Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Грачева Марина Владимировна

Задачи оптимизации производства 4.1. основные понятия

Доходом (выручкой) R фирмы в определенном временном периоде (например, в определенном году) называется произведение роу общего объема у выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену ро этой продукции. Часто используется двухфакторная производственная функция у = f(xx,x2), где х и х2 — объемы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства); р и р2 — рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства). Обычно хх = К — количество используемого капитала; х2 = L — количество

затрачиваемого фирмой труда.

Издержками С фирмы называют общие выплаты фирмы в определенном временном периоде за все виды затрат С = рХ + р2х2.

Прибылью PR фирмы в определенном временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом Л и ее издержками производства

PR = R - С,

или

PR(xb х2) = Pof(x, х2) - (рхх + р2х2).

Последнее равенство есть выражение прибыли фирмы в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов. Производственная функция у = / (jtb х2) фирмы, которая выражает общий объем у выпускаемой фирмой продукции через объемы х и х2 затрачиваемых (используемых) ресурсов, удовлетворяет определенным условиям (см. главу 3), в частности, функция / (х, х2) имеет непрерывные первые и вторые частные производные по переменным JCi и х2

В теории фирмы принято считать, что, если фирма функционирует в условиях чистой (совершенной) конкуренции, на рыночные цены pq, pi и р2 она влиять не может. Фирма «соглашается» с ценами ро,'р и р2. В случае функционирования фирмы в условиях чистой монополии, монополистической конкуренции и олигополии это не так.

Основная цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем рационального распределения затрачиваемых (используемых) ресурсов. Формально задача максимизации прибыли в определенном временном периоде имеет вид: PR -> max. Такая постановка задачи максимизации зависит от того, какой конкретно временной промежуток (долговременный или краткосрочный) отделяет период, в котором фирма принимает решение р максимизации своей прибыли, от периода, в котором фирма максимизирует свою прибыль.

В случае долговременного промежутка фирма может свободно выбирать любой вектор х = (х, х2) затрат из пространства затрат (формально из неотрицательного ортанта х > О, х2 > О плоскости 0x1^2), поэтому задача максимизации прибыли в случае долговременного промежутка (/г) имеет вид задачи глобальной максимизации прибыли фирмы

РоЛхь х2) ~ (рх{ + р2х2) = PR (хь х2) -» max при условии, что

х > 0, х2 > 0

(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

В случае краткосрочного промежутка (sr) фирма должна учитывать неизбежные лимиты на объемы затрачиваемых (используемых) ею ресурсов, которые формально могут быть записаны в виде нелинейного, вообще говоря, неравенства

g(xux2) < Ь

(ограничений вида g (х, х2) < b может быть несколько). Следовательно, задача максимизации прибыли для краткосрочного промежутка имеет вид задачи глобальной максимизации

Pofixu хі) - (Px + р2х2) = PR(xb х2) -» max при условии, что

g(xhx2)<b, х > 0, х2 > 0

(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

Линия уровня функции С — рХ + р2х2 издержек называется изокостой (рис. 4.1).

В связи с тем, что по экономическому смыслу х > 0, х2> О (ибо Х и х2 — это объемы затрачиваемых (используемых) ресурсов), строго говоря, изокоста есть отрезок прямой, попадающий в неотрицательный ортант плоскости Ох^. Таким образом, изокосты — это отрезки АВ, А2В2, ... (см. рис. 4.1). Отрезки АВ, А2В2 параллельны. Отрезок А2В2, расположенный «северо-восточнее» отрезка АВ, соответствует большим издержкам производства. Следовательно, если на отрезке А2В2 издержки производства С равны величине С2, т.е. С = С2, а на отрезке АВ издержки производства С = С], то С < С2. Верно и обратное, т.е. если С < С2, то отрезок А2В2, соответствующий издержкам производства С2, расположен «северо-восточнее» параллельного ему отрезка АВ9 соответствующего издержкам производства С. Для отрезка АВ имеем следующее аналитическое представление:

С = Рх + Р2Х2> х ^0,х2> 0;

для отрезка А2В}

С2— рХ + р2х2, х > 0, х2 > 0.

В случае, когда число п факторов производства больше двух (п > 2), задача глобальной максимизации прибыли в случае долговременного промежутка (/г) имеет вид

Л)/(*1>      )-(Л*ї + - + Рпх„) = pR(*i> •••>*„) -> max при условии, что хх >0, ...,хп >0, а в случае краткосрочного промежутка (sr) имеет вид

■РоДху,хп)-(/?, хх +... + рпхп) = РІЦх,,хп) -» max

при условии, что

gx(xX9...9xn)<bX9...9gm(xX9...9xn)<bm9 х,>0,...,х„>0.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |