Имя материала: Математическая экономика

Автор: Мицель Артур Александрович

Лабораторная работа № 4 кредитные расчеты 4.1. расходы по обслуживанию долга

Определение периодических расходов, связанных с займом, называют обслуживанием долга. Разовую сумму по обслуживанию долга называют срочной уплатой. Срочные уплаты включают: текущие процентные платежи; средства, предназначенные для погашения (амортизации) основного долга. Таким образом, срочная уплата равна Y=R +1, где R - годовые расходы по погашению основной суммы долга, / - проценты по займу.

Обычно проценты выплачиваются на протяжении всего срока займа периодически. Иногда они начисляются и присоединяются к основной сумме долга. Основная сумма чаще всего погашается частями, причём размеры платежей по погашению (срочная уплата) могут быть одинаковы или могут изменяться.

 

Погашение займа одним платежом в конце срока займа

Пусть заём D выдан на и лет под і сложных годовых процентов. К концу и-го года наращенная его величина станет D(l + і)". Если предполагается отдать займ одним платежом, то это и есть размер данного платежа.

Погашение основного долга одним платежом в конце срока займа

Сам заём называется основным долгом, а наращиваемый добавок -процентными деньгами. Пусть заем D выдан на п лет под і сложных годовых процентов. За 1-й год процентные деньги составят Yx = Ю. Если

их выплатить, то останется снова только основной долг в размере D. И так будем выплачивать в конце каждого /-го года наращенные за этот год процентные деньги в размере Yt=iD. В конце и-го года выплаты составят величину Yn=iD + D - процентные деньги за последний год и основной долг. Общая сумма выплат за п лет составит

ni-D + D = D(l + ni).

 

Погашение основного долга равными годовыми выплатами

Пусть заем D выдан на п лет под і сложных годовых процентов. При рассматриваемом способе его выплаты в конце каждого года выплачивается п-я доля основного долга, т.е. величина d = D/n. В конце 1-го года, кроме того, платятся проценты с суммы D, которой пользовались в течение этого года, т.е. еще iD. Весь платеж в конце 1-го года равен Yi-d + iD.B конце 2-го года выплата составит Y2 = d + i(D-d) и т.д., так что в конце (к + 1)-го года платеж Yk+l = d + i(D — k-d). Легко видеть, что платежи Y,Yi,... образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью iD/n, первым членом Yx-d + iD и последним Y„=d + id. Общая сумма выплат составит

D{ + n-i)-D-

Нп-) 2

 

Погашение основного долга равными срочными уплатами

На протяжении всего срока погашения регулярно выплачивается постоянная срочная уплата, часть её идёт в погашение долга, а часть - в погашение процентов за заём. Величина долга убывает после каждой выплаты. Однако в связи с уменьшением выплат по процентам с течением времени увеличиваются суммы, идущие на погашение основного долга. Срочная уплата равна

Y -d, + iD, = const,

где dt - сумма, которая идет на погашения основного долга в году с номером t; iD, - проценты за кредит в году с номером /.

Периодически выплачиваемые суммы Y можно рассматривать как постоянную годовую ренту, член которой определяется по формуле

где Di=D — размер займа.

Структура срочной уплаты, то есть та ее часть, которая идёт на погашение основного долга, и часть, которая идет на погашение процентов, имеет вид:

размер погасительного платежа в году t:

dt=Y-Dti = dt_{(1 + і) = dt(l +1)'-1, t = 2,...,n; dx =Y-Dxi = Yv" = D,v" lanJ = £>, ls„.;

остаток долга на начало года / + 1:

Dt+l=Dt-dt=D,(l + i)-Y;

сумма погашенного долга на конец f-ro года:

»Г,= I </,(1+ !•)*=</,*,,,

где s,j - коэффициент наращения годовой ренты, срок которой равен глет.

выплаченные проценты на конец f-ro года:

It=ii,Dk=tY-fVt.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |