Имя материала: Математика в экономике

Автор: Солодовников А.С.

§ 4.4. специальные формы уравнения плоскости в а

 

Пусть

(4.9)

уравнение плоскости Г в А5. Отметим прежде всего следующий

 

97

Действительно, взяв какую-либо точку (х^х^.х^ЄГи вычитая из (4.9) числовое равенство

а^ + а^г + азхз + ^ = О, получим а1(х1 - х§ + <22(x2 ~ х2> + аЪ^хЪ ~ хз) = ^»т- е-

 

(XX ,а) = 0.

Это означает, что вектор XX, где X — любая точка плоскости Г, перпендикулярен а, т. е. что а 1Г ( рис. 4.5).

Уравнение вида (4.9) называют обычно общим уравнением плоскости. Помимо общего уравнения, возможны и другие способы записи уравнения плоскости.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

о          q          q Л     

Х= (Х|, jc2, Ху) и параллельной двум данным векторам р = (oi|, а2, а3), р2 = ( Р|, Р2> Рз )■ П° существу, такое уравнение получено в § 4.3 (см. уравнение (4.7)).

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Поскольку речь идет о плоскости, проходящей через точку X

0 1       0 2

х2

(0)

*3  ~ *3

А1

(0)

2

. (0)

2

(0)

и параллельной векторам XX и XX, то искомое уравнение будет

= 0.

С)

2

(2)

(0)

(2)

(0)

- x

 

1 х1

г (2) v (0) Х ~Х

хъ -хъ

3. Уравнение плоскости «в отрезках».

В такой форме может быть записано уравнение любой плоскости, пересекающей все три координатные оси и не проходящей через начало координат. Если с(, с2, с3 — отрезки, отсекаемые такой плоскостью на осях (рис. 4.6), то уравнение плоскости будет

*   х2   хъ   ,   (4 10)

— + — + — = 1.

Действительно, непосредственная проверка показывает, что каждая из точек С,(с,, 0,0), С2(0, с2, 0), С3(0, 0, с3) удовлетворяет уравнению (4.10).

 

(1) „ (i) „ сь

Подпись: (2)  ^ (2) ^ (2) ,Подпись: (0)Х= (х™, х2(° хГ ), ЛГ= (V", х?х^>), Х= (хГ, xf х^>).

і

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |