Имя материала: Математические методы в экономике

Автор: Замков Олег Олегович

10.4. производственные функции в темповой записи

Наряду со связями объемных показателей выпуска и затрат ресурсов могут быть рассмотрены связи между темпами прироста этих показателей. Будем здесь говорить о макроэкономических производственных функциях, связывающих величину совокупного продукта (дохода) Ус затратами капитала А" и труда L, но все это легко обобщается на любые другие производственные функции. Обозначим темпы прироста величин Y, К и L малыми буквами у, к и / соответственно. Это могут быть дискретные темпы прироста yt =

YrYt-i   ,      КГК,-і   , li~li-i

—у—, kt = —j7—, /, = —j— или непрерывные темпы прироста yt

Zl-      Лы Ч-

У К' L' = -тг, к, = —'-, /=      Итак, ПФ в темповой записи имеет вид: у =

"< К, L, AKD-

Теперь рассмотрим связь ПФ Кобба-Дугласа в объемной и темповой записи. Пусть величины Ки L являются непрерывными дифференцируемыми функциями времени (Kt и L). В таком случае они представляют не объемы использованных ресурсов за определенный период времени, а "интенсивности" их использования в каждый момент времени. От функции Y=AK"Lfe" можно после ее логарифмирования взять полный дифференциал:

din Y=ad K+$d L+ydt или dY       dK dL.

 

выпуска, капитала и труда. Таким образом, ПФ Кобба-Дугласа в объемных показателях соответствует линейная зависимость темпов прироста:

у, = аТс, + (37, + у.

Эта зависимость называется ПФ Кобба-Дугласа в темповой записи.

Если заменить дифференциалы dYt, dKt, оХ, (главные линейные части приращений) на сами приращения Д>^, AKr ALr то получим приближенную формулу у = akl + (37,+ у, где yt, kr /,- дискретные темпы прироста. Таким образом, и в дискретном случае функции Кобба-Дугласа в объемных показателях соответствует линейная формула связи темпов прироста у,, kt и /,. Однако при ее анализе и оценивании надо иметь в виду следующее. Формулы Y=AK*Lfev и yt = аТс, + [37, + у эквивалентны при непрерывном рассмотрении времени. В то же время статистические данные, по которым оцениваются ПФ, всегда дискретны; обычно это погодовые данные. В этих условиях приведенные формулы зависимостей для объемов и темпов прироста - это разные ПФ. Иногда оценки параметров а, (3 и у, полученные для объемной ПФ Кобба-Дугласа, переносят на темповую формулу, и наоборот. Так делать некорректно; каждая из этих формул должна быть оценена в отдельности. Даже если они оценены по одним и тем же статистическим данным (то есть по объемам и темпам, соответствующим друг другу), результаты такой оценки могут быть совершенно различными. Одна из формул, например, может не дать статистически значимой оценки, в то время как подругой получается вполне приемлемый результат.

Из приведенных соображений вытекает, что показатель у - свободный член ПФ Кобба-Дугласа в темповой записи - это темп нейтрального технического прогресса. Это та часть темпа прироста выпуска, которая не связана с приростом затрат капитала и труда, а отражает интенсификацию производства на макроуровне.

Пусть, например, оценена следующая формула ПФ в темповой записи: у, = 0,3 Л, + 0,67, + 1,5.

Пусть при этом средний темп прироста затрат труда /, составил 1 \%, средний темп прироста используемого капитала /с, - 6\%, а средний темп прироста выпуска yt - 3,9\%. Вклад в эту цифру экстенсивных факторов - прироста затрат капитала и труда - составил соответственно 0,3 6 = 1,8 (\%) и 0,6 1 = 0,6 (\%). Вклад интенсивных факторов (технического прогресса) составляет 1,5 процентных

пункта, или       • 100\% * 38,5\%.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |