние НИОКР на изменения производительности оборудования в секторах сферы производства.

Интенсивность влияния НИОКР принята одинаковой для всех секторов и определяется величиной бюджетного и отраслевого финансирования.

Блок демографии используется для моделирования количества людей работоспособного возраста и пенсионеров (подробнее см. тренажер 2).

Блок социальной сферы. Социальная сфера представлена двумя десятками социальных групп. Все динамические модели, отражающие характер поведения социальных групп, структурно одинаковы (подробнее см. тренажер 13). Отличие между ними определяется лишь величиной потока дохода на одного и количеством человек в каждой из них.

Доходы моделируемых социальных групп формируются тремя источниками. Первый - для занятых в каждом секторе сферы производства сумма потоков заработной платы и потребляемой прибыли (ФОТ). Второй - из бюджета в виде оплаты труда бюджетников, военных и т.д., а также пенсий, пособий безработным и т.п. Третий - от коммерческой деятельности работников розничной торговли. В тренажере не моделируется социальная группа коммерсантов, занятых в финансовой сфере, крупном бизнесе и т.д.

По сравнению с тренажером 13 социальные группы данного тренажера участвуют в торгах на валютной бирже (через КБ). Интенсивность приобретения валюты или избавление от нее зависит не только от величины рублевых накоплений каждой социальной группы, но и от динамики курса рубля к инвалюте и от интенсивности инфляции. Сочетание этих трех условий создает заинтересованность каждой социальной группы в покупке или продаже инвалюты. Эти процессы могут идти одновременно в каждой социальной группе.

Финансовый контур образован несколькими блоками и каналами перевода потоков денег. Три основные блока являются общими для всей модели, а остальные относятся к различным элементам тренажера. Каждый блок финансового контура может иметь в своем составе накопитель денег, в который поступают входящие (положительные) и исходящие (отрицательные) потоки денег, и распределительные механизмы. Накопители не обязательны для финансового блока, а распределение финансовых средств по различным направлениям можно осуществлять не только из накопленных денег, но и из потока денег. В тренажере часть распределительных механизмов управляется автоматически (т.е. по сигналам, поступающим от различных алгоритмов, распределяющих деньги по заранее сформулированным правилам), другая часть управляется вручную.

Отметим общие финансовые блоки тренажера:

консолидированный бюджет;

валютная биржа и центральный банк (ЦБ);

отраслевые банки (ОБ). Локальными финансовыми блоками служат:

 

накопители денег и поток инвестиционных ресурсов в каждом секторе сферы производства;

накопители долгов за поставленные предметы труда в каждом секторе сферы производства;

накопители денег и потоков доходов в каждой социальной группе.

Кроме указанных блоков к финансовому контуру можно отнести:

алгоритмы ценообразования продукции и формирования выручки в каждом секторе сферы производства;

алгоритмы рыночного, оптового и розничного ценообразования при реализации продукции отраслей и товаров населению, а также др. алгоритмы.

Блок консолидированного бюджета страны состоит из двух частей: доходной и расходной. В тренажере (в отличие от реальной жизни) доходные потоки образованы только тремя видами доходов. Во-первых, все налоги (из сферы производства, социальной сферы и розничной торговли). Во-вторых, финансовый поток от внешнеэкономической деятельности (экспортные и импортные таможенные тарифы). В-третьих, от лицензирования и других финансовых операций.

Расходы бюджета распределяются по 21 направлению, которые делятся на три группы. Первая группа расходных статей - социальная (оплата бюджетников, пенсионеров и др. групп населения, получающих свои доходы из бюджета). Вторая -закупка на средства бюджета продукции каждого сектора сферы производства (т.е. по госзаказу) для использования в непроизводственной сфере. Третья группа расходов — выплата внешнего долга (в тренажере внутренний долг не рассматривается).

В модели консолидированного бюджета предусмотрено возникновение режимов дефицита и профицита.

В условиях дефицита (если отсутствует дополнительная эмиссия денег) расходные статьи снижают свои выплаты в соответствии с уменьшением отношения полученных доходов к запланированным расходам. Однако, если допускается эмиссия денег, то в зависимости от интенсивности установленного вручную эмиссионного потока можно снизить уменьшение расходов.

В режиме профицита возникает возможность увеличения расходов по выбранным статьям, которые увеличивают запланированные расходы.

Блок валютной биржи (ВБ) в тренажере предназначен дпя моделирования величины рыночного курса рубля к инвалюте.

Основные фигуранты валютной биржи - продавцы рубля (покупатели инвалюты) и покупатели рубля (продавцы инвалюты). Часть из них в различные моменты времени может выступать на ВБ в качестве и продавцов и покупателей одновременно (например, ЦБ, население через банки и некоторые сектора сферы производства). Остальные участники торгов являются или только покупателями инвалюты (например, импортеры товаров народного потребления для розничной торговли), или ее продавцами (экспортеры).

ЦБ может устанавливать (в тренажере) некоторые правила торгов, например норму продажи экспортной инвалютной выручки или режим колебаний курса валют (в границах заданного коридора или придерживаясь определенной траектории).

Одна из функций ЦБ на валютной бирже - поддержка курса рубля к инвалюте около некоторого значения, не являющегося постоянным, поэтому выбор режима «коридор» или «траектория» изменяет политику ЦБ на валютной бирже. В условиях коридора валютные интервенции отталкивают курс от его границ, а в режиме траектории - притягивают (подробно см. в тренажере 12).

Крупными участниками торгов на ВБ являются сектора сферы производства, поскольку одни из них экспортируют свою продукцию, другие только импортируют предметы труда и производственные фонды, а третьи выполняют как экспортные, так и импортные операции.

Как отмечалось выше, население, участвуя в торгах на ВБ, может одновременно покупать или продавать инвалюту.

Такие операции на валютной бирже создают нестационарные валютные потоки, влияющие на курс рубля к инвалюте и поступающие на торги рублевые и инвалютные потоки.

Блок отраслевых банков. В процессе функционирования сферы производства появляется задолженность некоторых ее секторов поставщикам предметов труда.

В тренажере учитываются три режима задолженности. В первом режиме при незначительном долге (величина устанавливается в процессе работы на тренажере) поставщик продолжает поставлять предметы труда, ожидая возврата долга. Во втором режиме, когда долги превышают уровень терпения поставщика, автоматически берется банковский кредит, который гасит накопившийся долг. Однако за кредит требуется уплата процентов, что увеличивает долг за поставку, и в дальнейшем может привести к банкротству сектора. В третьем режиме кредит не берется, поставка предметов труда не оплачивается, и при определенном уровне долга (заранее устанавливается) происходит банкротство сектора.

 

Сущность динамического моделирования макроэкономических систем

Динамические модели макроэкономики не отвечают исходной аксиоматике классической математической экономики. Такие общепризнанные теории, как теория равновесия, теория роста, теория оптимального развития, теория рыночного обмена и распределения, а также ряд других не позволяют получить практических рекомендаций для управления реально существующими социально-экономическими объектами. Эконометрика и теоретические попытки поиска оптимального соотношения потребления и накопления к практической экономике вообще не имеют прямого отношения. Об этом говорилось выше - оптимизировать экономику невозможно, хотя в отдельных вырожденных случаях можно поставить оптимизационные задачи.

Часто говорят о поисках механизмов самоорганизации экономики. Однако если под экономической системой понимать кибернетическую нелинейную систему с постоянно нестационарной структурой (что приводит к изменениям интенсивности влияния и знаков множества обратных связей), непрерывным изменением чувствительности к воздействующим факторам и непостоянством запасов устойчивости кибернетической системы, то это похоже на «поиск черной кошки в темной комнате, когда ее там нет». Каждый элемент рыночной экономики стремится выжить за счет других, и только государственные директивные ограничения в некоторой степени организуют экономическое функционирование. Даже в этих условиях затрачиваются большие интеллектуальные и материальные усилия на поиск «щелей» в государственных ограничениях. По-видимому, имеет смысл говорить не о мифической самоорганизации экономики, а о пределе государственного давления, которое не полностью «задушит» экономическое развитие. Этот предел не может быть раз и навсегда найден, а должен все время соответствовать постоянно меняющимся условиям, тогда макроэкономическое развитие станет заметным по эвристически выбранному критерию (теоретически обоснованных публикаций о выборе критерия макроэкономического развития пока еще не существует).

Подведем итоги. Классические экономико-математические теории не отражают реального существа экономических объектов и уж совсем не «замечают» их динамики, т.е. фактора времени, создающего их постоянное изменение. Механизм самоорганизации экономики существует только в головах теоретиков, не знающих реальной жизни. Оптимальные решения в управлении экономикой вообще не существуют. Математическая статистика (и эконометрика в том числе) традиционно применяется для создания рекомендаций по управлению экономикой, но это напоминает «управление автомобилем на весьма узкой горной дороге с большим количеством автомашин при закрытом переднем стекле с использованием только зеркала заднего обзора». Можно представить себе, какие рекомендации можно предложить в таких условиях! Все сказанное подводит нас к кризису в области управления экономикой старыми экономико-математическими инструментами. Чтобы возникли корректные теории, необходимо сначала разработать инструмент, который позволит достаточно адекватно отражать моделируемый макроэкономический объект.

Одно из возможных направлений создания такого инструмента использовано при синтезе экономико-математических моделей, являющихся основой приведенных здесь тренажеров. Естественно, что модели далеки от совершенства, но они представляют собой первый шаг к пониманию происходящих процессов в социально-экономических объектах в результате тех или иных управлений. Инструмент тренажера построен на алгоритмах, которые не доказывают теоремы или эвристические теории и не основаны на абстрактных представлениях о равновесии, росте и т.п. Развивающаяся экономика не должна быть равновесной, иначе возникает застой в развитии, а расти должно что-то конкретно и с определенными темпами. Применяемый в тренажерах инструмент отражает множество причинно-следственных связей между микроэкономическими моделями, корректность которых при объединении в единую модель приближает ее динамику к динамике макроэкономического оригинала. В этом случае остается только воспользоваться рычагами управления и затем проанализировать прогнозируемые процессы. Работа с тренажером заключается в нахождении (с помощью рычагов) такого управления, которое позволит получить изменения наблюдаемых показателей в нужном для исследователя направлении.

 

СОСТАВ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Состав модели тренажера. Тренажер состоит из нескольких блоков, каждый из которых представляет собой часть общей динамической модели. При этом одни блоки алгоритмов, например модель сектора производства, модель бюджета или модель социальной группы, можно отразить в виде компактной структурной схемы. Другие блоки, несмотря на то, что они связаны между собой множеством прямых и обратных связей, распределены по всей модели (например, алгоритмы финансового контура). Третьи блоки алгоритмов - это небольшие структурные схемы, часто имеющие особое стратегическое значение (например, модель науки).

Основой данного тренажера является модель сферы производства, состоящая из 13 секторов. Динамические модели самих секторов мало отличаются по своей структуре (однако не совпадают по количественным характеристикам своих параметров). Рассмотрим стандартную модель сектора сферы производства.

Модель сектора сферы производства. Структурная схема технологической части модели приведена на рис. 17.1. В связи с тем, что модели 13 секторов во многом совпадают, на этой схеме рассматривается сектор 1. Номера операторов четырехзначные: последние три цифры обозначают «имя» оператора, а предыдущие - «имя» сектора. В описании структурной схемы сектора 1 содержатся номера, начинающие с цифры 1 (например, номер оператора 1032 означает 32-й оператор для первого сектора, для 13 сектора этот же оператор имеет номер 13032).

Спрос на производимую в секторе продукцию моделируется оператором-множителем 1011, на вход которого подается два сигнала. Величина первого сигнала с выхода оператора 1003 изменяется от Одо 1 и моделирует индекс достаточности предметов труда (1 - достаточно для производства продукции, 0 - отсутствует хотя бы один вид из необходимых предметов труда, промежуточные значения - некоторых предметов труда не вполне достаточно для производства необходимого количества продукции). Второй сигнал поступает с выхода оператора-множителя 1116, который моделирует внешний спрос на продукцию сектора. Выпуск продукции зависит от произведения величины занятого труда (оператор 1029) и производительности оборудования (активных фондов) сектора (оператор 1080).

Количество труда в секторе ограничивается количеством трудовых ресурсов, которые могут использоваться (оператор 1016), а также количеством требуемого труда (оператор 1009). Наименьшая из этих величин выбирается с помощью оператора 10029.

Количество требуемого труда вычисляется как произведение количества рабочих мест в одну смену (оператор 1093) и коэффициента сменности, который устанавливается на операторе-интеграторе 1025 в результате сравнения факторов: спроса (оператор 1116) и предложения (оператор 1001).

Оператор 1025 имеет ограничение снизу и сверху, поскольку предполагается, что коэффициент сменности не может быть равным нулю, но и не превышает 2,5 даже для постоянно непрерывных производств. В последнем случае всегда имеется часть персонала сектора, которая по тем или иным причинам не работает во вторую и третью смены.

Величина предложения в установившемся режиме соответствует сигналу с выхода оператора 1001 (апериодическое звено), отражающего инерционность сферы производства в отношении изменяющихся условий, оператор 1002 «запрещает» отрицательные числовые значения выпуска продукции, возникающие в результате появления сильных колебаний в процессе функционирования модели.

Поток реализованной продукции моделируется как минимальная величина (оператор 1007), выбранная из двух потоков: произведенной продукции (оператор 1001) и спроса (оператор 1004).

Ценообразование выпускаемой сектором продукции моделируется с учетом себестоимости (оператор 1035) и условий функционирования сектора - монопольное, рыночное или промежуточное.

Степень монополизма сектора устанавливается экзогенно (оператором 1113) между 0 и 1. При степени монополизма, равной 1, конкуренция отсутствует, и величина спроса на продукцию не влияет на цену ее реализации. В этом случае цена реализации зависит от себестоимости продукции и установленной руководством сектора нормы рентабельности. Для рыночных условий (степень монополизма меньше единицы или даже равна нулю) цена реализации зависит от спроса на продукцию и с учетом нормы рентабельности влияет на рыночную цену (операторы 1114, 1038 и 1037). Влияние спроса моделируется оператором 1109. Когда величина степени монополизма находится между 0 и 1, операторами 1036-1038 и 1114 моделируются доли монопольных и рыночных цен.

Себестоимость выпускаемой продукции (оператор 1035) вычисляется как отношение всех затрат (входящих в себестоимость) к потоку выпуска продукции. Все затраты (оператор 1034) представляют собой сумму основных затрат: заработной платы - оператор 1032 (оператором 1020 устанавливается индекс ставки средней месячной заработной платы, а оператором 1031 моделируется годовая заработная плата), амортизационных отчислений, входящих в себестоимость (не обязательно отчисляемых) - оператор 1051, материальных затрат - оператор 1008 и других затрат - оператор 1055. В данном тренажере другими затратами считаются только налоги и другие подобные платежи. Такое допущение снижает степень корректности формального описания, но упрощает анализ получаемых результатов.

Произведенная в секторе продукция реализуется по цене, сформированной в операторе 1039 с учетом НДС, а не по цене, вычисленной оператором 1037. Алгоритм повышения цены при введении НДС используется в тренажерах 4, 6 и др.

В общем случае выручка сектора (оператор 1042) за реализованную продукцию формируется из пяти источников. Во-первых, деньги, полученные от всех 13 секторов; во-вторых, госбюджетные деньги в результате реализации продукции (операторы 361 и т.д.); в-третьих, экспортная выручка (оператор 1167); в-четвертых, деньги при реализации продукции населению помимо системы розничной торговли (оператор 1136); в-пятых, долги, возвращенные покупателями или оплата банковскими кредитами полученной ими продукции (операторы 1157 и 1158).

Естественно, что суммарный поток выручки только в некоторых случаях равен произведению потока реализуемой продукции и цены реализации. Чаще выручка бывает больше или меньше этого произведения и весьма редко совпадает с ним.

Добавленная стоимость (оператор 1042) определяется путем вычитания материальных затрат (оператор 1008) из выручки (оператор 1041).

Оператор 1044 моделирует поток балансовой прибыли после вычитания из добавленной стоимости всех необходимых платежей.

Операторы 1096 и 1097 моделируют выплату долгов банку, а 1137-1139-выплату долгов поставщикам предметов труда (оператором 1137 по сигналу с выхода оператора 99 включается-отключается режим «выплаты - невыплаты» долгов). Выплаты долгов в тренажере моделируются путем использования прибыли с помощью цепи обратных связей. При значительных потоках прибыли долги выплачиваются полностью, при незначительных потоках прибыли поток выплат существенно уменьшается, не допуская нулевого значения балансовой прибыли.

Балансовая прибыль после уплаты налога на прибыль (операторы 1049 и 1045) становится чистой прибылью, которая автоматически распределяется оператором 1052 на два потока: потребляемую и инвестируемую. Потребляемая прибыль (с выхода оператора 1052) суммируется на входе оператора 1053 с заработной платой, образуя фонд оплаты труда (ФОТ), величина которого на одного занятого моделируется оператором 1026. Инвестируемая прибыль вычисляется оператором 1056 как разность между чистой прибылью и потребляемой.

Моделирование финансовых возможностей сектора осуществляется путем сопоставления величины чистой прибыли со всеми моделируемыми расходами (оператор Т057). Если это отношение достаточно велико, то на выходе оператора 1059 формируется сигнал, равный единице, а на выходе оператора 1060 - равный нулю. При заметном снижении этого отношения на выходе оператора 1059 сигнал уменьшается, приближаясь к нулю, тогда на выходе оператора 1060 он начинает возрастать до единицы. Таким образом, сигналы с выходов указанных операторов используются в качестве индикаторов достаточности-недостаточности финансовых возможностей сектора.

Для формирования сигнала автоматического уменьшения потребляемой прибыли (при уменьшении сигнала с выхода оператора 1057) служит оператор 1074. Незначительные финансовые возможности сектора автоматически прекращают поток потребляемой прибыли, и вся чистая прибыль направляется в инвестиции (оператор 1056), часть которой используется в качестве амортизационных отчислений (операторы 1061,1062 и 1073). При этом если инвестиционный поток уменьшается и становится меньше определенной величины (рис. 17.2, оператор 1061), то амортизационные отчисления, несмотря на неизменную величину коэффициента амортизации (оператор 1064), также уменьшаются. Даже сильно уменьшенные амортизационные отчисления не могут превосходить потока инвестируемых ресурсов (ограничение - оператор-минимум 1073).

Номинальная стоимость производственных фондов моделируется оператором-интегратором 1063 как интеграл разности потоков с выходов операторов 1073 и 1046 (входной поток стоимости вновь приобретенных производственных фондов: активных, пассивных и импортных).

Амортизационные отчисления с выхода оператора 1073 уменьшают величину балансовой прибыли (оператор 1044), в результате чего уменьшается налогооблагаемая база с прибыли.

Сформированный поток чистой прибыли (оператор 1056) суммируется (оператор 1065) с амортизационными отчислениями, образуя поток финансов для инвестиционных целей и для накопления денег в банке (оператор 1083).

На рис. 17.2 приведен блок алгоритмов распределения и использования инвестиционных ресурсов, сформированный оператором 1065. Ресурсы предназначены в основном для развития производственных фондов. Однако при появлении больших задолженностей поставщикам предметов труда эти ресурсы пере-

деньги в накопление +г

деньги, накопленные в секторе

 

ключаются на их погашение. Рассмотрим функционирование указанного блока алгоритмов.

При отсутствии долгов поток инвестиционных ресурсов распределяется по пяти направлениям:

• строительство производственных помещений (пассивных производственных фондов);

приобретение оборудования (активных производственных фондов);

приобретение импортного оборудования;

увеличение производительности имеющегося оборудования;

накопление в банке.

Распределение инвестиционных ресурсов по указанным направлениям выполняется экзогенно в соответствии с их степенями важности (операторы 1066, 1068, 1075, 1070 и 1071). В результате на выходе оператора 1067 (после учета стоимости строительства) формируется сигнал натурального спроса на строительство, на выходе оператора 1069 - сигнал натурального спроса на отечественное оборудование, на выходе оператора 1015-поток денег для приобретения импортного оборудования, на выходе оператора 1081 - поток денег для увеличения производительности оборудования и, наконец, на выходе оператора 1082 - поток денег для накопления в банке. Экзогенное изменение величины степеней важности приводит к перераспределению постоянно меняющегося по величине потока инвестиционных ресурсов.

Оператором 1363 устанавливается максимально допустимая величина долга какому-либо поставщику, при которой его необходимо немедленно возвращать. Действительно, до тех пор, пока долг меньше установленной оператором 1363 величины, ключ 1365 замкнут (ключ 1366 разомкнут) и все инвестиционные ресурсы распределяются в соответствии с рассмотренным выше алгоритмом. Как только долг хотя бы одному из поставщиков становится больше определенной границы, ключ 1365 размыкается, а ключ 1366 замыкается. В результате все инвестиционные ресурсы направляются на погашение долгов. Если их недостаточно и суммарный долг поставщикам (оператор 1410) превосходит некоторую заданную величину (оператор 1087), начинают использоваться деньги сектора, накопленные в банке (операторы 1362,1086,1084,1083), которые идут на погашение долга (с помощью оператора 1367).

Банковские депозиты сектора (оператор 1083) прирастают по ставке, установленной оператором 350.

Продукция сектора (оператор 1001) распределяется по всем ее потребителям: сфера производства; бюджет, закупающий продукцию для государственных нужд; экспортная продажа; продажа населению помимо торговой сети. В результате в тренажере моделируется 16 потребителей. Для некоторых секторов количество потребителей может быть меньше. Структурная схема распределения приведена на рис. 17.3. Входными сигналами служат величины натуральных спросов на продукцию. Сумма всех спросов, подсчитанная операторами 1116и1119, сравнивается на входе оператора 1007 с величиной произведенной продукции. Наименьшая величина из двух сравниваемых сигналов распределяется операторами 1121-1136.

Для упрощения управления тренажером не предусмотрены алгоритмы приоритетного удовлетворения спроса какого-либо потребителя продукции.

В модели сферы производства только 9 из 13 секторов формируют свою финансово-сбытовую политику так, как показано на рис. 17.3.

Для остальных секторов модели (производство сельскохозяйственной продукции; не пищевых товаров народного потребления; пищевой промышленной про-

Подпись:  m о а.

і

8

X I—

>.

О.

CO

s

CO

CL і

8 e

о і і

CO

 

 

1122

 

,1123

 

1124

 

,1125

дукции и продукции сектора ВПК) применяются иные алгоритмы: формирования спроса, цен и выручки, они не сложные и не требуют особых пояснений (рис. 17.4).

На рис. 17.5 приведены структурные схемы формирования производственных фондов (в верхней части рисунка - динамическая модель формирования активных и пассивных фондов).

К.

1064

К амортизации  поток выпускаемой продукции

( 1001 )

 

109CL

 

 

количество производственного оборудования

Подпись: в21 . импорт оборудования
величина производственных фондов

1

 

1093

 

строительство промышленных ( 3121 зданий

 

влияние отраслевого финансирования на рост производительности оборудования

 

количество промышленных зданий

Активные производственные фонды (оператор 1089) увеличиваются за счет поставок отечественного (оператор 2121) и импортного (оператор 821) оборудования (суммируются оператором 1088). Уменьшение этих фондов происходит в соответствии с коэффициентом амортизации (оператор 1064) и интенсивностью их использования в процессе производства продукции, что учитывается оператором 1090.

 

13 Кугаенко А.А.

Операторами 1091 и 1092 моделируется количество пассивных производственных фондов, прирост которых зависит от интенсивности строительства (выход оператора 3121), а уменьшение - только от коэффициента амортизации и времени их использования.

Свертка величин активных и пассивных фондов (оператор 1093) моделирует общую величину производственных фондов, которая характеризует количество рабочих мест в секторе в одну смену.

Поток выпускаемой продукции существенно зависит от производительности оборудования (его динамическая модель приведена на рис. 17.5 внизу).

В этой модели используются две гипотезы. Первая связывает рост производительности оборудования с финансовыми вложениями сектора для его развития (оператор 1081) и с импортом оборудования высокой производительности (оператор 821). Финансовые расходы более эффективно влияют на рост производительности оборудования при более высоком научном потенциале страны, который зависит от величины бюджетного финансирования (учет научного потенциала выполняется оператором 880, см. рис. 17.24). По второй гипотезе индекс производительности оборудования (оператор 1080) снижается очень медленно, даже при отсутствии поставок высокопроизводительного оборудования, а его повышение происходит сразу после установки новых фондов.

Первая гипотеза реализуется оператором 1100, а вторая - операторами 1108 и 1080. На выходе оператора 1080 формируется сигнал, влияющий на величину интенсивности производства продукции.

Динамическая модель накопления, использования и влияния запасов предметов труда на производственное функционирование сектора приведена на рис. 17.6. В эту модель входят три группы алгоритмов. Первая группа моделирует процесс приобретения импортных предметов труда; вторая - приобретение предметов труда, накапливаемых на складе, третья - приобретение ненакапливаемых предметов труда (т.е. потоковых, например электроэнергия, газ и т.п.).

Рассмотрим алгоритмы импорта (рис. 17.6, нижняя группа алгоритмов). Нижняя строка схемы повторяет часть технологической модели, изображенной на рис. 17.1 (операторы 1001,1002,1004 и 1007), и необходима для более ясного понимания взаимосвязи параметров общей модели.

Нормативная величина импортируемого предмета труда (в дальнейшем - импорт) устанавливается оператором 1201. Поток требуемой инвалюты для закупки импорта формируется оператором 1202. Он получается в результате произведения нормы потребления (оператор 1201), потока производимой продукции (оператор 1007), тарифа на импорт (операторы 441 и 461) и цены импорта в инвалютном измерении (оператор 401). Эта потребность покрывается за счет рублевых финансовых возможностей сектора, обмениваемых на инвалюту (на валютной бирже). При достаточно больших финансовых возможностях сектора на выходе оператора 1059 (см. рис. 17.1) образуется сигнал, равный единице, поэтому на выходе оператора 1205 величина сигнала равна величине сигнала с выхода оператора 1202. Рублевое предложение сектора для покупки инвалюты подается на вход оператора 490, относящегося к схеме валютной биржи. Если обмен рублей на валюту дос-

таточен, то сигнал с выхода оператора 527 равен единице, поскольку он характеризует степень удовлетворения сектора в валюте. Тогда величины сигналов с выходов операторов 1202 (требуется инвалюты) и 1207 (получено инвалюты в обмен на рубли) совпадают. Если же степень удовлетворения меньше единицы, то величина сигнала с выхода оператора 1207 меньше, чем с выхода оператора 1202, и тогда на выходе оператора-минимума 1206 формируется поток инвалюты, недостаточный для планируемой закупки импорта.

На закупленный импорт взимается пошлина (оператор 441), поступающая в казну Минфина (с выхода оператора 1208). На выходе оператора 1006 формируется сигнал величины материальных затрат на приобретение импорта (после умножения инвалютных расходов на курс рубля к инвалюте).

Оператор 1209 моделирует натуральный поток (после деления расходуемой инвалюты на цену импорта). На операторе 1204 происходит накопление импорта, на вход которого поступает два потока: положительный (с выхода оператора 1209), увеличивающий накопление и отрицательный (с выхода оператора 1210), уменьшающий накопление (произведение потока изготовленной продукции на норму потребления импорта). При достаточной величине накопления на выходе оператора 1203 сигнал равен единице. При незначительных количествах накопленного импорта сигнал с выхода оператора становится меньше единицы, что приводит к уменьшению сигнала с выхода оператора-минимума 1003. В связи с этим ограничивается производство продукции сектора (оператор 1001), что снижает потребности во всех других используемых предметов труда.

Моделирование использования предметов труда отечественного производства рассмотрим на двух примерах: накапливаемых предметов труда (например, сырья) и потоковых (например, газа).

Блок алгоритмов, моделирующих сырье (операторы 1211-1220,1301-1303,1400, 1461 и 1471), представлен в средней части рис. 17.6.

Оператором 1211 устанавливается норма количества сырья для производства единицы продукции, определяющая поток используемого сырья (оператор 1220) со склада его накопления (оператор 1219). На склад поступает поток приобретаемого сырья (с выхода оператора 1292), который будучи умноженный (оператор 1217) на цену его реализации (оператор 1039) формирует поток материальных затрат на сырье. Если финансовые возможности сектора достаточно велики для оплаты сырья (сигнал с выхода оператора 1060 равен нулю), тогда величины материальных затрат с выходов операторов 1216 и 1217 равны между собой. Сигнал с выхода оператора 1217, являясь номинальными материальными затратами, суммируется с другими материальными затратами сектора оператором 1008. Если финансовые возможности сектора незначительны, то сигнал (он изменяется в пределах 0-И) с выхода оператора 1060 становится больше нуля и тем ближе к единице, чем меньше финансовые возможности. Появление ненулевого сигнала на выходе оператора 1060 создает условия неполной оплаты поставок сырья (или полной неоплаты, если сигнал с выхода оператора 1060 равен единице). Поток неоплаты сырья накапливается в операторе-интеграторе 1215 в виде долга за поставки. Кроме того, сигнал с выхода оператора 1218 вычитается в операторе 1216 из сигнала с выхода оператора 1217, уменьшая поток выручки поставщика сырья. Накопленный долг уменьшается в результате поступления на вход оператора 1215 отрицательных потоков, гасящих долг. Один - с выхода оператора 1401 из прибыли, другой (1411) -из банковского кредита.

Оператор 1302 моделирует относительную величину долга поставщику сырья (отношение накопленного долга к стоимости поставляемого сырья). Как только это отношение становится больше заранее заданной поставщиком нормы (оператор 1400) не возврата долга, ключ 1303 размыкается, что приводит к нулевому сигналу с выхода оператора 1461. Если режим моделирования настроен так, что при наличии большого долга (сигнал с выхода оператора 88 равен 1) поставщики сырья отказываются от его поставки, то на вход оператора 1212 поступает нулевой сигнал, прекращающий спрос на сырье. Если режим моделирования настроить на игнорирование поставщиком сырья долга, то с выхода оператора 88 поступает сигнал, равный нулю, а с выхода оператора 189 - сигнал, равный единице. Таким образом, при моделировании прекращения поставок на основании большого долга в тренажере прослеживается следующая цепочка. Сначала прекращается спрос на сырье, через некоторое время (после того, как иссякнет накопленное на складе сырье - оператор 1219) на выходе оператора образуется нулевой сигнал, который в свою очередь делает нулевым сигнал с выхода оператора 1001, т.е. происходит прекращение производства продукции.

В тренажере для учета изменяемости нормы сырья на складе при изменении производства продукции (например, по причине снижения или увеличения спроса на продукцию сектора) предусмотрен следующий алгоритм (оператор 1214). Сигнал на выходе оператора 1214 становится тем больше, чем меньше произведено продукции. При этом одновременное снижение производства и запасов сырья на складе не делает сигнал на выходе оператора 1213 меньше единицы. Следует отметить, что в этом случае уменьшение величины запасов сырья возникает из-за снижения спроса на него, который формируется оператором 1212 пропорционально изменению спроса на продукцию сектора (оператор 1011).

Блок алгоритмов, моделирующий потоковые вид предметы труда (например, газа), представлен в верхней части рис. 17.6 операторами 1232-1240,1311-1313, 1463, 1473 и 9400.

Динамическая модель, образованная этим блоком алгоритмов, аналогична предыдущей модели, за небольшим исключением: здесь отсутствует накопитель газа. Поэтому степень достаточности поставок газа определяется отношением поставляемого газового потока (оператор 1294) к необходимому потоку (оператор 1240).

Динамическая модель, отражающая внешнеэкономическую деятельность сектора, помимо импортного сырья, представлена на рис. 17.7.

Модель экспортной реализации продукции сектора в тренажере основана на следующей гипотезе: экспорт может осуществляться, если выручка в инвалюте, переведенная в рубли, больше выручки (за ту же продукцию) на внутреннем рынке. В этом сравнении учитывается не только курс рубля к инвалюте, но и уплата таможенных пошлин. Сравнение выручек выполняется оператором 1164. Если на его выходе сигнал больше единицы, то включается оператор-ключ 1162 и подан

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |