Имя материала: Математика в экономике

Автор: Солодовников А.С.

§ 1.6. ортогональные векторы

Определение. Векторы а и Ъ называются ортогональными (друг к другу), если их скалярное произведение равно нулю: (а, Ь) = 0.

В случае пространства R3 ортогональность векторов а и Ъ означает перпендикулярность вектора а вектору Ь.

Рассмотрим экономический пример на ортогональность векторов.

Одним из способов определения индекса цен и уровня инфляции является расчет стоимости «потребительской корзины», состоящей из 300 видов товаров и услуг, получаемых городскими (или сельскими) потребителями. В следующей таблице приведен условный пример того, как можно вычислять индекс цен для определенного месяца по отношению к предыдущему месяцу.

 

Вид товара

Количество

Цена ед. товара в текущем месяце

Расходы в текущем месяце

Цена ед.

товара в предыдущем месяце

Расходы в предыдущем месяце

Яйца

3

4000

12 000

3500

10 500

Хлеб

10

2000

20 000

1800

18 000

Кассеты

2

4000

8 000

4500

9 000

Общие расходы

-

-

40 000

-

37 500

 

Расчет индекса цен: 40 000 / 37 500 • 100 = 106,7\%. Таким образом, индекс инфляции составил 6,7\%.

Обозначим через q (3; 10; 2) — вектор количества потребляемых товаров, с (4000; 2000; 4000) — вектор цен в текущем месяце, спр (3500; 1800; 4500) — вектор цен в предыдущем месяце. Тогда индекс цен вычисляется по формуле

 

(V я)

откуда (100 с, q) =р (с   q) или (100 с-рс , q) = 0.

Таким образом, индекс цен можно определить как численный коэффициент р, который делает вектор q ортогональным вектору

Шс~рспр.

Индекс инфляции рассчитывается по формуле

і =Р - loo ^        ■ loo - loo =        f} ■ 100.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |