Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Грачева Марина Владимировна

2.5. оценка благосостояния потребителя

2.5.1. Оценка благосостояния потребителя в статике

Для оценки благосостояния потребителя в теории потребления используются различные меры. Рассмотрим такие из них, как компенсационное и эквивалентное изменения дохода.

Допустим, цена одного из товаров изменилась (например, цена товара 7) и стала равной q. Если она возросла, то будет иметь место ситуация, изображенная на рис. 2.8, а, если цена понизилась, — ситуация, изображенная на рис. 2.8, б.

При исходной цене первого товарарх, цене второго товара/^ и доходе М потребитель выбрал набор А, полезность которого при заданной с помощью функции полезности Цх[, х2) системе предпочтений равна ЩА).

При повышении цены товара 1 бюджетная линия перемещается ближе к началу координат. Потребитель выбирает новый набор. Обозначим его В. Полезность этого набора U(B) меньше, чем ЩА), т.е. ЩВ) < ЩА) (см. рис. 2.8, а).

При понижении цены товара 1 бюджетная линия отодвигается дальше от начала координат, и потребитель выбирает новый набор товаров В. Полезность набора В больше, чем набора А, т.е. ЩВ) > ЩА) (см. рис. 2.8, б).

Если потребитель желает сохранить исходный уровень благосостояния, т.е. остаться на первоначальной кривой безразличия, то он выберет набор С, который является самым дешевым из всех, доступных потребителю наборов при новых ценах на кривой безразличия ЩА). Как видно на рис. 2.8, я, для приобретения набора С требуется больший доход, чем М, которым располагает потребитель. Обозначим через Мс стоимость набора С. Разность Мс — М = АМК называется «компенсацией» или компенсированным изменением дохода потребителя. Она равна величине дохода, в которой нуждается потребитель для сохранения первоначального уровня благосостояния.

Набор С находится как решение двойственной задачи потребительского выбора:

пі = q]X + р2х2 —> min; Щхъ х2) = ЩА).

(2.39) (2.40)

При повышении цены (см. рис. 2.8, а) компенсационное изменение дохода положительно: потребитель нуждается в дополнительных денежных средствах для сохранения исходного «уровня жизни». Необходимая сумма денег АМК = (Мс — М) является оценкой «проигрыша» потребителя.

Если потребитель желает сохранить первоначальный уровень благосостояния при понижении цены товара 1 (см. рис. 2.8, б), то величина «компенсации» будет отрицательной. Это говорит о том, что при новых, более низких, ценах потребитель имеет излишек дохода, если сохраняет первоначальный уровень благосостояния. Величина этого излишка оценивает «выигрыш» потребителя.

Рассмотрим другую ситуацию. Допустим, потребитель желает достичь уровня благосостояния, соответствующего новой кривой безразличия при старых ценах. Обозначим через D самый дешевый набор при исходных ценах на кривой безразличия U(B). Для определения набора D потребитель решает задачу типа (2.25), (2.26) при и{*ъ *2) = ЩВ)- Она формулируется следующим образом:

т = рХ + Р2*2 —► min; (2.41)

U(xh х2) = U(B). (2.42)

Расход потребителя на набор D обозначим MD. Разность Mjy — М = = АМЭ называется эквивалентным изменением дохода потребителя. Эквивалентное изменение дохода оценивает возможность достижения потребителем нового уровня благосостояния при прежних ценах.

При повышении цен величина эквивалентного изменения дохода будет отрицательной (рис. 2.9, а), при понижении — положительной (рис. 2.9, б).

Рассмотренные величины излишка потребителя являются дополнением к тому понятию излишка потребителя, которое обычно связывается только с функцией спроса от цены при прочих равных условиях. Компенсационное и эквивалентное изменения дохода позволяют оценить излишек потребителя с учетом изменения цен и дохода.

2.5.2. Оценка изменения благосостояния потребителя во времени

Для анализа и оценки изменения «уровня жизни» потребителя во времени рассмотрим два временных периода: t = 0 и t = 1. Первый из них будем называть базисным, второй — текущим.

Пусть в базисном периоде потребитель располагал доходом в Afo ден. ед., цена первого товара была р^, второго — р2о (Р° = = (рю, Р2о))- При этих условиях потребитель выбирал набор товаров х° = (Хю, *2о).

В текущем периоде доход потребителя составил М ден.ед., цены равны рп и Р2 соответственно для первого и второго товаров (Р1 — (Ріь Р2))- Набор потребителя в текущем периоде xх = (Хц, Х2).

Индекс номинального дохода Af0i = ЩІЩ показывает, насколько (во сколько раз) изменился номинальный доход потребителя. Но его значение не отражает реального изменения положения потребителя, поскольку последнее характеризуется величиной реального, а не номинального дохода. Для оценки изменения реального дохода потребителя рассмотрим индексы реального дохода.

Индекс реального дохода характеризует динамику количества товаров в наборе потребителя. Понятно, что если при одних и тех же ценах потребитель в текущем периоде может купить большие количества товаров, то его реальный доход больше, в противном случае — меньше. Следовательно, для построения индекса реального дохода необходимо элиминировать (устранить) влияние цен, т.е. оценить наборы товаров базисного (х°) и текущего (xх) периодов в одних ценах.

Оценим базисный и текущий наборы товаров в базисных ценах Р °. Базисный набор в этих ценах стоит р\$хо + /*2О*20 = Щ. Затраты на текущий набор в базисных ценах составляют роХц + /?20*2і = М0. Тогда отношение

/01 (Р0 } = МП = *П*10+ *2lP20 (2АЗ) Мо     Х{0р10 + x2oPlO

показывает изменение реального дохода и называется индексом реального дохода базисно взвешенным или индексом реального дохода Ласпейреса.

Приведем графическую иллюстрацию оценки изменения реального дохода потребителя. На рис. 2.10 изображены: бюджетная линия базисного периода Bq, бюджетная линия текущего периода В и бюджетная линия В0 , соответствующая доходу М0

Индексу номинального дохода Mq соответствует отношение доходов, образующих бюджетную линию базисного периода В0 и бюджетную линию текущего периода В{. На рис. 2.10 этому индексу соответствует стрелка между данными бюджетными линиями.

Индексу реального дохода Ласпейреса (базисно_взвешенному) соответствует стрелка между бюджетными линиями В0 и Bq. Наборы товаров, расположенные на этих бюджетных линиях, измерены в одних и тех же ценах, ценах базисного периода.

Х2

Для того чтобы сделать наборы Х° и X1 сопоставимыми, мы повернули бюджетную линию В вокруг точки X1 так, чтобы она стала параллельной Bq. Этому повороту на рис. 2.10 соответствует стрелка между соответствующими бюджетными линиям В и В0, которая изображает индекс цен Пааше. Действительно, отношение дохода М(В) к доходу М0 (В0) представляет собой оценку изменения цен, которая является

агрегатным индексом текущевзвешенным, т.е. индексом цен Пааше. Обозначим его Р$(ХХ) и запишем его математическую формулу:

Р0Х(Х1) =  £lifll±£2i£2Le (2.44) Ръх\ + Рюх2

Оценив базисный и текущий наборы товаров в базисных ценах, мы можем построить индекс реального дохода базисно взвешенный. Он называется индексом реального дохода Ласпейреса, обозначается Іо(Р °) и рассчитывается по формуле:

/01(Р°) =    *"^0+*21/>20 (2в45) ХР + х20Рю

Построим другой индекс реального дохода текущевзвешенный (индекс Пааше). Для этого оценим набор Х° в текущих ценах. Обозначим его стоимость при ценах Р1 через Мх. Тогда р\Хю + />2і*20 ~ Мх, а отношение М/ Мх является оценкой динамики реального дохода потребителя и называется индексом реального дохода Пааше. Этот индекс обозначается как Iq(P1) и имеет следующее математическое выражение:

/01 (Р1) =   *"*"+*21/>21а (2М)

ХР + *20/721

Ему соответствует индекс цен Ласпейреса Ро(Х°), который отражает изменение цен и рассчитывается по формуле (2.44):

P0l(X°)=PnXl0+P2lX7° . (2.47)

РХ + Р20*20

На рис. 2.11 изображены индекс реального дохода Пааше и соответствующий ему индекс цен Ро(Х°) Ласпейреса. Индекс цен Ласпейреса отражает поворот бюджетной линии Д> вокруг точки Х°, в результате которого она становится параллельной линии В, т.е. занимает положение Вх. Величина дохода, соответствующая бюджетной линии Вх, равна стоимости набора Х° в новых ценах Рх = (ри, Р2), т.е. Мх.

*2f

Следовательно, стрелка между бюджетными линиями В и Вх изображает индекс реального дохода текущевзвешенный Іо(Р1), а стрелка между бюджетными линиями 2?о и В соответствует индексу цен Ласпейреса Pqi(X°).

В продолжение анализа индексов реального дохода можно привести два разложения индекса номинального дохода на индекс цен и индекс реального дохода. Покажем, что

Ми = РоЛ^УЫ^У,     (2.48)

М0{ = Роі(-Х°)"/оі(^).-           (2.49)

По определению,

М(П=^=Р"Х»+Р»Х"  , (2.50)

Рх + Р20Х20

Умножив числитель и знаменатель отношения (2.50) на ркрсц + /догь получим (2.48):

МР\Х\ + Plx2    РХ\ + Р20х2

01 =     —        —        =

РХ + Р20х20    PxU + Р20х2 _ рпХп + Р2х2    РХ\ +Р20*21 _р  (ХХ)1 (Р°) РХ\ + Р20х2    РХ + Рюх20

Аналогично выводится разложение индекса номинального дохода (2.49) умножением числителя и знаменателя отношения (2.50) нарцхю + Лі*20:

Вопросы и задания

Приведите экономическую интерпретацию задачи оптимизации потребительского выбора и необходимого условия оптимальности потребительского набора.

Почему значения функций спроса Маршалла можно интерпретировать как величину спроса потребителя? Как связаны функции спроса Маршалла с функцией косвенной полезности?

Чем отличаются функции спроса Хикса от функций спроса Маршалла? С помощью какой функции можно найти стоимость самого дешевого набора заданной полезности, если известны (заданы) цены товаров?

Если известна функция расходов потребителя, то можно ли сказать, какой вид имеет функция косвенной полезности?

Как связаны функции спроса Хикса с функцией расходов потребителя (лемма Шепарда)? Обязательно ли знать функции спроса Хикса, чтобы определить функцию расходов?

Присутствует ли в тождестве Роя характеристика влияния изменения дохода на полезность оптимального набора потребителя?

Чем отличается анализ благосостояния потребителя в статике от анализа его благосостояния в динамике?

Приведите экономическую интерпретацию уравнения Слуцкого в терминах частных производных и в терминах эластичностей. Можно ли, используя названные уравнения, оценить влияние изменения цены одного из товаров, допустим первого, на величину компенсированного спроса или эластичность компенсированного спроса, если функции спроса Хикса (компенсированного спроса) неизвестны?

Что такое индекс цен? В чем измеряются индексы цен Ласпей-реса и Пааше? Как эти индексы связаны с индексами реального дохода?

10. Чем отличается компенсационное изменение дохода от эквивалентного изменения дохода? Могут ли данные характеристики рассматриваться как меры изменения излишка потребителя в статике? Могут ли они совпадать по абсолютной величине?

з

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |