Имя материала: Микроэкономика. Промежуточный уровень.

Автор: Александр Николаевич Чеканский

1.4. задачи

 

у 1. Предположим, что предпочтения потребителя в отношении двух товаров, А" и К, описываются функцией полезности Кобба— Дугласа U{X,Y) = 4xT.

а)         Нарисуйте соответствующую данной функции полезности

кривую безразличия уровня U= 10. Скольким единицам Усоот-

ветствует Х= 5 на данной кривой безразличия? Чему равна пре-

дельная норма замещения в точке А с указанными координатами?

Скольким единицам /соответствует Х= 20 на данной кривой без-

различия? Чему равна предельная норма замещения в точке В с

указанными координатами? Какова полезность набора С (12,5;

12,5) и как объяснить полученный результат?

б)         Выведите в общем виде выражение для предельной нормы

замещения, соответствующей данной функции полезности.

в)         Покажите, что в случае логарифмического преобразования

данной функции полезности в функцию = In {Жкривая безразли-

чия уровня V= 10 будет обладать теми же свойствами, что и кри-

вая безразличия уровня U= 10 в пп. а) и б). Приведите общий вид

выражения для предельной нормы замещения, соответствующей

данной преобразованной функции полезности.

 

2. В главе 1 учебника было показано, что предельная норма замещения для функции полезности Кобба—Дугласа вида

U(X,Y) = XаКр есть MRSXJ =-■ — .

Р X

а)         Зависит ли этот результат от того, соблюдается ли равенство

а + р = 1 или нет? Имеет ли соблюдение этого равенства какое-либо

отношение к теории потребительского выбора?

б)         Каким образом предельная норма замещения зависит от

значений аир для товарных наборов Х= К? Поясните (интути-

тивно-логически), почему при а > р MRSX Y> 1, проиллюстрируй-

те объяснение рисунком.

в)         Предположим, что некий индивид получает полезность толь-

ко от тех количеств Хи Y, которые превышают заданные количе-

ства этих товаров, соответствующие прожиточному минимуму, —

Х0и Y0. В этом случае U(X,Y) = (X-X0)a(Y-YQf. Обладает ли эта

функция свойством гомотетичное™?

3. а) Функция полезности потребителя имеет вид: U(X, Y) = = Xx/2Yl/1; его еженедельный доход равен 900 руб.; он стабильно потребляет только два товара — Хи Y, причем Рх составляет 40 руб., а Ру — 20 руб. Найти оптимальный набор потребителя, используя метод Лагранжа.

б)         Найти в общем виде оптимальный набор для потребителя,

предпочтения которого описаны функцией Кобба—Дугласа (ис-

пользовать метод Лагранжа).

в)         Функция полезности потребителя имеет вид U(X, Y)=X */3 К2'73;

его еженедельный доход составляет 240 руб., а цены Хи Fno-npe-

жнему составляют 40 и 20 руб. за 1 ед. товара соответственно. Най-

ти оптимальный набор потребителя, используя монотонное

преобразование функции полезности и не прибегая к методу Лаг-

ранжа.

У потребителя имеется следующая функция полезности набора из рыбы и мяса: U= 6F+ М, где F— количество кг рыбы в месяц, а М — количество кг мяса в месяц. Рассчитать предельную норму замещения мяса рыбой. Как она изменяется по мере замещения мяса рыбой? Начертить кривые безразличия для мяса и рыбы и обозначить оптимум потребителя, у которого ежемесячный бюджет по этим двум товарам составляет 200 руб. — при этом цена 1 кг мяса составляет 20 руб., а рыбы — 15 руб.

Предположим, что предельная норма замещения апельсинов (Y) яблоками (X) у Пети не зависит от их потребляемых количеств и равна 2/3.

а)         Каков вид функции полезности, описывающей предпочте-

ния Пети в отношении этих двух товаров? Запишите его алгебраи-

чески и проиллюстрируйте графически.

б)         Сколько яблок и апельсинов он будет потреблять ежемесяч-

но,еслицена 1 кг яблок равна 30 руб., апельсинов — 20 руб. и если

в месяц он тратит на эти товары 300 руб.?

5. Василий Иванович полюбил коктейль «Лимонадный Джо», однако получает от него удовольствие только при приготовлении по рецепту: 20\% лимонного сока (L) и 80\% виски (W).

а) Каков оптимальный набор потребления им указанных товаров, если он ежемесячно затрачивает на них 900 руб., при том, что 1 л виски обходится ему в 200 руб., а 1 л лимонного сока — в 100 руб.?

б)         Каков вид функции полезности для В.И. (приведите с точ-

ностью до монотонного преобразования)? Запишите его (их) ал-

гебраически и проиллюстрируйте графически. Каков(ы) индекс(ы)

полезности оптимального набора В.И., исчисленного в п. а)?

в)         Какова была бы для него полезность набора, состоящего из

2 л сока и 2 л виски? Из 4 л сока и 8 л виски? (При подсчете ориен-

тироваться на какой-либо один из возможных вариантов представ-

іения функции полезности для В.И.)

 

6. Предпочтения индивида характеризуются предельной нормой замещения MRSXY= 2Y/X. Рх= 3, Ру=. Доход индивида /= 180.

а)         Найдите оптимальный потребительский набор для данного

индивида.

б)         Как повлияет на его выбор введение рационирования по-

требления товара X, если ему не разрешается потреблять свыше 50

ед. данного товара (т.е. если рационирующее ограничение имеет

вид Rx = 50)?

в)         Ответьте на вопрос б) при условии, что Rx = 20.

г)          Как повлияет на его выбор возврат к исходному ограниче-

нию вида Rx = 50 при удвоении дохода?

д)         Приведите графическую иллюстрацию ко всем пунктам ре-

шения.

 

Ответы на тесты

I. д). 2. б). 3. ж). 4. з). 5. д). 6. д). 7. в). 8. а). 9. б). 10. д).

 

Ответы на задачи

а) 20 ед. Y; MRSXY= 4; 5 ед. Y; MRSX¥= 0,25; tf(Q=12,5; б) MRSXY= Y/X;'

b)MRSxy= Y/X.

а) нет.

a)X= 11,25, Г=22,5;

aM P>M

б)         X =-»->   Y =-p-:

в)         Х=2, Г=8.

 

MRSX Y— 3/5 независимо от того, сколько рыбы съедается. Потребитель будет находиться в положении краевого оптимума с нулевым потреблением рыбы.

a) U=2X+3 Кили любое монотонное преобразование данной функции;

б) Любая комбинация количеств яблок и апельсинов в пределах заданного бюджетного ограничения.

а) 1 л сока и 4 л виски;

б)         U = min {L, 0,25 Щ или любое монотонное преобразова-

ние данной функции; соответственно, U= 1 или иной индекс;

в)         U= 0,5; U= 2.

а) Х= 40, 7= 60;

в)         Х= 20, Y= 120;

г)          *=50, Г=210.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 |