Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Грачева Марина Владимировна

3.2. формальные свойства производственных функций

Производственная функция / (хх, х2) как формальная конструкция определена в неотрицательном ортанте двумерной плоскости, т.е. определена при х > 0, х2 > 0. Производственная функция должна удовлетворять ряду свойств (каждая конкретная ПФ своему):

Д0, 0) = 0 (/(0,...,0) = 0);

Д0,х2) =/(хь0) = 0 (Д0,х2,...,*„) = ... =/(х1,...,хи.1,0) = 0);

3)         х'>х (x'*x)=>f(x')>f(x) (х'= (х[9...9х'п)9х = (хХ9...9хп)У9

Подпись: 2 Смирнова А. К. Анализ агрегированных динамических моделей. — Пресс, 2001.

М.: МАКС-

х>О^Щ^>0,х = (х, х2); і = 1,2. (х = (хІ9...9хп і = 1,...,/?);

их:/

x>0=> —<0, x = (x, x2); / = 1,2 (x = (xb...,*„), i = l,...,«);

л:>0    8        >0, x = (xl9x2); i = l929 i±j (x = (xl9...9xn)9

OX і OX j

i9j = 9...9n9 i*j);

функция  /(x{,x2)(f (xx,xn))   выпукла вверх при  x > 0, л; = (*!, лг2) (x = *i,x„);

8)         /(Y*b Y*2> = 7*74*1, *2> (/(7Хі,...,7ХІІ-) = у/,/(^ь-»^и).

Свойство і означает, что без ресурсов нет выпуска.

Свойство 2 означает, что при отсутствии хотя бы одного из ре-

сурсов нет выпуска.

Свойство 3 означает, что с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска (строго) растет.

Свойство 4 (первая частная производная ПФ       | неотрица-

V дХг )

тельна) означает, что с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса (других ресурсов) объем выпуска не уменьшается. Упорядоченная пара (х, х2) чисел х и Х2 для краткости здесь и далее обозначается символом х9 т.е.   х = (х{9х2)

(х = (хЬ...,*„)).

Свойство 5 (вторая частная производная ПФ

неполо-

жительна) означает, что с ростом затрат одного (/-го) ресурса при неизменном количестве другого ресурса (других ресурсов) величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу /-го ресурса не возрастает (закон убывающей эффективности).

Свойство 6 означает, что при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса не убывает (при неизменном количестве других ресурсов, если п > 2).

На основании свойства 7 геометрический образ ПФ при п = 2 должен прежде всего ассоциироваться с выпуклой вверх «горкой», крутизна которой убывает, если точка (х, х2) уходит в плоскости Охіф «на северо-восток».

Свойство 8 означает, что ПФ является однородной функцией (ОФ) степени р > 0. При р > 1с ростом масштаба производства в у раз (число у > 1), т.е. с переходом от вектора х к вектору ух объем выпуска возрастает в у? раз, т.е. имеем рост эффективности производства с ростом масштаба производства. При р < 1 имеем падение эффективности производства с ростом масштаба производства. При р = 1 имеем постоянную эффективность производства с ростом его масштаба (или имеем независимость удельного выпуска от масштаба производства, в английской терминологии — constant returns to scale).

Для ПФЗВ (ПФЛ) свойства 7—7 выполняются. Свойство 8 выполняется при р = 1.

Для ПФ ПЭЗР свойства 7—7 выполняются. Свойство 8 выполняется при p = h.

ПФ, для которой выполняются свойства 4, 5, 6, <?, называется неоклассической.

При п = 2 для любой ПФ, для которой справедливы все (или часть) свойств 1—8, изокванта (если она не является прямой) есть линия (не обязательно гладкая), которая выпукла к точке 0. Если график Г ПФ похож на выпуклую вверх «горку», то естественно, что ее изокванты есть линий, выпуклые к точке 0.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |