Имя материала: Математика в экономике

Автор: Солодовников А.С.

§ 3.3. вектор полных затрат

 

Пусть А ^ 0. Равенство

(E-A)~l =Е + А + А2 + ...

справедливое,как мы уже знаем, в том и только в том случае, когда

матрица А продуктивна и имеет интересный экономический смысл. Чтобы это увидеть, обратимся снова к формуле (3.8) § 3.2. С учетом формулы (3.6) § 3.2 эта формула принимает вид

 

х =у + Ау + А2у + .... (3-11)

В чем смысл распадения вектора х на слагаемые у, Ау, Л2 у и т. д.?

Для получения валового выпуска х, обеспечивающего конечное потребление^, нужно прежде всего произвести комбинацию товаров, описываемую вектором у. Но этого мало, так как для получения у нужно затратить (а значит, сначала произвести) продукцию, описываемую вектором Ау. Но и этого недостаточно в связи с тем, что для получения Ау нужно произвести дополнительные затраты, описываемые вектором А (Ау) = А2у, и т. д. В итоге приходим к заключению, что весь валовой выпуск одолжен составляться из слагаемых у,Ау,А~у и т. д., что и зафиксировано в формуле (3.11). В соответствии с этим рассуждением сумму у + Ау + А2у + ... называют вектором полных затрат, а сделанное выше заключение формулируют так: вектор валового выпуска х совпадает с вектором полных затрат.

Чтобы сделать это заключение более предметным, рассмотрим пример. Пусть речь идет о блоке из трех промышленных отраслей:

металлургия;

производство электроэнергии;

угледобыча.

Для получения конечного выпуска у = (у1,у2,Уз) необходимо прежде всего произвести:

У тонн металла;

У2 кВт-ч электроэнергии;

j>3 тонн угля.

Но для производства ух тонн металла необходимо затратить (а значит, сначала произвести) какие-то количества металла, электроэнергии и угля. То же самое справедливо и в отношении производства у2 кВт.ч электроэнергии и Уз тонн угля:

у|2 электроэнергии у13угля

у21 металла

У22электроэнергии

Уи Угля

Уз, металла

у32электроэнергии

Узз Угля

            .           —* уп металла

у 2 электроэнергии:

у3 угля

у{ металла

В свою очередь, для производства уп тонн металла необходимо затратить какое-то количество металла, электричества и угля и т. д. Таким образом, искомый валовой выпуск х представляет собой сумму затрат: 0-го порядка (вектор у), 1-го порядка (вектор Ау), 2-го

порядка (А2у)и т. д.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |