Имя материала: Математические методы в экономике

Автор: Замков Олег Олегович

12.1. показатели экономической динамики

Показатели, характеризующие динамику экономического объекта, - это абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

Если рассматривается зависящая от времени величина A(t), то абсолютный прирост от момента 0 до момента 1 равен АА() = /1(1)-

а(1)

-4(0), дискретный темп роста л, =        дискретный темп прироста

.     а(1) - а(0) _

а, = л, - 1 =      ■ Отметим, что в англоязычной литературе

термином "growth rate" ("темп роста") называют обычно показатель а = г) - 1, то есть темп прироста в нашей терминологии.

Если темп прироста а неизменен во времени, то динамика показателя A(f) может быть описана как A{i) = /1(0) (1+сс)'.

Если величина A(t) есть непрерывная функция времени, то рост ее с постоянным темпом записывается как A(t) = /1(0) е", где е « 2,72 - основание натуральных логарифмов, а X - непрерывный темп при-

роста, который в общем случае рассчитывается как X(t) = -Щу^ или

а;    а , НО = -тгт = т- Величина dA(t)=A' dt = A(t)dt - дифференциал

A(t)     а '

(главная линейная часть приращения) A(t), где At'=A(t) - производная функции A(t) по времени. При росте величины A(t) с непрерыв-

A(t * 1)

ным темпом прироста X дискретный темп роста —— равен е

что при малых X близко к (1+Х), то есть к темпу роста при дискретном темпе прироста X.

Рассмотрим величины темпов прироста для сумм и произведений показателей.

Пусть показатель S(t) есть сумма A{t) и B(f), растущих соответственно, с постоянными непрерывными темпами а и (і, причем а>р. Тогда

S{t) = A(t) + B(t) = Афуе" + Я(0)е<" =

 

Поскольку (р-сс)<0, величина в квадратных скобках стремится к единице, и темп прироста суммы приближается к темпу быстрее растущего составляющего, то есть к а.

Пусть величина P(t) есть произведение A(t) и B(t) с непрерывными темпами прироста аир. В этом случае:

ДО = A(t)B(t) = Афуе'-Вф)-*1 = Р(0)е<а+»', (2)

то есть темп прироста произведения равен сумме темпов прироста сомножителей. Если аир- дискретные темпы прироста A{t) и B(t), то

Pit)=A(t)B(t)=A(0)i 1 +а)'Д0)( 1 +р)'=Д0) (1 +а+р+ар)', (3)

При малых аир величина ар пренебрежимо мала, и темп прироста произведения приближенно равен сумме темпов прироста сомножителей. Если же произведение а Р значительно, то темп прироста произведения не может приближенно считаться равным сумме темпов прироста сомножителей, поскольку существенно ее превышает.

Связь объемных и темповых величин легко продемонстрировать на примере производственной функции (это уже сделано в главе 10 для частного случая ПФ Кобба-Дугласа). Пусть Y(t), K(t), L(t) -объемные показатели выпуска, капитала и труда (непрерывные функции времени), a y(t), k(t), /(f) - непрерывные темпы их прироста. Объемная ПФ с нейтральным техническим прогрессом (при постоянном темпе последнего, равном у) имеет вид

ПО =ЛШ, МО] в"      (4)

Логарифмируя эту зависимость, получаем:

In Y(f) = In Л ДО, АО] + V- (5)

Далее дифференцируем по времени:

у, =dm = dm.Km.dm + ^о.ш.що

то есть,

y(t) = a(0 k(t)+(t) /(0+Y, (6)

где a(0 и P(0 - эластичности выпуска по капиталу и труду соответственно.

Эта линейная формула характеризует вклад темпов прироста факторов производства в общие темпы прироста дохода, а показатель у характеризует вклад технического прогресса.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |