Имя материала: Математическая экономика

Автор: Мицель Артур Александрович

Лабораторная работа № 1 матричные вычисления с помощью пакета mathcad

 

1.1. Варианты заданий Вариант № 1

1. Вычислить матрицу В = 11- A~l + А, где

О U

П   2 -Ъ

А =

2 4J

Вычислить определитель матрицы В.

Решить систему уравнений

7х, +2x2 +3*з =15,

■ 5л:, -3x2 + 2х3 =15,

10х, -11х2 +5xj =36.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А - матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение

 

5. Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий грех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вариант № 2

1. Вычислить матрицу В = 10-А 1 + А*, где

(3  4 -5> А= 6   1 3

2. Вычислить определитель матрицы

О

5

1

2 3

ГЗ  3 -4

А =

 

-ЗЇ 1 1

2)

Решить систему уравнений

1,1 161jc, + 0,1254*2 +0,1397jc3 + 0,1490*4 =1,5471, 0,1582jc, +1,1675jc2 + 0,1768*3 + 0,187 1jc4 =1,6471, 0,1968*, +0,2071jc2 +1,2168*3 + 0,227 1*4 =1,7471, 0,2368*, +0,2471*2 +0,2568*, +1,2671*4 =1,8471.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~ ■ b, где А - матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение

2 3^ 14  5 б)

5. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 360 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 120 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 50 и 80 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице:

 

 

Ресурсы

Товары

Т1

Т2

Рабочее время, ч

0,4

0,6

Площадь, ы1

0,2

0,1

Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.

Вариант № 3

1. Вычислить матрицу С = А • В ■ А 1, где

 

 

(3

4

~51

 

(1

2

 

А =

6

1

3

, в=

0

2

4

 

U

0

1J

 

0

4J

2. Вычислить определитель матрицы

 

2 5 О v

1 ^ -1

 

v = l,2,...,8.

Решить систему уравнений '3,2х, +5,4х2 +4,2*3 +2,2jc4 =2,6, 2,1jc, +3,2jc2 +3,1*з +1,1*4 =4»8> 1,2*, +0,4*2 -0,8*з -0,8*4 =3,6, 4,7*, +10,4*2 +9.7^3 +9,7*4 =-8,4.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А - матрица системы, Ъ - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение

С э-

5. Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции каждого вида

 

Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором

5 = (10, 15).

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

Вариант № 4

1. Вычислить матрицу D = А-В-С2, где

Подпись: -2 -3 1 4

6 2

-2 4

2. Вычислить определитель матрицы

Г4 1 4

 

1

0

Решить систему уравнений

4*, + 3*2 + 2*з + jc4 = З,

З*, + 6jc2 + 4*з + 2*4 = 6,

2*, + 4*2 + 6*3 + 3*4 = 4,

*, + 2*2 + 3*з + 4*4 - 7.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А - матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение А-Х ■ В — С, если

(5  4 О

1

к.*

7

9;

5. Задача. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств. Первый завод выпустил 350 машин, а второй - 150 машин. Затраты 1 автохозяйства на перевозку автомобилей составили 1900 д.е., затраты 2 автохозяйства составили 7500 д.е. Известны затраты на перевозку одного автомобиля с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).

Подпись:  Вариант № 5

1. Вычислить матрицу D = А-В

 

■6 ?)■

2. Вычислить определитель матрицы

СЗ   3 -4

о

5 К2

6 4

3 1

2 3 1 1

2

Решить систему уравнений

3,8х, +6,7х2 -1,2х3 =5,2,

• 6,4Х| +1,3jc2 -2,7лг3 =3,8,

2,4х, -4,5х2 + 3,5я:3 =-0,6.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~х • Ь, где А - матрица системы, Ъ - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение А-X■ В = С, если

Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000 руб. В начале года вкладчики разместили свои деьги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк № 1, 1/2 вклада - в банк № 2 и оставшуюся часть - в банк № 3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 7600 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк № 1, 2/3 - в банк № 2 и 1/6 - в банк № 3; к концу года сумма вклада составила 7400 руб. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк № 1, 1/6 - в банк № 2 и 1/3 вклада в банк № 3; сумма вкладов в конце года составила 7800 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?

Вариант № 6

1. Вычислить матрицу D = А-В-С , где

2. Вычислить определитель матрицы

А =

1

-1 -1

1 1

U

П   1 1

-1 1

-1

 

1Ї -1 -1 1;

Решить систему уравнений

2,7х, +0,9ос2 -1.5*3 =3>5'

• 4,5х -2,8*2 +6,7х3 =2,6,

5,Ц +3,7х2 -1,4*з =-0,14.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А - матрица системы, Ъ - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции lsolve.

Решить матричное уравнение А • X• В = С, если

 

5. Задача 5. Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из одного листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:

Вариант № 7

Вычислить матрицу D^C-A-B-C6, где

: ИНН-

Вычислить обратную матрицу А~1, если

(11          1 1)

._ 1   1   -1-1

А~ 1  -1 1              -1 ■

U  -1-1 1)

Решить систему уравнений

3,6*, +1,8х2 -4,7*3 =3,8,

2,7*, -3,6*2 +1,9*3 =0,4,

1,5*, +4,5*2 +3,3*з =-1»6.

Решение получить тремя способами: 1) * = Л-1 • Ь, где Л - матрица системы, Ь - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение А ■ X ■ В = С, если

 

 

(3

2

П

 

ГО

4

П

 

Г 3/4

-7/24 -1/24'

Л =

4

5

2

; 5 =

і

-10

7

; с=

-2/4

5/12 -1/12

 

U

1

4J

 

U

5

oj

 

1-14

1/24 7/24,

5. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 300 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 100 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 45 и 90 д.е. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице:

 

 

Ресурсы

Товары

Т1

Т2

Рабочее время, ч.

0,4

0,6

Площадь, м1

0,2

од

Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.

Вычислить обратную матрицу А , если

г -7     5 12      -19 "

3              -2-5 8

41           -30         -69         111,01 '

,-59        43           99           -159,01,

Решить систему уравнений

3,1*, + 2,8*2 +1,9*3 =0,2,

• 1,9*, +3,1*2 +2,1*з =2,1,

7,5*, +3,8*2 +4,8*з =5,6.

Решение получить тремя способами: 1) х-А~ ■ Ъ, где А - матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение А ■ X • В = С, если

f3            3              -4            -ЗЛ        (-7    5    12     -19  ^           (             1    1    1 "

0             6             1              1   .         3              -2            -5       8  1              1   -1       -1

5             4             2             1   '          41           -30         -69         111,01   '               1-11-1'

,2            3              3              2 J          t-59       43           99           -159,0lJ               (l             -1-1   1 ,

Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: Si, 5г, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вариант № 9

1. Вычислить матрицу D = C

 

20

 

ЛЯ-С~!,где

f 10 0Л 1 30 [О 2

2. Вычислить обратную матрицу /4 если

 

А =

'3 0 5

2

-4 1 2 3

3. Решить систему уравнений

2jCj + 3*2 - 4xj + х4 = З, х[ - 2*2 - 5х3 + х4-2, 5х, - Зх0 +Х-1- 4xj = 1,

-4.

- х3 + 2хЛ

10х, + 2*2

Решение получить тремя способами: ) х = А~х • Ь, где А - матрица системы, Ъ - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

4. Решить матричное уравнение А ■ X ■ В = С, если

'  1     2 2Ї

1

2 2

2 1

-2

9 2

9

2 9 9 !

9 2

9

9 2

9 J_

9;

^3 4 2

Г 2

5. Задача. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные приведены в таблице:

 

 

Сырье

Запас сырья,

Затраты на единицу продукции, усл. ед.

кг

Свитер

Пуловер

Костюм

Чистая шерсть Силон

160 60

0,4 0,2

0,2 0,1

0,8 0,2

Прибыль за изделие, ден. ед.

16

15

22

Определить план выпуска готовой продукции, если сырье расходуется полностью, а прибыль составляет 6800 д.е.

J1

 

Вариант № 10

1. Вычислить определитель матрицы

 

 

1+Xj

1 + х,2 .

.. 1+xf

д=

1+х2

1+х2 .

.. 1+Х2

 

+ хп

1 + х2 .

..    1 + Х^

гдехл.=1+—;  п = 4. к

Вычислить обратную матрицу А~1, если

4,1161  0,1254  0,1397  0,1490'

0,1582  1,1675  0,1768  0,1871

0,1968  0,2071  1,2168  0,2271 "

,0,2368                0,2471  0,2568 1,2671,

Решить систему уравнений

'4х, +0,24х2 -0,08х3 =8,

• 0,09х, +3х2 -0,15х3 =9,

0,04х, - 0,08х2 + 4х3 = 20.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А — матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение А • X ■ В = С, если

"2,11     3,01       4,02       0,22'

0,18       3,41       0,15       1,43

2,14       0,17       0,26       0,18 '

,1,28      0,42       0,54       1,00,

5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000 руб. В начале года вкладчики разместили свои деньги в трех бан

ках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть - в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 6860 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 6840 руб.. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 6920 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?

 

Вариант № 11

1. Вычислить матрицу В = 36-А 1 + А, где

0

6 4J

(I   4 -ЗЇ

А--

Вычислить определитель матрицы В из первого задания.

Решить систему уравнений

'7х, + 2х2 + Зх3 = 30,

• 5х, - Зх2 + 2х3 = 30,

10х, -11х2 +5х3 =72.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А - матрица системы, Ъ - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение

 

5. Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: Si, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вариант № 12

1. Вычислить матрицу В = 100 • А 1 + А3, где

(3   4 -5 А= 6   1    3 . ,2  10   1 ,

2. Вычислить определитель матрицы

г3           3-4-3"

0             6             11

10           4             2    1 "

,2            3              3 2,

Решить систему уравнений

1,1161*, +0,1254х2 +0,1397*3 + 0,1490*4 =3,08,

0,1582*, +1,1675*2 +0,1768*3 +0,1871*4 =3,28,

0,1968*, +0,2071*2 +1,2168*з +0,2271*4 =3,50,

0,2368*, +0,2471*2 +0,2568*з +1,2671*4 =3,7.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А - матрица системы, Ь - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение

Подпись:
5. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 350 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 130 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 60 и 70 д.е. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице:

Ресурсы

Т1

Товары

Т2

Рабочее время, ч.

0*7

Площадь, м

0,3

0,1

Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.

Вариант № 13

Вычислить определитель матрицы

rv  4   1 " А(у)= 2  5-1; v = l,...,10. [О  v 1,

Решить систему уравнений

3,2*, + 5,4*2 +4,2х3 +2,2х4 =5,2,

2,1*, +3,2х2 +3,1*з +1,1*4 =9,6,

1,2*, +0,4*2 -0,8*з -0,8*4 =7,2,

4,7*, +10,4*2 +9,7*з +9,7*4 =-16,8.

= /20  3 5 U   8 !)•

(ю г)

Решение получить тремя способами: 1) х = А~х ■ Ъ, где А - матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение

(I   2 0' Х- 4  5 6 [1  8 9)

5.            Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и ис-

пользует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции

каждого вида

-Є ї э-

Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором

В = (25,20).

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

Вариант № 14

2. Вычислить определитель матрицы

 

А =

Ґ8 1 4

16

6 2 -2 4 -2 -3 3 4

4^ 1 0 6у

Решить систему уравнений

4х, + Зх2 + 2х3 + х4 = 9,

Зх, + 6х2 + 4х3 + 2х4 =18,

2хг + 4х2 + 6х3 + Зх4 = 12,

х, +2х2 +3х3 +4х4 =21.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 ■ Ъ, где А — матрица системы, Ъ - правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

Решить матричное уравнение А ■ X ■ В = С, если

fs

/1 2 0   3 I)

5. Задача. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств. Первый завод выпустил 700 машин, а второй - 300 машин. Затраты 1 автохозяйства на перевозку автомобилей составили 3800 д.е., затраты 2 автохозяйства составили 15 000 д.е. Известны затраты на перевозку одного автомобиля с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).

3. Решить систему уравнений

3,8*, + 6,7*2 -1,2х3 =10,4, • 6,4*, +1,3*2 - 2,7х3 =7>6, 2,4*, -4,5*2 +3,5*з = -1,2.

Решение получить тремя способами: 1) х = А~ • Ь, где А - матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.

4. Решить матричное уравнение А- X ■ В = С, если

5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 12 000 руб. В начале года вкладчики разместили свои деньги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк № 1, 1/2 вклада - в банк № 2 и оставшуюся часть - в банк № 3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 15 200 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк № 1,2/3 - в банк № 2 и 1/6 - в банк № 3; к концу года сумма вклада составила 14 800 руб. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк № 1, 1/6 - в банк № 2 и 1/3 вклада в банк № 3; сумма вкладов в конце года составила 15 600 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |