Имя материала: Математическая экономика

Автор: Мицель Артур Александрович

8.2. внутренняя стоимость облигаций

Внутренняя стоимость облигации определяется дисконтированными величинами платежей, которые инвестор ожидает получить в будущем за счет владения этим активом.

Определим внутреннюю стоимость облигации следующим образом:

V =         1— +      +   +        *—

1 + г    (1 + г f        (1 + г )"

v=i-^—,

/=1 (1 -+ г )

где г*- справедливая по мнению инвестора ставка дисконтирования. Чистая приведенная стоимость (NPV) облигации

                 _    » С.

 

Ценные бумаги с фиксированным доходом

97

Если NPV > О, то облигация недооценена рынком; если NPV < 0, то переоценена. Любая облигация, у которой г > г , будет иметь NPV> О и наоборот.

Рассмотрим частные случаи определения внутренней стоимости облигаций.

Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов. Выплаты по такой облигации можно рассматривать как вечную ренту. Определение внутренней стоимости сводится к определению современной величины такой ренты. Соответствующая формула имеет вид

 

г

где g - купонная ставка.

Если доход по облигации выплачивается р раз в год, то у SN

 

Облигации без периодической выплаты процентов. По такой облигации проценты выплачиваются в момент погашения займа. Владелец получает сумму S = N(1 + g)". Формула для расчета внутренней стоимости:

 

Облигации с нулевым купоном. Владельцу выплачивается только номинал или выкупная цена, проценты не выплачиваются. Расчетная формула

 

Облигации с погашением в один срок и периодической выплатой дохода. Пусть проценты выплачиваются регулярно один раз в год, в конце года, и погашение производится по номиналу. Дисконтируя платежи, получим

v=^—+gN^+r*rn.

(l + r*)" г* Если доход выплачивается р раз в год, a g—годовая купонная ставка, то v=    N    +gN 1-(1 + г*Г"

(1 + г*)"     р   (l + r*)Up-l

Банковские депозитные сертификаты

Такие сертификаты выдаются банками в обмен на размещаемые у них средства. Сертификаты отличаются от обычных банковских депозитов тем, что могут обращаться на вторичном рынке. Там они оцениваются исходя из текущей стоимости будущих денежных поступлений. Расчет их текущей стоимости интересен тем, что за время действия сертификата может произойти изменение текущей процентной ставки.

' Пусть депозитный сертификат был выпущен на сумму 1000 руб. под 12\% годовых. Следовательно, при его гашении через год его владелец получит 1120 руб. Предположим, что через полгода ставка уменьшилась до 6\%. Какова будет цена этого сертификата в этот момент? Эта цена Р, наращенная по ставке 6\% годовых, через полгода должна нарасти до 1120. Имеем уравнение Р(1 +0,06)"2 = 1120, отсюда получаем Р= 1087 руб. '

Варианты заданий

 

Что хорошо для владельца ценной бумаги: увеличение или уменьшение действующей процентной ставки в период владения этой бумагой, если эта бумага: а) облигация; б) акция; в) депозитный сертификат?

Найдите курс облигации без погашения с периодической - раз в год - выплатой процентов при q = 8\%, і = 5\%. Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен К = 120.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.1.

3. Найдите курс бескупонной облигации за т = 5 лет до погашения при і - 6\%. Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен К = 70.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.2.

4. Для бескупониой облигации с выплатой купонных процентов при погашении с помощью компьютера вычислен курс облигации К = 212,7. Проверьте компьютерные расчеты, если купонная процентная ставка q = 10\%, срок облигации п = 10 лет, до гашения осталось т = 4 года и процентная ставка і = 6\% годовых.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 83.

5. Найдите курс бескупонной облигации с выплатой процентов при погашении за 5 лет до погашения при і = 4\%, если облигация выпущена на 10 лет и q = 8\%. Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 100.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.4.

6. Найдите цену вечной акции с квартальными дивидендами d=200 при годовой ставке і = 8\%.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.5.

7. Вычислите доходность операции учета векселя по ставке q = 30\% за т = 3 месяца до его оплаты (временная годовая база равна 360 дней -месяц равен 30 дням). При выполнении операции учета с владельца

векселя удержаны комиссионные в размере к — 0.5\% от достоинства векселя.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.6.

 

Вариант

<!.\%

т, мес.

*,\%

1

20

2

0,2

2

21

2

0,3

3

22

2

0.3

4

23

3

0,4

5

24

3

0,4

6

25

3

0,5

7

30

4

0,5

' 8

31

4

0,5

9

32

4

0,6

10

33

5

0,6

8. Какова доходность ГКО (в процентах годовых и к погашению), если данный тираж был размещен по цене р — 71.8\% от номинала (цены гашения)?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.7

Таблица 8.7

10

75,1

9. По 6\% купонной облигации номиналом N= 200 д.е. обещают производить каждый квартал купонные платежи. Определить цену облигации в момент, когда до погашения облигации остается: а) 16 месяцев; б) 15 месяцев. Рыночная процентная ставка і — 10 \%.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.8.

10. Дана купонная облигация со следующими характеристиками: номинал 1000 д.е., срок до погашения 9,5 лет, купонные платежи каждые полгода. Внутренняя доходность облигации г = 9\% годовых. Сравнить относительные изменения цены облигации при изменении ее внутренней доходности на величину Ar = ± 2\% для купонных ставок gi = 8\% и gi = 9\% годовых.

Решить аналогичную задачу, взяв данные из табл. 8.9.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |