Имя материала: Моделирование рисковых ситуаций

Автор: И.А. Киселева

4.2. принятие решений в условиях полной неопределенности

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Применение каждого из перечисленных критериев проиллюстрируем на примере матрицы выигрышей (97) или связанной с ней матрицы рисков (98).

Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный M = max max aj .

Нетрудно увидеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А і, при котором достигается максимальный выигрыш - 9.

Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал».

Максиминный критерий Вальда. С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх (см. тему 3). Выбирается решение, для которого достигается значение W = max min агі.

1< г< m 1< j < n '

Для платежной матрицы А (3.1) нетрудно рассчитать:

для первой стратегии (г=1) mrin а, = 1;

для второй стратегии (г=2) min а, = 3;

для третьей стратегии (г=3) min а, = 2.

Тогда W = max min а, = 3, что соответствует второй стратегии А2 игрока 1 .

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший (W = 3). Это перестраховочная позиция крайнего пессимиста, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А (97), а матрицей рисков R (98):

S = min max rij.

1< i< m 1< j < n '

Для матрицы R (98) нетрудно рассчитать:

для первой стратегии (i=1) max rij = 4;

для второй стратегии (i=2) max rij = 6;

для третьей стратегии (i=3) max Гц = 7.

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 4, достигается при использовании первой стратегии А j .

Критерий пессимизма — оптимизма Турвица.

Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию, стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

И, = max pmin aij + (i-p)maxaij

A     1 <i <m у  1< j<n   4     1<j<n ij

где p - коэффициент пессимизма (0 < р < 1).

При p = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при p = 1 - с критерием Вальда.

Покажем процедуру применения данного критерия для матрицы А (97) при р = 0,5:

для первой стратегии

(i = 1)     0,5| min aH + max aH 1 = 0,5(1 + 9) = 5;

для второй стратегии

(i = 2)     0,5| min ati + max ati I = 0,5(3 + 8) = 5,5;

^ 1<j< 4   ij     1< j<4   ij 1

для третьей стратегии

(i = 3)     0,5| min a„ + max a„ I = 0,5(2 + 6) = 4

I 1< j < 4   ij     1< j < 4   ij 1

 

Тогда ИА=max^0,5| min aij +max aij !!> = 5,5, т.е. оптимальной является вторая стра-

А   1<i<3 [      ^ 1<j<4   ij     1<j<4 ij

тегия А 2.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид:

HR= min<! p max rij + (1 - p)min rij

R   1<i<my  1<j<n  ij            1<j<n ij

При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из

всех возможных рисков (min rti); при р = 1 - по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

i /j

В случае, когда по принятому критерию рекомендуются к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например, в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от средних выигрышей при каждой стратегии. Данная идея отвечает подходу, рассмотренному в пункте 1.2 (см. рис. 1). Еще раз подчеркнем, что здесь стандартного подхода нет. Выбор может зависеть от склонности к риску ЛПР.

В заключение приведем результаты применения рассмотренных выше критериев на примере следующей матрицы выигрышей:

 

 

 

П1 П2 П3 П4 >

 

 

Ai

A2 A3

v A4

20 30 15 15 75 20 35 20 25 80 25 25 85   5   45   5 j

 

Для игрока 1 лучшими являются стратегии:

по критерию Вальда - А 3;

по критерию Сэвиджа - А 2 и А 3;

по критерию Гурвица (при р = 0,6) - А 3;

по критерию максимакса - А 4.

Поскольку стратегия А 3 фигурирует в качестве оптимальной по трем критериям

выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

Таким образом, в случае отсутствия информации о вероятностях состояний среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендаций по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях - попытаться получить дополнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает определенное упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: определяются множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда - решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |