Имя материала: Моделирование рисковых ситуаций

Автор: И.А. Киселева

4.3. принятие решений в условиях риска

Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска (матрицы типа (97) либо (98)).

Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей A = шЛ ,

II i\m,n

стратегиям природы П j соответствуют вероятности p j, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.

п

max 2 pj . (99)

j =1

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:

п

min 2 pj rij. (100)

j =1

Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

Покажем, что критерии (99) и (100) эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия А i игрока 1. Действительно,

 

П         П/ч    (  п      n ^

^ 2pj rij= 1™ 2pj (pj -aii)=1™ 2pj pj -2pj aij

= min

1<i <m

j=1       j =1      I j =1        j=1 j

пп

n          і           n n

2 pjpj - min 2 pj aij=const + m.ax 2 pj a4>

j =1     j      j =1           j =1

т.е. значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не зависит от стратегии А i .

Например, для игры, задаваемой матрицей А (97) или матрицей R (98), при условии, что p і = p 2 = p з = p 4 = 1/4, А і - лучшая стратегия игрока 1 по критерию (99), поскольку

^ a1 j   1        Л 19 2 —- = — max 2 aij =—.

j=1 4    4 1<i<з j=1 ij 4

Эта же стратегия является лучшей для игрока 1 по критерию (100) относительно обеспечения минимального уровня риска:

4 14

Z

p 7- r1j = — min 2 rij = 2.

j =i      ^       j =1

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей (97) или матрице рисков (98) в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц А

и R.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |