Имя материала: Микроэкономика. Промежуточный уровень.

Автор: Александр Николаевич Чеканский

2.4. задачи

 

І В мире двух товаров — Xw Y, цены которых составляют Рх и /', по грсбитель имеет еженедельный доход М.

(I) Какой вид имеют функции спроса на товар Хддя:

в)         совершенных субститутов;

Г)) совершенных комплементов; п) предпочтений Кобба—Дугласа?

{?) Іарисуйте кривые «цена-потребление» и кривые спроса для: .і) совершенных субститутов; 11) совершенных комплементов.

( 1) Каков вид обратной функции спроса для товара Хв случае: .И совершенных комплементов;

б) предпочтений Кобба—Дугласа (для случая а + р = 1)?

2.         Исходя из условий задачи 1:

Нарисуйте кривые «доход-потребление» для:

а)         совершенных субститутов;

б)         совершенных комплементов.

Нарисуйте кривые Энгеля для товара Л^по горизонтальной оси) и определите их наклон для:

а)         совершенных субститутов;

б)         совершенных комплементов;

в)         предпочтений Кобба—Дугласа для случая а + р = 1;

г)          квазилинейных предпочтений.

Исходя из условий задачи 1, найдите оптимальные наборы, т.е. запрашиваемые потребителем в неделю количества товаров X и Y, для случаев:

а)         совершенных субститутов;

б)         совершенных комплементов;

в)         блага (А) и безразличного блага (Y);

г)          двух взаимоисключающих благ;

д)         предпочтений Кобба—Дугласа;

е)         блага (Я) и антиблага (Y);

ж)         композитного (Y) и дискретного (X) блага.

Функция полезности Павла Андреевича в отношении пива (X) и безалкогольных напитков (У) имеет вид: U(X, Y) = Y+ 1п(Л).

а)         Найдите MRS^ для Павла Андреевича.

б)         Найдите функции спроса Павла Андреевича на пиво и бе-

залкогольные напитки.

в)         Пусть Павел Андреевич тратит 30 руб. в неделю на пиво и

безалкогольные напитки, причем цена банки пива (Рх) равна 5 руб.,

а цена бутылки безалкогольного напитка (Рг) — 10 руб. Сколько ба-

нок пива и бутылок безалкогольных напитков купит Павел Андрее-

вич?

г)          Пусть Павел Андреевич стал тратить на эти товары 40 руб. в

неделю. Сколько, при тех же ценах, он купит этих товаров?

д)         Нарисуйте кривую спроса Павла Андреевича на пиво для

случая в). Как будет расположена по отношению к ней (выше или

ниже) аналогичная кривая для случая г)? Объясните свой ответ.

I. Дана функция полезности с постоянной эластичностью замещения (CES), имеющая вид:

U(X,Y) = a— + Р— при 8*0 8 8

и вид: U(X,Y)=lnX + Y при 8 = 0.

а)         Найдите MUX, MUYn MRSXкдля случая 8*0.

б)         Является ли функция CESгомотетичной? Объясните ответ,

н) Чему равна MRSX у при 8 = 0? Сравните ее с MRSXY для фун-

кции полезности Кобба-Дугласа.

г) Чему равна MRSXY для 8=1? Какой случай предпочтений мы имеем при этом?

11 Пусть дана функция полезности CESцдя 5 = -1; она имеет

 

я) С помощью метода множителей Лагранжа рассчитайте фун-кции спроса на Хи на /для этой функции полезности.

б) Покажите, что полученные функции однородны в первой степени по Рх, Рги М.

н) Какие сдвиги кривой спроса произойдут вследствие изменения дохода и цен товаров?

 

Ответы

Ответы на тесты

 

I. с). 2.д). 3. д). 4. д). 5. ж).

6. ж). 7.е). 8. з). 9. г). 10. г). 11. в).

 

Ответы на задачи

 

М М_ I. (1) а) \% ~ ~jr при Рх < Ру; X— любое число между 0 и ^

при l= PY; Х= 0 при Рх> Р¥; б)А-=- аМ

uPx+VPy' а М

в) х    а м

(3)а) рх = *М-УС-Ъ.

аХ

 

2.         (2) а) Рх;

б)         РхЛрг;

а

в)         Ъ.г

а

Г) оо.

М

3.         а) при Рх< Ру X = —, Y= 0; при Рх= Ру X— любое число

Рх

М_ М_ от 0 до     , Y— любое число от ~р~ до 0 в рамках заданного бюджетного ограничения; при Рх> Ру Х= 0, Y = —;

Ру

 

б)         ~ аРх+$Ру'    ~ аРх+рРу'

 

в)         Х = \%-, Г=0;

 

г)          X =       Y= 0 или наоборот;

 

х_   а    М_. Г = _Р_ К-

д)         а + р' Рх'       а + р' Рх'

 

е)         Х = Ц-, Y=0;

ж)         Х= 1, У= М- Рх; X=l,Y= М- 2РХи т.п.

4- a) M/tfjy =—;

 

и) 2 банки пива и 2 бутылки безалкогольных напитков;

г)          2 банки пива и 3 бутылки безалкогольных напитков;

д)         функция спроса на А" не зависит от дохода.

5. I. a) MUX =&■ X6-';   MUY =рТы;  MRSXY =|(у)8"1; б) да;

а X

и) MRSjfy = — (^7)5 такая же, как и для Кобба—Дугласа;

ос

Px+jPx^' Ру+уІРхРу

г) MRSXY = — = const, т.е. случай совершенных субститутов. ll.a)A = -       М М

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 |