Имя материала: Моделирование экономических процессов

Автор: Грачева Марина Владимировна

9.3. имитационное моделирование1

Многовариантность проектных расчетов базируется на широком использовании модельного подхода и средств вычислительной техники. При этом на каждой фазе проектного цикла могут применяться свои математические методы и модели. Так, в фазе капитального строительства в основном используются методы сетевого планирования и управления; в производственной фазе — математические модели массового обслуживания, управления запасами, модели оперативного управления производством, стратегического планирования и т.д.

В ходе разработки проекта требуется анализировать различные зависимости, для чего строятся соответствующие уравнения. К их числу следует отнести, например, зависимость объема продаж продукции от объема производства и цены, зависимость переменных производственных затрат от удельных затрат и объема производства, зависимость чистого потока платежей от прибыли, амортизационных отчислений, капитальных вложений и других переменных, зависимости, формирующие проектные доходы, расходы, потребность в оборотном капитале и т.д. Все эти зависимости моделируются во времени и отражаются в результирующем показателе качества функционирующей системы, в роли которых для моделей реализации инвестиционных проектов выступают дисконтированные критерии проектной эффективности.

Моделирование проекта является важнейшим инструментом как проектного анализа, так и управления проектом (model management). Выделим наиболее общие признаки для всех моделей, применяемых в ходе инвестиционного проектирования:

комплексность;

наличие большого числа учитываемых переменных и параметров;

значительные объем и степень неопределенности исходной информации;

возможность недостоверности исходных данных;

большая длительность проекта и связанного с этим периода моделирования;

возможность существенных изменений общеэкономических факторов за период моделирования.

Модели, обладающие перечисленными свойствами, реализованные на компьютерах, называются имитационными. Они служат важным инструментом решения проблемы многовариантности. Практическая реализация этого подхода чаще всего базируется на использовании метода Монте-Карло.

 

Параграф написан при участии А. В. Малугина.

Имитационной моделью реальной системы называется совокупность:

уравнений функционирования;

показателей качества функционирования системы;

детерминированных составляющих входных параметров;

функций распределения вероятностей случайных величин или характеристик случайных функций, входящих в уравнения функционирования системы.

Процесс имитации состоит из серии численных экспериментов с использованием модели при заданных значениях детерминированных составляющих входных переменных и случайных реализациях случайных величин или функций, входящих в состав модели. Результатом проведения вычислений являются эмпирические распределения выходных переменных и показателей качества функционирования системы.

В общих чертах вероятностный метод оценки рисков в инвестиционном проекте состоит в том, что различные компоненты и параметры проекта, особенно те, которые могут изменяться существенно, рассматриваются как случайные переменные. В большинстве случаев такая вероятностная модель проекта создается для оценки таких параметров, как NPV — чистый дисконтированный доход, срок окупаемости, стоимость и сроки осуществления проекта и его этапов. Поскольку эти параметры зависят от различных случайных переменных (которые могут сильно изменяться и вносить вклад в неопределенность проекта), они сами являются случайными величинами. Если распределение случайных переменных, от которых зависят искомые параметры, можно оценить, то теоретически можно вычислить вероятность того, что конкретные сроки выполнения этапов проекта будут соблюдены или что не будет превышен заданный уровень расходов. Проблема состоит в том, что в подавляющем большинстве случаев невозможно найти итоговое распределение вероятности аналитически. Поэтому для получения кумулятивной функции распределения полной стоимости и соблюдения графика реализации проекта, проводится имитационный анализ по методу Монте-Карло.

На практике ряд исследователей избегает использования данного метода ввиду сложности получения необходимой информации, трудности построения вероятностной модели и трудоемкости вычислений. Однако корректное построение модели и компьютерная поддержка производимых расчетов дают надежные результаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его устойчивости. Поэтому на практике данный метод может быть осуществлен только с применением компьютерных программ, позволяющих описывать прогнозные модели и рассчитывать большое Число случайных сценариев. При использовании метода необходимо учитывать, что точность результатов во многом определяется тем, насколько хороша созданная прогнозная модель.

Для имитационного моделирования характерно представление возможных значений ненадежных входных величин в форме распределения вероятностей. Для возможных значений входных и целевых величин определяется распределение вероятностей. При этом учитывается зависимость как между отдельными входными величинами, так и между входными и целевыми величинами. Распределение вероятностей можно рассматривать как основу поиска решения с учетом ненадежности ожиданий. Метод Монте-Карло является методом формализованного описания неопределенности и используется в сложных для прогнозирования проектах. Он связан с применением имитационных моделей, позволяющих создавать множество сценариев, которые согласуются с заданными ограничениями на исходные переменные. Метод Монте-Карло наиболее полно отражает всю гамму неопределенностей, с которой может столкнуться реальный проект, но в то же время, через начально заданные ограничения учитывает всю информацию, имеющуюся в распоряжении аналитика проекта.

Последовательность шагов при реализации этого метода должна быть следующей.

Создание прогнозной модели. В качестве прогнозной модели выступают математические зависимости, полученные при расчете показателей эффективности, чаще всего — чистый дисконтированный доход (NPV).

Выявление ключевых факторов, т.е. переменных, которые в значительной степени влияют на результаты проекта (на этом этапе используются результаты анализа чувствительности) и имеют значительную вероятность наступления.

Определение распределения вероятностей ключевых факторов. При этом:

 

устанавливаются минимальное и максимальное значения, которые, по мнению аналитика, могуі принять ключевые факторы;

прогнозируются вид и параметры распределения вероятности внутри заданных границ.

Выявление корреляционных зависимостей между переменными. Должны быть выявлены все зависимые переменные и по возможности точно (с помощью коэффициентов корреляции) описана степень этих зависимостей, иначе созданная модель может привести к заведомо неверным выводам.

Генерирование множества случайных сценариев, основанных на заданных ограничениях. Для реализации этого этапа требуется описание прогнозной модели на компьютере. Количество «прогонов» модели, выполняемой на компьютере, должно быть достаточным, чтобы полученная выборка была репрезентативна.

6. Проведение статистического анализа результатов имитационного моделирования. При этом следует выбирать проект с таким распределением вероятности NPV, которое наилучшим образом соответствует отношению к риску конкретного инвестора. В качестве меры риска в инвестиционном проектировании, вычисляемой на основе метода Монте-Карло, целесообразно использовать вероятность получения отрицательного значения NPV. Эта вероятность оценивается на основе статистических результатов имитационного моделирования как произведение количества результатов с отрицательным значением вероятности единичного прогона. Например, если из 5000 прогонов отрицательные значения NPV окажутся в 3454 случаях, то мера риска составит 69,1\%.

Помимо вероятностных характеристик NPV (математического ожидания, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации) при реализации данного метода могут быть определены следующие показатели:

ожидаемые потери инвестора «П» — сумма всех отрицательных результатов, помноженных на вероятность их наступления;

ожидаемые доходы от проекта «Д» — сумма всех положительных результатов, помноженных на вероятность их наступления;

для инвестора может быть определена стоимость неопределенности, равная «П», если проект будет принят, и «Д», если проект будет отвергнут. Это понятие можно использовать для определения целесообразности поиска дальнейшей уточняющей информации о проекте;

коэффициент ожидаемых потерь К — П/(П+Д). Этот показатель можно использовать, для оценки уровня риска проекта, имеющего вероятность получения как положительных, так и отрицательных результатов.

Говоря о распределении вероятностных отдельных входных величин, следует иметь в виду такие виды дискретного или непрерывного распределения, как нормальное, бета-распределение, треугольное, трапециевидное. Параметрами распределения являются, например, математическое ожидание и стандартное отклонение при нормальном распределении, а также наиболее часто встречающееся значение, нижнее и верхнее предельные значения при треугольном распределении. Определение распределения вероятностей является проблематичным, в первую очередь по причине одноразовое™ инвестиций и может быть осуществлено, как правило, только с помощью субъективных оценок.

Стохастические зависимости между ненадежными величинами могут быть учтены, прежде всего с помощью корреляционных коэффициентов развития двух входных величин. Кроме того, возможно определение нескольких распределений вероятностей входных величин, значения которых зависят от значения другой входной величины. Для определенных значений (пределов значений) независимой входной величины действует в таком случае так называемое условное распределение зависимости входной величины.

Кроме того, четвертая стадия имитационного моделирования может быть проведена аналитически или же симулятивно (имитационно). Аналитически распределение значения целевой функции определяют путем вычислений из распределений входных величин. Этот способ связан с действенностью ограничивающих условий, так как он требует, как минимум, заданного распределения значений целевой функции. Так как при этом способе возможен учет только небольшого числа входных величин, мы не рассматриваем его в дальнейшем.

В случае симулятивного способа выполняется множество расчетов. В каждом расчете с помощью использования случайных чисел производится выбор проб из распределения вероятностей входных величин. При этом выбор должен производиться в соответствии с вероятностью их выпадания. С учетом стохастической зависимости определенные значения ненадежных входных величин и значения надежных величин служат дальнейшему расчету значения целевой функции. После множества таких расчетов получают распределение значений целевой функции. Количество кругов имитации должно быть таким, чтобы совокупность случайных пробных значений могла считаться репрезентативной.

Основой оценки служит распределение вычисленных в отдельных кругах по разным классам частоты выпадания значений целевой функции. Абсолютные значения частоты отдельных классов могут быть переведены в относительные значения. Последние составляют основу для определения распределения вероятностей, функции распределения и (или) профиля риска целевой величины.

Из сравнительного анализа критериев оценки инвестиционных проектов ясно, что предпочтение (если лицом, принимающим решение, является «держатель» проекта) отдается проекту с максимальной доходностью. Однако этот критерий в изначальной форме применим только в условиях полной определенности. Наличие риска предполагает набор значений доходности с различной степенью вероятности. При этом нет априорных причин для выбора единственной возможной доходности, которую предполагает сравнение на основе критерия максимальной доходности. Следовательно, для таких ситуаций нужен иной критерий. Возможно, например, для сравнения альтернатив в условиях риска использовать критерий ожидаемой доходности инвестиций, определяемой как среднее возможных доходностей, взвешенных по их вероятностям. Вместе с тем критерий максимальной ожидаемой доходности, применяемый для оценки рисковых инвестиций, нечетко учитывает риск, что является его недостатком, и в условиях неопределенности этот критерий пригоден в качестве меры вероятности, но не может служить для принятия решений.

Рассмотрим критерий максимальной ожидаемой полезности, принимающий во внимание и вероятность, и риск. Вполне понятно, что для большинства индивидуумов дополнительная полезность от потребления убывает с ростом самого потребления, поэтому на основании критерия ожидаемой полезности можно учитывать риск. Критерий ожидаемой полезности представляет собой теоретически безупречный инструмент решения проблемы выбора проектов в условиях неопределенности, если при этом известен точный вид функции полезности, необходимый для вычисления ожидаемых полезностей. Однако возникают определенные трудности с применением этого критерия при принятии инвестиционного решения. В случае наличия неопределенности (т.е. когда суще^ ствует возможность отклонения будущего дохода от его ожидаемого значения, но невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного результата) выбор альтернативы инвестирования может быть произведен с помощью одного из следующих критериев:

критерий maximax {критерий оптимизма) — определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы;

критерий maximin {критерий пессимизма) — определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы;

критерий безразличия — выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтернатива, дающая максимальное значение математического ожидания).

Инвесторы, в соответствии с критериями подразделяемые на пессимистов, оптимистов и нейтральных к неопределенности, принимают решение о выборе инвестиционного проекта в соответствии с временными предпочтениями, ожидаемой доходностью инвестиционного проекта, степенью неприятия риска, вероятностными оценками. Например, решение о капиталовложениях вряд ли будет принято в условиях полной неопределенности, так как инвестор приложит максимум усилий для сбора необходимой информации. По мере осуществления проекта к инвестору поступает дополнительная информация об условиях реализации проекта и, таким образом, ранее существовавшая неопределенность «снимается». При этом информация, касающаяся проекта, может быть выражена и в вероятностных законах распределения, тогда в контексте анализа инвестиционных проектов следует рассматривать ситуацию принятия решения в условиях риска. Проектный риск описывается с помощью трех составляющих:

событие, связанное с риском;

вероятность риска;

величина денежной суммы, подвергаемой риску. Количественная оценка риска, как уже указывалось, связана не

только с представлением всех возможных последствий принимаемого решения, но и оценкой вероятности этих последствий.

