Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Грачева Марина Владимировна

5.3. модели олигополии

5.3.1. Модель олигополии Курно

Стратегическое взаимодействие фирм в условиях олигополии Курно можно проиллюстрировать, если обобщить аналитическую версию дуополии Курно для случая п фирм в отрасли.

Пусть п фирм предлагают на рынке однородную продукцию в объемах <7!,<72>•••><7и ПРИ предпосылках (5.7)—(5.9), где рыночный спрос Q складывается из объемов предложения всех фирм в отрасли, т.е.

Є = ї>у. (5.162)

7=1

Каждый олигополист решает задачу на максимум прибыли

ГГ. =TR,-TC, =

Яі-cqi (5.163)

 

при нулевых предполагаемых вариациях. Тогда необходимое условие экстремума примет вид:

дП п

—± = а-ЬС£д])-Ьді-с = 0. (5.164) dq, j=i

Оно задает функцию реакции /-го олигополиста. Совокупность функций реакции образует систему из п уравнений с п неизвестными, в результате решения которой можно найти равновесные уровни выпуска олигополистов по аналогии со случаем дуополии Курно.

Однако можно поступить проще. Ведь при введенных предпосылках фирмы работают в одинаковых условиях, а значит, в условиях равновесия предлагают на рынок равные объемы производства q. Условия равновесия определяются прежде всего необходимым условием экстремума, поэтому можно просто подставить переменную q в уравнение (5.164) вместо каждой переменной qt (или qj —

в зависимости от формы записи объема выпуска олигополиста). Условие (5.164) примет вид:

b{nq) + bq = a-c,         (5.164')

откуда легко определить равновесный уровень выпуска олигополиста Курно:

* = тт^- <5Л65>

При этом олигополиста Курно обеспечивают рыночный спрос в объеме

0=1 ^Нт (5Л66)

при равновесной цене

л = -^^ + с, (5.167)

я + 1

что позволяет каждому из них получить максимальную прибыль в размере

П = і^. (5.168)

b(n + )2

Анализ параметров рыночного равновесия в модели олигополии Курно показывает, что решение задачи для п фирм в отрасли обобщает отдельные случаи рыночного равновесия. Так, при п = 1 одна фирма контролирует рынок, получая монопольную прибыль (5.24) при монопольной цене (5.23).

При п = 2 параметры равновесия соответствуют случаю дуополии Курно [см. (5.19), (5.25)—(5.27)]. Очевидно, что с увеличением числа фирм на рынке отраслевой спрос удовлетворяется все в большем объеме при более низкой цене. При этом снижается уровень производства каждого отдельного олигополиста. Вместе с понижением цены это приводит к уменьшению объема получаемой прибыли.

В результате при значительном увеличении числа фирм на рынке (при п -> оо) цена фактически опускается до уровня средних и предельных издержек (р -» с), а уровень выпуска отдельной фирмы

становится очень маленьким по сравнению с размерами рынка. Рынок олигополии Курно по всем параметрам превращается в рынок совершенной конкуренции, где фирмы не могут обеспечить себе положительную прибыль (П -> 0).

Если не вводить предпосылки (5.8), (5.9) относительно издержек производства, то решение модели Курно в общем виде может быть затруднено. Важно то, что алгоритм решения останется прежним. Будут изменяться характеристики рыночного равновесия, но основные свойства сохранятся. Объемы выпуска олигополистов Курно будут в большинстве случаев различны, но цена останется выше предельных и средних издержек, и фирмы смогут обеспечить себе положительную прибыль.

Частные случаи решения модели будут по-прежнему охватывать возможные варианты рыночного равновесия от монополии до совершенной конкуренции. Экономический анализ моделей олигополии Курно при отказе от жестких, предпосылок относительно издержек производства лучше проводить на конкретных примерах, не углубляясь в тонкости математического анализа. Такие примеры включены в вопросы и задания в конце главы 5.

Однако следует сделать существенную оговорку. Алгоритм поиска рыночного равновесия в модели олигополии Курно включает поиск решения системы из п уравнений с п неизвестными, которая в большинстве случаев не будет линейной. Система уравнений далеко не всегда имеет решение. С другой стороны, она может иметь более одного решения.

Таким образом, возникает проблема существования и единственности равновесного состояния на рынке олигополии. Эта проблема в той или иной степени затрагивает все модели олигополии по мере их усложнения. Кроме того, с усложнением моделей возрастают трудности поиска равновесного решения. Все эти вопросы связаны с оценкой возможности применения математических методов в данной области экономических исследований.

5.3.2. Модель олигополии Бертрана

Обобщение модели дуополии Бертрана для случая п фирм в отрасли фактически не изменяет основные характеристики равновесия на рынке. Логика процесса принятия решений при предпосылках (5.7)—(5.9) остается прежней.

Таким образом, ценовая война будет продолжаться до тех пор, пока цена не снизится до уровня предельных и средних издержек. Олигополисты независимо друг от друга вынуждены будут установить одну и ту же цену (р = с), обеспечивая рыночный спрос на уровне предложения на рынке совершенной конкуренции. Олигополисты Бертрана по-прежнему не смогут получить положительную прибыль и, следуя предпосылкам модели, в условиях равновесия разделят рынок между собой. Доля предложения каждой фирмы на рынке составит п-ю часть рыночного спроса:

4 = ^. (5Л69)

on

Очевидно, что при одинаковом количестве фирм на рынке олигополист Бертрана в условиях равновесия предлагает на рынок больше продукции, чем олигополист Курно (достаточно сравнить (5.165) и (5.169)), а рыночный спрос удовлетворяется в большем объеме при более низкой цене.

С увеличением числа фирм на рынке изменяется только один параметр рыночного равновесия: уменьшается доля предложения каждой отдельной фирмы. В результате при значительном увеличении числа фирм на рынке (при п —» оо ) уровень выпуска отдельной фирмы становится слишком мал по сравнению с размерами рынка. В этом крайнем случае рынок олигополии Бертрана, как и рынок олигополии Курно, трансформируется в рынок совершенной конкуренции.

Возникает вопрос: Как изменится стратегическое взаимодействие фирм в условиях олигополии Бертрана, если отказаться от предпосылок (5.8), (5.9) относительно симметричных издержек производства конкурентов? Чтобы ответить на этот вопрос, сначала вернемся к анализу модели дуополии Бертрана и лишь незначительно изменим предпосылки модели.

Пусть две фирмы на рынке предлагают однородную продукцию, зная функцию рыночного спроса (5.7), но имеют неравные условия по издержкам производства:

ТСХ =cxqx; ТС2 =c2q2 9 (5.170)

где Cj, с2 — положительные константы.

Пусть для определенности с, меньше с2. Таким образом, у обеих фирм предельные издержки по-прежнему равны средним, но у первой фирмы их уровень меньше (сх<с2).

При данных предпосылках ценовая война неизбежна. Предположим, что ценовая война привела к понижению цены до уровня средних издержек второй фирмы (с2). Что произойдет дальше?

Равновесие на рынке при такой цене не может быть достигнуто, поскольку первая фирма еще способна получить выгоду от снижения цены.

Допустим, что первая фирма назначит цену на уровне

Р = с2~, (5.171)

где 0<£<с2 -сх.

Верхняя граница изменения £ существует, поскольку фирме

невыгодно устанавливать цену ниже уровня средних и предельных издержек. Если цена, назначенная первой фирмой, выше ее средних издержек (сх), но ниже средних издержек фирмы-конкурента

(с2), то первая фирма сможет привлечь покупателей более низкой ценой и получить положительную прибыль.

Производственная деятельность второй фирмы окажется убыточной. Продолжение ценовой войны будет увеличивать убытки второй фирмы. Естественно, возникает вопрос, выдержит ли вторая фирма накал конкурентной борьбы или уйдет с рынка. Ответ на поставленный вопрос требует рассмотрения динамических моделей олигополии. Равновесие в модели дуополии Бертрана в данном случае существует, но не является единственным и зависит от значения £ .

Обобщая модель для случая п фирм в отрасли, можно сделать следующие выводы. При заданных условиях стратегического взаимодействия в выигрышной ситуации окажутся те фирмы, чей уровень средних и предельных издержек будет ниже. Следовательно, число фирм на рынке может сократиться.

Равновесие на рынке олигополии Бертрана также не будет единственным и, в частности, может быть достигнуто, если одна или несколько фирм смогут наладить безубыточное производство при одном и том же уровне рыночной цены.

Анализ модели олигополии Бертрана указывает на необходимость расширения моделей олигополии за счет введения условий, отражающих влияние потенциальной конкуренции на процесс принятия стратегических решений. Условия равновесия и алгоритм принятия решений в моделях ценовой олигополии могут существенно измениться, если предусмотреть возможность входа фирм на рынок.

5.3.3. Модель олигополии Стэкльберга

Анализ, проведенный в параграфе 5.2, показывает, что при предпосылках (5.7)—(5.9) стратегическое взаимодействие по принципу «лидер — последователь» невыгодно для обеих фирм: характеристики равновесия во многом неудовлетворительны даже для лидера, и вряд ли кто-то из конкурентов захочет быть последователем. Обобщение модели дуополии Стэкльберга при таких предпосылках не поможет ответить на вопрос, почему из множества идентичных фирм только одна окажется лидером по объему выпуска. Поэтому рассмотрим более общий случай — увеличим число фирм на рынке и одновременно откажемся от равных условий по издержкам производства для всех фирм1.

Пусть фирмы, как и ранее, производят однородную продукцию, зная линейную функцию рыночного спроса (5.7). Пусть только одна фирма (условно — первая фирма) имеет преимущество в издержках над всеми конкурентами. Сохраним предпосылку, что у всех фирм на рынке предельные издержки постоянны и равны средним издержкам.

При таких предпосылках введем обозначения. Пурть cL — предельные и средние издержки первой фирмы (лидера); с у — предельные и средние издержки каждой фирмы-последователя, где cL меньше Cf . Пусть на рынке олигополии взаимодействуют одна фирма-лидер и п фирм-последователей, т.е. рыночный спрос обеспечивают (п + 1) фирм:

 

Q = Y.4j=4L^r (5.172)

j= j=2

1 У нас остается возможность оценить свойства равновесия олигополии Стэкльберга при предпосылках (5.7)—(5.9). Мы всегда можем получить параметры такого равновесия как частный случай более общей модели.

Последователи вынуждены признать преимущество фирмы-лидера, ибо при значительном возрастании объема предложения рыночная цена может опуститься ниже уровня средних издержек фирмы-последователя, оставаясь при этом выше уровня средних издержек фирмы-лидера (cL <р<Cf). Значит, увеличив масштабы производства, фирма-лидер при определенных условиях может получать положительную прибыль, в то время как ее конкуренты будут иметь убытки.

Таким образом, каждый последователь осознает лидерство первой фирмы, рассматривает уровень ее выпуска как заданный и решает задачу на максимум прибыли при нулевых предполагаемых вариациях. Учитывая условие (5.172), функцию прибыли олигопо-листа (5.163) можно записать для фирмы-последователя в виде:

П,=

я+1

у=2 .

Яі-С/Яі- (5.173)

Необходимое условие экстремума (5.164) примет вид:

 

=          + І ?у)-*ї/-cf = 0. (5.174)

°Яі j=2

Обратим внимание на то, что в модели олигополии Стэкльбер-га последователь рассматривает уровень выпуска любого конкурента как постоянный, последователи ведут себя как олигополи-сты Курно.

Используем для фирм-последователей тот же алгоритм решения модели, который упростил решение задачи при анализе модели олигополии Курно. Все фирмы-последователи находятся в одинаковых условиях. Следовательно, при достижении равновесия будут предлагать на рынок равные объемы производства qf. Условие (5.174) запишем в более удобном виде:

b(qL+nqf) + bqf = a-cf9 (5.175)

откуда легко получить функцию реакции любой фирмы-последователя:

Яг = (  —W + a"Cf • (5Л76)

Фирма-лидер информирована о поведении последователей. Она осознает, что каждый последователь реагирует на изменение объема выпуска фирмы-лидера в соответствии со своей функцией реакции (5.176). Функция реакции определяет значение предполагаемой вариации:

^/=__L. (5Л77) dqL      и + 1

Учитывая возможную реакцию последователей, первая фирма решает задачу на максимум прибыли:

П,

<*-b(qL +

7=2

(5.178)

(5.179)

Необходимое условие экстремума примет вид:

ЯП      n+l       n+l da •

7^ = e- KqL + 1</у) - bqL (1 + Z^-) -    = 0,

 

"+1      w+1 dq ■     (dqf

п + 1

где в точке равновесия У q ~nqf , У—- = п —— = —-

j=2       j^dqL dqL)

Сделав необходимые преобразования, получим функцию реакции фирмы-лидера:

п + 2

п(п + 1) | q    , ( П + 1 4a~CL

п + 2

(5.180)

которая показывает, каким должен быть наилучший ответ на действия последователя.

вателя, то

Если на рынке олигополии Стэкльберга более одного послелоги +1)

> 1. Предположим, что фирма-последователь

п + 2

уменьшит объем выпуска на единицу. Предполагаемая вариация

dqL      п(п + 1) ,

—і       l указывает, что тогда фирма-лидер может постав-

ив У       п + 2

лять на рынок объем товара, больший единицы. Тем самым увеличится доля рыночного спроса, удовлетворяемая с меньшими издержками производства.

Решая систему уравнений (5.176), (5.180), можно рассчитать равновесные уровни выпуска фирмы-лидера и фирмы-последователя:

2b

_ a-cL . n(cf ~cL)t

2b

(5.181)

(5.182)

a-Cf (cf-cL)

2b(n + l) 2b

В условиях равновесия олигополисты Стэкльберга удовлетворяют рыночный спрос в объеме

а-с,

(5.183)

при рыночной цене

а л-с г

 

W + 1

 

f

а-с 4

(5.184)

Посмотрим, что произойдет на рынке олигополии Стэкльберга при изменении двух параметров: числа фирм-последователей (п) и размера преимущества фирмы-лидера в издержках (c^-cL). Очевидно, что рост обоих параметров оказывает одинаковое влияние на объем предложения фирм на рынке, см. (5.181), (5.182). Объем предложения лидера увеличивается, а объем предложения каждого последователя уменьшается.

Как следствие, должно произойти увеличение доли лидера на рынке. Однако, как показывает исследование1, прослеживается достаточно сложная функциональная зависимость доли лидера от числа фирм-последователей и размера преимущества лидера в издержках. Только в конечном итоге большое число конкурентов увеличивает значение преимущества лидера и его доля на рынке начинает расти.

Интересно, что с ростом числа последователей, когда коэффи-

циент

стремится к единице, равновесная цена постепенно

снижается и приближается к среднему арифметическому средних

Подпись: . Такой уровень це-Подпись: -»	издержек лидера и последователя

z

J

ны превышает средние издержки лидера, но ниже средних издержек последователя. Конкурентоспособность последователей падает, их число должно уменьшиться. Преимущество лидера в издержках подтверждает обоснованность его притязаний на лидерство.

Теперь рассмотрим частный случай модели, когда все фирмы на рынке имеют равные условия по издержкам производства (cL=Cf =с). Основные параметры рыночного равновесия можно

получить из формул (5.181)—(5.184):

gL=^; (5.185)

2b

1 См.: Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 1997. - С. 213.

q,=   а~С   ; (5.186)

2b

Q =

a-c (2и + 0

и + 1

(5.187)

 

 

Очевидно, что объем предложения фирмы-лидера не зависит от числа последователей. Объем предложения фирмы-последователя в раз меньше, чем у лидера, и постепенно сокращается с увеличением числа последователей.

При достаточно большом числе последователей (когда /7-»оо) объем предложения олигополистов Стэкльберга приближается к объему предложения в условиях совершенной конкуренции     -> —^-j , а

цена фактически падает до уровня средних и предельных издержек1.

При этом все существеннее становится различие в уровне выпуска лидера и последователя. Доля последователя в совокупном

Подпись: 2л + 1

J

Подпись: становится бесконечно rqL _ /7 + 1объеме предложения на рынке

Q    2/7 + 1

 

мала по сравнению с размерами рынка. Доля лидера

тоже постепенно снижается, но в конечном итоге не будет ниже, чем половина объема предложения на рынке. По-прежнему остается открытым вопрос — почему из множества идентичных фирм только одна смогла стать лидером по объему выпуска.

Теперь сравним модели олигополии Курно и Стэкльберга. Для этого пересчитаем параметры равновесия олигополии Курно (5.165)— (5.167) для случая (п + 1) фирм в отрасли:

q{k) =  а'с ; (5.189)

Цп + 2)

п(к) ■ (а-сУ /7 + 1 У      I Ъ JU + 2>

(5.190)

р{к) = а-± + с (5.191)

« + 2

Сравнение параметров равновесия (5.189)—(5.191) и (5.185)—(5.188)

а-с       2и + 1     _ п

-»—:    ,   р —> С  При ТІ —> 00   КОГДа             :           > 2,      Г "И-

Ъ         п+ п+

показывает, что уровень выпуска олигополиста Курно меньше уровня выпуска лидера и больше уровня выпуска последователя при любом количестве фирм на рынке. Совокупное предложение в случае олигополии Стэкльберга выше, а равновесная цена ниже, чем в случае олигополии Курно.

Ситуация вполне объяснима. Решая задачу максимизации прибыли, лидер в модели олигополии Стэкльберга увеличивает уровень выпуска по сравнению с равновесным объемом выпуска олигополиста Курно. Если лидер увеличивает объем выпуска на единицу, то каждый последователь в соответствии со своей функцией реакции

(5.176) уменьшает уровень выпуска на      ] единиц. Совокупное

 

предложение последователей падает на | —— | единиц, но общий

 

объем  предложения  на  рынке  возрастает  на еДинВД

 

1          - =                , а следовательно, равновесная цена станет меньше.

1^    п +     п + )

Сравнительный анализ моделей олигополии Курно и Стэкльберга подтверждает основные выводы, сделанные для случая дуополии.

5.3.4. Модель доминирующей фирмы Форхаймера

Модель доминирующей фирмы Форхаймера представляет одну из моделей лидерства по цене, основные принципы формирования которой были изложены при анализе моделей дуополии. Модель предполагает, что одна из фирм является признанным ценовым лидером на рынке. Лидер регулирует уровень рыночной цены и берет на себя ответственность за приспособление цены к изменяющимся условиям рынка.

Кроме лидера товар на рынке предлагает значительное число фирм, которые образуют конкурентное окружение и принимают цену, установленную лидером. Их отказ от риска принятия ценовых решений означает, что они не имеют возможности устанавливать цену на основе решения задачи на максимум прибыли.

Напомним основные предпосылки модели. Фирма-лидер знает функцию рыночного спроса и может оценить функцию предложения конкурентного окружения. В процессе анализа дуополии мы выяснили, что фирма-лидер не может предсказать уровень выпуска конкурентного окружения, когда предельные издержки каждой фирмы конкурентного окружения постоянны. В этом случае (при отсутствии ограничения на производственную мощность фирм-последователей) назначение цены выше их предельных издержек может привести к существенному увеличению объема предложения на рынке. В результате не останется ниши для самой фирмы-лидера.

Возникает необходимость введения еще одной предпосылки. Функция предельных издержек любой фирмы конкурентного окружения должна изменяться в зависимости от ее объема выпуска. Будем считать, что она монотонно возрастает. Для фирмы-лидера такое ограничение необязательно.

Рассмотрение модели доминирующей фирмы в общем виде приведет к функциональным зависимостям от многих параметров. В этом нет необходимости. Проведем анализ, используя конкретные числовые примеры. Сконцентрируем внимание на различных соотношениях между издержками производства доминирующей фирмы и фирм конкурентного окружения. Поэтому во всех примерах будем рассматривать одинаковые условия спроса. Кроме того, логично зафиксировать издержки фирм конкурентного окружения, а варьировать издержки доминирующей фирмы.

Пусть лидеру известна функция рыночного спроса D(p):

р = 500 — 0, (5.192)

где объем предложения Q складывается из предложения фирмы-лидера и тридцати идентичных фирм конкурентного окружения. Известны также функции совокупных издержек фирмы-лидера:

TCL =320^+1^ (5.193)

и каждой фирмы-последователя:

ТСу - 320(7у + 30q}, (5.194)

где qL, qf — объемы выпуска фирмы-лидера и фирмы-последователя соответственно.

В данном случае доминирующая фирма имеет преимущество в издержках производства. Поэтому последователи будут опасаться ценовой войны и не захотят снижать цену, установленную лидером. Фирмы конкурентного окружения будут решать задачу максимизации прибыли при заданном уровне цены. Такую же задачу должна решить фирма-лидер, когда она поставит перед собой цель оценить функцию предложения последователей Sf (р).

Приравнивая предельные издержки фирмы-последователя к цене (р - 320 + 60ду), можно найти функцию зависимости объема выпуска

каждой фирмы конкурентного окружения от цены qf -— р~ —

у J    60 3

Объем предложения всех фирм конкурентного окружения складывается из объемов выпуска 30 идентичных фирм (Qf =30qf) и определяет

функцию предложения последователей:

Sf(p) = p-60. (5.195)

Теперь доминирующая фирма может найти функцию остаточного спроса RL(p) на свою продукцию:

RL(p) = D(p) -Sf(p) = 660 -р. (5.196)

2

В процессе расчета функций Sf (р) и RL (р) используется метод

горизонтального суммирования и горизонтального вычитания.

Функция остаточного спроса будет менять свою конфигурацию в зависимости от уровня цены:

p = 440-^qL   при 320</?<440,

p = 500-qL     при 0</?<320.

Если установить цену на уровне р = 440, то весь объем рыночного спроса будет обеспечен фирмами конкурентного окружения и у лидера не будет ниши на рынке. Если же установить цену на уровне р = 320, то, наоборот, весь рыночный спрос будет удовлетворен только доминирующей фирмой. Если цена изменяется в пределах от 320 до 440, то фирма-лидер ориентируется на верхний участок АВ кривой остаточного спроса (рис. 5.13). Но если цена будет ниже 320, последователи уйдут с рынка, оставляя весь спрос лидеру.

Доминирующая фирма принимает решение как монополист, ориентируясь на свою функцию остаточного спроса (см. рис. 5.13). Поэтому модель доминирующей фирмы часто называют частичной монополией (промежуточный тип строения рынка между монополией и олигополией).

С одной стороны, доминирующая фирма не заинтересована в том, чтобы избавиться от своего конкурентного окружения посредством снижения рыночной цены. С другой стороны, наличие конкурентного окружения и опасность потенциальной конкуренции вынуждают доминирующую фирму удерживать цены на уровне более низком, чем при монополии.

Исходя из функции остаточного спроса можно выписать функцию совокупного дохода фирмы-лидера (TRL = 440gL        ) и вос"

пользоваться необходимым условием равновесия на рынке. Приравнивая предельный доход MR^ и предельные издержки MCL:

440~^Чі =320 + i<7L, легко определить равновесный объем предложения фирмы-лидера (qL = 72 ) и равновесную цену (р = 392).

Далее можно поступить двумя способами. Во-первых, можно сначала найти совокупный объем спроса при данной цене (Q = 108), а затем определить объем предложения всех фирм конкурентного окружения (Qf — 36) как разность между объемом рыночного спроса и объемом предложения фирмы-лидера. Во-вторых, можно использовать функцию предложения конкурентного окружения Sf (р), чтобы сначала вычислить равновесный объем предложения конкурентного окружения, а затем, прибавляя объем выпуска доминирующей фирмы, найти совокупный объем предложения на рынке. Рынок находится в равновесии, поскольку совокупное предложение обеспечивает рыночный спрос при данной цене.

В условиях равновесия доминирующая фирма получает достаточно высокий уровень прибыли (nL= 4320), который в 100 раз превышает уровень прибыли отдельной фирмы конкурентного окружения (Пу = 43,2). Она реализует свое преимущество в издержках и обеспечивает положительную прибыль для своих конкурентов. На рынке существует «ценовой зонтик», который может поколебать устойчивость равновесия на рынке.

Если конкурентное окружение получает положительную прибыль, то предложение фирм-последователей будет расти (как за счет расширения производства действующих на рынке фирм, так и за счет входа новых). Произойдет сдвиг кривой остаточного спроса доминирующей фирмы так, что ее доля предложения на рынке понизится.

Предположим, что положительная прибыль конкурентных фирм спровоцировала вход на рынок новых фирм-последователей. Пусть в нашем примере их число возросло до 180. Решение модели в соответствии со стандартным алгоритмом показывает, что участок АВ кривой

остаточного спроса RL(p) сместится влево—вниз: p = 365-^qL при

320 < р < 365. Доминирующая фирма уменьшит уровень своего предложения на рынке (qL = 54) при одновременном увеличении совокупного объема предложения (Q =148,5). Равновесная цена также понизится.

В результате доля фирмы-лидера уменьшится с 66,67 до 36,37\%. При этом каждая фирма конкурентного окружения по-прежнему получит положительную прибыль (П;г= 8,1375), хотя и во много раз меньшую, чем доминирующая фирма (П^= 1217,16). Это означает, что доля предложения доминирующей фирмы будет еще снижаться. Очевидно, что одно из слабых мест модели — пассивность доминирующей фирмы перед лицом потенциальной конкуренции. Ведь цена, которую установила доминирующая фирма, достаточно высока, так что фирмы конкурентного окружения получают положительную прибыль, что привлекательно для входа на рынок новых фирм.

Однако анализ данной модели в динамике при тех же предпосылках показывает относительную устойчивость положения доминирующей фирмы на рынке. Соотношение между издержками производства таково, что на рынок может войти любое количество фирм, пополняя конкурентное окружение, при этом и доминирующая фирма, и все фирмы конкурентного окружения будут получать положительную прибыль. С одной стороны, доминирующая фирма не имеет достаточного преимущества в издержках, чтобы вытеснить фирмы конкурентного окружения с рынка. Они всегда будут получать положительную прибыль, поскольку цена, выгодная максимизирующей прибыль доминирующей фирме, при любом количестве фирм конкурентного окружения будет больше 320, т.е. больше минимума средних переменных издержек фирмы из конкурентного окружения. С другой стороны, по мере увеличения числа фирм конкурентного окружения рыночная доля доминирующей фирмы будет уменьшаться, равновесная цена также понизится, но доминирующая фирма имеет достаточное преимущество в издержках, чтобы на рынке всегда оставалась ниша для нее. Кроме того, объем предложения доминирующей фирмы всегда будет значительно выше объема предложения отдельной фирмы из конкурентного окружения.

В модели доминирующей фирмы возможны два типа равновесия. Мы рассмотрели равновесие для доминирующей фирмы с конкурентным окружением. Оно имеет место, когда преимущество доминирующей фирмы в издержках не слишком велико. Если же издержки доминирующей фирмы существенно ниже издержек других фирм на рынке, то она может вытеснить конкурентов и остаться монополистом на рынке.

Ломаная кривая остаточного спроса фирмы-лидера (5.197) порождает разрыв кривой ее предельного дохода. Верхний участок кривой MRL соответствует первому типу равновесия, а нижний —

второму1. Ситуация на рынке зависит от того, какой участок кривой предельного дохода пересечет кривая предельных издержек фирмы-лидера2.

Предположим, что в нашем примере доминирующей фирме удалось снизить издержки производства до уровня TCL = 3qL +—qL. В

6

этом случае кривая предельных издержек MR(Lm) =31 + ^gL пересечет

нижний участок кривой предельного дохода (см. рис. 5.13). При этом решение модели имеет свои особенности.

Решая задачу на остаточном спросе в соответствии со стандартным алгоритмом, получим, что равновесная цена должна быть установлена на уровне 276,4; предложение доминирующей фирмы должно составить 245,4, что превышает рыночный спрос при данной цене. На рынке не остается ниши для конкурентного окружения.

Ситуация объясняется тем, что данный уровень равновесной цены ниже минимума средних переменных издержек любой фирмы из конкурентного окружения. Следовательно, преимущество доминирующей фирмы в издержках столь значительно, что мы имеем дело со вторым типом равновесия в модели и следует решать задачу монополиста на другом участке кривой остаточного спроса — там, где она совпадает с кривой рыночного спроса.

1          Нижний участок MRL — это часть кривой предельного дохода монополиста на данном рынке.

2          Ситуация потребует дополнительного исследования, если кривая предельных издержек пройдет через разрыв кривой предельного дохода.

Таким образом, на рынке должна установиться монопольная цена, равная 299 (которая выше, чем 276,4, но по-прежнему ниже минимума средних переменных издержек любой фирмы из конкурентного окружения). Монополист может установить более высокую цену при меньшем объеме производства. При данной цене монополист удовлетворит рыночный спрос в полном объеме (g£ =201 = £>w) и получит очень высокий уровень прибыли (UL = 47134,5 = Пт ).

В данном случае доминирующая фирма устанавливает монопольную, но настолько низкую цену, что фирмы конкурентного окружения вынуждены свертывать производство и покидать рынок. Соотношение между издержками доминирующей фирмы и фирм конкурентного окружения таково, что доминирующая фирма устанавливает цену ниже цены закрытия для фирм конкурентного окружения. Вход на рынок, таким образом, фактически блокирован. Очевидно, что в динамике доминирующая фирма вполне может вытеснить с рынка фирмы конкурентного окружения и остаться монополистом на рынке.

Доминирующая фирма может иметь существенное преимущество в издержках производства перед фирмами конкурентного окружения, но это не обязательно. Рассмотрим случай, когда совокупные издержки доминирующей фирмы чуть выше, чем в примере, рассмотренном в начале п. 5.3.4. Пусть они составляют ТС^ =

= 3S0gL + (Ql)2, а предельные издержки соответственно равны 6

МС^ = 380 + ^ qi> Пусть на рынке по-прежнему предлагают продукцию 30 фирм конкурентного окружения.

В этом случае равновесная цена будет выше и составит 416, объем предложения доминирующей фирмы уменьшится до 36. Таким образом, рыночная доля доминирующей фирмы будет равна только 42,86\%, т.е. меньше, чем у конкурентного окружения (даже при небольшом числе конкурентов в отрасли). В то же время прибыль доминирующей фирмы составит 864, что более чем в 10 раз, превышает прибыль отдельной фирмы из конкурентного окружения. Фирмы конкурентного окружения получают более высокую прибыль, чем в ситуации, рассмотренной ранее. Это создает дополнительные стимулы для входа на рынок новых фирм.

Анализ динамической модели показывает, что с ростом числа конкурентов доля доминирующей фирмы на рынке продолжает падать. Так, при увеличении количества фирм конкурентного окружения вдвое (до 60) рыночная доля доминирующей фирмы составит 22,2\%, ее прибыль уменьшится до 337,5, хотя и будет в 6,5 раз больше, чем у отдельной фирмы из конкурентного окружения. При увеличении числа фирм конкурентного окружения до 102 не только резко снизится до 5,37\% рыночная доля доминирующей фирмы, но ее прибыль уменьшится до 20,71 и окажется меньше, чем у любой фирмы из конкурентного окружения, прибыль которой будет равна 34,53.

В результате наступит момент, когда число фирм конкурентного окружения возрастет настолько, что в соответствии со структурой модели Форхаймера на рынке не останется ниши для доминирующей фирмы. При заданных условиях это случится, если в конкурентном окружении будет 120 фирм. При решении модели в соответствии со стандартным алгоритмом мы получим, что объем предложения доминирующей фирмы будет равен нулю, что очевидно уже при сравнении обратной функции остаточного спроса

{р = 380 — ^ qi) и функции средних переменных издержек доминирующей фирмы (ACL = 380 + qL). Равновесная цена будет равна 380.

6

Это и есть цена закрытия рынка для доминирующей фирмы. Весь рыночный спрос могут удовлетворить фирмы конкурентного окружения. При этом каждая из них получит положительную прибыль, равную 30.

В последней ситуации решение модели показывает, что соотношение между издержками производства доминирующей фирмы и фирм конкурентного окружения обусловливает неустойчивость положения доминирующей фирмы на рынке. Дело в том, что при достаточно высокой цене фирмы конкурентного окружения могут получать достаточно высокую прибыль, что является хорошим стимулом для увеличения их производственных мощностей. Кроме того, это по-прежнему привлекательно для входа на рынок новых фирм. В результате доля доминирующей фирмы на рынке постепенно уменьшается, что нивелирует ее доминирующую позицию. Заметим, что это происходит на фоне очень малой рыночной доли каждой фирмы конкурентного окружения в отдельности (1,9\% при 30 фирмах конкурентного окружения, 1,3\% — при 60 и менее 1\%, когда количество фирм конкурентного окружения более 100).

Для полноты картины рассмотрим критическую ситуацию, когда при заданном соотношении между издержками производства доминирующей фирмы и фирм конкурентного окружения доминирующая фирма не имеет преимущества в издержках. Пусть совокупные издержки доминирующей фирмы возросли до TCL = 440 qi+ (qi)2 и предельные издержки

6

составили MCL = 440 + ^ qL. Пусть по-прежнему на рынке предлагают

продукцию 30 фирм конкурентного окружения. В этом примере решение модели показывает, что равновесная цена установится на уровне 440, а весь спрос будет удовлетворен фирмами конкурентного окружения. При стандартном алгоритме решения модели на рынке не остается ниши для доминирующей фирмы даже без увеличения числа ее конкурентов. В соответствии с кривой остаточного спроса мы находимся в точке закрытия рынка для доминирующей фирмы.

В динамике доминирующая фирма может использовать комбинированные стратегии и неценовые рычаги для давления на конкурентов и сохранения доминирующей роли на рынке. В противном случае рынок может стать конкурентным, поскольку рыночные до-

 

ли отдельных фирм из конкурентного окружения малы по сравнению с размерами рынка.

Модель доминирующей фирмы может быть расширена до варианта доминирующего картеля, когда п фирм в отрасли объединяются с целью максимизировать совместную прибыль в соответствии с остаточным спросом. При такой постановке задачи используется стандартный алгоритм решения модели1.

В заключение заметим, что модель доминирующей фирмы иногда называют моделью тайного сговора. Дело в том что открытые соглашения о ценах, как правило, запрещены законодательством. Преимущество такого тайного сговора в том, что в отличие от картеля фирмы сохраняют свободу в принятии решений относительно их производственной деятельности.

5.3.5. Сговор и картели

Анализ моделей картеля становится многограннее, если отказаться от предпосылки о равенстве издержек производства у картелированных фирм. Основные проблемы, возникающие при этом в процессе образования и функционирования картеля, можно по-прежнему выявить, рассматривая только двух олигополистов, поскольку результаты исследования легко обобщаются для случая п фирм в отрасли.

Пусть две фирмы предлагают однородный продукт, зная линейную функцию рыночного спроса (5.7). Пусть они решили вступить в картельное соглашение с условием максимизации совокупной прибыли отрасли:

TI = (a-bqx -bq2)(qx + q2)-TCx(qx)-TC2(</2),

(5.198)

где ТС ,(<?,), ТС2(<72) — функции издержек в зависимости от объема выпуска каждой фирмы, причем ТС, (qx) ф ТС2 (<72). Необходимое условие экстремума примет вид:

 

(5.199)

При решении системы уравнений (5.199) видно, что для любой комбинации равновесных значений объемов выпуска фирм {q\qV) их предельные издержки будут равны между собой: МС1(^,*) = МС2(^2). С одной стороны, по виду функций (5.199) ясно, что равенство пре-

 

1 Читатель может проверить себя, выполняя задания, приведенные в конце главы 5.

224

дельных издержек выполняется в условиях равновесия при любом количестве фирм в отрасли. С другой стороны, оно будет выполняться вне зависимости от вида функции спроса на продукцию отрасли.

п

Для функции р = p(Q), где Q = ^qj, частные производные

7=1

по объемам выпуска конкурентов будут равны между собой: dp    dp дО dp

—L- = ——— = -£-, поскольку при нулевых предполагаемых вариа-

dqt    dQ dqt dQ

 

циях —- = 0 при і ф j    очевидно, что —— = 1.

ydqt     J dqt

Таким образом, в условиях равновесия для любого /

MCi(q*) = p(Q*)^Q (5.200)

При организации картеля фирмы заинтересованы в максимизации совокупной прибыли отрасли, а не только своей прибыли. Поэтому они учитывают влияние снижения цены как на уровень своего собственного выпуска, так и на объем выпуска конкурентов1. В результате предельный доход от производства дополнительной единицы товара (в правой части равенства (5.200)) будет одинаковым для любой фирмы картеля, а предельные издержки фирм будут равны между собой.

В точке равновесия картеля из п фирм условие (5.199) примет вид:

f1 = P(Q*) + ^ • Є* - МС,(<?;) = 0. (5.200')

dqt dQ

Оценим направление изменения прибыли, например, первого олигополиста. Частная производная прибыли первого олигополи-ста по переменной, характеризующей его объем выпуска, положительна:

-мс1(,;)=-^(і,;»о, (5.201)

В равенстве (5.200) на это указывает умножение производной        на весь от-

dQ

раслевой объем выпуска Q, а не только на объем выпуска отдельной фирмы, как это происходит при максимизации ее прибыли.

dqx      dQ       dQ j=2

Это озна-

поскольку функция рыночного спроса убывает ^

чает, что он может увеличить объем получаемой прибыли, расширив масштабы производства. В аналогичной ситуации находятся другие олигополисты.

Стратегия одностороннего увеличения производства выгодна для любой фирмы картеля. Причем любая фирма захочет быть первой, пока ее не опередили конкуренты. Таким образом, искушение нарушить картельное соглашение велико при любой структуре функций спроса и издержек, а также при любом числе фирм в отрасли. Олигополисты должны иметь стимул, чтобы не нарушать соглашение.

Проанализируем ситуацию подробнее, используя конкретный числовой пример. Пусть на рынке дуополии функционируют две фирмы, имеющие разные условия по издержкам производства:

ТС, = 500 + 1604, +2(#,)2; (5.202)

ТС2= 2000 + 40q2 + 2(q2)2. (5.203)

Очевидно, что в большинстве случаев (при q > 12,5) вторая фирма будет иметь преимущество в издержках при одинаковых объемах выпуска. Кроме того, при разделе рынка ее предельные издержки всегда будут ниже: МС2 =40 + 4g<160 + 4g = MC,. Возможно, вторая фирма сделала бблыпие первоначальные затраты и получила более выгодное оборудование или более современную технологию.

Если фирмы имеют разные предельные издержки, то они, как правило, придерживаются разных предпочтений при принятии стратегических решений. Мы видели1, что на рынке однородной продукции может выиграть та фирма, предельные издержки которой меньше. Но в любом случае опасность возникновения ценовой войны велика, а значит, заключение картельного соглашения имеет свои преимущества. При этом появляется проблема согласования решений между фирмами — членами картеля.

Предположим, что в нашем примере функция рыночного спроса на продукцию имеет вид:

p = 400-2Q, (5.204)

где Q = q} + q2.

 

1 См. анализ модели олигополии Бертрана.

226

Предположим также, что конкуренты анализируют две возможности заключения картельного соглашения: первая — при условии максимизации совокупной прибыли отрасли1; вторая — при условии раздела рынка между членами картеля. Посмотрим, какие разногласия могут возникнуть между партнерами.

В первом случае решается задача на максимум совокупной прибыли отрасли. Для рассматриваемых нами двух участников картельного соглашения ищем максимум функции:

П = (400 - 2qx - 2q2)(qx + q2) - 500 -160^ - 2(qx)2 - 2000 - 40g2 - 2(q2)2.

Необходимое условие экстремума задает систему линейных уравнений, которая имеет единственное решение: qx = 10, q2 =? 40. Совместный отраслевой выпуск составит 50 (Q = 50) при равновесной цене, равной 300 (р = 300), что обеспечит максимальный уровень прибыли отрасли, равный 5900 (П = 5900). В соответствии с алгоритмом решения модели отраслевая прибыль распределится следующим образом: прибыль первой фирмы составит Пх = 700; прибыль второй фирмы П2 = 5200. Пока трудно бтветить на вопрос, согласятся ли конкуренты с таким распределением прибыли.

Мы знаем, что существует соблазн нарушить картельное соглашение. Посмотрим, как в этом случае изменятся параметры равновесия.

Если первая фирма решила нарушить картельное соглашение, то она будет решать задачу на максимум своей прибыли при условии, что вторая фирма будет придерживаться равновесного объема выпуска:

Пх = (400-2qx-2q2)qx - 500-160^-2(qx)2 (5.205) при q2 - 40

В результате первая фирма может расширить масштабы своей деятельности в два раза (qx = 20), увеличив совокупное предложение в

отрасли (Q = 60). Цена на рынке понизится до 280, соответственно понизится уровень совокупной прибыли отрасли (П = 5500). Распределение отраслевой прибыли улучшит положение первой фирмы: она получит 1100 вместо 700, а второй фирме достанется 4400 вместо 5200.

Если вторая фирма захочет нарушить картельное соглашение, то она будет решать аналогичную задачу на максимум прибыли:

 

Иногда в этом случае говорят об организации совместного производства.

П2 =(400-2^ -2q2)q2 -2000-40?2-2(q2)2 (5.206)

Подпись: dqx

= 0

J

при qx = 10

dq2

В результате она сможет лишь чуть-чуть расширить масштабы своей деятельности (#2=42,5), совокупное предложение в отрасли возрастет также незначительно (Q = 52,5). Цена на рынке понизится до 295, а отраслевая прибыль уменьшится до 5875. Распределение прибыли показывает, что вторая фирма получит небольшую выгоду при нарушении картельного соглашения: П} =650;  П2 = 5225, т.е.

ей достанется 5225 вместо 5200, а первая фирма немного проиграет и получит 650 вместо 700.

Очевидно, что нарушение картельного соглашения — прежде всего, в интересах первой фирмы. Однако пока трудно сказать, как это в конечном итоге может повлиять на устойчивость картельного соглашения. Ведь математические модели только предлагают варианты решения, но не могут заменить согласование решений в процессе переговоров между членами картеля.

Математическая задача может вообще не иметь решения, например, в условиях рыночного спроса (5.7) при линейных издержках производства (5.170), когда предельные издержки фирм равны средним, но не равны между собой (с, *с2). Но это совсем не означает, что фирмы не могут заключить картельное соглашение. Все зависит от ситуации на конкретном рынке.

При условии раздела рынка между участниками картеля их объемы выпуска равны между собой и составляют половину отраслевого объема производства, где qx =q2 =q, Q= 2q. При этом функция рыночного спроса фактически примет вид функции спроса на продукцию каждой отдельной фирмы: р = 400 - 4q. Значит, фирмы будут иметь одинаковый уровень предельного дохода (MR! =MR2). Напомним, что вторая фирма имеет преимущество в предельных издержках. Соответственно, фирмы будут заинтересованы в разных уровнях выпуска (q) при разных рыночных ценах.

Легко рассчитать, какой вариант квот выгоден для первой, а какой — для второй фирмы. Для этого каждая фирма решает задачу на максимум своей прибыли [см. (5.205), (5.206)] при условии qx=q2=q.

Вариант, выгодный для первой фирмы, будет представлен следующими параметрами:

q = 20 ; р = 320; Q = 40; П = 4700; Пх = 1900; П2 = 2800. (5.207)

Вариант, выгодный для второй фирмы, окажется иным:

q = 30; /7=280; Є = 60; П = 4700; П{ =1300; П2 =3400. (5.208)

Естественно предположить, что переговоры будут происходить в рамках границ изменения параметров рыночного равновесия, заданных условиями (5.207), (5.208). Очевидно, что раздел рынка невыгоден второй фирме. Она много теряет в прибыли по сравнению с условием заключения картельного соглашения, максимизирующего совокупную прибыль отрасли. Вторая фирма сделает все возможное, чтобы не заключить договор о разделе рынка. Следовательно, остается долько первая возможность заключения картельного соглашения.

Математическая модель помогла преодолеть первые этапы заключения соглашения об организации совместного производства, а именно: установить общий объем производства (Q = 50), выбрать соответствующую цену (р = 300) и тем самым обеспечить максимально возможную совокупную прибыль в отрасли (П = 5900). Но участники картеля могут по своему усмотрению (не считаясь с результатами модели) распределить объемы производства и доли прибыли между собой.

Установление квот по объему выпуска и по распределению прибыли картеля может происходить бесконфликтно, пожалуй, только в случае равных условий по издержкам производства: можно все поделить поровну. При асимметрии в издержках производства одно из решений предлагает математическая модель.

Сравнение параметров равновесия в моделях, которые мы просчитали, показывает, что вторая фирма в большей степени заинтересована в образовании картельного соглашения, чем первая. В процессе переговоров ей выгодно стимулировать партнера для поддержания картельного соглашения. Это можно сделать при определении квот.

Предположим, что прибыли картелированных фирм объединяются в общий фонд1, а затем перераспределяются. Возникает вопрос, к какому соглашению могут прийти фирмы при распределении совокупной прибыли отрасли в нашем примере.

1 В этом случае принято говорить о формировании общего пула (от английского словосочетания «соттоп pooh).

Очевидно, что математическая модель картеля определяет верхнюю границу уровня прибыли для второй фирмы (П2 =5200) и нижнюю — для первой (П, = 700). При нарушении картельного соглашения (в случае обмана) первая фирма может увеличить свою прибыль до 1100, но она должна осознавать, что такой выигрыш будет одномоментным. Поэтому 1100 — это верхняя граница возможной прибыли первой фирмы при заключении картельного соглашения. В результате обмана вторая фирма может понизить свою прибыль до 4400, но потери второй фирмы в этом случае в два раза превышают выигрыш первой фирмы (5200 — 4400 = 800; 1100 — 700 = = 400), и она знает об этом. Поэтому нижняя граница уровня прибыли для второй фирмы в процессе переговоров, скорее всего, составит 4800. Ведь чтобы удовлетворить притязания партнера, второй фирме достаточно передать первой 400 единиц прибыли. Мы получаем следующие диапазоны изменения параметров прибыли в процессе переговоров:

700 < П, < 1100; 4800 < П2 < 5200. (5.209)

В рамках картельного соглашения возможна так называемая прямая передача части прибыли от одной фирмы к другой. Это происходит за счет перераспределения общего фонда прибыли картеля. Но возможен другой способ перераспределения прибыли: установление квот по объему выпуска для каждого члена картеля. Установление квот происходит в рамках общего монопольного уровня выпуска (в нашем примере — в рамках Q = 50).

Найдем возможные пределы изменения квот в процессе переговоров. Их можно рассчитать, используя диапазоны изменения параметров прибыли (5.209). Получим две системы неравенств:

700 < 300^, - (500 +160qx + 2qx) < 1100; (5.210)

4800 < 300^2 - (2000 + 40^2 + 2q) < 5200, (5.211)

в результате решения которых установим диапазоны изменения уровней выпуска фирм картеля:

10 < qx < 14,385; 36,275 <q2< 40. (5.212)

Предположим, что фирмы договорились об установлении квот по объему выпуска в размере: qx = 13, q2 = 37. В этом случае первая фирма обеспечит себе прибыль на уровне 982 (Пх = 928), а вторая — на уровне 4882 (П2 = 4882). При этом по сравнению с параметрами равновесия в модели картельного соглашения выигрыш первой фирмы составит 282, а проигрыш второй фирмы составит 318. Это приведет к понижению уровня прибыли картеля до 5864 (П = 5864). Пример показывает, что прямое перераспределение совокупной прибыли картеля может быть выгоднее для его членов, чем установление квот по объему выпуска.

Существует еще один, иногда достаточно болезненный, способ организации производства в картеле. Он связан с прекращением деятельности одной из фирм, входящих в картель. В нашем примере вторая фирма имеет преимущество в издержках производства. Поставим вопрос: Какими будут параметры рыночного равновесия, если вторая фирма станет монополистом на рынке? Расчет по модели монополии показывает, что выпуск в отрасли немного понизится (с 50 до 45). Равновесная цена, естественно, возрастет (с 300 до 310) и вторая фирма сможет обеспечить себе прибыль на уровне 6100.

Таким образом, первая фирма может быть закрыта с компенсацией постоянных издержек. Вторая фирма уже на первом этапе получит прибыль больше, чем в рамках картельного соглашения (6100 — 500 = 5600 > 5200). Правда, прибыль отрасли уменьшится (5600 < 5900). Но в последующие периоды весь отраслевой спрос будет обеспечиваться фирмой с более низкими предельными издержками. Вторая фирма-монополист будет получать монопольную прибыль, уровень которой выше уровня прибыли картеля.

Закрытие любой фирмы порождает проблемы неэкономического характера, часто непреодолимые. Поэтому при создании картеля всегда должны быть предусмотрены меры борьбы с нарушителями. Потенциальный нарушитель должен чувствовать неотвратимость возмездия.

Безусловно, существует угроза ценовой войны. Однако принято считать, что при распаде картеля на рынке установится некооперативное равновесие по Курно. Для определения устойчивости картеля лучше использовать многопериодные модели. Ведь агрессивные действия фирмы в одном периоде чаще вызывают возмездие не сразу, а в последующих периодах.

Для полноты анализа рассмотрим бесконечно действующий рынок при предпосылках (5.7)—(5.9). Напомним, что при этих условиях фирмы идентичны, а в условиях картельного соглашения получают прибыль в размере:

 

п<=т (5л57)

Нарушитель картельного соглашения в момент нарушения увеличит свою прибыль до уровня:

*£Z£>1. (5.160) h 64b

В условиях равновесия по Курно дуополист получает меньшую прибыль:

9b

(5.27)

Очевидно, что П А > Uc > Ilk.

Наказание за обман заключается в том, что в следующие периоды времени обманутая фирма откажется от картельного соглашения, и некооперативное равновесие установится навсегда. Возникает вопрос: Выгодно обманывать при таких условиях или нет?

Пусть ставка дисконта равна г. В момент нарушения картельного соглашения обманщик получает прибыль ПА вместо прибыли Пс. Различие в размерах прибыли (ПЛ-ПС) показывает чистый выигрыш от обмана, причем этот выигрыш можно получить только в первом периоде. Если во всех последующих периодах на рынке установится равновесие по Курно, то чистые потери будут равны разности между уровнем прибыли в рамках картеля и уровнем прибыли в модели Курно (Пс -Пк). Приведенная к текущему моменту времени стоимость чистых потерь составит1

(5.213)

(Пс-Пк) | (Пс-Пк) |   = (ПС-Пк) (1 + r)

+ г

Обман будет выгоден, если чистый выигрыш от обмана превышает приведенную стоимость чистых потерь:

пА-пс >

(Пс-Щ)

(5.214)

 

Используя равенства (5.160), (5.157), (5.27), получим

86

9(а-с)2 (а-с)2

(ЛЬ

>1

 

8Z>

(а-с)2 (а-с)2

9b

(5.215)

Решив неравенство (5.215), мы выясним, что обман выгоден только

о

при очень высокой ставке дисконта — при г > ^ = 0, (8). Ставка дисконта оказывает существенное влияние на процесс принятия решений в многопериодных моделях.

 

При расчете используется формула суммы членов бесконечно убывающей геомет-

рической прогрессии: S = -

1

, где Ь — первый член прогрессии К

 

1 + r

nc-nt

q — знаменатель прогрессии q

1

1 + r

Проверим, будет ли угроза наказания за обман действенной в нашем конкретном примере. Для этого найдем параметры равновесия по Курно. Результат расчетов по модели будет в точности совпадать с параметрами неустойчивого равновесия, которое установится на рынке, если первая фирма нарушит картельное соглашение. Это означает, что нарушитель не будет бояться возмездия.

Кроме того, в процессе переговоров диапазон изменения уровня прибыли первой фирмы практически сократится до одной точки. Первая фирма будет настаивать на получении объема прибыли, который ее вполне устраивает. Если на рынке установится равновесие по Курно, то вторая фирма окажется в значительном проигрыше, поэтому ей придется удовлетворить требования конкурента, чтобы не разрушать картельное соглашение1.

Из анализа ясно: если фирмы в условиях олигополии имеют разные условия по издержкам производства, то могут возникнуть конфликты, влияющие на процесс максимизации прибыли отрасли, а принятие решения при выработке стратегического поведения требует рассмотрения значительного числа вариантов.

Вопросы и задания

"1. Перечислите предпосылки и характеристики, общие для всех рассмотренных моделей олигополии. Каковы основные признаки и отличия моделей?

1 Возможно, ей придется стимулировать конкурента в большем размере. Ведь ее потери значительны при переходе рынка к модели некооперативного равновесия Курно.

Проведите сравнительный анализ моделей дуополии. Оцените равновесные параметры моделей дуополии в сравнении с параметрами равновесия для конкуренции и монополии.

Всегда ли аналитическое решение модели позволяет оценить параметры рыночного равновесия? В чем заключается проблема оценки поведения конкурентов на рынке? Почему говорят о несовместимости нулевых предполагаемых вариаций?

В чем особенности стратегического взаимодействия фирм по принципу «лидер — последователь»? Всегда ли существует признанный лидер на рынке? При каких условиях может быть спровоцирована борьба за лидерство, и чем она может закончиться?

Что такое «ценовая война»? При каких условиях она может начаться? В каких случаях угроза ценовой войны может повлиять на стратегическое поведение олигополистов?

В чем заключается парадокс Бертрана? Что лежит в основе парадокса Бертрана, и существуют ли пути его решения? Дайте определение понятия «гиперконкуренция».

Каким образом ограничение на производственную мощность может повлиять на стратегическое поведение олигополистов? Изменятся ли при этом параметры рыночного равновесия?

Почему на рынках олигополии у фирм есть стимулы для сговора? В чем слабые

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |