Имя материала: Математика в экономике

Автор: Солодовников А.С.

§ 4.2. прямая в а". отрезок

 

о _ Определение 1. Пусть X — фиксированная точка из A up —

фиксированный вектор из К1, отличный от 0 . Множество точек X вида

хЛ+tp, (4.1)

о

где t — любое число, называется прямой, проходящей через точку X по направлению вектора р или просто прямой.

Иллюстрацией в Л3 служит рис. 4.2.

 

Рис. 4.2

 

Если Х=(хх,...,*„), Х= (xQt, ...,х®і), р = (Рі-,рп), то равенство (4.1) запишется в виде набора равенств

х,         ...,xn = x°+tpn. (4-2)

Равенства (4.2) называют параметрическими уравнениями прямой (г — параметр, te(-co, со)), вектор /> — направляющим вектором прямой.

О і

Определение 2. Пусть X и X — две точки из Ап. Отрезком

01

XX назовем множество точек X вида

x=x + txx, <4-3)

где t принимает любое значение из промежутка [0, 1].

01

Таким образом, отрезок XX есть часть прямой, когда в качестве

0 i

направляющего вектора берется вектор XX, a t изменяется только от Одо 1 (рис. 4.3).

о і

Т горем а (об отрезке). Отрезок XX состоит из точек X, для

которых справедливо равенство

~ОХ= s ОХ+ (]-s) ОХ, (4.4) где s — любое число из [0, 1].

Доказательств о. Из (4.3) имеем XX = tXX, откуда следует

—     о   Т~     о    <Г7     о        ї     о о і

ОХ= ОХ+ ХХ= ОХ+ tXX= ОХ+ t (OX- OX) = (1-0 OX+ t ox.

Полагая, 1 - t = s, приходим к (4.4), где sE [0, 1].

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |