Имя материала: Математические методы в экономике

Автор: Замков Олег Олегович

Глава 11 задачи оптимизации производства 11.1. основные понятия

Доходом (выручкой) У? фирмы в определенном временном периоде (например, в определённом году) называется произведение /у общего объема у выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену рй этой продукции.

Издержками С фирмы называют общие выплаты фирмы в определённом временном периоде за все виды затрат С = /?,х, + р2х2, где х и х2 - объемы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства), рх и р2 - рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства).

Прибылью PR фирмы в определённом временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом R и ее издержками производства:

PR = R - С,

или

PR(x{, х2) = pj[xv х2) -       + р2х2).

Последнее равенство есть выражение прибыли фирмы в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов. Напомним, что у = Дх,,х2) - производственная функция фирмы, которая выражает общий объем у выпускаемой фирмой продукции через объемы х, и х2 затрачиваемых (используемых) ресурсов.

В теории фирмы принято считать, что если фирма функционирует в условиях чистой (совершенной) конкуренции, на рыночные ценыр0,р{ ир2он& влиять не может. Фирма "соглашается"с ценами р0, рх и рг Случаи функционирования фирмы в условиях чизтой монополии, монополистической конкуренции и олигополии специально рассматриваются в рамках курса по микроэкономике.

Основная цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем рационального распределения затрачиваемых (используемых) ресурсов. Формально задача максимизации прибыли в определённом временном периоде имеет вид: />/?-» max. Такая постановка задачи максимизации зависит от того, какой конкретно временной промежуток (долговременный или краткосрочный) предшествует периоду, в котором фирма максимизирует свою прибыль.

В случае долговременного промежутка фирма может свободно выбирать любой вектор х = (х,, х2) затрат из пространства затрат (формально из неотрицательного ортанта х, > 0, х2 > 0 плоскости Оххх2), поэтому задача максимизации прибыли в случае долговременного промежутка имеет следующий вид:

 

РАХГ Х2> -   + Р^т) = PR(Xl> Х2> ~* таХ

при условии,ЧТО

х, > 0, х2 > О

(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

В случае краткосрочного промежутка фирма должна учитывать неизбежные лимиты на объемы затрачиваемых (используемых) ею ресурсов, которые формально могут быть записаны в виде нелинейного, вообще говоря, неравенства

£(*,, х2)<Ь

(ограничений вида g(xt, х2) < b может быть несколько). Следовательно, задача максимизации прибыли для краткосрочного промежутка имеет вид задачи математического программирования:

pj[xt, х,) - 0?,х( + р2х2) = PR(xv х2) -> max

при условии,что

g(x,,x,) <b, х, >0, х, >0

(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

Линия уровня функции z — + Р2х2 издержек производства называется изокостой (см. рис. 11.1).

В связи с тем, что по экономическому смыслу х, >0, х2 >0 (ибо X, и х2 - это объемы затрачиваемых (используемых) ресурсов), строго говоря, изокоста есть отрезок прямой, попадающий в неотрицательный ортант плоскости Oxtx2. Таким образом изокосты - это отрезки А0В{>, А1В1, А2В2,... (см. рис. 11.1). Отрезки А0Вп, AtBv А2В2 параллельны. Отрезок AtBr расположенный "северо-восточнее" отрезка AQBQ, соответствует большим издержкам производства. Сле

довательно, если для отрезка А2В2 издержки производства С равны величине С2, т.е. С= С2, для отрезка AlBf издержки производства С = С, для отрезка А0В'0 издержки производства С= С0, то С0 < С, < С2. Верно и обратное, т.е. если С0 < С, < С2, то отрезок Л2#2, соответствующий издержкам производства С,, расположен "северо-восточнее" параллельного ему отрезка AfBr соответствующего издержкам производства Сг Аналогично, отрезок АХВХ расположен "северо-восточнее" параллельного ему отрезка А0В0, соответствующего издержкам производства С0. Для отрезка А0В0 имеем следующее аналитическое представление:

 

С0 = PXl + P^V Х * 0'Х1 * О,

для отрезка А^В-.

Cl = РХ + Pr*V Х -0' Х2 -°>

для отрезка А2В2.

С2 = />,х, + />2х2, х, >0, х2 >0.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |