Имя материала: Математические методы в экономике

Автор: Замков Олег Олегович

2.3. построение графиков сложных функций методом преобразования графиков

Для построения графиков функция имеется несколько способов, одним из которых является преобразование графика подходящей элементарной функции до его совпадения с графиком данной функции. Этот способ особенно удобен, если данная функция может быть выражена через одну из элементарных функций в видеДх) = tyLJ^Oc-e)} + Ь. Тогда график этой функции будет представлять комбинацию сдвигов (горизонтальных и вертикальных), а также сжатий-растяжений графика соответствующей элементарной функции. Рассмотрим более подробно приемы построения графиков функций через их преобразования,

Основные преобразования графика функции

Вертикальный сдвигах) -»Дх) + Ь.

Горизонтальный сдвигДх) -»Дх+а).

Комбинированный сдвигах) -»Дх+а) + Ь.

Отражение:

а) функции (Дх) -> -Дх)),  б) аргумента (Дх) ->Д-х)).

Растяжение (k > 1) / Сжатие (0 < к < 1 ):

а) функции (Дх) -> к/[х)), б) аргумента (Дх) ->Д£х)).

Взятие модуля:

а) функции (Дх) -> )Дх)|),   б) аргумента (Дх) ->Д|х))).

 

Подпись: 2)	Построить график
у = Дх+а), если задан
график у = J{x). Имеем
Дх°)=Дх1+а)=у°, откуда
следует, что х°=х'+а и
следовательно х]=х°-а.
Если й>0, то точка х°
переходит в точку х' пу-
тём сдвига влево на а
единиц. Если о<0, то
точка х" переходит в точ-
ку Xі путём сдвига впра-
во на |«| единиц (см. рис.
2.11)	.
3)	Дан график фун-
кции у = Дх) (на рис.
2.12 он обозначен пун-
ктиром). Построить гра-
фик у = Дх+а) + Ь.
Строим новую систему
координат х'Оу с нача-
лом в точке О' с коор-
динатами (-а,Ь) и осями
ОУ || Ох, Оу || Оу.
Относительно этих осей
строим график у = Дх).
Полученный график бу-
дет искомый в системе
координат хОу (см. рис.
2.12)	.
4а) Построить график у
Дх). Каждому значению независимой переменной х будет соответствовать противоположное по знаку значение ординаты у. Следовательно, график новой функции будет зеркальным отражением прежней функции относительно оси Ох (см. рис. 2.1 За).

46) Построить график у = Д-х), если задан график у р Дх). Каждому значению ординаты у будет соответствовать противоположное по знаку значение независимой переменной х. Следовательно, график новой функции будет зеркальным отражением прежней функции относительно оси Оу (см. рис. 2.136).

5а) Построить графику = кДх), если дан графику =Дх). Если к > 1, то каждая ордината увеличится в к раз и график "растянется" вдоль Оу. Если к < 1, то график "сожмется" в к раз вдоль Оу (см. рис. 2.14а).

56) Построить график у =Д&х), если задан график у = Дх). Если k > 1, график "сожмется" в к раз вдоль оси Ох.  Если А: < 1, то

график "растянется" в j раз вдоль оси Ох (см. рис. 2.146).

ба)       Пусть дан график функции у = Дх) (пунктирный). Надо

построить графику = |Дх)|. ЕслиДх) > 0, то |Дх)| =Дх), следователь-

но, часть графика функции у = Дх), расположенную в верхней

полуплоскости, надо оставить без изменения. ЕслиДх) < 0, то |Дх)|

= -Дх), значит часть графика, расположенную в нижней полуплос-

кости, надо отобразить в верхнюю полуплоскость симметрично от-

носительно Ох (см. рис. 2.15а).

бб)       Пусть дан график функции у = Дх) (пунктирный). Постро-

ить у =Д|х|). Эта функция четная, поэтому график ее симметричен

относительно Оу. Но при х > О Д|х|) = Дх), т.е. при х > О графики

Д|х|) иДх) совпадают. Итак, для построения графика нужно часть

графика, расположенную в правой полуплоскости, отобразить в ле-

вую полуплоскость симметрично относительно оси Оу (см. рис.2.156).

 

2 О. О. Замков

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 |