Имя материала: Микроэкономика. Промежуточный уровень.

Автор: Александр Николаевич Чеканский

17.4. задачи

 

1. В отрасли по производству принципиально новой модели калькулятора действуют только две фирмы — «Сигма» и «Вега».

Кривая рыночного спроса на продукт отрасли имеет вид: Р= 100 -

(Xl + XJ, кривые издержек фирм, соответственно, ТС{ = Х и ТС2 = 2Х2, где Р— рыночная цена калькулятора в долл., Х}иХ2 — объемы выпуска калькуляторов «Сигмой» и «Вегой» в тыс. шт.

а)         Каковы будут в равновесии рыночная цена и объемы произ-

водства, а также прибыль фирм «Сигма» и «Вега», если каждая

фирма максимизирует свою прибыль, считая выпуск соперника

заданным?

б)         Допустим, что фирма «Сигма» поняла суть стратегии сопер-

ника и максимизирует свою прибыль в качестве лидера с учетом

поведения «Беги». Каковы будут тогда в равновесии цена, объемы

выпуска и прибыли «Сигмы» и «Веги»?

в)         Допустим теперь, что, напротив, «Вега»—лидер, максимизи-

рущий свою прибыль, исходя из того, что «Сигма» считает выпуск

«Веги» заданным, не зависящим от своего выпуска. Каковы будут

в равновесии цена, объемы выпуска и прибыли «Сигмы» и «Веги»?

г)          Пусть теперь обе фирмы ведут себя как «умудренные опы-

том» дуополисты: взвешивают, что им выгоднее — взять на себя

роль лидера или последователя.

Каковы возможные исходы такого стратегического поведения с точки зрения установления рыночного равновесия?

Каковы будут в случае сговора между фирмами цена, выпуск и прибыль картеля, максимизирующего совокупную прибыль? Максимизировалась ли прибыль отрасли в случаях а), б) и в)?

д)         Выгодно ли фирмам 1 и 2, взаимодействующим по Курно,

вступать в такое картельное соглашение, если по его условиям каж-

дой фирме — члену картеля выплачивается прибыль, получаемая

от ее выпуска?

е)         Приведите графическую иллюстрацию решения ко всем пун-

ктам задачи.

(Расчеты производить с точностью до второго знака после запятой.)

 

2. Рыночный спрос на шампиньоны задан функцией Х= 50 -

0,5Р, где X— величина недельного отраслевого спроса в т, а Р— цена 1 т шампиньонов, тыс.руб. Общие издержки любой фирмы отрасли заданы как ТС( = 4ХР где Хі — недельный выпуск фирмы в т.

а) Найдите рыночную цену, выпуск и прибыль фирмы и отрасли, если на рынке отрасли действуют две фирмы — ЗАО «Шампиньон» и ЗАО «Груздь», которые ведут себя:

(1) по Курно; (2) по Бертрану.

б)         Покажите, что произойдет с равновесной ценой и прибы-

лью /-й фирмы, если в ситуациях (1) и (2) число фирм в отрасли

увеличится до п.

в)         Покажите, как повлияет на рыночную цену, выпуск и при-

быль каждой фирмы и отрасли увеличение вследствие просчетов в

управлении фирмой «Груздь» ее общих издержек до ТС2 - SX2 при

взаимодействии двух фирм

(1) по Курно; (2) по Бертрану.

(Расчеты производить с точностью до второго знака после запятой.)

г)          Приведите графическую иллюстрацию решения, сопоставив

исход по Курно для а) и в); по Бертрану для а) и в). Останется ли

исход по Курно устойчивым?

В отрасли по производству хозяйственных сумок на колесах с функцией спроса Q= 1000 - 20Р(Q — годовой выпуск отрасли, тыс.шт., Р— рыночная цена, руб.) действуют 50 фирм с одинаковыми функциями издержек: МС~ +q (q — годовой выпуск фирмы, тыс.шт.).

а)         Пусть 20 фирм отрасли объединились в картель, а остальные

действуют как конкурентные, принимая устанавливаемую карте-

лем цену заданной. Найдите цену сумок, выпуск и прибыль от-

дельной конкурентной фирмы, картеля и отрасли, а также рыноч-

ную долю картеля и его ценовую надбавку над предельными

издержками (в \%: исчисляемую как 100(Р- МС)/Р, занеся соот-

ветствующие результаты в табл. 17.4.3, приведенную ниже. (Рас-

четы производите с точностью до второго знака после запятой.)

б)         Ответьте на вопросы п. а), исходя из того, что в картель не

вошло лишь 10 фирм.

в)         Ответьте на вопросы п. а), исходя из того, что в картель вош-

ло 30 фирм.

г)          Ответьте на те же вопросы, считая, что все 50 фирм отрасли

захотели войти в картель.

д)         Ответьте на те же вопросы, считая, что картель распался и

отрасль стала конкурентной.

е)         Дайте графическую иллюстрацию решения к п. а), в) иг).

Пусть две фирмы, производящие однородный продукт с одинаковыми предельными издержками, имеют возможность устанавливать цену ежедневно. Пусть в случае сговора обман будет обнаружен лишь три периода спустя.

а)         Возможно ли на этом рынке равновесие с нулевой прибы-

лью?

б)         Будет ли полное картельное соглашение самоподдержива-

ющимся при норме процента (/), равной 0,2? 2? 20? Чем будет оп-

ределяться критическое значение і?

 

5. Дуополисты «Безенчук и правнуки» и «Нимфа Тибета» производят с постоянными и равными предельными издержками с эликсир «Долголетие»; выпуск фирмы «Безенчук» составляет qx, выпуск «Нимфы» — <72. Кривая рыночного спроса отрасли имеет вид Р= а - (q[ + q2). Покупатели считают продукт обеих фирм рав-нокачественным.

а)         Рассчитайте выпуск каждой фирмы в условиях равновесия

по Курно—Нэшу и обозначьте его qCN. Рассчитайте также моно-

польный выпуск QM.

б)         Каким был бы, при поведении фирм по Курно выпуск «Ним-

фы», если бы «Безенчук и правнуки» производила ^-?

в) Допустим теперь, что эти две фирмы, находясь в условиях повторяющегося взаимодействия, приыши к картельному соглаше-' нию, максимизирующему общую прибыль, по которому каждая

производит ^2~> но каждая является потенциальным обманщиком. Пусть обманщик руководствуется в своем поведении логикой дуополиста Курно. При каком условии картельное соглашение может быть самоподдерживающимся? (Обозначим фактор дисконтирования 8 = —-—, где г — процентная ставка). Каким будет 1 + г

для подобной стратегии обоих дуополистов уровень выпуска, «наказывающий» за обман?

Спрос на сырую нефть задан функцией Q = -2000Р + 70000, где Q — количество нефти, тыс. баррелей в год, Р— цена нефти, долл. за баррель.

Предположим, что имеется 1000 мелких фирм — производителей сырой нефти с одинаковыми функциями издержек МС= g +5, где g — выпуск одной фирмы. Фирмы ведут себя как ценополуча-тели.

а)         Определите равновесный объем выпуска и цену продукта на

данном рынке.

б)         Теперь предположим, что в Рязанской области некий по-

тенциальный ценовой лидер открыл месторождения, позволяющие

предлагать практически неограниченное количество сырой нефти

с неизменными МС=АС= 15 долл. за баррель. Считая, что предло-

жение фирм конкурентного окружения остается тем же, что и в

п. а), определите, сколько нефти должен продавать лидер, чтобы

максимизировать свою прибыль. Каковы будут равновесный объем

выпуска и цена нефти?

в)         Приведите графическую иллюстрацию решения в п. б). При-

вело ли открытие месторождения к росту излишка потребителей?

Сравните излишек потребителей, возникший на данном рынке

после открытия месторождения в Рязанской области, с тем, кото-

рый существовал бы, если бы рязанская нефть поставлялась на

конкурентной основе.

В отрасли действуют две фирмы с одинаковыми функциями издержек — вида TCi = lOXj, i= 1,2. Функция отраслевого спроса имеет вид Р- 100 - 5Х, где отраслевой выпуск Х= Хх + Х2.

а)         Найдите равновесные объемы выпуска для фирмы и отрас-

ли, цену продукта и прибыль фирмы и отрасли при предпосылке

о том, что каждая из фирм принимает решение об объеме своего

выпуска, считая, что оно не влияет на решение другой фирмы.

б)         Ответьте на вопросы п. а) при предпосылке о том, что фир-

мы решили объединиться в картель, максимизирующийтгоибыль.

в)         Какая из стратегий — независимого поведения или сгово-

ра — оказывается более выгодной? Сравните прибыль фирмы, под-

рывающей достигнутое картельное соглашение путем односторон-

ней реализации стратегии а), с прибылью фирмы, продолжающей

придерживаться этого соглашения.

г)          Опишите поведение таких дуополистов с позиций теории игр.

В чем состоит «дилемма дуополии»?

В отрасли с функцией спроса вида Р= 100 - Q и одинаковой функцией общих издержек для каждой фирмы, заданной как ТС(д) = 40(7, действуют две фирмы, производящие однородный продукт.

а) Каковы в равновесии выпуск каждой из фирм, рыночная цена продукта и прибыль каждой из фирм при их взаимодействии по Курно?

• б) Ответьте на вопросы п. а) при взаимодействии фирм по Стэкльбергу.

в)         Предположим, что в результате осуществления фирмой 1

процессного нововведения (т.е. нововведения, приводящего к сни-

жению издержек) ее функция общих издержек приобретает вид

ТС(д) = 20д, в то время как функции общих издержек фирмы 2 и

отраслевого спроса не изменяются. Ответьте на вопросы п. а) и б).

г)          Приведите графическую иллюстрацию ко всем пунктам ре-

шения.

д)         Останется ли равновесие по Курно устойчивым при измене-

нии издержек, указанном в п. в)?

Две фирмы, производящие однородный продукт, взаимодействуют в отрасли с функцией спроса вида P=a-bQn одинаковыми и неизменными МС= с и FC= 0.

 

Сравните величины возрастания рыночной цены продукта в случае введения потоварного налога t при взаимодействии: а) в рамках прибылемаксимизирующего картеля; б) по Бертрану и в) по Курно.

Как изменился бы ответ на вопросы п. 1), если бы функция отраслевого спроса имела постоянную эластичность, равную -2?

В отрасли с функцией спроса вида Р= 124 - Q и одинаковыми и неизменными для каждой фирмы МС= 4 и FC= 0 действуют две фирмы, производящие однородный продукт.

а)         Сравните уровни выпуска и прибыли фирм и отрасли при

взаимодействии по Курно, Стэкльбергу и Бертрану.

б)         Пусть МС фирмы 1 снизились до 2. Фирма какого типа по-

лучит наибольшую выгоду от снижения ее МС (при сохранении

МС соперника равными 4): дуополист по Курно? Лидер по Стэкль-

бергу? Дуополист по Бертрану?

в)         Приведите графическую иллюстрацию ко всем пунктам ре-

шения.

Две фирмы производят однородный продукт и конкурируют между собой, выбирая объемы выпуска. Рыночный спрос отрасли описывается функцией Q= 100 - Р.

а)         Рассчитайте равновесную рыночную цену и объем выпуска

продукта, а также прибыль каждой из фирм при условии, что ее

МС=40долл. wFC=0.

б)         Одна из фирм разработала новую технологию выпуска дан-

ного продукта, капитальные издержки внедрения которой состав-

ляют 600 долл. Благодаря внедрению предельные издержки про-

изводства могут быть снижены до 25 долл. Предельные издержки

другой фирмы останутся прежними. Являются ли инвестиции во

внедрение новой технологии прибыльными (при однопериодо-

вом взаимодействии)?

в)         Как бы вы ответили на вопрос п. б), если бы фирмы конку-

рировали между собой, выбирая цены?

Отраслевой спрос на продукт задан функцией вида Р = 460 --0,50. Предельные издержки любой фирмы отрасли неизменны и равны 100. Издержки вхождения еще одной фирмы, рассматриваемые как постоянные, равны 3200.

а)         Будет ли монополия действующей фирмы устойчивой в слу-

чае выбора ею прибылемаксимизирующих объема выпуска и уровня

цены?

б)         Определите объем выпуска и уровень цены, которые должна

установить действующая в отрасли фирма-монополист, чтобы вос-

препятствовать вхождению на данный рынок еще одной фирмы

(т.е. лимитирующий выпуски лимитирующую цену). Какую при-

быль она при этом получит? Сопоставьте ее с величиной макси-

мальной прибыли монополиста в отсутствие угрозы вхождения.

в) Приведите графическую иллюстрацию ко всем пунктам решения.

13.        Отраслевой спрос на продукт задан функцией вида Р= 600 - Q.

Предельные издержки любой фирмы отрасли неизменны и рав-

ны 40. Имеет место последовательное вхождение в отрасль.

Издержки вхождения (рассматриваемые как постоянные) равны 10 000. ч

Определите, сколько фирм будет действовать в отрасли в равновесии и какова будет прибыль каждой, если в исходном пункте на рынке была одна фирма и входящим фирмам известно, что взаимодействие на нем осуществляется:

а)         по Курно;

б)         по Бертрану;

в)         в рамках прибьшемаксимизирующего картеля.

Издержки вхождения упали до 5000. Каковы теперь ответы на вопросы а)—в)?

 

Отраслевой спрос задан функцией вида Р= 120 - Q. В ней действует единственная фирма с неизменными МС- 20 и FC= 0.

а)         Каковы выпуск, цена и прибыль монополиста?

б)         Каковы рыночная цена продукта, выпуск и прибыль отрас-

ли в случае вхождения в нее другой фирмы с такими же МС- 20 и

FC= 0 при взаимодействии по Курно и по Бертрану?

в)         Ответьте на вопросы п. б) в случае вхождения в отрасль тре-

тьей фирмы с такими же МС= 20 и FC= 0.

г)          Предположим, что для вхождения в отрасль требуется поне-

сти издержки «укоренения». В каком из перечисленных случаев

эти издержки должны быть самыми высокими, чтобы защитить

уже действующую в отрасли фирму-монополиста от вхождения

второй фирмы: при взаимодействии по Курно? По Бертрану? При

слиянии в картель?

Две фирмы отрасли производят однородный продукт Хс неизменными и равными предельными издержками.

1) Пусть кривая отраслевого спроса линейна. Сравните величины прироста рыночной цены при введении в отрасли налога t на единицу выпуска при:

а)         взаимодействии фирм по Бертрану;

б)         слиянии фирм в картель, максимизирующий прибыль;

в)         взаимодействии фирм по Курно.

2) Как изменились бы ответы на вопросы п. 1), если бы кривая отраслевого спроса имела постоянную ценовую эластичность, равную -2?

 

Ответы

Ответы на некоторые упражнения

4. а) До изменений Р *=0; каждая из компаний производит поло-

а — с    * *

вину отраслевого выпуска (объема услуг), равного ——; Пх =П2 =0.

После изменений в равновесии в отрасли будет действовать только «Белый орел», р* =с-е, где є — бесконечно малая величина. Выпуск отрасли (объем предоставляемых «Белым орлом» услуг) составит Q*=D(c-e). Прибыль «Белого орла» составит П] = (т - є) ■ D(c - є). Выпуск и прибыль «Ласточки» равны нулю.

1. а), б), в).

2.а)Рс=2, {£=148;

б)         Qc" =98,(6),   Рс" =51,(3);

в)         05=111, Ps=39;

t)<£l=74, P*L=76.

Ответы на тесты

 

1. ж). 2. з). 3. д). 4. д). 5. з). 6. ж). 7. е). 8. ж). 9. д). 10. б). 11. в).. 12. б). 13. в). 14. в).

 

Ответы на задачи

 

1.         а) Х2 я 13 040 шт.,    « 21 740 шт., Р*= 65,22 долл. за шт.

nt = 0,945 млн долл., П2 = 0,510млндолл.,£П= 1,456 млн долл.

б)         Х{ =22730 шт.; nf =0,947 млн долл.; Х[ =12880 шт.;

Щ =0,497 млн долл.; Р* =64,4 долл. за шт.; ЕЙ = 1,445 млн долл.

в)         =13640 шт.; nf -0,511 млн долл.; ^ = 21590 шт.;

. nf =0,932 млн долл.; Р* =64,77 долл. за шт.;

ЕҐІ = 1,443 млн долл.

г)          Х1 = 20 000 шт., Х2 = 10 000 шт., Х*с = 30000 шт.;

Р* = 70 долл. за шт. Пс= 1,5 млн долл.

д)         Невыгодно фирме 2, так как П2 = 0,5 млн долл., что мень-

ше 1 млн долл.

 

2.         а) (1) Х[ = Х = 16 т.;  X* = 32 т.;  Р* = 36 тыс. руб.;

П, = П2 = 512 тыс. руб.; отраслевая П* = 1024 тыс. руб. (2) Pi = Р2 = Р* = 4 тыс.руб.;  ХІ =Х*2=24 т.; Х*=48т; п;=П*2=0.

Подпись: і».     „.    *   4(« + 25)
б):   (1) Р =—	7-1 тыс. руб.;
« + 1

« + 1     « + 1

4б08и

(и + 1)2 тыс. руб.

 

,_ 48   4(я + 25) 4608

J~(w + 1)2 тыс.руб.;

П =

 

а)-г).

а) Да, при Р * = МСХ = МС2.

б) Не будет при / = 0,2 (так как 3,64<5); будет при / = 2 (так как 13 > 1/2) и при і = 20 (так как 463> 1 /20). Критическое значение

і найдем, решив уравнение 3 + 3/ + /2 = -.

і

(2) р1=р2 = р* и П* те же, что ива) (2); X* тот же; 48

 

в) (1) Выпуск «Груздя» упал с 16 до 14,(6) т, выпуск «Шампиньона» возрос с 16 до 16,(6) т, отраслевой выпуск снизился с 32 до 31,(3) т. При этом рыночная цена возросла с 36 тыс. до 37,(3) тыс. руб. за тонну. Прибыль «Груздя» уменьшилась с 512 тыс. до 430,(2) тыс. руб., прибыль «Шампиньона» возросла с 512 тыс. до 555,(5) тыс. руб., совокупная прибыль отрасли снизилась с 1012 тыс. до 985,(7) тыс. руб.

(2) р = 8 - є, где є — бесконечно малая величина;

X* = Х1~ 46 т; Пі = 184 тыс. руб.; выпуск «Груздя» равен 0.

а —с

*    *   а-с   „*    а —с 5. a) q =чг =  ^ ; Qm =  2 •

 

б) ^а " °); т.е. больше ®м г равного

8          2 4

Пм     Пм Псл,-5 в) тгт;—57 > —їг + ~л—5~ (т.е. дисконтированная прибыль 2(1-о)     2       I - о

без обмана должна быть больше дисконтированной прибыли с обманом);

«наказывающий» уровень выпуска равен q равновесному по Курно.

а) Р= 25 долл. за баррель; Q=20 000 тыс. баррелей;

б)         Р= 20 долл. за баррель; Q= 30 000 тыс. баррелей;

qL = 15 000 тыс. баррелей;

в)         Р= 25 долл., CS= 100 000 тыс. долл.;

Я Р= 20 долл., CS= 225 000 тыс. долл.;

Р= 15 долл., CS= 400 000 тыс. долл.

а) Х^=Х2 = 9; Хъ = 18; Р= 40; л, = п2 = 180; тг£ = 360;

б)         Х^=Х2- 4,5; Хъ = 9; Р= 55; щ=п2 = 202,5; т\% = 405; 1

в)         Прибыль фирмы-обманщика равна 227,8125; прибыль фир-

мы, придерживающейся соглашения в условиях обмана, равна

151,875.

а) выпуск каждой из фирм равен 20, рыночная цена продукта равна 60, прибыль каждой из фирм составляет 400;

б)         выпуск лидера равен 30, последователя -15; рыночная цена

продукта равна 55, прибыль лидера составляет 450, последовате-

ля — 225;

в)         при взаимодействии по Курно выпуск фирмы 1 составит

33,(3), фирмы 2—13,(3); рыночная цена продукта упадет до 53(3);

при взаимодействии по Стэкльбергу выпуски лидера и последова-

теля составят, соответственно, 50 и 5, рыночная цена продукта — 45,

9.1) прирост цены равен: a) t; б) t/2 в) 2/3 t; 2) прирост цены равен: а) Г, б) 2 г; в) 4/3 t

а) по Курно: q = 40, Q= 80, P= 44, прибыль фирмы = 1600, прибыль отрасли = 3200; по Стэкльбергу: для лидера q = 60, для последователя q= 30, Q= 90, Р= 34, прибыль лидера = 1800, прибыль последователя = 900, прибыль отрасли = 2700; по Бертрану: q = 60, Q = 120, Р-4, прибыль фирм и отрасли = 0;

б) по Курно: у фирмы 1 q = 41,(3), у фирмы 2 q = 39,(3), Q= 80,(6), Р= 43,(3), прибыль фирмы 1 = 1708,(4); по Стэкльбергу: для лидера (фирмы 1) q = 62, для последователя q = 29, Q = 91, Р= 33, прибыль лидера = 1922; по Бертрану: у фирмы 1 q= 120= Q, Р=А (или монопольной цене, если она ниже, но в данной случае это не так), прибыль фирмы 1 = 240 = прибыль отрасли. Итак, наибольшую выгоду от снижения ее МСполучит дуополист по Бертрану.

a) q = 20, £> = 80, Р= 60, прибыль фирмы = 400;

б)         нет (при однопериодовом взаимодействии);

в)         да, так как прибыль фирмы-новатора = 300 долл.

 

2. а) Нет: стимул к вхождению еще одной фирмы равен 16 200, т.е. превышает издержки вхождения.

б) Лимитирующий выпуск равен 560, лимитирующая цена — 180; прибыль при устойчивой монополии равна 44 800, а максимальная прибыль монополиста в отсутствие угрозы вхождения равна 64 800.

(1) а) 3 фирмы; прибыль каждой равна 12 544;

б)         одна фирма с нулевой прибылью;

в)         7 фирм; прибыль каждой равна 11 200;

(2) а) 5 фирм; прибыль каждой равна 6400;

б)         одна фирма с нулевой прибылью;

в)         15 фирм; прибыль каждой равна 5227.

а) Q= 50, Р= 70, прибыль монополиста = 2500;

б)         по Курно: q= 33,(3), Q=66,(6), Р= 53,(3), прибыль фирмы =

1111,(1), прибыль отрасли = 2222,(2); по Бертрану: Р= 20, Q= 100,

q = 50, прибыль фирм и отрасли = 0;

в)         по Курно: q = 25, 0=75, Р= 45, прибыль фирмы = 625, при-

быль отрасли = 1875; по Бертрану: то же, что и в б);

г)          чтобы предотвратить вхождение второй фирмы, издержки

«укоренения» должны быть, при ожидаемом взаимодействии по Курно, Бертрану и при слиянии в картель, не меньше, соответственно, 1111,(1), нуля и 1250.

15.1) прирост цены равен: а) V, б) t/2 ; в) 2/3 t; 2) прирост цены равен: a) f, б) 2 t; в) 4/3 t.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 |