Вероятностный подход к измерению риска используется, например, в книге: Клейнер Г.Б., Тамбовцев В.Л., Каналов P.M. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. — М., Экономика, 1997, в которой предлагается измерять уровень риска в принятии хозяйственных решений на основе особого инструментария, включающего специальные шкалы, показатели и алгоритмы и позволяющего проводить количественную оценку. В основе этого инструментария лежит концепция теории измерений, включающая системный анализ, построение специальной модели, выбор шкалы измерения риска и способа определения значений показателя измерения риска. В указанной работе предлагается формировать обобщенную количественную оценку риска проекта с учетом всех его участников, для каждого из которых вначале оцениваются риски отдельных исходов и альтернатив.

Идея формирования комплексного показателя оценки риска всего проекта в целом включает учет всей совокупности исходных данных об инвестиционной ситуации: состав субъектов риска, а также набор и вероятности возможных для каждого из них событий, связанных с возможным ущербом; масштаб ущерба для субъекта при их наступлении. Вместе с тем, существует возможность формирования общей оценки риска проекта другим способом — через интегральную составляющую уже произведенных количественных оценок рисков отдельных субъектов. В названной выше книге (с. 216, 217) предложена процедура построения общей оценки.

Обозначим rt — комплексные оценки риска каждого из участников проекта и черезG — общую оценку «пакета рисков»г = (гь гп), тогда

G = f(ru...,r„),

гдегьгп — риски отдельных участников; п — число участников.

Варианты выбора функции /:

/ = max(rb...,r„).

Эта функция соответствует оценке риска проекта по риску максимально рискующего участника, скажем, инвестора.

/ = min(r,,...,r„).

Функция соответствует оценке риска проекта по риску минимально рискующего участника, скажем, арендодателя помещений под реализацию проекта.

/ = Г| +

п

Функция выражает средний риск всех субъектов проекта. Важно понимать, что в случаях 7 и 2 эластичность взаимозаменяемости рисков отдельных участников равна нулю, т.е. риски отдельных участников невзаимозаменяемы, в то время как в случае 3 эта эластичность равна бесконечности: общая величина оценки риска может быть сохранена при изменении рисков любого участника за счет соответствующего изменения риска произвольно выбранного другого участника проекта.

Более общее выражение для оценки риска, объединяющее три предыдущие формулы, имеет вид:

\_

 

Существенное значение для общей характеристики инвестиционного проекта с точки зрения связанного с ним пакета рисков имеет так называемый «коэффициент равномерности риска», определяемый как

k = l- min(r,,r„) I max(rt,rn).

Коэффициент равномерности, принимающий значения от 0 до 1, показывает, насколько равномерно распределяется риск по субъектам проекта. Если величина к близка к нулю, то риск распределяется равномерно; чем ближе к единице, тем больше различие между рисками отдельных участников проекта и (в принципе) выше риск проекта в целом. Этот коэффициент может использоваться как поправочный при формировании полной оценки пакета рисков данного проекта.

Вследствие важности использования вероятностного подхода как инструмента количественной оценки проектных рисков рассмотрим основные понятия. Вероятность — это возможность получения определенного результата. Для определения вероятности используют следующие методы.

> Объективный метод связан с вычислением частоты (на основе фактических данных), с которой происходят некоторые события.

Например, частота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации инвестиционного проекта может быть рассчитана по формуле:

f(A) = п (А)/п;

где / — частота возникновения некоторого уровня потерь; п (А) — число случаев наступления этого уровня потерь; п — общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осуществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.

> Метод субъективных вероятностей основан на предположении относительно определенного результата, основывающемся на суждении или личном опыте оценивающего (эксперта), а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях. Отсюда широкое варьирование субъективных вероятностей объясняется широким спектром различной информации или различных возможностей оперирования с одной и той же информацией. Равенство нулю вероятности некоторого события свидетельствует о невозможности его наступления; наоборот, вероятность, равная единице, означает непременное наступление события. Сумма вероятностей всех возможных вариантов равна единице.

Важными понятиями, применяющимися в вероятностном анализе риска, являются понятия альтернативы, состояния среды, исхода.

Альтернатива означает последовательность действий, направленных на решение некоторой проблемы. Примеры альтернатив: какой вид инвестиций предпочесть (реальные или финансовые); строить или не строить новый завод; решение о том, какую из двух технологических линий, различающихся по характеристикам, следует приобрести; внедрять ли в производство новый продукт и т.д.

Под состоянием среды донимается ситуация, на которую лицо, принимающее решение (например, инвестор), не может оказывать влияние (например, благоприятный или неблагоприятный рынок, климатические условия и т.д.).

Исходы — это возможные события, возникающие в случае, когда альтернатива реализуется в определенном состоянии среды. Это некая количественная оценка, показывающая последствия определенной альтернативы при определенном состоянии среды (например, величина прибыли, урожая и т.д.).

Одно из наиболее известных правил принятия решений по оценке инвестиций разработал X. Маркович, лауреат Нобелевской премии в области экономики (1990 г.). Это правило базируется на ожидаемой доходности инвестиций. Правило гласит: проект А предпочтительнее проекта В при соблюдении одного из следующих условий:

1) ожидаемая доходность проекта А больше или равна ожидаемой доходности проекта В9 и вариация А меньше вариации В;

2) ожидаемая доходность А больше, чем у 2?, и вариация А меньше или равна вариации В.

Таким образом, ожидаемая доходность может служить индикатором вероятности осуществления проекта, а вариация — показателем его риска.

> В качестве метода, облегчающего процесс принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности, используется подход построения дерева или деревьев решений.

Аппарат, связанный с применением метода деревьев решений в инвестиционном проектировании, в определенном смысле аналогичен аппарату, используемому в анализе чувствительности и сценарном подходе. Однако, оба эти метода рассматривают влияние на результирующий интегральный эффект изменений в сконструированной модели инвестиционного проекта, поэтому являются инструментом анализа влияния неопределенности на результаты сформированного проекта, тогда как деревья решений — это своеобразная методология принятия решений в условиях неопределенности, позволяющая модифицировать проект во времени с учетом возникающего риска. Итак, анализ чувствительности и сценарный подход относятся к моделям исследования риска на основе изменений проектных переменных, а метод «деревьев решений» позволяет исследовать и, возможно, минимизировать влияние возникающего с течением времени риска в процессе виртуальной реализации проекта.

Дерево решений представляет собой один из методов теории принятия статистических решений, позволяющих выбрать один из альтернативных вариантов, а также установить, какая стратегия будет в наибольшей мере способствовать достижению целей (например, максимизации NPV). Построенное по определенным законам дерево решений обеспечивает возможность учета различных направлений действий, соотнесения с ними финансовых результатов и их корректировки, что позволяет сравнивать альтернативы в соответствии с установленным критерием.

Как всякий инструмент, данный метод не безупречен и имеет некоторые ограничивающие предпосылки на свое применение: число альтернатив или вариантов выбора между ними ограничено; ход событий недетерминирован, а значит, отсутствует полная определенность в будущем; результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события имеют место в реальности.

Лицо, разрабатывающее дерево решений, в состоянии оценить вероятности соответствующих событий (процедура приписывания вероятности тому или иному событию может опираться на учет тенденций, существовавших в прошлом, или на субъективные оценки эксцертов, компетентных в данной области). Существует зависимость будущих решений от сегодняшних, так как результаты каждого решения влияют на последующие решения (с помощью дерева решений организуется их последовательность в пространстве и времени). А с другой стороны, и текущие решения могут зависеть от намеченных перспектив.

Как уже неоднократно подчеркивалось, прогнозный денежный поток подвержен изменениям в ходе реализации проекта вследствие корректирующих воздействий внешней среды — проектного окружения. Следовательно, принятие инвестиционного решения не означает, что при реализации проекта не будут производиться его корректировки. При проводимой оценке существуют альтернативные возможности как расширения проекта, так и отказа от него. Инструментом, помогающим проанализировать этот выбор и осуществить его, является метод построения дерева решений. На начальном этапе такого анализа разрабатывается основная структура дерева решений, прогнозируются и выделяются основные узловые события и разрабатываются основные контрмеры, которые можно будет предпринять (например, меры компенсационного или минимизирующего характера — аналоги качественному подходу в риск-анализе — и их стоимостные эквиваленты). Затем по дереву решений организуется «движение вспять», т.е. от будущего — к настоящему, и на основании производимых расчетов, позволяющих оценить, насколько сильно изменится величина NPV проекта, реагируя на изменяющиеся обстоятельства, выбирается конкретное действие, которое нужно осуществить в каждом случае.

Максиминный критерий Вальда. Данный критерий может классифицироваться, как «пессимистический», потому что рассматривает игру со случаем как игру с разумным противником, делающим все для того, чтобы помешать фирме достигнуть успеха. Согласно этому критерию оптимальной считается стратегия, при которой гарантируется выигрыш (математическое ожидание NPV) в любом случае не меньший, чем нижняя цена игры со случаем:

а = max min atj.

і j

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Этот критерий тоже может рассматриваться как пессимистический, но при выборе оптимальной стратегии ориентируются не на выигрыш, а на риск. Риск в данном случае определяется как «плата за отсутствие информации», т.е. разность между выигрышем при известной стратегии случая и выигрышем в ситуации, когда эта стратегия неизвестна.

Рассчитывается платежная матрица R= гу, где / — номер стратегии игрока; j — номер стратегии случая, такая что

Hj = Pj - <*y,

где py определяется по формуле:

P7 =max(tfzy).

Выбирается та стратегия, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна; таким образом, данный критерий при принятии решений позволяет избегать чрезмерного риска:

S = min max rtj.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Согласно этому критерию выбирается стратегия, исходя из условия:

где \% — «коэффициент пессимизма», выбираемый между 0 и 1 исходя из субъективных соображений аналитика, т.е. чем опаснее ситуация и меньше склонность к риску, тем ближе к 1 выбирается х-

Таким образом, при \% = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда. Аналогичный критерий может быть выбран и для анализа платежной матрицы риска.

На основе построения деревьев решений возможно прогнозировать (иногда в неявной форме) будущие инвестиции фирмы и ее оперативную стратегию, базируясь на сформированном денежном потоке. Отметим, что деревья решений, используемые в реальной жизни, имеют достаточно сложную иерархическую структуру, но их использование способствует выявлению будущих возможностей: определить стратегию достижения наиболее высокого значения чистого дисконтированного дохода с помощью отражения связей между текущими и будущими решениями.

Наряду с перечисленными преимуществами методу присущи и некоторые недостатки. Прежде всего основные проблемы заключаются в том, что этот метод достаточно сложен и количественно неопределен: так, например, приходится использовать градацию — низкий или высокий спрос; если же более четко детализировать границы спроса, то дерево сильно разветвляется и становится сложным для восприятия и понимания. Кроме того, принятие решения о расширении проекта по ходу его реализации связано с разной рискованностью капиталовложений, поэтому возникает проблема, вызванная необходимостью использования разных ставок дисконтирования для учета степени рискованности вводимых изменений. Расчеты конкретных значений этих ставок выполняются вне метода деревьев решений и их величины являются экзогенно поступающими показателями.

Рассмотрим основные приемы, используемые в методе деревьев решений для анализа проектных рисков, на условном примере.

> Пример. Предположим, что фирма «Гигант» разрабатывает инвестиционный проект производства банковских сейфов нового поколения. Инвестиции в данный проект намечено производить в три этапа. В начальный момент времени / = 0 необходимо затратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка. Если проведенное исследование обнаружит, что потенциал рынка достаточно высок, то в следующий момент времени / = 1 фирма «Гигант» инвестирует дополнительно 1000 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов сейфов, подлежащих экспертизе в Специальном центре по безопасности банков, специалисты которого решают вопрос о размещении заказа в данной фирме.

Если заключение экспертной комиссии о представленных сейфах положительное, то в момент времени t = 2 фирма начинает строительство нового предприятия и организацию серийного производства сейфов, для чего ей потребуется инвестировать еще 10 000 тыс. долл. Реализация данной стадии, по оценкам аналитиков и менеджеров проекта, обеспечит возможность генерирования проектом притоков наличности в течение четырех лет. Величина этих притоков наличности зависит от того, насколько хорошо сейф будет принят на рынке.

9.4. Использование метода «деревьев

решения» в анализе проектных рисков1

Для анализа и оценки риска многостадийных решений целесообразно использовать метод дерева решений, графическая схема которого представлена ниже.

Графическая схема риск-анализа методом построения дерева решений:

 

Время

Совместная

Итого:

t = 0     t= 1     t = 2     t = 3     t = 4   ./ = 5    t = 6 вероятность NPV Prob*NPV

 

 

($500)

 

($1 000)

($10 000)j

Стоп

$10 000 ($10 000) $10 000 $10 000 $4 000     $4 000     $4 000    $4 000

$2 000     $2 000     $2 000     $2 000

0,144 0,192 0,144 0,320

$15 250 $436 ($14 379) ($1 397)

$2 196

$84 ($2 071) ($447)

 

Стоп

0,200

($500) ($100) NPV= ($338)

 

 

Параграф написан при участии Л.Н. Фадеевой.

Дадим краткие пояснения к данному примеру. Прежде всего было предположено, что очередное решение об инвестировании принимается фирмой в конце данного года. Каждое «разветвление» означает либо точку принятия решения, либо очередной этап. Число в круглых скобках, записанное слева от точки принятия решения, означает величину чистых инвестиций. В интервале с третьего по шестой годы показаны притоки наличности, которые генерируются проектом. Так, если фирма «Гигант» (см. пример на с. 320) решает реализовывать проект в момент времени / = 0, то она должна потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата, равной 0,8 (т.е. 80\%), а вероятность получения неблагоприятного результата как 0,2 (т.е. 20\%). Таким образом, в случае приостановления проекта на этой стадии, затраты фирмы составят 500 тыс. долл.

Если по результатам маркетингового исследования руководство фирмы приходит к оптимистическому заключению о потенциале рынка, то в момент времени / = 1 придется потратить еще 1000 тыс. долл. на изготовление экспериментального образца сейфа. Менеджеры фирмы оценивают вероятность положительного исхода в 60\%, а вероятность отрицательного исхода в 40\%. В случае, если экспертный совет находит данную модель сейфа привлекательной, фирма в момент времени / = 2 должна израсходовать еще 10 000 тыс. долл. для строительства нового предприятия и организации серийного производства сейфов. Менеджеры фирмы оценивают вероятность того, что эксперты центра безопасности воспримут предложенную модель сейфа благожелательно в 60\% и вероятность противоположного исхода в 40\% (что приведет к прекращению реализации проекта).

Если фирма «Гигант» приступает к производству сейфов, то операционные потоки наличности в течение четырехлетнего срока жизни проекта будут зависеть от того, насколько хорошо продукт будет «принят» рынком. По оценкам маркетологов, вероятность того, что рынок положительно «воспримет» продукт, составляет 30\%, и в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. ежегодно. Вероятности того, что притоки наличности будут составлять около 4000 и 2000 тыс. долл. в год, равняется 40 и 30\% соответственно.

Эти ожидаемые потоки наличности показаны на рисунке с третьего года по шестой. Совместная вероятность, подсчитанная на выходе данной схемы, характеризует ожидаемую вероятность получения каждого результата.

В предположении, что средняя учетная банковская ставка составляет 11,5\%, рассчитаем величину чистого дисконтированного дохода по каждому из вариантов, представленных деревом принятия решений. Затем, умножая полученные значения чистого дисконтированного дохода на соответствующие значения совместной вероятности, мы получим величину ожидаемого чистого дисконтированного дохода инвестиционного проекта. Поскольку величина ожидаемого чистого дисконтированного дохода проекта производства сейфов получилась отрицательной (NPV = —338 тыс. долл.), то фирма «Гигант» должна отвергнуть этот инвестиционный проект. Однако на самом деле данный вывод не столь однозначен. Необходимо также рассмотреть возможность отказа фирмы от реализации данного проекта производства сейфов на определенном этапе или стадии, что не может не отразиться на величине чистого дисконтированного дохода и риске проекта и приведет к существенному изменению одной из ветвей дерева решений. Издержки отказа от реализации проекта значительно сокращаются, если данная фирма имеет альтернативу для использования активов проекта. Если бы в нашем примере фирма «Гигант» могла использовать оборудование для производства другой, принципиально новой, модели сейфов, тогда бы рассмотренный проект мог быть ликвидирован с большей легкостью, следовательно, риск реализации проекта был бы меньше.

Наконец, отметим, что финансирование инвестиционных проектов — это динамичный процесс, поэтому в каждой узловой точке дерева решений условия реализации проекта могут измениться, что приведет к автоматическому изменению величины чистого дисконтированного дохода. Как уже подчеркивалось при анализе метода деревьев решений, существует возможность досрочной ликвидации проекта, которая должна рассматриваться в процессе планирования инвестиций и анализа проектных рисков, так как в некоторых случаях признание ликвидации может превратить неприемлемый проект в приемлемый. Именно поэтому, хотя чаще всего проект анализируется исходя из предположения его полного осуществления в намеченные сроки, необходимо принимать в расчет, что такое решение не всегда является оптимальным: иногда лучше прекратить осуществление проекта раньше срока его потенциальной продолжительности, ибо такая возможность может достаточно ощутимо повлиять на прибыльность проекта.

Существует два способа прекращения проекта:

продажа собственником проекта своих активов, которые еще не потеряли стоимости, тому покупателю, который сможет получить больший поток наличности от этого проекта;

прекращение проекта, приносящего денежные убытки, что приведет к их прекращению и снижению рисковости проекта.

Многие принимаемые решения часто могут быть сложно структурированы: каждое решение может содержать в себе еще несколько. В этом случае, если лицо, принимающее решение может допустить и обосновать признание того факта, что проект не работает так, как первоначально планировалось, это может сократить риск и увеличить потоки наличности.

Построение дерева решений обычно используется для анализа рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариантов развития. При этом аналитик проекта, осуществляющий построение дерева решений для формулирования различных сценариев развития проекта, должен обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятности и времени их наступления.

В ряде работ по управлению проектом предлагаются следующие этапы последовательности сбора данных для построения дерева решений:

определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;

определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;

определение времени наступления ключевых событий; формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;

определение вероятности принятия каждого решения;

определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.

На основании полученных данных строится дерево решений, структура которого содержит узлы, представляющие собой ключевые события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, — проводимые работы по реализации проекта. В результате построения дерева решений рассчитываются вероятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сценарию и ряд других принципиально важных показателей для анализа рисков проекта и принятия управленческих решений.

Все инструменты анализа рисков проекта, как уже отмечалось, могут быть условно поделены на два класса в зависимости от использования аппарата теории вероятностей. Методы без учета распределений вероятностей исторически являются относительно «старыми» инструментами учета риска и включают уже исследованные в работе метод одного значения, метод корректировки, метод нескольких значений и анализ чувствительности. Причина возникновения и степень развития этих методов тесно увязана с практическим опытом экспертизы инвестиционных проектов. Основу методов составляет учет риска с помощью отдельных показателей, как например, верхняя и нижняя границы параметра или его среднее значение, и применение к ним традиционных методов расчета показателей эффективности. Метод одного значения (фактора), называемый в специальной литературе однофакторным анализом, базируется на использовании единственного значения для каждой экзогенной переменной в ходе анализа прорктных рисков. Все возможные значения каждой из экзогенных переменных сводятся к одному, в качестве которого выступают, как правило, такие параметры, как среднее или мода, для которых затем проводятся расчеты по традиционной методике анализа инвестиционных проектов.

Главная практическая привлекательность данного метода состоит в относительной простоте получения данных и проведения инвестиционных расчетов, однако существует ряд серьезных проблем, усложняющих его применение. Прежде всего это касается проблем получения достаточно достоверных данных, необходимых для проведения анализа. Если симметричное распределение вероятностей экзогенных переменных позволяет просто определить среднее как половину интервала разброса значений, то в случае произвольного распределения (что наиболее реально) для нахождения среднего необходимо знать распределение вероятностей. Это приводит к необходимости при получении значения результирующего показателя не только производить действия сложения и вычитания стохастических величин, но и осуществлять умножение й деление зависимых случайных величин, более того, кроме средних значений необходимо знать дисперсии и коэффициенты корреляции. Однако на практике действия второй ступени (умножение и деление) часто являются невозможными в силу того, что средние значения являются единственными легкодоступными или надежными данными (например, рассматривая ставку дисконтирования как случайную величину, оказывается невозможным вычислить математическое ожидание величины чистого дисконтированного дохода только на основе имеющихся данных о средних).

Определение дисперсий возможно в случае наличия данных об отдельных значениях параметра и их вероятности или же о типе функции распределения. Однако если известна плотность распределения или она может быть оценена, то использование метода одного значения уже не является целесообразным, так как применение методов, учитывающих распределение вероятностей, становится более предпочтительным.

Итак, мера объективной возможности случайного события называется его вероятностью, которая позволяет прогнозировать случайные события, давая им количественную и качественную характеристику. При этом уровень неопределенности и степень риска уменьшаются. Неопределенность хозяйственной ситуации связана с фактором противодействия. Для исчисления величины риска, необходимо знать как возможные последствия отдельного действия, так и их вероятность. Детерминированный случай связан с наличием точной информации о последствиях реализации проекта и не требует дополнительного рассмотрения. Недетерминированная ситуация характеризуется неполной или неточной информацией о проекте и представляет наибольшую сложность в экономическом, математическом и вычислительном аспектах.

Предположим, что требуется сравнить два экономических решения (А и В) в условиях неопределенности, дисконтированные суммарные результаты (прибыли) которых соответственно равны аия2,а„;^,Z?2,bn в п возможных событиях. В литературе множества аиа2,...,а„ и b,b2,иногда называют неопределенными

перспективами А и В. Применим к этим неопределенным перспективам понятие абсолютного предпочтения, в соответствии с которым А считается абсолютно предпочтительнее В, если at > bt для

всех /, я,- > bj по крайней мере для одного /. Определенное таким

образом, абсолютное предпочтение имеет то преимущество, что оно не зависит от оценки вероятностей событий 1, 2, п. Но оно допускает частичную упорядоченность (когда ни одно из двух решений не является абсолютно предпочтительнее другого. Для получения полной упорядоченности по аналогии с методом дисконтирования, позволяющим «измерять» будущую прибыль в сегодняшних ценностях с помощью специального множителя — коэффициента дисконтирования, возможная прибыль может быть переведена в достоверную прибыль на основе коэффициента приведения определенности. Таким коэффициентом и является вероятность. Если Р,Р2,-~,Рп представляют собой вероятности (на данный момент неизвестные), соответствующие событиям 1, 2, п, неопределенная перспектива А(аи а2, ...,а„) будет выражена единственным числом, представляющим собой соответствующее такой перспективе математическое ожидание:

а = рхах+р2а2 + ... + р„ап.

В работах С.А. Смоляка [7] доказывается единственная возможность отображения разброса эффекта в критерии ожидаемого эффекта с помощью первого абсолютного момента и обосновывается неприменимость для этого других функций от математического ожидания, дисперсии и конечного числа иных центральных моментов X. Основные требования к «хорошим» критериям ожидаемого эффекта, учитывающим разброс, состоят в выполнении условий непрерывности, монотонности, инвариантности к смешиванию, и вместе с тем обеспечении принципиальной возможности децентрализованного сравнения проектов в сложных экономических системах. Указанными свойствами обладает только двухпараметрическое семейство критериев, предложенное П. Массе, основанное на преобразованиях Лапласа вероятностных распределений результатов альтернативы (в предельном случае — критерий взвешенного математического ожидания результатов).

Итак, исследование неопределенности, свойственной анализу конкретного проекта, может использовать два подхода, объективный и субъективный. Объективный подход базируется на интерпретации понятия вероятности как предельного значения частоты при бесконечно большом числе экспериментов, и оценка вероятности производится посредством вычисления частоты, с которой происходит данное событие. При таком подходе использование математических ожиданий обосновывается законом больших чисел, благодаря которому в многочисленных длительных процессах из неопределенности возникает практическая достоверность. Субъективный подход основан на мнении индивида, отражающем состояние его информационного фонда. Если предприятие производит большое число операций, в которых риск характеризуется независимыми или слабопоследовательно связанными вероятностями, а последовательные убытки и прибыли, приведенные к начальному моменту времени, являются величинами одного порядка, то математическое ожидание суммарной дисконтированной прибыли очень близко к ее истинной величине. Идеальным в ходе исследования рисков является дополнение объективного подхода субъективным, основанным на психологических постулатах, принимающих на себя долю неопределенности.

Субъективный метод определения вероятности базируется на использовании субъективных критериев, которые основаны на различных предположениях (суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п.). В случае субъективного подхода к определению вероятности возможно разное ее значение для одного и того же события, основанное на выборе разных людей. Справиться с этим и помогает прием экспертной оценки.

Объективный метод определения имеет место прежде всего в том случае, когда комбинаторный анализ позволяет подсчитать число благоприятных и возможных исходов. Кроме того, соображения симметрии позволяют предполагать, что все исходы являются равновозможными. Объективная вероятность имеет место, если мы располагаем рядом предыдущих наблюдений за повторяющимся явлением. Таким образом, логика в одном случае, и статистика — в другом, позволяют определить вероятность.

Для объективных вероятностей справедливы теоремы полной вероятности и сложной вероятности. Теорема полной вероятности гласит, что, если событие произойдет в результате осуществления одного из несовместимых различных событий, вероятность рассматриваемого события будет равна сумме вероятностей событий, в результате осуществления которых это событие может произойти. Теорема сложной вероятности утверждает, что вероятность сложного события, состоящая в совместном осуществлении двух независимых событий, равна произведению вероятностей этих событий.

В экономических задачах методы теории вероятностей сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшего значения математического ожидания. Объективные вероятности используются лишь в незначительной части области экономических решений, так как объективная вероятность новых возможностей, обусловленных проектной деятельностью, не может быть определена на основании каких либо статистических рядов. Следовательно, на первый план выдвигается концепция субъективной вероятности, согласно которой вероятность является выражением присущего индивидууму представления о правдоподобии. Выражаясь более точно, вероятность, приписываемая событию С индивидуумом X, располагающим информацией /, представляет собой коэффициент для количественного выражения качественного представления X о правдоподобии С при данном /. Индивидуум считает событие С более или менее правдоподобным и действует, придавая ему больший или меньший вес, в зависимости от степени его правдоподобия при сопоставлениях, необходимых для обоснования его выбора.

Субъективная вероятность, применяемая в качестве инструмента исследования проектных рисков, как уже указывалось, использует предположение относительно некоторого результата, которое основывается на суждении оценивающего — эксперта, на его личном опыте. Можно условно считать данный подход частным случаем метода экспертных оценок. Преимуществом метода субъективных вероятностей является возможность их применения для неповторяющихся событий в условиях отсутствия достаточного количества статистических данных (в отличие от объективных вероятностей), что и определяет их сферу применения в риск-анализе.

Таким образом, в ходе процесса инвестиционного планирования необходимо провести предварительное комплексное исследование, подтверждающее, что проект стоящий. Кроме того, аналитики и менеджеры хотят знать о потенциальных проблемах, которые могут возникнуть в ходе реализации проекта, чтобы быть готовыми скорректировать свои действия и тем самым уменьшить проектные риски.

В литературе, описывающей методы, не учитывающие распределение вероятностей, указано, что использование моды вместо среднего для несимметричных распределений применимо только в случае абсолютной независимости параметров, так как только в этом случае полученное из мод экзогенных переменных значение результирующего показателя также является модой. К недостаткам относится также ограниченная возможность интерпретации получаемых результатов (например, при использовании метода одного значения невозможны выводы относительно склонности или несклонности к риску, существенна вероятность несовпадения практического результата реализации проекта и расчетного).

Для преодоления одного из указанных недостатков метода одного значения на практике при учете несклонности к риску лица, принимающего решение на основе данного метода, используются рисковые поправки к экзогенным переменным — метод корректировки. Идея этого метода состоит в определении значений целевых результирующих показателей, обязательных для достижения и исключения негативных неожиданностей при реализации проекта, а также усиления позитивных возможностей. Данный подход уже упоминался в нашем исследовании при рассмотрении рисковой корректировки ставки процента (нормы дисконтирования), так называемой рисковой премии, и реализовывался через увеличение базового уровня процентной ставки на величину «рисковой премии», учитывающей риски, связанные с реализацией проекта.

Основной недостаток метода корректировки связан с учетом риска путем его сведения к определенному, детерминированному значению. Например, анализ риска сводят к его учету через единственный параметр, скажем, через учет рисковой премии в величине ставки дисконтирования, выбор которой связан с известной степенью неопределенности, и при этом абстрагируются от рассмотрения взаимосвязей ряда факторов. Кроме того, прямая корректировка каждой связанной с риском переменной может привести к неконтролируемому кумулятивному эффекту вводимых пессимистических корректировок отдельных параметров, а следовательно, к невозможности толкования и контроля результатов, что заставляет в конечном итоге принимать решение в условиях неопределенности.

Метод нескольких значений является расширением двух ранее описанных методов с целью преодоления имеющихся у них недостатков и связан с рассмотрением интервала, либо ограниченного двумя точками (метод двух значений), либо с учетом особого значения из этого интервала (метод трех точек). Границами интервала являются оптимистическое и пессимистическое значения объясняющей переменной, а в качестве третьей точки берется среднее или мода. Критика этого метода в основном связана с ограничен-

ностью охвата зависимых стохастических переменных — для нахождения значения результирующего показателя необходимо разделение переменных на полностью зависимые и абсолютно независимые, что не соответствует реальности.

Проблема учета риска при установлении нормы дисконта является важной, она нашла свое отражение в ряде трудов известных исследователей. Опираясь на работы профессора В. Н. Лившица, коснемся таких проблем, как определение влияния структуры используемого инвестором капитала на степень риска. Одной из наиболее важных в этом направлении является теория выбора оптимального портфеля Г. Марковитца. Кроме того, следует назвать таких ученых как В. Шарп, Дж. Линтнер и Дж. Моссин, которые создали основы модели ценообразования на рынке капитальных вложений {Capital Asset Pricing Model — САРМ).) В соответствии с этой моделью на равновесном рынке повидовое^ распределение ценных равновесных бумаг будет иметь свойства, близкие к свойствам оптимального портфеля. В литературе уже доказано, что модель САРМ можно использовать для расчета нормы дисконта при традиционной оценке инвестиционных проектов методом NPV.

Основное утверждение модели САРМ состоит в том, что

E(R) = Rf+V(E(Rm)-Rf),

где E(R) — ожидаемая норма отдачи на акцию; E(Rm)— ожидаемая норма отдачи на рыночный портфель; R/— безрисковая процентная ставка; (3 — бета-коэффициент акции, (3 = cov(R,Rm)/am (ат — дисперсия нормы отдачи на рыночный портфель).

Практическое применение модели САРМ связано с необходимостью иметь заслуживающие доверия оценки для безрисковой процентной ставки, рыночной рисковой премии и бета-коэффициента отдельного проекта. Обычно в качестве безрисковой процентной ставки берут процентную ставку по краткосрочным государственным облигациям (ГКО, ОФЗ и т.д.). Рыночная рисковая премия оценивается на основе прошлой и прогнозируемой информации с помощью статистических пакетов. Оценка (3 является наиболее сложной, так как именно этот коэффициент должен отражать все характеристики проекта. Наиболее распространенным методом получения бета-коэффициента является измерение связи между изменениями цены обыкновенных акций компании и динамикой уровня цен рынка.

Традиционно оценка дисконта для проекта при использовании САРМ проводилась с помощью так называемого метода аналогий. Его применение в этом случае является теоретически корректным, хотя и базируется на произвольном выборе сходных компаний. По-

ззо

следнее существенно ограничивает применение данного метода с достаточным уровнем точности, так как число сходных компаний может оказаться очень небольшим.

В литературе описаны методы предсказания бета-коэффициента на" основе использования операционных, технических и финансовых данных проекта. Исследователи считают этот подход более объективным по сравнению с методом аналогий, так как он свободен от искажений, связанных с ограниченностью выбора сходных компаний. Источником необходимой для этого метода информации служат отчетные (прошлые) или прогнозируемые данные бухгалтерского учета. В работах С.А. Смоляка [7] рассмотрены три типа случайных факторов, влияющих на доходность объекта: случайные сбои в производстве; резкие изменения экономической среды («катастрофы»); случайные колебания цен, налогов и объемов спроса. В целях адекватного отражения влияния этих факторов в дисконте С.А. Смоляк предлагает выполнить два расчета доходности. В первом случае расчет базируется на детерминированной норме дисконта, тогда интегральный дисконтированный доход NPV определяется по следующей формуле:

NPV = jx(t) Q~Etdt,

где x(t) — интенсивность (скорость) получения дохода; Е — норма

дисконта; / — интервал времени и / є [О, Т].

Если предположить, что доход уменьшается в зависимости от возраста основных средств линейно, т.е. x{t) = X — bt, то

NPV^-6(1-f >. Е Е2

Предполагается, что объект целесообразно эксплуатировать до тех пор, пока доход от него неотрицателен, поэтому в конце срока службы объекта (в году Т) должно быть х(Т) = О, откуда b = Х/Т. Перепишем представленную выше формулу в несколько ином виде, выразив срок службы через начальный доход X и скорость его падения Ь:

ЕХ

NPV = — -61-Є, Ъ = ф(Х). Е Е

Полученная функция ф(Х) выпукла вниз и потому А/[ф(Х)]> > ф(М[Х]), где М — математическое ожидание случайной функции.

Это означает, что если в некоторый момент времени к величине дохода сделана случайная добавка, в среднем равная нулю, но в дальнейшем процесс будет протекать детерминированно, то математическое ожидание интегрального дохода возрастает. Более того, если случайная добавка к доходу имеет нормальное распределение с нулевым средним, то при увеличении ее дисперсии превышение М[ф(Х)] над ф(М[Х]) увеличится, а следовательно, будет расти и математическое ожидание интегрального дохода.

Второй случай опирается на «безрисковую» норму р, что включается непосредственно в соответствующую модель случайного процесса изменения интенсивности дохода. Предпосылки при этом следующие. Пусть в момент t объект характеризуется некоторой интенсивностью получения дохода x(t). Тогда в течение следующего малого интервала времени dt либо произойдет «сбой» в производстве с вероятностью со dt, либо объект будет функционировать «нормально» (с дополнительной вероятностью 1- со dt). Если произошел «сбой», на его устранение потребуется некоторое время т и дополнительные материальные затраты С,, вообще говоря, случайные. Предполагается, что т имеет экспоненциальное распределение со средним значением О. Принимается, что после этого производство возвращается к своему прежнему состоянию, т.е. «сбой» не уменьшает оставшегося срока службы объекта. Кроме этого, предполагается, что вероятность «экономической катастрофы» в интервале (t, t + dt) равна к dt; к не зависит от t. Наконец, последнее предположение заключается в том, что на протяжении периода функционирования объекта цены на производимую продукцию и используемые для ее изготовления ресурсы, а также объемы спроса и налоговые ставки могут изменяться. Под влиянием указанных факторов интенсивность получения дохода также будет колебаться. Допустим, что при оценке эффективности приобретения объекта предприниматель правильно оценил средний размер дохода. Тогда колебания интенсивности x(t), вызываемые рассматриваемой группой факторов, имеют нулевое математическое ожидание, но характеризуются некоторым разбросом. Представляется естественным, что на малом интервале времени колебание x(t) имеет малую дисперсию и не зависит от размера таких колебаний в предыдущие отрезки времени. Поэтому принимается, что указанные колебания могут быть описаны моделью винеровского случайного процесса. С учетом вышеперечисленных предположений интегральный дисконтированный доход имеет следующий вид:

NPV = *_(£^+*)[i_e^],-

8  V8 52

где 8 = р + к + (1 - q) со; q = ; X = —           г          ; а — среднее ква-

1 + рЗ а2

дратическое отклонение случайного колебания интенсивности дохода за единицу времени; с = const.

Оба способа сводимы друг к другу путем специальных предпосылок (например, если принять со = & = сг = 0 ир = £). Эти преобразования не входят в рассмотрение; нас интересует полученный с их помощью вывод о том, что норма дисконта с учетом риска £ отличается от 8 корректирующим коэффициентом. При этом норму, исчисленную таким способом, нельзя разложить ни в сумму «безрисковой составляющей» р и какой-либо добавки, учитывающей риск («премию за риск») и не зависящей от р, ни в произведение этой составляющей и какого-либо повышающего коэффициента, учитывающего риск и не зависящего от р. Иными словами, влияние факторов риска и неопределенности на норму дисконта неаддитивно и немультипликативно.

Как уже обосновывалось, в качестве инструмента практической количественной оценки риска нескольких проектов (или нескольких вариантов одного проекта) можно воспользоваться числовыми значениями показателей дисперсии и среднего квадратине-ского (стандартного) отклонения. В тех случаях, когда проекты имеют несколько возможных исходов, дисперсия характеризует степень рассеянности случайной величины (например, чистого дисконтированного дохода) вокруг своего среднего значения (математического ожидания).

Дальнейшее совершенствование и практическое использование инструментов риск-анализа, не учитывающих распределение вероятностей, связано с применением уже исследованного ранее анализа чувствительности, понятие которого имеет достаточно широкое содержание. В анализ чувствительности включены все методы, позволяющие исследовать взаимосвязи, существующие между объясняющими и результирующими переменными, путем изменения значений первых.

В качестве инструмента для учета проектных рисков анализ чувствительности не свободен от всех уже указанных недостатков, поэтому развитие получил вариант анализа чувствительности с использованием распределения вероятностей для критических значений. В основе этой модификации лежит определение критического значения объясняющей переменной, дополненное распределением вероятностей ее значений, что дает возможность определить вероятность реализации значения, меньшего или большего критического. Таким образом, будет определена вероятность превышения или

 

недостижения соответствующего значения результирующего показателя. Теоретически данная форма анализа чувствительности применима и для нескольких экзогенных переменных, но при этом необходимо учитывать статистические зависимости между ними, чт

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |