Имя материала: Микроэкономика

Автор: В.М. Гальперин

4.4 эластичность спроса по доходу

 

Эластичность спроса по доходу характеризует относительное изменение спроса на какой-либо товар в результате изменения дохода потребителя. Коэффициентом эластичности спроса по доходу называют отношение относительного изменения объема спроса на i -тый товар к относительному изменению дохода потребителя:

 

Если ej < 0, товар является низкокачественным , увеличение дохода сопровождается падением спроса на этот товар.

 

Если e I > 0, товар называется нормальным , с ростом дохода увеличивается и спрос на этот товар.

 

Среди нормальных товаров можно выделить три группы. Товары первой необходимости, спрос .на которые растет медленнее роста доходов (0 < e I < 1) и потому имеет предел насыщения. Предметы роскоши , спрос на которые опережает рост доходов ( e I > 1) и потому не имеет предела насыщения. Товары, спрос на которые растет в меру роста доходов ( e I = 1), называют товарами ⌠второй необходимости" . Эта классификация не совпадает с часто встречающейся классификацией потребностей по их очередности, так как потребности существуют и удовлетворяются комплексно и никакой очередности не имеют. Заметим, что для лиц с разным уровнем дохода (или для одного и того же человека при изменяющемся уровне дохода) одни и те же блага могут оказаться либо предметами роскоши, либо товарами первой необходимости.

 

4.5 Связь между эластичностью спроса, изменением цены и выручкой продавца (расходами покупателя)

 

На основе кривой спроса можно определить расходы покупателей на приобретение данного товара, которые формируют выручку продавцов ( TR ; total revenue - англ .):

 

TR = PQ .       (4.11)

 

При снижении цены с P 1 до P 2 объем спроса увеличится с Q 1 до Q 1 v (рис. 4. 8). Но что произойдет при этом с общей выручкой продавцов или расходами покупателей?

 

Возрастут они или снизятся? И на сколько? При цене P 1 общая выручка составит TR = OP1 AQ 1 , при цене P 2 - TR = OP 2 BQ 2 . Поскольку часть выручки равна площади прямоугольника OP 2 CQ 1 , ее изменение при снижении цены с P 1 P 1 до P 2 составит, как очевидно:

 

TR = Q 1 P - P 2 Q ,

 

или:

 

TR = Q 1 P (1 - P 2 Q / Q 1 P )        (4.12)

 

Поскольку выражение P 2 Q / Q 1 P представляет коэффициент прямой эластичности спроса по цене, рассчитанный на базе минимальных значений объема и цены , мы можем переписать (4.12) так:

 

TR = Q 1 P (1 - e i ).        (4.13)

 

Очевидно, что изменение общей выручки ( TR ) будет зависеть при данном объеме спроса (продаж) от изменения цены ( P ) и эластичности спроса. Соответствующие зависимости приведены ниже:

Изменение цены

ei > 1

ei = 1

ei < 1

P > 0

TR < 0

TR = 0

TR > 0

P < 0

TR > 0

TR = 0

TR < 0

 

Как видим, в случае эластичного спроса именно снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, тогда как при неэластичном спросе рост выручки обусловлен повышением цены. Это положение весьма важно при определении политики цен как на уровне отдельных фирм, так и на уровне государства.

 

 

Вернемся теперь к рис. 4.3. При движении вдоль кривой спроса от точки D к точке D' снижение цены будет сопровождаться и уменьшением коэффициента эластичности от до 0. Следовательно, согласно (4.11), мы можем заключить, что сначала общая выручка продавцов будет возрастать - в точке Е , где е = 1, она достигнет максимума; затем она будет снижаться. Таким образом, как показано на рис.4.9, кривая общей выручки при линейной функции спроса (рис. 4.2; 4.3; 4.8) имеет куполообразную форму.

 

 

Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы называют предельной выручкой ( MR ; marginal revenue - англ .). Легко убедиться в том, что при любом (положительном) объеме продаж MR < Р . Поскольку весь возросший на единицу объем продукции ( Q n +1 ) будет продан по более низкой цене, чем объем Q n предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех “предыдущих” Q n единиц по более низкой цене: MR n +1 = P n +1 - ( P n - P n +1 ) Q n .        (4.14)

 

Поскольку P n - P n +1 > 0, MR n +1 < P n +1 .

 

Графически кривую предельной выручки можно построить на основе кривой спроса.

 

Выберем на кривой спроса произвольную точку А (рис.4.10) и проведем из нее перпендикуляры АР и AQ к осям координат. Отметим на АР точку С , такую, чтобы PC = AC . Проведем через нее луч из точки В и отметим его пересечение с AQ (точка В ). Полученный луч и представляет линию предельной выручки (MR) .

 

Действительно, при цене Р общая выручка равна площади прямоугольника OPAQ, тогда как сумма предельной выручки от продажи всех единиц товара равна площади трапеции ODBQ. Но обе площади равны, поскольку они имеют общую часть OPCBQ, а треугольники DPC и АСВ равны. Следовательно, DCB есть линия предельной выручки.

 

Предельная выручка может быть представлена и как первая производная общей выручки по количеству данного товара:

 

MR = d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ.         (4.15)

 

Поскольку Р =f(Q) , мы можем записать:

 

MR = d(PQ)/dQ = P(dQ/dQ) + Q(dQ/dQ) = P + Q(dP/dQ).         (4-16)

 

Поскольку e i = - (dQ/dP)(P/Q), мы можем записать:

 

P/e I Q = dP/dQ.         (4.17)

 

Подставляя (4.17) в (4.16), получим:

 

MR = P + Q(dP/dQ) = P √ Q(P/e i Q) = P-P/e i

 

или:

 

MR = P (1- 1/ e i ).

 

Отсюда очевидно, что при e i = 1 MR = 0 и общая выручка достигает максимума (точка Q 1 на рис.4.9).

 

4.6 Некоторые соотношения между коэффициентами эластичности

 

Между коэффициентами эластичности существуют определенные соотношения, имеющие важное теоретическое и практическое значение. Рассмотрим некоторые из них.

 

Пусть дано бюджетное ограничение:

 

PXX + PYY        (4.19)

 

и функции спроса на товары X и Y:

 

X = DX(PX,PY,I)

 

Y = DX(PX,PY,I)

 

Дифференцируя (4.19) по доходу I, получим:

PX(dX/dI) + PY(dY/dI)        (4.20)

 

Умножим первое слагаемое левой части (4.20) на единицу (1 = X/I ∙ I/X), а второе на 1 = Y/I ∙ I/Y и преобразуем результат к виду:

 

(PXX/I) ∙ (dX/dI) ∙ (I/X) + (PYY/I) ∙ (dY/dI) ∙ (I/Y)       (4.21)

 

Мы можем интерпретировать сомножители PXX/I и PYY/I в правой части (4.21) как удельные веса (в долях единицы) расходов на покупку соответственно товаров X и Y в общих расходах потребителя I.

 

hX = PXX/I, hY = PYY/I.        (4.22)

 

Очевидно, что:

 

(dX/dI) ∙ (I/X) = eI,X, (dY/dI) ∙ (I/Y) = eI,Y.        (4.23)

 

Подставляя (4.22) и (4.23) в (4.21), получим:

 

hXeI,X + dYeI.Y = 1.        (4.24)

 

Это означает, что взвешенная сумма коэффициентов эластичности спроса по доходу для всех покупаемых товаров равна единице. Это справедливо для любого числа товаров.

 

Отсюда следует еще один важный вывод. Для каждого товара (или товарной группы) с эластичностью спроса по доходу, меньшей единицы, должен существовать товар (или товарная группа) с эластичностью спроса по доходу, большей единицы. Это положение и называют обычно законом Энгеля. Приведем еще одно важное соотношение: сумма коэффициентов прямой и перекрестной эластичности спроса по цене и коэффициента эластичности спроса по доходу для i-того товара равна нулю. Действительно, из раздела 3.3 следует, что при пропорциональном изменении всех цен и дохода, положение бюджетной линии и, следовательно, оптимума потребителя (рис. 3.9) не изменится.

 

Значит, полный дифференциал функции спроса на товар X будет равен нулю:

 

dX = (dX/dPX)dPX + (dY/dPY)dPY + (dI/dPI)dPI = 0.

 

Если цены и доходы изменились в (1 + e) раз, то dPX = ePX, dPY = ePY, dPI = ePI. Подставив эти значения в выражение полного дифференциала, сократив на t и разделив все члены на X, получим:

 

(dX/dPX) ∙ (PX/X) + (dX/dPY) ∙ (PY/X) + (dX/dI) ∙ (I/X) = 0

 

или, в коэффициентах эластичности:

 

eX + eX,Y + eX,I = 0        (4.25)

 

4.7 Уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности

 

Вернемся к уравнению Слуцкого (3.17), с помощью которого мы исследовали влияние цены товара X на объем спроса на этот товар. Теперь мы можем представить это уравнение в коэффициентах эластичности. Умножив все члены уравнения (3.17) на PX/X, получим:

 

 

Левая часть (4.26) представляет не что иное, как коэффициент эластичности спроса на товар X - eX.

 

Первое слагаемое правой части можно представить как kXeI, где kX = XPX/I - доля расходов на товар X в общих расходах покупателя I, а eI - коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу.

 

Второе слагаемое правой части характеризует эластичность спроса на товар X при неизменном реальном доходе, обозначим ее коэффициент - .

 

Таким образом, мы можем записать уравнение Слуцкого (3.17) в коэффициентах эластичности:

 

eX = -kXeI +         (4.27)

 

Уравнение (4.27) показывает, что коэффициент эластичности спроса может быть разложен на два компонента, характеризующие эффекты дохода и замены, и относительная величина первого из них зависит от доли расходов на товар X в общих расходах потребителя (kX)- Из (4.27) также видно, что для невзаимозаменяемых товаров ( = 0) эластичность спроса по цене пропорциональна эластичности спроса по доходу (фактор пропорциональности - kX).

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 |