Имя материала: Математические методы в экономике

Автор: Замков Олег Олегович

5.2. свойства эластичности и эластичность элементарных функций

Свойства эластичности:

1. Эластичность - безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измерены величины у и х. Е (by)

= ад-

Е т =    « =       = $•£ = Е,(у)

у)     Жах) Ъу    a(dx) by    ах у 2. Эластичности взаимно обратных функций - взаимно обратные величины:

            1_        _ ау х =    1 1

Е&) ~ Еу(х) <= Е*Ь>) ~ ах у     dx.y ' Еу(х) •

dy х

Например, эластичность величины спроса по цене обратна элас-

тичности цены по величине спроса

1

E'W ЕМ

du dx

3. Эластичность произведения двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна сумме эластичностей: Ex(uv) = Ех(и) + £(v).

X

d(uv), x _ dx uv

Ex(uv)

' dv)

dx

uv

du x + dv x dx и    dx v

= Ex(u)+Ex( v).

4. Эластичность частного двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна разности эластичностей

d—

f

u]       ~v   х _ vdu - udv xv _ du x     dv x 7 = ~dx~ T = —7*—~u = dx'u ' dx'v = E*(») - £»•

 

5. Эластичность суммы двух функций и(х) и v(x) может быть найдена по формуле:

d(u + v) х = dx

du dv dx dx

x _ uEx(u) + vEx(v)

и + v ~~          ТГ~ГТ,           

 

Эластичности элементарных функций:

Эластичность степенной функции у = Xа постоянна и равна показателю степени а: Ех(у?) = а.

„.  .     dx"  х ол"']х

Е(у?) = —■ — =        -— = а .

"   '     ах ха ха

Эластичность показательной функции у=а* пропорциональна х. £(а*) = х ш(а).

Е(а<) = —j— —-(fx —- = х • lna.

XX      '           /іг       пх qX

ax

dx a'

3. Эластичность линейной функции у = ax+b Elax+b) =

ax

„ .    ...     d(ax + о)     х ах

Е(ах+Ь) =        -           •                       =          .

ах      ах + b    ах + b

Если график линейной функции имеет отрицательный наклон (д<0), то эластичность функции меняется от нуля в точке у пересечения графиком оси >>до минус бесконечности (-оо) в точке пересечения оси х, проходя через значение (-1) в средней точке. Таким образом, хотя прямая имеет постоянный наклон, ее эластичность зависит не только от наклона, но и от того, в какой точке х мы ее находим (рис. 5.4). Функция с бесконечной эластичностью во всех точках называется совершенно эластичной, с нулевой эластичностью во всех точках - совершенно неэластичной.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |