Имя материала: Математические методы в экономике

Автор: Замков Олег Олегович

13.8. позиционные игры

Рассмотрим в заключение еще один пример анализа рыночного поведения с помощью аппарата теории игр, когда задача по своей структуре несколько отличается от задач, обсуждавшихся ранее.

Предположим следующую ситуацию. На рынке некоторого продукта доминирует производитель-монополист (Фирма 1), и монопольное положение приносит ему 12 млрд.руб. прибыли. Высокая прибыль в данном секторе привлекает других производителей, и, в частности, Фирма 2 решает вопрос: построить ли ей свой завод и начать на нем производство такого же товара? Однако ей известно, что Фирма 1 может предпринять некоторые действия в ответ на вторжение. С одной стороны, Фирма 1 может снизить объем своего производства, уступая часть рынка Фирме 2 и деля с ней получаемую прибыль - так, как это происходило в примере поведения фирм-олигополистов. В этом случае каждая из фирм получит по 6 млрд.руб. прибыли. С другой стороны, Фирма 1 может сохранить объем своего производства. В этом случае рост совокупного предложения товара Фирмами 1 и 2 снизит цену на этот товар, и, как следствие, прибыль Фирмы 1 упадет до 5 млрд.руб. Одновременно снижение цен приведет к тому, что Фирма 2, сделавшая предварительные затраты для выхода на новый для нее рынок, понесет чистые убытки: она потеряет на этом деле 2 млрд.руб. В случае, если Фирма 2 воздерживается от вступления на рынок, она ничего не выигрывает и не проигрывает (ее прибыль равна 0 млрд.руб.), а Фирма 1 продолжает получать монопольную прибыль в 12 млрд.руб. Если же Фирма 1 вдруг решит в этой ситуации снизить объем своего производства, ее прибыль упадет до 8 млрд.руб.

В принципе сформулированная конечная неантагонистическая игра двух лиц может быть описана следующей матрицей выигрышей (первыми указаны выигрыши Фирмы 1 в млрд.руб.):

игроки принимают свои решения одновременно, не зная о решении партнера (что было весьма существенно!), то в данной игре Фирма 1 принимает решение, уже зная о решении, избранном Фирмой 2, в ответ на действия Фирмы 2, и это в корне меняет ситуацию.

Игры подобного типа, где задается последовательность принятия решений игроками, называются позиционными играми; число игроков и шагов в них может равняться 2 (как в нашем примере), 3 и т.д. К позиционным многошаговым играм двух лиц, где игроки принимают решения, зная о всех предыдущих решениях партнера, можно отнести, например, шахматы и шашки.

В силу отмеченных особенностей структуры позиционной игры ее более наглядно представляет не матрица выигрышей, а дерево решений (или, в общем случае, граф решений), приводящее игроков из исходной позиции в конечные. Так, описанную игру Вступление на рынок можно представить следующим деревом (рис. 13.9), ветви которого соответствуют решениям партнеров, а у каждой из висячих вершин указаны выигрыши игроков (как и ранее, первыми указаны выигрыши Фирмы 1, в млрд.руб.).

Решение Фирмы 2

Решение Фирмы 1

Выигрыши

(8,0)

 

Рисунок 13.9. Дерево решений для игры Вступление на рынок

Вершины дерева игры называются позициями; позиции, непосредственно следующие за некоторой позицией, называются альтернативами; позиции, не имеющие альтернатив, называются окончательными, а ведущие в них пути - партиями (так, описанная игра имеет четыре партии). Часть дерева решений, описывающая игру из некоторой позиции после нескольких начальных шагов партнеров, называется подыграй, и се решение может представлять самостоятельную задачу. (Хорошим примером подыгр являются шахматные этюды типа "За сколько шагов из данной позиции белые смогут поставить мат черному королю?")

Описанная игра Вступление на рынок имеет две пары стратегий (две партии), удовлетворяющих условию равновесия по Нэшу: партия, когда Фирма 2 решает воздержаться от вступления на рынок, а Фирма I сохраняет объем своего производства, и партия, когда Фирма 2 решает вступить на рынок, а Фирма 1, в свою очередь, снижает объем производства. Легко убедиться, что в каждой из этих двух партий отступление каждого из игроков от своей стратегии приводит к уменьшению его выигрыша.

Возникает вопрос: реализация какой из этих двух равновесных партий наиболее вероятна? В непозиционной игре, в которой игроки принимают решение одновременно и независимо друг от друга, реализация обеих партий была бы равновероятна, т.е. у исследователя нет никаких причин ожидать, что один из исходов будет встречаться чаще при многократной реализации этой игры.

Однако в позиционной игре необходимо учитывать, что Фирма 1 принимает решение, уже зная о решении, принятом Фирмой 2. При этом менеджеры Фирмы 2, которая должна сделать первый шаг, при выборе своей стратегии могут рассуждать следующим образом: "Если мы не вступим на рынок со своей продукцией, то в любом случае мы ничего не потеряем. С другой стороны, если мы решим внедриться на рынок, не исключено, что Фирма I сохранит объем своего производства, и для нас это обернется потерями в 2 млрд.руб.!" Затем, следуя принципу максимизации своего минимального выигрыша, Фирма 2 должна была бы избрать стратегию "Воздержаться от вступления на рынок" - ее прибыль в этом случае максимальна (0 млрд.руб. больше, чем -2 млрд.руб.).

Эти, казалось бы, логичные рассуждения не учитывают одной из главных предпосылок теории игр - предположения о рациональном поведении игроков, стремящихся к максимизации своих выигрышей. В данном случае это заставляет менеджеров Фирмы 2 задать себе вопрос: "А насколько вероятна реализация Фирмой 1 стратегии "Сохранить объем производства", если мы вторгнемся на рынок?

Ведь в этом случае Фирма 1 получит меньшую прибыль (5 млрд.руб.), чем в случае, если она снизит объем своего производства и поделится частью рынка с нами, получив при этом 6 млрд.руб." В итоге, учитывая, что Фирма 1 будет вести себя рационально, ее ответом на вступление Фирмы 2 на рынок должно стать снижение объема своего производства, а не реализация угрозы сохранить прежний объем производства и подавить Фирму 2.

В данном случае в теории игр речь идет о правдоподобности угроз. В обсуждаемой игре угроза Фирмы 1 сохранить объем производства в ответ на вторжение Фирмы 2 на рынок яаіяется неправдоподобной, поскольку ее ре&тизацня приводит к меньшему выигрышу по сравнению с другими исходами. Учитывая этот факт, можно утверждать, что наиболее вероятной будет реализация партии, когда Фирма 2 вступает на рынок, а Фирма 1 в ответ на это вторжение снижает объем своего производства: эта партия равновесна по Нэшу и, кроме того, учитывает степень правдоподобности угрозы Фирмы 1 сохранить объем своего производства и подавить таким образом Фирму 2.

Рассмотрим пример игры Вступление на рынок с несколько измененными исходными данными. Дерево решений этой игры и выигрыши фирм в млрд.руб. представлены на рис. 13.10.

Анализ игры, представленной на рис. 13.10, показывает, что угроза Фирмы 1 сохранить объем своего производства является вполне правдоподобной: прибыль Фирмы 1 в этом случае (4 млрд.руб) не меньше, чем в случае, если она снизит объем своего производства и уступит часть рынка Фирме 2 (3 млрд.руб.). И вообще, стратегия Фирмы 1 "Сохранить объем производства" является до-

 

Выигрыши

 

Рисунок 13.10. Пример дерева решений для игры Вступление на рынок

минирующей, т.е.. следуя этой стратегии. Фирма 1 получает большую прибыль, чем в случае реализации другой своей стратегии "Снизить объем производства". - независимо от решений Фирмы 2. Учитывая этот факт. Фирма 2. во избежание лишних потерь, должна избрать стратегию "Воздержаться от вступления на рынок". Как следствие, в данном случае наиболее вероятной является реализация равновесной партии, когда Фирма 2 воздерживается от вступления на рынок, а Фирма 1 сохраняет объем своего производства, продолжая пользоваться монопольным положением.

Рассмотренный пример описывает случай так называемой устойчивой монополии, когда фирма-монополист в состоянии эффективно реачизовать угрозу подавления своих потенциатьных партнеров. Это может объясняться естественными условиями производства, его технологическими особенностями, факторами, позволяющими фирме-монополисту гибко реагировать на действия противников (большой запас мощностей, реклама, вложения в перспективные исследования и т.п.). Поэтому вполне естественным выглядит желание государственных органов контролировать, а по возможности н ограничивать деятельность подобных фирм - устойчивых монополистов.

В итоге, как мы видим, проблемы рыночного взаимодействия близки к проблемам теории игр и могут быть эффективно описаны и исследованы в ее терминах.

Вопросы к главе 13

Чем отличаются проблемы теории игр от проблем теории оптимизации?

Какие встречаются типы игр?

Как определяется матричная антагонистическая игра двух лиц?

Как находится верхняя и нижняя цена игры для вполне определенной матричной антагонистической игры двух лиц?

Всегда ли матричные игры имеют решение в чистых стратегиях? Каковы принципы решения не вполне определенных матричных игр?

Сформулируйте Теорему о минимаксе.

Какие есть методы упрощения и решения матричных антагонистических игр?

В чем отличие игр с ненулевой суммой от антагонистических игр? Чем отличаются кооперативные игры от некооперативных?

Дайте определение Парето-оптимального множества, переговорного множества и решения Нэша для кооперативных игр.

Какова связь между проблемами теории игр и микроэкономики?

11.       В чем особенность позиционных игр? Как степень правдопо-

добности угроз одного из партнеров влияет на исход позицион-

ной игры?

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |