Имя материала: Математическая экономика

Автор: Мицель Артур Александрович

5.5. индекс рентабельности

Индекс рентабельности показывает, сколько денежных единиц современной стоимости будущего денежного потока доходов приходится на одну денежную единицу приведенных инвестиций.

Предположим, что инвестиционные расходы и доходы - переменные потоки платежей, поступающих один раз в конце года. Тогда индекс рентабельности определяется по формуле

 

у=1        / f=l

Здесь в числителе — современная величина потока доходов на момент начала инвестиционного проекта, в знаменателе - инвестиционные расходы, дисконтированные на этот же момент времени.

Если U> 1, то проект принимается к рассмотрению; если U= 1, то проект не приносит прибыли, а только окупается; при U < 1 проект нерентабелен. Из нескольких проектов выбирается тот, у которого индекс рентабельности наибольший. Очевидно, применение этого показателя корректно, если инвестиции и доходы идут последовательно.

Пример. На строительство магазина надо затратить в течение месяца $10 ООО, а затем в течение 10 лет магазин будет давать доход $3 ООО в год. Найти характеристики данного проекта, если ставка процента 8\% в год.

Решение. Пусть К - размеры инвестиций, R - последующий годовой доход в течение п лет, q - ставка процента для инвестиций и доходов. Определить характеристики проекта.

Поток доходов есть конечная годовая рента с годовым платежом R, длительностью п лет. Современная величина этой ренты на момент окончания вложений A = R- апф где а„>9 - коэффициент приведения ренты. Значит, приведенный чистый доход проекта есть

W

=—-—(R"na-K),

 

где п = 1 /12. Подставим исходные данные, получим ат = 6,71; R ■ апл = $ 20 130,24; W= $ 10 065,48. Доходность проекта d=WI К~.

Найдем срок окупаемости проекта из условия W= 0, т.е. R • а^д = К. Отсюда

nOK=-]n(l-^q)/]n(l + q).

Подставим исходные данные, получим пок = 4,03 года. Найдем индекс рентабельности проекта:

U = V4R-anqIKvn> =R-anqIK = 20 130,24/10 000 = 2,01.

Вычислим внутреннюю доходность q инвестиционного проекта из соотношения

w=R±z(±±J)       к=№-

 

Отсюда найдем

h±±JTL=K/R.

Подставим данные, получим

1-(1 + 7')"9

—^—=^— = 3,333.

J

Выполнив вычисления, получаем j = 21,3 \%.

Определение размера платы за аренду оборудования

Своеобразным инвестиционным процессом является аренда оборудования. Для арендодателя (владельца оборудования) важно обеспечить нужный уровень эффективности сдачи в аренду, для арендатора - решить дилемму: купить оборудование или его арендовать. Первый шаг в решении этих проблем — определение размера арендных платежей.

Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на п лет. К концу этого срока остаточная его стоимость составит S. Таким образом,

владелец оборудования «теряет» P-S/(l+j)", где 1/(1 + j)" - коэффициент дисконтирования, j — ставка дисконтирования. «Потерю» владельцу должен возместить арендатор. Современная величина потока его

арендных платежей по ставке j должна быть равна P-S/(l + j)", так что размер разового годового арендного платежа R может быть определен из уравнения

Ranj=P-SI( + jf. Отсюда годовой платеж R = [P -S7(l + y)n]/an>yg

Определение внутренней доходности операции по сдаче оборудования в аренду

Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на п лет. Норма амортизации данного типа оборудования равна h процентов в год. Тогда по истечении п лет остаточная стоимость оборудования S равна P(l-nh).

Предположим, что годовой арендный платеж есть R. Тогда норма доходности аренды рассчитывается из уравнения

RanJ=P-S/(l + jy.

Если внутренняя доходность j больше нормы амортизации h, т.е. разность (j-h)>0, арендодателю выгодно сдавать оборудование в аренду.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |