Имя материала: Математические методы в экономике

Автор: Замков Олег Олегович

10.5. эластичность замещения факторов. производственная функция ces

Обобщение ПФ Кобба-Дугласа может вестись в различных направлениях. Наиболее известным обобщением является функция CES, или ПЭЗ, - функция с постоянной эластичностью замещения (constant elasticity of substitution). Эластичность замещения о - это мера "кривизны" изоквант (линий уровня) ПФ. Точнее, "кривизну" измеряет величина К Эластичность замещения труда капиталом

Y '

показывает, на сколько процентов изменит-

 

ся капиталовооруженность

г]

при изменении предельной нормы

 

замены труда капиталом

на 1\%. Если изобра-

зить одну из изоквант (линий уровня, т.е. Y= const) ПФ на плоскости KL (см. рис. 10.7), обозначив ее цифрой 1, то предельная норма замены в точке А - это тангенс угла наклона этой изокванты (то есть tga).

При перемещении из точки А в точку В по изокванте наклон

К]

касательной меняется, меняется и соотношение ]г . Это соотношение постоянно вдоль каждой прямой, проходящей через начало координат (например, прямых 2 и 3). Величина - показывает относи-

а

тельное изменение тангенса угла наклона линии уровня в расчете на

единицу изменения отношения і -£ j- Очевидно, чем сильнее меняется наклон линии уровня при переходе, скажем из точки А в точку В (с прямой 2 на прямую 3), тем больше "кривизна" линии уровня. На рисунках (10.8а) - (10.8г) изображены линии уровня, соответственно, ПФ Y— аК+ bL + с (линейной), ПФ Кобба-Дугласа (б), ПФ с бесконечной эластичностью замещения Y = min (аК, ЬЦ (функция Леонтьева) и производственной функции CES (функции с постоянной эластичностью замещения, вопросы оценки и анализа которой мы рассмотрим ниже).

Линейная ПФ имеет нулевую "кривизну" и, соответственно, бесконечную эластичность замещения а. Функция Кобба-Дугласа имеет эластичность замещения, равную единице. Функция Леонтьева имеет нулевую эластичность замещения: ресурсы в ней должны использоваться в заданной пропорции и не могут замещать друг друга. В реальной экономике степень взаимозаменяемости ресурсов может быть различной, соответственно различной (а не только нулевой, бесконечной или единичной) может быть и эластичность замещения. Это ставит задачу оценки более общих формул ПФ, в частности ПФ с постоянной, но произвольной эластичностью замещения. Такая функция (функция CES) описывается формулой

Y= А (uK-p +(l-M)Z>)"/p.

Здесь р > -1; п>0 - степень однородности; А>0; 0<и<1. Эластичность замещения для такой функции равна у~~- Если р=-1, то

получаем функцию с линейными изоквантами (в частности, линейную), при р ->0 в пределе получаем ПФ Кобба-Дугласа со=1, при р -> оо - ПФ Леонтьева.

В качестве примера оценки ПФ CES приведем полученные различными авторами результаты для экономики СССР. Такие оценки делались за различные периоды времени в промежутке 1950-1985 гг. Э.Б.Ершовым, Ю.В.Яременко и А.С.Смышляевым, М.Вей-тцманом, А.Г.Гранбергом, Н.Б.Баркаловым и другими. Исходные спецификации различаются предпосылками о степени однородности п (в большинстве случаев изначально считалось, что п = 1, но были и оценки с произвольным п) и наличием множителя ё", характеризующего нейтральный технический прогресс (такой множитель может добавляться не только к ПФ Кобба-Дугласа, но и к CES или какой-либо другой функции). Например, А.Г.Гранберг приводит следующие оценки за 1960-1985 гг.:

Y= 1,002(0,6412-AT-0-81+0,3588-L-°-8l)-,/MI ; R1 = 0,9984; DW= 1,58

(линейно-однородная функция CES без учета технического прогресса);

Y= 0,966(0,4074-АГ-303+0,5926/.-3'03) 1/3-03 е00252'; R1 = 0,9982; DW= 1,76

(линейно-однородная функция CES с учетом технического прогресса).

С точки зрения статистик R2 и DW, обе зависимости получились значимыми. В то же время оценки показателя эластичности замещения о = i р в них различны: в первом случае это 0,55, во

втором - 0,25. Другими авторами оценки эластичности замещения о для экономики СССР также получены меньшими единицы: 0,2 (Ю.В.Яременко и др.), 0,4 (М.Вейтцман), 0,37-0,43 за разные периоды (Н.Б.Баркалов). В целом можно сказать, что оценка эластичности замещения очень зависела от конкретной спецификации, но в большинстве случаев составляла около 0,4. Во всяком случае, она заведомо была для экономики СССР меньше единицы, что говорит о невысокой степени взаимозаменяемости труда и капитала. Эта взаимозаменяемость была гораздо ниже, чем это предполагается в функции Кобба-Дугласа, в которой эластичность замещения у априори считается равной единице. Ошибочность исходной гипотезы о степени взаимозаменяемости факторов может служить причиной недостаточной статистической значимости оценок ПФ Кобба-Дугласа.

Вопросы к главе 10

В чем суть закона убывающей эффективности?

Что в статической производственной функции не зависит от времени г, а что может зависеть от времени г?

Как определяется (средняя) производительность труда и капиталовооруженность (фондовооруженность) труда? Какие возможны варианты взаимосвязи между ними в случае производственной функции Кобба-Дугласа?

Назовите основные свойства, которыми должна обладать производственная функция. Приведите примеры производственных функций, которые отдельными свойствами не обладают. Приведите примеры производственных функций, которые обладают всеми основными свойствами.

Что такое изокванта? В чем ее экономический смысл?

Как определяется (средняя) производительность капитала (капи-талоотдача)?

Как определяется (предельная) производительность капитала и (предельная) производительность труда?

Какая существует связь между средней и предельной производительностью капитала (труда) в общем случае и в случае производственной функции Кобба-Дугласа?

Сформулируйте определение (частной) эластичности выпуска по /-му ресурсу (/-му фактору производства) (/ = 1, 2) и определение эластичности производства.

Дайте содержательную интерпретацию (частной) эластичности выпуска по /-му ресурсу.

Сформулируйте определение (предельной) нормы замены одного ресурса другим. Дайте содержательную интерпретацию этому понятию.

Как меняется (предельная) норма замены одного ресурса другим при движении по изокванте? Дайте содержательную интерпретацию характеру изменения предельной нормы замены.

Дайте определение и поясните смысл ПФ в темповой записи.

Как связаны ПФ Кобба-Дугласа в объемной и темповой записи?

Как описывается технический прогресс в ПФ в объемной и темповой записи? Как оценить долю вклада интенсивных факторов в темпы экономического роста?

Дайте определение и графическую интерпретацию эластичности замещения факторов.

Поясните смысл ПФ CES. Каковы ее свойства и основные характеристики?

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |