Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Грачева Марина Владимировна

2.1. основные предпосылки и понятия

Современная теория поведения потребителя базируется на трех основных предположениях:

предпочтения потребителя сформированы;

предпочтения транзитивны;

предположение «о ненасыщаемости».

Предположение 1 говорит о том, что потребитель умеет оценивать и сравнивать между собой различные наборы товаров. Если обозначить один набор товаров А, а другой набор — В, то в соответствии с предположением 1 потребитель может установить между ними либо отношение предпочтения (А у В или А^В), либо отношение эквивалентности (А ~ В).

Предположение 2 подтверждает способность потребителя осуществлять выбор: если для потребителя набор А предпочтительнее набора В, а набор В предпочтительнее, чем набор С, то А, конечно, предпочтительнее, чем С. В противном случае выбор был бы непосильной задачей для потребителя.

И наконец, предположение 3 соответствует интуитивному представлению о том, что потребитель всегда предпочитает большее количество товара меньшему.

Мы не будем останавливаться на описании возможных видов предпочтений и соответствующих им видах кривых безразличия. Эти вопросы достаточно детально отражены как в отечественной, так и в зарубежной литературе по микроэкономике (см., например, Вэриан Х.В. [1], глава 5).

1 Homo oeconomicus — идеальный рациональный потребитель, «экономический человек». (Экономическая школа. Вып. 2. — 1992. — С. 32).

Проведем анализ поведения потребителя, приняв предположение о том, что потребитель — это homo oeconomicus1, ранжирующий потребительские наборы по определенному, именно ему присущему, правилу. Для описания этого правила введем понятие порядковой функции полезности.

Обозначим набор товаров (потребительский набор) через X, где X — «-мерный вектор, каждая компонента X/ которого обозначает количество /-го товара в наборе, т.е. X = (х9 Х2, xh хп). Множество всевозможных неотрицательных векторов X образует «-мерное пространство товаров. Для упрощения и наглядности изложения модели потребительского выбора ограничимся случаем двух товаров, т.е. Х= (х, xi). При этом отметим, что все полученные выводы имеют место для случая любого конечного числа товаров.

Функцией полезности U (jq, Х2) назовем правило, которое каждому набору товаров X = (jq, Х2) ставит в соответствие число U9 которое представляет собой оценку полезности этого набора потребителем.

Если на пространстве товаров задана функция полезности потребителя U= U(x, Х2), то потребитель всегда может сказать, какие из рассматриваемых наббров предпочтительнее, а какие из них эквивалентны.

Допустим, имеются три набора: А = (ХХА9Х£)9 В = (Xf,Х$) и С = (ХХС >Х\%). Если U (А) > U (В), то набор А предпочтительнее набора В, т.е. А у В . Если U (А) = U (В), то наборы А и В эквивалентны для потребителя с точки зрения доставляемой потребителю полезности, т.е. А - В.

Более того, если U(А) > U(B)9 a U (В) > U(Q, то U(А) > U(Q, т.е. из того, что А у В, и В у С следует, что А у С, т.е. выполняется свойство транзитивности для отношения предпочтения между наборами товаров.

Функция полезности должна удовлетворять следующим свойствам:

°Щ*2*1 = и[>о,    ^&5> = „;>о,

дхх дх2

т.е., если х? >х{9 то U(xx29x2) > U(x9x2)'9 если х >х9 то U(xX9x2) >U(xX9x).

d2U/dx2 = и[ < О, d2U/dx2 = и[ < 0;

3)         д>Щх1,х2) =      =d2U(xX9x2)=u^  > Q

дххдх2 дх2дхх

Первое свойство говорит о том, что рост объема потребления одного из товаров при неизменном объеме потребления другого увеличивает потребительскую оценку набора товаров.

В соответствии со вторым свойством предельная полезность любого из товаров уменьшается, если объем его потребления растет (закон убывающей предельной полезности).

И наконец, третье свойство утверждает, что предельная полезность каждого из товаров увеличивается при возрастании количества другого товара. В этом случае товар, количество которого не меняется, становится относительно дефицитным и, следовательно, дополнительная единица этого товара имеет большую ценность, чем предыдущая.

Задавшись некоторым значением полезности U*9 можно, используя функцию полезности, найти множество всех наборов, полезность которых равняется U*. Они лежат на линии уровня функции полезности, соответствующей значению U* и удовлетворяющей следующему уравнению:

U(xux2)= U*. (2.1)

Линии уровня функции полезности называются кривыми безразличия.

Кривая безразличия представляет собой совокупность потребительских наборов, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей потребителя (в частности, U= U*).

Отметим, что уравнение (2.1) задает неявную функцию х2 — h(x)9 которая существует при предположениях 1—3 относительно функции полезности.

Типичная кривая безразличия (U(xl9 х2) = U*) в пространстве товаров представлена на рис. 2.1.

Заметим, что через любую точку(хх°9х\%) пространства товаров

проходит некоторая кривая безразличия, для которой U = U(xl°9x\%).

При перемещении по кривой безразличия, например, из точки А в точку В9 происходит замещение товара 2 товаром 19 так как количество товара 1 в наборе В больше, чем в наборе А. Для оценки скорости замещения товара 2 товаром 1 вводится понятие нормы замещения — RS12 {Rate Substitution).

По определению, RS12 = —Ax2/Axb (2.2)

где Ахх = Xf -ХХА < 0; Ах2 = Х\%-X* > 0.

Если приращение Ах{ очень незначительно (Ах{ -» 0), то оценкой скорости замещения одного товара другим становится предельная норма замещения MRS12 (Marginal Rate Substitution).

MRS12 = lim 4xl _» 0(-Ax2/Ax1) = -(dx2/dxx). (2.3)

Рис 2.1

Норма замещения RS^ оценивает среднюю скорость замещения товара 2 товаром 1 в наборе А (см. рис. 2.1) и изображается графически как tg(P). Предельная норма замещения MRS^ оценивает

скорость замещения в точке А, равняется «минус» производной х2 (х2 = h (х)) по х и изображается графически как tg(a) = ~tg(i).

Легко показать, что предельная норма замещения в любой точке кривой безразличия может быть выражена через предельные полезности товаров. Действительно, для всех наборов товаров, принадлежащих некоторой кривой безразличия, изменение полезности при приращении одного либо другого товара в наборе тождественно равно нулю (по определению кривой безразличия). Это можно записать математически как равенство нулю полного дифференциала функции полезности при некотором значении U, а именно:

dU = dxr(dU/dx{) + dx2-(dU/dx2) = 0.        (2.4)

Из (2.4) следует, что -dx2/dx{ = Щ/Щ,       (2.5)

т.е.

MRS12=         (2.6)

Мы показали, что с помощью функции полезности можно описать предпочтения потребителя. Но этого недостаточно для математической формулировки задачи потребительского выбора. Требуется формализовать условия, ограничивающие выбор потребителя. Таковыми являются прежде всего доход (бюджет) потребителя и цены товаров. Если цену первого товара обозначить р, цену второго — р2, а доход — М, то множество наборов, которые являются доступными для потребителя, удовлетворяет следующему неравенству:

Рх + Р2*2 ^ М, (2.7) где рХ — расход на х единиц товара 7; р2х2 — расход на х2 единицы товара 2.

Среди множества доступных наборов особое место принадлежит тем из них, которые стоят ровно М ден.ед. Для таких наборов (2.7) выполняется как строгое равенство, т.е.

PX + р2х2 = М. (2.8)

Они образуют бюджетное ограничение.

Бюджетное ограничение представляет собой отрезок прямой в пространстве товаров. В этом легко убедиться, переписав (2.8) следующим образом:

Х2 = (-р1Х1)/р2 + М/р2. (2.9)

Наклон прямой, задаваемой уравнением (2.9), определяется отношением цен, а сдвиг ее относительно оси Х2 — величиной М/р2. Изобразим бюджетное ограничение (бюджетную линию) в пространстве товаров (рис. 2.2).

Если потребитель не приобретает ни одной единицы товара 7, то очевидно, что весь свой доход он тратит на товар 2, приобретая его в максимально возможном объеме, равном М/р2 (рис. 2.2). В случае отказа от товара 2 потребитель может приобрести М/р единиц товара 7. Таким образом, точки (0; М/р2) и (М/рі;0) являются границами бюджетной линии.

При изменении цен, например цены товара 7, линия бюджетного ограничения сдвигается либо ближе к началу координат (при повышении цены товара 7 до рц)9 либо отодвигается от начала координат (при понижении цены товара 7 до р2) (рис. 2.3).

Когда меняется доход потребителя, бюджетная линия либо опускается вниз (если М уменьшается до М), либо смещается вверх (если М возрастает до М2) параллельно исходной бюджетной линии (рис. 2.4).

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |