Имя материала: Математическая экономика

Автор: Мицель Артур Александрович

4.2. формирование погасительного фонда по более высоким процентам

Взятый заем может погашаться разными способами. Например, заемщик может создать специальный погасительный фонд и накапливать на нем средства, чтобы погасить заем единым платежом в конце срока займа. Понятно, что это имеет смысл, если у заемщика есть возможность получать на деньги погасительного фонда большие проценты, чем те, под которые он взял заем.

Рассмотрим три варианта формирования погасительного фонда.

1. Основной долг погашается из фонда в конце срока разовым платежом. Сумма взносов в фонд с процентами на них должна быть равна долгу на момент его уплаты. Проценты по долгу выплачиваются не из фонда.

Пусть накопление средств в фонде производится путём регулярных ежегодных взносов, размер которых равен R, и на эти взносы начисляются проценты по ставке і. Одновременно происходит выплата процентов, начисляемых на долг по ставке g (проценты выплачиваются не из фонда). Тогда срочная уплата Y = Dg + R, где Dg - проценты по долгу, R — платежи в фонд.

Размер платежа (взноса) в фонд

 

С учетом этого срочная уплата

Y = D

f 1 '

g+         

Sn,i J

2.            Основной долг и проценты выплачиваются из фонда в конце срока.

Если условия финансового обязательства предусматривают присое-

динение процентов к сумме основного долга, то взносы в фонд к концу

срока должны обеспечить накопление суммы £>(1 + g)". В этом случае

Y^D(l + g)n

 

3.            Фонд формируется таким образом, чтобы обеспечить периодиче-

скую выплату процентов по долгу (из фонда) и в конце срока возврат

основного долга.

Рассмотрим процесс формирования фонда. Первая выплата в фонд в сумме R осуществляется в момент взятия кредита. На сумму R начисляются проценты за л лет (л - общий срок кредита) по сложной ставке L В конце срока эта сумма будет равна Л(1 + і)п. В начале второго года в фонд вносится сумма R и выплачиваются из фонда проценты по долгу /. Таким образом, фактически в фонд вносится сумма (R -1). На неё будут начисляться проценты в течение (л - 1) лет, к концу срока получим сумму (R—/XI + О""'- В начале третьего года вносим в фонд сумму R и одновременно берём из фонда сумму /. На этот взнос (за вычетом процентов по долгу) будут начисляться проценты в течение (и - 2) лет. В результате к концу срока получим сумму (R - /)(1 +1')"-2. Последний взнос в фонд осуществляется в момент времени (л - 1) и он вместе с начисленными процентами (с учетом изъятия из фонда суммы процентов по долгу) даст сумму (R - 7)(1 + і). В конце срока необходимо обеспечить выплату суммы, размер которой равен (D + I) (основной долг плюс проценты по долгу за последний год).

Составим балансовое уравнение. В нем все взносы в фонд за вычетом процентов по долгу, с учётом начисления на них процентов в фонде, приравниваем к сумме долга плюс проценты за последний год. Имеем

R(l + і)" + (Л -     + і)""' + -• + (R- /)(1 + if +{R- /)(1 + i) = D + I. Из этого уравнения определяем размер взносов в фонд

 

(1+/>„,, l+i Эта сумма и будет равна срочной уплате: Y= R.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |