Имя материала: Математическая экономика

Автор: Мицель Артур Александрович

5.2. чистый приведенный доход

Пусть {Rt, tk} — поток платежей /?* в момент Г*, знак платежа Л* имеет значение: если он положителен - это доход, отрицательный - затраты или инвестиции. Все платежи производятся на стыке лет.

Чистый приведенный доход NPV (от английского термина Net Present Value) - это разность дисконтированных по ставке сравнения на один момент времени (обычно на начало реализации проекта) потоков доходов и вложений.

Эта величина характеризует абсолютный результат инвестиционной деятельности. Рассмотрим последовательно модели различных наиболее характерных вариантов инвестиционных процессов, на основе которых рассчитывается NPV, начиная с простейших.

Пусть инвестиции осуществляются одним платежом в начальный момент времени. Отдача от инвестиций поступает один раз в год в конце года в течение п лет. Обозначим К — размер инвестиций, R — размер ежегодного дохода, W - чистый приведенный доход. Таким образом, очевидно, поток доходов можно рассматривать как годовую ренту. Тогда, в соответствии с определением, чистый приведенный доход

 

Ч

где д - ставка сравнения, первое слагаемое - современная величина потока доходов.

Правило принятия решения на основе NPV состоит в следующем: если W больше нуля, то проект принимается к рассмотрению. Если W равен нулю, то доходы только окупают вложения и прибыли не приносят. Если W меньше нуля, то проект убыточен. При анализе нескольких альтернативных проектов, при прочих равных условиях, предпочтение отдается проекту с наибольшим NPV.

Пусть вложения и поступления — равномерные дискретные потоки платежей, поступающих один раз в конце года. Процесс отдачи начинается сразу после завершения вложений.

Обозначим nt — продолжительность периода вложений (в годах), пг — продолжительность периода отдачи от вложений, К — размер ежегодных вложений, R - размер ежегодных поступлений..

Потоки доходов и расходов дисконтируем на начальный момент времени. Расходы представляют собой годовую ренту со сроком щ. Следовательно, приведенная величина расходов равна Ka„ljq. Доходы -отложенная на щ год годовая рента, все платежи которой нужно привести на нулевой момент времени. Современная величина такой ренты определяется по формуле

Яв,, „v"1, п2,д '

где v = u(l + q) — множитель дисконтирования по ставке q. Таким образом, уравнение для определения NPV в этом случае будет иметь вид

fV = Ra„2^-Ka„itg.

Предположим, что инвестиционные затраты и доходы разделяются на два неравномерных потока платежей, причем процесс отдачи от инвестиций начинается сразу после окончания вложений и все платежи

поступают в конце года. Пусть Rj - размеры доходов в году j (/'= 1,2,..., П2), К, - инвестиционные расходы в году t (r= 1,2,..., щ). Сумма дисконтированных вложений определяется по формуле современной величины переменного потока платежей и равна

 

t=

Рассмотрим отдельный платеж Rj. Дисконтируем его на момент начала инвестиционного проекта. Очевидно, дисконтированная величина этого платежа равна

v"lRjVJ'.

Сумма дисконтированных платежей Rj даст современную величину потока доходов

v"' "t RjVJ. /=1

Выражение для NPV имеет вид

W = v* TRjV1-ІК,У1. j=i /=1

4. Предположим, что процессы вложения и отдачи задаются в виде единого неравномерного потока платежей, поступающих один раз в конце года. Это означает, что процессы вложения и получения доходов могут протекать как последовательно, так и параллельно.

Обозначим R, — размер отдельного платежа. Тогда чистый приведенный доход определится по формуле

^ = S^v', г = 1,2,...,«, t

где и - весь срок проекта.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |