Имя материала: Математика в экономике Часть 2

Автор: Солодовников А.С.

§1.12. паутинные модели рынка

 

Свойство 1 непрерывной функции (теорема о существовании корня) находит неожиданное применение в математических моделях рынка. Как известно, две основные категории рыночных отношений - спрос и предложение. И то и другое зависит от многих факторов, среди которых главный - это цена товара. Обозначим цену товара р, объем спроса d, величину предложения s (от первых букв английских слов price - цена, demand - спрос, supply - предложение). При малых р имеем d(p) - s(p) > 0 (спрос превышает предложение), при большихр, наоборот, d(p) - s(p) < 0. Считая d(p) и s(p) непрерывными функциями, приходим к заключению, что существует такая цена р0, для которой d(pQ) = s(p0), т.е. спрос равен предложению. Цена р0 называется равновесной, спрос и предложение при этой цене также называются равновесными.

Установление равновесной цены - одна из главных задач рынка. Рассмотрим простую модель поиска равновесной цены - так называемую паутинную модель. Она объясняет феномен регулярно повторяющихся циклов изменения объемов продажи и цен, например, сельскохозяйственных товаров.

 

Предположим, что решение о величине объема производства принимается в зависимости от цены товара в предыдущий период времени. Так площадь, отводимую под сельскохозяйственную культуру, выбирают в зависимости от ее цены, сложившейся в предыдущем году.

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 1.16.

 

Пусть в начальной точке предложение товара имеет значение q^ и выбрано так в зависимости от цены товара рх в предыдущий период. Поскольку эта цена больше равновесной, то на кривой спроса dd ей соответствует объем покупок q2. Производителю, исходя из такой информации о состоянии рынка, приходится опустить цену товара до величины р2. Ценар2 ниже равновесной, поэтому на рынке увеличивается спрос до величины qy На кривой предложения ss этой величине соответствует цена предложения р3 и т.д. В этом случае спираль сходится к точке рыночного равновесия (qQ,pQ).

Впрочем, описанная «спираль» не всегда «скручивается». В некоторых случаях она может и «раскручиваться», как показывает, например, рис. 1.17.

От каких свойств функций d(p) и s(p) зависит сходимость или расходимость описанной выше «спирали»? Этот вопрос достаточно сложен. Ограничимся тем, что укажем лишь название одного из факторов, влияющих на сходимость - так называемая эластичность (спроса, соответственно, предложения).

 

і

О

—►

ч

Рис 117

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 |