Имя материала: Микроэкономика. Промежуточный уровень.

Автор: Александр Николаевич Чеканский

Глава 7 двойственность в теории потребительского выбора 7.1. обзор главы учебника

 

7.1.1. Основные вопросы темы

в настоящей главе учебника рассмотрен подход к нахождению оптимума потребителя, альтернативный уже изученному нами и логически вытекающий из самой задачи потребительского выбора. Данный подход заключается в решении уже не прямой задачи на максимизацию полезности при заданном бюджетном ограничении, а двойственной задачи на минимизацию расходов потребителя по достижению заданного уровня полезности. Речь идет, однако, о нахождении одного и того же оптимального набора, в силу чего появляется возможность охарактеризовать эту задачу с помощью ряда тождеств и новых, хотя и непосредственно взаимосвязанных, понятий. Это расширяет инструментарий решения указанной задачи, позволяет более гибко подходить к процессу решения и, в зависимости "от наличных данных, избирать те или иные его варианты. Логика такого подхода и спектр новых возможностей решения задачи потребительского выбора с учетом ее двойственного характера показаны в схеме 7.1.

Как видно из данной схемы, функция полезности может рассматриваться и как прямая, уже нам известная и выступающая в качестве целевой функции прямой задачи, и как косвенная, получаемая из решения этой прямой задачи и, в свою очередь, способная служить основой более краткого варианта получения данного решения, т.е. функций маршаллианского спроса на товары, посредством применения тождества Роя. Имеется также весьма полезная обратимость между косвенной функцией полезности и функцией расходов потребителя, что позволяет перейти от решения прямой задачи нахождения оптимума потребителя к задаче двойственной. Непосредственным результатом решения последней являются функции компенсированного (хиксианского) спроса на товары, которые, в свою очередь, служат основой для определения вида функции расходов. Применение леммы Шепарда к данной функции, в свою очередь, обеспечивает кратчайший способ нахождения функций компенсированного (хиксианского) спроса. Связь последних с функциями некомпенсированного (маршаллианского) спроса обеспечивается уравнением Слуцкого.

Прямая задача

 

Схема 7.1. Двойственность в теории потребительского выбора

тахЩх) рх= М х>0

ттрх U(x) = U х>0

 

Двойственная задача

1^

Решение

1

Оптимальное решение

7.1.2. Ключевые понятия и концепции

 

Косвенная функция полезности представляет максимальную полезность как функцию цен и дохода и может быть получена путем подстановки функций маршаллианского спроса, т.е. решений прямой задачи потребительского выбора:

max U(X,Y)

при РХХ+ PYY< М,

в целевую функцию последней:

ЩХ*(РХ, PY, М), Y*(PX, PY, Щ) = V(PX> Ру, М).

Тождество Роя гласит, что некомпенсированный (маршалли-анский) спрос на товар может быть найден как взятое со знаком «минус» отношение частных производных косвенной функции полезности по цене данного товара и по доходу потребителя: «= ЪУ/дРх dV/дМ'

Функция расходов Е (Рх, PY, V) показывает минимальные расходы потребителя по достижению данного уровня полезности при заданных ценах и может быть получена либо из косвенной функции полезности, путем выражения из нее Мчерез цены и полезность U, при перебозначении Мна Е, либо из двойственной задачи потребительского выбора: min Е (Рх, PY, V) = РХХ + РуУпри ЩХ, У) > £/, а именно путем подстановки получаемых в качестве решений этой задачи функций компенсированного спроса в ее целевую функцию.

Лемма Шепарда гласит, что компенсированный (хиксианский) спрос на товар есть частная производная функции расходов по цене этоготовара:

 

дрх

 

Кривая компенсированного спроса графически отображает функцию компенсированного спроса. Она показывает взаимосвязь цены товара и его покупаемого количества при предпосылке о неизменности цены сопряженного товара и уровня полезности (реального дохода), т.е. строится на основе эффекта замещения.

Кривая некомпенсированного спроса строится на основе действия и эффекта замещения, и эффекта реального дохода.

Уравнение Слуцкого в общей форме имеет вид:

 

dPj    dPj     1 Ш'

Согласно этому уравнению, изменение маршаллианского спроса на товар есть не что иное, как изменение хиксианского спроса, скорректированное на действие эффекта реального дохода.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 |