Имя материала: Микроэкономика

Автор: А.Н. Чеканений

Глава 19 межвременной выбор потребителя

 

19.1. Межвременные сравнения стоимостей

 

Межвременной выбор с неизбежностью предполагает сравнения различных денежных сумм во времени. Основанием для такого сравнения служит способность занимать и одалживать деньги в соответствии с процентной ставкой, которая есть не что иное, как относительная цена потребления в разные временные периоды. Так, процентная ставка заимствования — это цена, которую потребитель платит за возможность потребить некий товар сегодня, не откладывая это на завтра. То, что природа процентной ставки именно такова, станет ясно из рассуждений, приведенных чуть ниже, а пока остановимся на ряде базовых понятий, исполь-іуемьгх в анализе межвременного выбора.

19.1.1. Будущая и текущая стоимости

Ставку процента, по которой можно занять деньги у банка, именуемую ставкой заимствования, мы обозначим как гь. Помещая деньги на счет в банке — скажем, на сберегательный, — мы фактически одалживаем деньги банку под ставку процента по аепозитам, которую обозначим как rd. Обычно ставка заимствования превышает ставку процента по депозитам, поскольку банк -но деловой институт, одалживающий деньги у одних лиц по ставке процента гь и дающий их взаймы другим лицам под ставку процента гф и для покрытия издержек функционирования гь должна Гіі.ггь больше rd.

Теперь посмотрим, как можно сравнить две денежные суммы. І Іредставьте себе, что речь идет о некоем разовом денежном поступлении (скажем, выигрыше в лотерею) и у вас имеется возможность выбрать: получить ли 1000 евро сегодня или 1100 евро через год.

Будем считать, что гь и rd — это годовые ставки процента. Сначала предположим, что вы хотели бы сберечь эти деньги для какого-то отсроченного потребления — допустим, путешествия по Европе по окончании вуза. Тогда имеет смысл рассчитать будущую стоимость (FV) 1000 евро, полученных сегодня, и сравнить ее со 1100 евро, получаемыми через год. Если вы сегодня положите 1000 евро в банк под процентную ставку гф то через год будете располагать суммой FV = 1000 (1 + rd) евро, т.е. исходной суммой плюс суммой процента, равной его ставке, умноженной на 1000 евро. Обратим внимание на то, что FVможет быть как боль-1 ше, так и меньше 1100 евро, в зависимости от того, будет ли г(, больше или меньше 10\%. Ориентируясь на критерий FV, мы бу-< дем руководствоваться в нашем выборе следующим правилом:

если rd больше 10\%, выбираем получение 1000 евро сегодня;

если rd меньше 10\%, выбираем получение 1100 евро через год;| —' если rd равна 10\%, выбираем любой из двух вариантов.

Теперь предположим, что вы намерены безотлагательно купиты на эти деньги компьютер. В этом случае целесообразно рассчитать текущую стоимость (PV) 1100 евро, получаемых через год, и сравнить ее с 1000 евро, получаемыми сегодня. Текущая стоимость (PV) 1100 евро, получаемых через год, — это сумма, которую вы можете занять в банке в обмен на выплату ему через год 1100 евро. Поскольку за каждый евро, занятый вами сегодня под процент-] ную ставку гь, через год придется отдать 1 + гь евро, ясно, что] PV{ + rb) = 1100, или что PV = 1100/(1 + гь) евро. Обратим внимание на то, что РКможет быть как больше, так и меньше 1000 евро, в зависимости от того, будет ли гь больше или меньше 10\%.

Ориентируясь на критерий PV, мы будем руководствоваться п нашем выборе следующим правилом:

если гь больше 10\%, выбираем получение 1000 евро сегодня;

если гь меньше 10\%, выбираем получение 1100 евро через год;

если гь равна 10\%, выбираем любой из двух вариантов.

Эти правила почти идентичны: они различаются лишь приме* нением разных процентных ставок (соответственно, по депозитам и по заимствованию). Согласно обоим правилам, мы выбираем: получение 1000 евро сегодня при превышении обеими ставками 10\%; получение 1100 евро через год, если обе ставки меньше 10\%; любой из двух вариантов при равенстве обеих ставок 10\%.

Однако применение того или другого из правил в ситуации, когда гь больше 10\%, а гс1 меньше 10\%, приводит к разным вариантам выбора, поэтому для осуществления выбора надо знать, когда именно вы хотите потратить деньги, т.е. знать ваши предпочтения. Если вы хотите потратить выигрыш на покупку компьютера сегодня, то следует руководствоваться правилом текущей стоимости. Напротив, если вы хотите сберечь выигрыш для потребления в будущем, то следует руководствоваться правилом будущей стоимости. Если же вы хотели бы часть выигрыша истратить сегодня, а часть — в будущем, то для определения вашего наилучшего выбора необходимо знать ваши предпочтения.

 

19.1.2. Теорема о разделении

Тем не менее при определенных обстоятельствах выбор варианта получения индивидом суммы выигрыша (сегодня или через год) может быть отделен от его намерений в отношении траты этих денег, т.е. от его предпочтений. Это разделение имеет место всегда, когда обе процентные ставки одинаковы. Поэтому далее везде мы будем исходить из предпосылки тождественности этих процентных ставок и обозначать единую ставку процента буквой г. Рынок заемных средств, отвечающий этой предпосылке, именуется совершенным. Хотя на практике данный рынок никогда не бывает совершенным, принятие его за таковой очень упрощает и проясняет принципы межвременного выбора.

Итак, если рынок заемных средств является совершенным, то можно отделить межвременной выбор потоков дохода от межвременного выбора расходов на потребление. Способность четко разделять эти решения именуется теоремой о разделении. Ее содержание состоит в следующем:

индивиды выбирают из различающихся во времени потоков дохода поток с наибольшей текущей стоимостью;

индивиды выбирают во времени тот вариант осуществления расходов на потребление, который максимизирует их полезность при ограничении, состоящем в непревышении текущей с і оимостью дохода текущей стоимости расходов на потребление.

Хотя в данной формулировке критерием выбора потока дохо-ui выступает величина текущей стоимости, на совершенном рынке іаемнцх средств ему эквивалентен критерий будущей стоимости: как мы видели, при равенстве процентных ставок двух типов имигрыш с наибольшей текущей стоимостью оказывается и выигрышем с наибольшей будущей стоимостью. Тем не менее обычно применяется первый из критериев.

19.1.3. Расчет текущей стоимости

Как было показано выше, стоимость 1 руб. к концу установленного периода становится равной 1(1 + г). Аналогичным образом текущая стоимость 1 руб. следующего периода есть 1/(1 + г). Например, 1 руб. в будущем при г = 10\% сегодня стоит примерно 90,9 коп. Но как рассчитать текущие стоимости потока будущих поступлений?

Допустим, что имеется следующий поток доходов: (70, /,, /2,... /,). Доход 10 индивид получает сегодня, доход /| — спустя период в будущем и т.п. Рассчитаем текущую стоимость It — дохода, получаемого через t периодов в будущем. Ключом к такому расчету служит следующее определение: текущая стоимость It есть такая сумма денег PV, которая при ее вложении в банк сегодня по ставке процента г будет по прошествии t периодов стоить It.

Предположим, к примеру, что вы помещаете на сберегатель-] ный счет 1 руб. по ставке процента г. По истечении одного пери-| ода на вашем счете будет находиться сумма (!+/*) руб., по истечении двух периодов — сумма:

(1 + г)2 ='(1 + г) + г( + г) руб.          (19.L)

Первое слагаемое в правой части выражения (19.1) есть ваш баланс в конце первого периода, а второе слагаемое — это процент, заработанный во втором периоде. Нетрудно понять, что по истечении t периодов баланс на вашем счете составит (1 + г)' Следовательно, 1 руб., положенный в банк сегодня по ставке процента г через t периодов будет стоить (1 + г)'.

Используем этот результат для получения текущей стоимости дохода It. Положив на сберегательный счет сумму в РУруб., по истечении t периодов вы будете иметь на нем РУ(1 + г)' руб. Но эта сумма должна равняться It, так как PV— это текущая стоимость 7,:

PV(l + г)'= /„

откуда:

I

PV

тгт?у w-v

Как мы знаем, вложив сегодня в банк сумму PV по ставке процента г, через t периодов мы получим /,. С другой стороны, максимальная сумма, которую банк готов ссудить нам сегодня й обмен на выплату It через t периодов, есть PV. Именно в этом двояком смысле PV сегодня эквивалентна It в периоде /.

Воспользовавшись формулой (19.2), рассчитаем текущую стоимость потока доходов (/0, /,, /2,... /,):

PV'= /п +        — +     —т + ... +        '-—-      П9 Т>

0     (1 + г)     (1 + а-)2            (1 + г) иУЗ'

Зачастую процентные ставки изменяются по периодам. Тогда, обозначив процентную ставку в период t через rt, для потока доходов (/0, /,, /2,... It) получаем следующую текущую стоимость:

PV= Jr. +         1— +   1                      + ... +

0     (1 + г,)     (1 + г,)(1 + г2)

 

(1 +        + г2)...(1 + гтУ <19-4>

Поток доходов с неизменными платежами называют аннуитетом. Если этот поток бессрочен (продолжается в течение неограниченного числа периодов), его именуют пожизненной рентой, а титул (притязание) на такой поток доходов — бессрочной облигацией или консолью. Текущая стоимость такого потока доходов рассчитывается по очень простой формуле:

PV= '-. (19.5) г

Эта формула справедлива для случая, когда первый платеж производится через один год; если же выплаты начинаются сегодня, формула (19.5) приобретает вид:

/(1 + г)

PV= —            -. (19.6)

г

По формулам (19.5) и (19.6) можно с высокой степенью приближения к точному результату рассчитать и текущую стоимость аннуитета — если он длится более 20 лет и ставка процента выше 10\%.

 

19.2. Распределение потребления между настоящим и будущим периодами

 

19.2.1. Бюджетное ограничение при межвременном выборе

Объектами выбора потребителя в рассматриваемой модели инляются потребление сегодня и потребление в будущем. Конечно, при большем приближении к реальности характеристика меж

временного выбора потребителя потребовала бы рассмотрения его на всем протяжении его жизни, а возможно, и за его рамками, с учетом его заботы о благосостоянии потомства. Однако в целях упрощения анализа мы сводим этот выбор к распределению потребления лишь между двумя периодами: текущим, t, и последующим, t + 1. Мы также исключаем возможность участия индивида в производстве. Тогда графически задачу выбора для потребителя отображает рис. 19.1.

На этом рисунке количество потребления в период t отложен^ по горизонтальной оси, а количество потребления в период t + 1 — < по вертикальной. Бюджетная линия потребителя построена следу-і ющим образом. Предполагается, что индивид в текущем периоде получает определенную сумму дохода, It, и ожидает в будущем, периоде получения с определенностью суммы дохода Если, бы в каждом из периодов индивид потреблял весь свой доход, та его потребительский набор также был бы задан как (7„ однан ко путем заимствования или кредитования на рынке заемных средств индивид может перераспределять свое потребление между) указанными периодами. Если исходить из предпосылки о том, что) рынок заемных средств является совершенным, и из того, что действия индивида никак не влияют на единую ставку процента по займам и ссудам (г), то линия его бюджетного ограничения (или линия его рыночных возможностей, применительно к рынку заемных средств) есть прямая с наклоном — (1 + г), проходящая через набор начального запаса (/„ //+1).

Действительно, если бы в текущем периоде индивид решил не потреблять совсем ничего, сберегая средства по ставке процента г для потребления в будущем, то в следующем периоде максимальная величина его потребления составила бы:

/ж + (1 + г)1, (19.7)

Если же он, наоборот, решил бы перенести все потребление в текущий период, то весь его доход в следующем периоде ушел бы на покрытие его задолженности. При ставке процента г максимальная сумма, которую он мог бы занять под свой будущий доход, составила бы:

 

UT7)- <19"8>

Тогда максимальная величина его текущего потребления составила бы:

+ ТД^у (19.9)

Эта последняя сумма — не что иное, как текущая стоимость его потока доходов.

Итак, на каждый рубль сбережений из текущего дохода он может получить (1 + г) руб. потребления в следующем периоде, а на каждый рубль выплат из будущего дохода, затраченный на выплату долга, соответственно, 1/(1 + г) руб. текущего потребления.

В первом случае индивид выступает на рынке заемных средств в роли кредитора, обменивая, условно говоря, рубли текущего дохода на рубли будущего дохода, причем цена 1 руб. текущего дохода составляет (1 + г), а цена 1 руб. будущего дохода равна 1. Но втором случае индивид выступает на рынке заемных средств в роли заемщика, обменивая рубли будущего дохода на рубли текущего дохода. Теперь цена 1 руб. текущего дохода равна 1, в то время как цена 1 руб. будущего дохода составляет 1/(1 + г). Так или иначе, мы видим, что наклон бюджетной линии есть —(1 + г).

19.2.2. Карта кривых безразличия и оптимум при межвременном выборе

Примем предпосылку о выпуклости кривых безразличия ин-П1 вида к началу координат, отражающую в данном случае умеренность, т.е. отсутствие крайностей в его межвременных пред

 

почтениях. Наклон этих кривых в каждой их точке характеризует предельную норму замещения будущего потребления текущим.

Рассмотрим все наборы благ, лежащие на луче под 45° из начала координат. Хотя количества текущего и будущего потребления в этих наборах одинаковы, утверждение о том, что предельная норма замещения вдоль указанного луча равна 1, представляется неосновательным по следующей причине. Потребителям свойственны «нетерпение» в потреблении, и, в силу этого, как можно предположить, более высокая оценка предельной единицы одних и тех же количеств блага, выступающего в роли потребляемого в текущий момент, нежели в роли объекта будущего потребления. Это послужило основанием для выдвижения гипотезы о том, что предельная норма замещения будущего потребления текущим равна —(1 + р), где р — так называемая норма временных предпочтений, т.е. ставка, по которой предельная единица будущего потребления приводится к единице потребления текущего (дисконтируется) в силу совокупности разных причин.

Предельной норме замещения будущего потребления текущим при равенстве объемов потребления, доступных в текущем и будущем периодах, соответствует р определенной величины, известное как предельная норма собственно временных предпочтений.

Она показывает норму, по которой предельная единица будущего потребления приводится к предельной единице текущего потребления просто в силу факта доступности благ не в текущем периоде, а лишь в будущем. Равенство предельной нормы собственно временных предпочтений нулю означает, что при пересечении луча под 45° из начала координат кривые безразличия имеют наклон, равный —1.

Равенство собственно нормы временных предпочтений нулю означает пересечение данного луча кривыми безразличия под прямым углом. Такие кривые безразличия характеризуют нейтральность индивида собственно к моменту потребления и показаны на рис. 19.2.

Однако, как правило, потребителям небезразлично, когда потреблять те или иные блага — в текущем периоде или в будущем. Для «нетерпеливого» индивида предельная нормы собственно временных предпочтений — величина положительная, для «терпеливого» — отрицательная. Вид карты кривых безразличия для этих индивидов читателю предлагается определить самостоятельно (ответив на контрольный вопрос 2 к настояшей главе учебника).

Так или иначе, решение задачи потребительского выбора, гра фически представленное на рис. 19.1, имеет место в точке А, где сбережения из текущего дохода составляют It + Ct. Это точка, и которой ставка процента и норма временных предпочтений друг другу равны.

Обратим внимание на особенности такого решения задачи потребительского выбора. Налицо зависимость текущих сбережений, а следовательно, и текущего потребления, не только от іекущего дохода, но и от будущего дохода и ставки процента.

Назовем совокупную покупательную способность индивида в іскущем периоде, или текущую стоимость потока его дохода (сумму текущего дохода и настоящей стоимости будущего дохода), словом «богатство». Уровень этого богатства показан точкой пересечения бюджетной линии индивида с горизонтальной осью на рис. 19.1. А это означает, что текущее потребление индивида за-ппсит от его богатства и ставки процента. Двух этих переменных остаточно для определения положения его бюджетной линии.

19.2.3. Сбережения и уровень ставки процента

Каким же образом влияют на потребление, а стало быть, и на іоережения изменения ставки процента?

При анализе такого влияния мы будем различать последствия тонкого рода изменений в уровне ставки процента: разных величин этой ставки, рассматриваемых в качестве альтернатив, с одной і троны, и собственно изменений ставки процента — с другой.

На рис. 19.3а, бив показаны два оптимума потребителя с ■ • шнаковым начальным запасом дохода (/„ /<+1), соответствующие двум разным бюджетным линиям, величины наклонов кото

рых базируются на различных ставках процента: оптимум в точке А,< при ставке процента г, и бюджетной линии 1, и оптимум в точке В, при ставке процента г2 и бюджетной линии 2.

В случае более высокой ставки процента, представленном на рис. 19.3а и б, размеры текущего потребления индивида меньше, а будущего — больше. Иначе говоря, индивид больше сберегает.

Однако предпочтения индивида могли бы быть и иными. Как показано на рис. 19.3в, при более высокой ставке процента он мог бы, напротив, сберегать меньше. Итак, влияние уровня процентной ставки на выбор потребителя неоднозначно.

Источник такой неоднозначности демонстрируют рис. 19.4а, б и в, на которых показано формирование общего эффекта изменения процентной ставки. Под действием эффекта замещения (построение ^выполнено в соответствии с определением реального дохода по Слуцкому) при росте ставки процента индивид, безусловно, увеличивает объем сбережений (до уровня в точке D). Однако из точки D в точку В он переходит под воздействием другого эффекта — назовем его эффектом случайного заработка (от англ. windfall effect)1, аналогичного эффекту дохода. Знак этого другого эффекта (WE), равно как и знак эффекта дохода, может быть как отрицательным (противонаправленность изменению собственной цены товара, так и положительным (однонаправленность с изменением собственной цены товара).

I Опрашивается иное название — «эффект богатства», но данный термин уже применяется в макроэкономике для обозначения совершенно иного чиления: влияния изменения цены на расходы потребителей.

 

В соответствии с анализом наклона бюджетной линии при межвременном выборе, проведенным нами выше, переход бюджетной линии из положения 1 в положение 2 может трактоваться как отображение роста цены единицы текущего потребления, равной (1 + г), и именно так он трактуется и на рис. 19.3, и на рис. 19.4.

Рис. 19.4А. Эффекты замещения и случайного заработка при межвременном выборе потребителя: обратная связь ставки процента и текущего потребления — обычного нормального блага

 

Рис. 19.4В. Эффекты замещения и случайного заработка при межвременном выборе потребителя: прямая связь ставки процента и текущего потребления — необычного нормального блага

При предпочтениях индивида, отображенных кривыми безразличия на рис. 19.4А и Б, знак общего эффекта изменения процентной ставки отрицателен: при росте этой ставки и росте (1 + г), г.е. цены единицы текущего потребления, индивид сокращает текущее потребление, наращивая сбережения. Это возможно как при нормальных, так и при инфериорных предпочтениях в отношении товара «текущее потребление». В первом случае положительный эффект случайного заработка по абсолютной величине меньше отрицательного эффекта замещения, во втором - оба эффекта отрицательны.

При предпочтениях же индивида, отображенных кривыми чезразличия на рис. 19.4В, положительный эффект случайного іаработка по абсолютной величине превышает отрицательный іффект замещения, в силу чего знак общего эффекта изменения процентной ставки не совпадает со знаком эффекта замещения.

19.2.4. Сбережения и изменения ставки процента

В предыдущем разделе настоящего параграфа речь шла прост о разных уровнях ставки процента, но, строго говоря, не об сі' изменении в смысле роста или снижения. Однако приведенные рассуждения вполне применимы и к этому последнему варианту сравнительно-статического анализа, т.е. позволяют про-i юлить влияние изменений ставки процента на норму сбережений. Правда, они справедливы только тогда, когда заемщик осуществляет сбережения в рамках институтов типа строительных обществ, т.е. производит выплаты в соответствии с заданной нормой доходности, колебания которой не изменяют капитальной стоимости сбережений для кредитора. Если же кредитование принимает форму покупки облигации, т.е. обязательства выплаты заданной суммы денег в следующем периоде, требуется проведение дополнительного анализа, поскольку в этом случае колебания ставки процента влияют на текущую капитальную стоимость сбережений.

Такой анализ графически представлен на рис. 19.5.

Теперь допустим, что после покупки облигации, но все еще в рамках первого временного периода ставка процента возрастает. Это означает, что бюджетная линия 1 поворачивается вокруг точки А и становится более крутой (бюджетная линия 2 на рис. 19.5). А перестает быть точкой оптимального выбора, и индивид перемещается в точку D, покупая еще одну облигацию уже на новых, более благоприятных условиях. Объем его сбережений при этом, несомненно, возрастает, поскольку изменение, о котором идет речь, есть не что иное, как результат действия эффекта замещения по Слуцкому. Поэтому в рассматриваемом случае имеется прямая связь между объемом сбережений индивида и ставкой процента.

На этом рисунке стартовое положение индивида — набор (/,, It+l), при рыночной ставке процента, соответствующей бюджетной линии 1. Предпочитает же он набор А, как и на рис. 19.1, 19.2 и 19.3.

Однако теперь для перемещения в точку А индивиду доста-' точно просто купить облигацию. При этом он отдает часть текущего потребления в размере It — Ct в обмен на гарантированное получение Ct+l — It+l в следующем периоде. Такую поставку дополнительного объема потребления обязался осуществить тот, кто выпустил облигацию. Таким образом, независимо от того, что произойдет со ставкой процента, индивид-кредитор может по-прежнему оставаться в точке А.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Охарактеризуйте особенности задачи межвременного выбора потребителя с точки зрения:

а)         бюджетного ограничения;

б)         предельной нормы замещения.

На рис. 19.2 настоящей главы учебника показана карта кривых безразличия при межвременном выборе для индивида, нейтрального к моменту потребления. Нарисуйте соответствующие карты кривых безразличия для индивида:

а)         «нетерпеливого» в отношении потребления;

б)         «терпеливого» в отношении потребления.

Пусть ставка процента на совершенном рынке заемных средств равна нулю. С помощью графических иллюстраций охарактеризуйте оптимум:

а)         «терпеливого» индивида;

б)         «нетерпеливого» индивида;

в)         индивида, нейтрального к моменту потребления.

Объясните, верно или неверно следующее утверждение:

а)         на рис. 19.3 настоящей главы учебника и текущее, и будущее

потребление являются для индивида нормальными благами;

б)         ответ, данный для пункта «а», был бы верен и при оценке

справедливости аналогичного утверждения применительно к

рис. 19.4.

Объясните с помощью графических иллюстраций верно или неверно следующее утверждение.

Текущее потребление может являться для индивида:

а)         как нормальным, так и инфериорным благом;

б)         товаром Гиффена.

На рис. 19.4 и 19.5 настоящей главы учебника за основу построения эффекта замещения взято определение реального до\% хода по Слуцкому. Как вы полагаете:

а)         с чем это связано?

б)         можно ли было бы использовать в проведенном анализу

определение реального дохода по Хиксу?

Каково влияние уровня ставки процента и его изменений на ту роль, в которой индивид выступает на рынке заемные средств?

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |