Имя материала: Микроэкономика Том 1

Автор: В.М. Гальперин

2.8. взаимовыгодность добровольного обмена

9 Комин АН. Радикальная реформа цен. М., 1989. С.99 —100; Шо хинА.Н. Потребительский рынок. М., 1989. С. 33.

Рассмотрим теперь результаты добровольного обмена с точки зрения выгоды, получаемой покупателями и продавцами. В качестве меры такой выгоды обычно используют понятия излишка потребителя и излишка производителя. (Иногда их называют излишками покупателя и продавца, что более точно отражает содержание этих понятий).  Обратимся к рис.   2.24, на котором

 

показана знакомая ситуация рыночного равновесия. Равновесная цена Ре равна 6000 руб., равновесный объем — в единицам.

Для упрощения дальнейших рассуждений предположим, что, во-первых, речь идет о неделимом товаре (например, холодильнике или пылесосе) и, во-вторых, что при цене 6000 руб. товар покупают 6 различных потребителей, причем каждый из них покупает единицу товара.

Из положения линии спроса следует, что при цене 11000 руб. объем спроса составляет единицу. Следовательно, один из покупателей (назовем его потребителем /) готов заплатить за товар 11000 руб.; иными словами, его цена спроса равна 11000 руб. Это значит, что ради приобретения данного товара он согласен пожертвовать другими товарами на сумму 11 000 руб. Фактически же он заплатит только 6000 руб., т.е. пожертвует другими товарами лишь на эту сумму. Таким образом, чистая выгода, или излишек, получаемый потребителем / от покупки данного товара по цене 6000 руб., составляет 11000 - 6000 = 5000 руб.

Судя по линии спроса, при цене 10 000 руб. объем спроса составит 2 единицы. Следовательно, какой-то другой потребитель (назовем его потребителем //) согласен заплатить за данный товар 10000 руб., такова его цена спроса. Фактически же он покупает товар за те же 6000 руб. Излишек, получаемый потребителем II, равен 10 000 - 6000 = 4000 руб.

Рассуждая далее таким же образом, нетрудно прийти к заключению, что общий излишек, получаемый всеми шестью покупателями, равен 5000+4000+3000+2000+1000+0 = 15000 руб. Геометрически величина этого излишка равна площади заштрихованной ступенчатой фигуры.

Очевидно, что при большом числе покупателей и при большом объеме продаж площадь заштрихованной фигуры практически совпадает с площадью треугольника АРеЕ, ограниченного сверху линией спроса, слева вертикальной осью и снизу горизонтальной линией, проведенной через точку Ре на вертикальной оси, соответствующую цене товара (эту линию можно назвать линией цены).

Попытаемся еще раз осмыслить содержание нового понятия «излишек, получаемый покупателями». Предположим, покупатели поставлены перед альтернативой: либо они могут купить неограниченное количество товара по данной цене, либо они вообще лишены возможности покупать этот товар. Излишек, получаемый потребителями, или просто излишек потребителей, представляет собой ту сумму денег, которую они согласны заплатить за саму возможность покупать данный товар по данной цене. Излишек потребителей характеризует чистую выгоду, получаемую потребителями от покупки и потребления данного товара.

К этому понятию можно прийти и путем несколько иных рассуждений. С помощью рис. 2.25 определим потери в денежном выражении, которые понесут потребители от запрета на производство и потребление данного товара.

Запрет на производство и потребление данного товара равносилен повышению цены до уровня, соответствующего точке А на вертикальной оси. При такой высокой цене объем спроса и объем продажи сокращаются до нуля.

Отрезок Ре А разобьем на части: Ре Pi, Р1Р2» Р2Рз ■ ■ ■ Определим потери потребителей от повышения цены с Ре до Pi. Для этого необходимо умножить прирост цены на объем продаж. Таким образом, потери будут примерно равны площади прямоугольника PEPiMiE. Если цена увеличивается с Рі до Р2,

 

то потери потребителей будут примерно равны площади прямоугольника PPiMiK, и т. д. Увеличивая число частей, на которое разбивается отрезок РеА, приходим к выводу, что потери потребителей от повышения цены с РЕ до уровня, соответствующего точке А, равны площади треугольника АРеЕ. Поэтому излишек потребителей можно интерпретировать как выраженные в деньгах потери потребителей от запрета на производство и потребление данного товара.

Аналогичный смысл имеет понятие «излишек, получаемый производителями», или просто «излишек производителей». Судя по линии предложения, например линии BS на рис. 2.25, некоторые производители согласны производить товар и при цене ниже РЕ. Скажем, если цена равна Р', объем производства равен Q'. Производители могут быть поставлены перед альтернативой: либо они могут продать неограниченное количество товара по данной цене, либо они вообще лишены возможности производить и продавать этот товар. Излишек, получаемый производителями, представляет собой ту сумму денег, которую они согласны заплатить за саму возможность производить и продавать данный товар пс данной цене. Используя такие же рассуждения, что и в случае с излишком потребителей, можно показать, что излишек производителей на рис. 2.25 равен площади треугольника ВРеЕ, ограниченного сверху линией цены, слева вертикальной осью, снизу линией предложения.

Сумма излишков покупателей и продавцов характеризует общественную выгоду (social gain — англ.), возникающую в связи с возможностью покупать и продавать тот или иной товар, т. е. в связи с существованием рынка. Общественная выгода может быть определена как сумма площадей треугольников АРеЕ и ВРеЕ на рис. 2.24 либо, иначе, как сумма трапеций ABFC, CFLK и т. д. до полного исчерпания площади треугольника ABE. Если бы объем продаж составил не 6, а 8 единиц товара, общественная выгода оказалась бы меньше площади треугольника ABE на величину площади треугольника EGT, характеризующего общественный ущерб от превышения объема рынка над равновесным.

Рассмотренные понятия могут быть эффективно использованы при разработке государственной налоговой и внешнеэкономической политики, при оценке эффективности сооружения за счет государственного бюджета объектов инфраструктуры (мостов, дорог, дамб) и в ряде других случаев.10

Рассмотрим несколько примеров использования этих понятий применительно к проблемам ценообразования и налогообложения.

10Впервые понятие излишка потребителя было использовано французским инженером и экономистом Ж.Дюпюи (1804-1866) в 1844 г. для оценки полезности общественных сооружений (мостов, каналов, дорог). Он иллюстрировал свои рассуждения графиком, подобным рис. 2.24, с тем, однако, отличием, что по оси абсцисс откладывал цены, а по оси ординат — количества (Дюпюи Ж. О мере полезности гражданских сооружений // Теория потребительского поведения и спроса. СПб., 1993. (Вехи экономической мысли ; Вып. 1)).

На рис. 2.26 изображена уже знакомая читателю ситуация. После введения потоварного налога Т руб. в расчете на единицу товара равновесный объем рынка сократился с Qx до <5г. цена, уплачиваемая покупателем, возросла с РЕ до Р+, цена, фактически получаемая продавцами, понизилась с РЕ до Р~.

11 Если производство или потребление данного товара сопровождается внешними затратами, то введение потоварного налога может привести не к чистым потерям, а, наоборот, к чистому общественному выигрышу. Этот вопрос будет обсуждаться ниже.

 

В результате введения налога излишек потребителей сократился с площади треугольника АРеЕ до площади треугольника АР+К. Излишек производителей сократился с площади треугольника ВРеЕ до площади треугольника BP'L. Правда, часть этих потерь компенсируется поступлениями в госбюджет потоварного налога в сумме, равной площади прямоугольника P+KLP~. Эти деньги в принципе могут быть использованы государством в интересах тех же потребителей и производителей. Тем не менее часть потерь, равная площади треугольника KLE, не компенсируется ничем. Она представляет собой чистые потери для общества от введения потоварного налога. Эти потери вызваны сокращением объема производства данного товара и перераспределением высвобожденных ресурсов в другие отрасли, где они используются с меньшим эффектом.11

Если введение налога вызывает чистые потери, то не приведет ли введение потоварной дотации к чистому общественному выигрышу? Оказывается, что нет. Рассмотрим рис. 2.27, аналогичный рис. 2.21.

Введение потоварной дотации размером V руб. на единицу продукции привело к увеличению объема рынка с Qi до Q2, к повышению цены, фактически получаемой производителями, с Ре до Р+, к понижению цены, уплачиваемой покупателями, с Ре до Р-.

Излишек потребителей возрос на величину площади трапеции PeELP~, излишек производителей возрос на величину площади трапеции PeEKP*. Таким образом, суммарный излишек возрос на величину площади фигуры P+KELP~. Однако общая сумма дотации равна площади прямоугольника P+KLP' и превышает прирост суммарного излишка на величину, равную площади треугольника EKL. Эта величина представляет чистые потери общества. Эти потери вызваны перераспределением ресурсов из других отраслей в производство данного товара, в котором они используются с относительно меньшим эффектом.12

Попытаемся оценить в денежном выражении изменения в положении потребителей и производителей, вызванные введением правительством фиксированной цены, с помощью рис. 2.28.

Первоначальное равновесие характеризовалось равновесным объемом QE и равновесной ценой Ре. Излишек потребителей равнялся площади треугольника АРеЕ, излишек производителей — площади треугольника ВРеЕ.

"Если производство или потребление данного товара сопровождается «внешними эффектами», то введение потоварной дотации может привести не к чистым потерям, а, наоборот, к чистому общественному выигрышу. Этот вопрос будет рассматриваться дальше.

Допустим, правительство ввело фиксированную цену Р'. При такой цене объем спроса превышает объем предложения, возникает товарный дефицит. Объем производства и продаж сокращается до Q'. Что касается излишка производителей, то тут все ясно. Он сокращается до площади треугольника Р'КВ. Сложнее обстоит дело с определением излишка потребителей. Очевидно, что он не равен площади треугольника AP'F, поскольку реально продается только Q' единиц продукции. Величина этого излишка

зависит от того, кому именно из покупателей достанется дефицитный товар. Если он достанется покупателям с высокими ценами спроса, то его величина будет больше. Если он достанется покупателям с низкими ценами спроса, то, естественно, его величина окажется меньше.

Реальные механизмы распределения дефицитного товара (очереди, так называемые карточки, личные связи с работниками торговли и т. д.) далеко не всегда обеспечивают возможность покупки дефицитного товара потребителями с максимальными ценами спроса. Товар может достаться и тому, чья цена спроса лишь незначительно превышает фиксированную цену. Тем не менее мы можем сделать две оценки излишка потребителей: верхнюю и нижнюю, между которыми находится его фактическая величина.

Для определения верхней оценки излишка потребителей предположим, что товар покупается потребителями с максимальными ценами спроса. Эти потребители могут быть представлены точками самой верхней части линии спроса D (читатель может вновь обратиться к рис. 2.24). Поскольку реальный объем продаж на рис. 2.28 равен Q', верхняя оценка излишка потребителей равна площади трапеции AP'KL. Она может быть как больше, так и меньше излишка потребителей при равновесной цене Ре. Это зависит от того, площадь какой фигуры больше: прямоугольника PeP'KR или треугольника LRE, что в свою очередь зависит от наклонов линий спроса и предложения. В то же время не вызывает сомнений следующий факт. Даже если дефицитный товар достается покупателям с максимальными ценами спроса, суммарный излишек потребителей и производителей в результате введения фиксированной цены сокращается. До введения фиксированной цены он равнялся площади треугольника ABE, теперь он равен площади трапеции ABKL. Чистые потери общества равны площади треугольника LKE.

Для определения нижней оценки излишка потребителей предположим, что дефицитный товар достается покупателям, чьи цены спроса лишь незначительно превышают фиксированную цену Р'. Эти потребители могут быть представлены точками отрезка NF линии спроса D. Длина отрезка MF равна объему продаваемой продукции Q' и, следовательно, равна длине отрезка Р'К. Нижняя оценка излишка потребителей равна, таким образом, площади треугольника NMF. Нетрудно убедиться, что нижняя оценка излишка потребителей после введения фиксированной цены безусловно меньше излишка потребителей при равновесной цене. Действительно, длина отрезка MF равна Q' и меньше длины отрезка РеЕ, равной Qe- Следовательно, площадь треугольника NMF меньше площади треугольника АРЕЕ. Получается парадоксальный результат. Введение фиксированной цены могло быть продиктовано заботой правительства о потребителях данного товара. Но в итоге излишек, т. е. чистая выгода потребителей, может не увеличиться, а сократиться. Можно оценить и чистые потери общества в данной ситуации. Если линия спроса—прямая, то треугольник NMF равен треугольнику ATL. Следовательно, чистые потери общества равны площади фигуры TLEKP'.

Следует обратить внимание на то, что на рисунке получили отражение далеко не все общественные потери, связанные с введением фиксированной цены. К числу таких потерь можно отнести также время, проведенное покупателями в поисках товара и в очередях, расходы по изготовлению, распределению и учету всевозможных карточек и талонов, расширение основ для всевозможных злоупотреблений и т. д.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2А Цена как статистическая характеристика рынка

В моделях рыночного равновесия, в том числе и в используемых в главе 2, спрос и предложение обычно представлены непрерывными функциями. Предполагается, что всякому малому изменению цены соответствует определенное изменение объемов спроса и предложения. Такое предположение, как мы уже видели (рис. 2.13), не всегда реалистично. Непрерывное изменение цены не обязательно сопровождается непрерывным же изменением объемов спроса и предложения, которые могут изменяться скачкообразно, оставаясь нечувствительными к малым изменениям цены. В этом случае функции спроса и предложения имеют ступенчатый характер.

Используя некоторые элементы теории множеств, можно предложить достаточно общую модель равновесной цены, справедливую как для непрерывных, так и для дискретных функций спроса и предложения. При этом оказывается, что равновесная цена может быть представлена как медиана упорядоченного множества цен спроса и предложения.1

Пусть максимально возможный объем предложения некоторого товара составляет Qfr (рис. 2.8, Qk)- Пусть, далее, все возможные цены предложения этого товара представлены множеством

(2А.1)

Ps = {pf}     (i = l,2,...,Q*), а все возможные цены спроса — множеством

Р° = {Р?)     (i = l,2,...,Q°)- (2А.2)

Очевидно, что эти множества могут оказаться количественно эквивалентными или равномощными (Q^ = QD) лишь случайно. Скорее всего, мощность множества Р° будет больше мощности множества PS(QD > Qx)< хотя возможно и обратное (QD < Q^)- Чтобы сделать их равномощными, мы можем дополнить меньшее по мощности множество «недостающими» элементами.

1 Мысль о рыночной цене как субъективной средней, полученной «из ряда сделанных наблюдений, произведенных над различными единицами», была высказана П.Б. Струве (Струве П.Б. Хозяйство и цена. СПб. : М., 1913. Ч. 1. С. 91-95).

Конкретно, если QD > Qx> дополним множество Ps ценами предложения pf —► оо (г = QSK + 1, + 2,..., Q°). Если же Q° < QK, дополним множество PD ценами спроса pf —► 0 (г = + l,QK+ +2,.. ,Qx)-   Здесь бесконечно высокие цены предложения означают

невозможность увеличить объем предложения ни при каком разумном уровне затрат. Нулевые цены спроса свидетельствуют об ограниченной в силу каких-то причин емкости рынка.

Теперь мы имеем два количественно эквивалентных множества:

Ps = {pf},      PD = {p?}(i=l,2,...,Q), (2А.З) Q = QD, если QD > QSK) Q = QSK, если QD < QSK.

Очевидно, что при любом уровне рыночной цены (р) алгебраическая сумма отклонений от нее всех цен спроса и предложения будет равна суммарному излишку покупателей и продавцов:

Q         Q Q

XX - р) + Х> - pf) = XX - (2А-4)

: = 1     : = 1     1 = 1

При этом взаимовыгодным обмен будет лишь для тех покупателей и продавцов, у которых величина излишка будет неотрицательной, а невзаимовыгодным для тех, у кого она окажется неположительной2 (рис. 2.24). Следовательно, равновесная рыночная цена (р*) должна в отличие от любой другой обеспечивать равенство суммы модулей отклонений от нее цен спроса и предложения разности Q* неотрицательных и (Q — Q*) неположительных сумм общественной выгоды по всем Q единицам товара (Q* — равновесный объем рынка при цене

 

Eip?-p*i + Eipf-P*i = i>f-pfi- ^ |pf~pf|-(2А5)

i=i        i=i        i=i |=<Э*+1

А поскольку сумма абсолютных значений двух величин не может быть меньше их алгебраической суммы, то

Q         Q         Q Q

Еір^-р*і + Е р? - р і ^ XX - р*)+Е(р* - р.5) (2А-6)

2 «Вся экономическая деятельность всякого хозяйствующего субъекта стремится получить большее за меньшее, стремится к реализации положительных ценностных разностей» (Струве П.Б. Хозяйство и цена. М.,1916. Ч.2.С.22).

3Вернитесь к определению общественной выгоды в 2.8 (рис. 2.24) как суммы двух треугольников и как суммы трапеций.

:=1       1=1     1=1 :=1

и, следовательно,

 

Е Р? - Р*1 + Е Ipf - P*l > Е ІР? - Pf I- (2А.7)

1 = 1   1 = 1   1 = 1

С учетом (2А.7) требование (2А.5) может быть переписано так: Q Q

Eip? -p*i + Eip.5-p*i = min- <2А-8) i=i i=i

Последнее означает, что сумма модулей отклонений всех цен спроса и предложения от равновесной цены р* меньше, чем от любой другой величины. Но таким свойством обладает лишь медиана (Me) всей совокупности цен спроса и предложения. В этом легко убедиться.

Объединим множества Р° и Ps в единое упорядоченное множество:

Р = PDUPS = {р, р, Є PD Vp, Є Ps} , (2А.9) P. <Р. + і (і = 1,2,.. ,Q,Q + 1, ..,2Q).

Тогда (2A.9) можно переписать так:

 

Е |р'_ р* і= min>

1=1

или, принимая, что

 

Рк <Р* <Pfc+i,   fc = iG(l,2, ...2Q- 1),

развернуто:

: = * l=2Q

ElP*~P'l+ E ІР* - P:I = min. 1=1 l=t+l

Дифференцируя и приравнивая нулю, найдем

-к + (2Q - к) = О,

откуда к = Q.

Следовательно,

PQ < Р* < PQ+i

Последнее означает, что равновесная цена р* делит упорядоченное множество цен спроса и предложения (2А.9) на два количественно эквивалентных подмножества:

Р' = {p',p:£PDVp',£PS} , (2А.10) Р', < р',+1 («' = 1,2, ...Q)

и

р" = {р':р"£р°ур':£Р5}, (2АП)

р" <p"+i («' = Q + i,Q + 2, .,2g),

причем

Pq<P*<Pq+i, (2А12) т.е. является центральной величиной, или медианой (2А.9):

Р*=Ме(Р,). (2А.13)

Из (2А.10) и (2А.11) видно, что, разделяя множество (2А.9) на подмножества Р' и Р", медиана тем самым разделяет и исходные множества pD и pS на подмножества

P*D = {p*D } С Р", P'S = {?;S}CP'     (і = 1,2,. .,Q*) и дополнения к ним

p'd = {p;d}cp',

= {pi5} qp"   Ь = g* + iIg* + 2,...,g),

такие, что для координат их декартовых произведений

 

Рд' х Р5' =        V) І       Є Р° V Є Р5'}

выполняются отношения

Pf *(pf * Є ^°*) > -Р/ЧР5* Є Р5*),   (2А 14)

Р?'(р?' Є Р°') > Р/'(р5'Є Р5') (2А15)

Таким образом, равная медиане равновесная цена (р* = Me (р,)) отделяет единицы товара с неотрицательной разницей между ценой спроса и ценой предложения (2А.14) от тех единиц, для которых эта разность неположительна (2А.15). Первые будут проданы, вторые нет.

Если (2А.14) выполняется как строгое равенство и, следовательно, пересечение множеств Р' и Р" непусто, то медиана суть это пересечение:

 

р* = Ме(р.) = Р'ПР", (2А.16)

или

pq = Me(pt) =PQ+1

(рис. 2.13,6).

Если же (2А.14) выполняется как неравенство, равновесная цена может принимать любое значение в пределах медианного интервала:

р* €pq,pq+i], (2А.17)

или

pq <р* < pq+1

(рис. 2ЛЗ,а).

Проиллюстрируем определение равновесной цены как медианы упорядоченного множества цен спроса и предложения анализом известного примера конного рынка, посредством которого Е. Бём-Баверк объяснял «образование цен при обоюдном соперничестве» .4 На рынке встречаются 10 потенциальных покупателей и 8 продавцов лошадей. Их оценки, т.е. цены спроса и предложения (во флоринах), таковы:

 

Покупатели

Продавцы

А1 300

В1 100

А2 280

В2 110

A3 260

ВЗ 150

А4 240

В4 170

А5 220

В5 200

А6 210

В6 215

А7 200

В7 250

А8 180

В8 260

А9 170

 

А10 150

 

4Бем-Баверк Е. Основы теории ценности хозяйственных благ // Австрийская школа в политической экономии. М., 1992. С. 370.

После некоторых рассуждений Е. Бём-Баверк приходит к выводу: «В меновую сделку фактически вступает с той и с другой стороны

столько лиц, сколько получается пар, если разместить попарно желающих купить и продать по степени их обменоспособности в нисходящем порядке, — пар, из которых в каждой покупатель оценивает товар, по отношению отдаваемой в обмен на него вещи, выше, нежели продавец».6 Иначе говоря, в меновую сделку фактически вступит 5 пар продавцов и покупателей, а цена установится на уровне между 210 и 215 флоринами. Или, пользуясь языком оригинала, «границы (цены. — В.Г., СИ., В.М.) определяются сверху оценками последнего из фактически вступающих в меновую сделку покупателей и наиболее сильного по своей обменоспособности из устраненных конкуренцией с рынка продавцов, а снизу— оценками наименее сильного по обменоспособности из фактически заключающих меновую сделку продавцов и наиболее сильного по обменоспособности из не имеющих возможности вступить в меновую сделку покупателей».6 210 и 215 флоринов —это именно оценки наиболее «сильных по своей обменоспособности» из таких не вступивших в сделку продавцов и покупателей.

Теперь определим равновесную цену согласно (2А.17). Предварительно сделаем множество оценок продавцов (В) количественно эквивалентным множеству оценок покупателей (А). Для этого примем оценки двух отсутствующих на рынке продавцов В9, В10 равными со — увеличить предложение сверх 8 лошадей невозможно при любом мыслимом уровне цен предложения. Объединим все 20 оценок в один неубывающий ряд от В1=100 до В10 = со. Медиана этого ряда лежит между 10-й и 11-й оценкой, т.е. 210 < Me (р,) < 215 и, следовательно,

210 < р* < 215.

Изменится ли равновесная оценка, если мы «перевернем» пример и будем рассматривать оценки В как оценки покупателей, а оценки А как оценки продавцов. В этом случае, очевидно, значение медианы и равновесной цены не изменится. Изменится лишь состав вступивших в сделку пар. В первом случае это были пары 1-5, во втором — 6-10.

Читатель может самостоятельно убедиться в том, что при любом распределении оценок продавцов и покупателей в пределах данной их совокупности равновесная цена сохранит одно и то же значение 210 < <Ме (р,) < 215, изменятся лишь состав пар, фактически вступающих в сделку, а также величина излишка продавцов и покупателей.

Пусть, например, распределение оценок будет следующим:

Покупатели

Продавцы

А6       210

А7       200

В5       200

А8       180

А9       170

100

А5       110

А4       150

170

A3       200

 

Подпись: 5	Там же. С. 376.
6	Там же. С. 377.

В4       170     В8 215

A3       150     А2 250

А10     150     А1 260

В2       110     В9 оо

В1       100     В10 оо

В таком случае равновесная цена останется равной медиане 210 < < р* < 215, но ни одна пара фактически не вступит в сделку (рис. 2.11,б).7

Если уровень равновесной цены определяется медианой упорядоченного ряда цен спроса и предложения, то размеры излишка покупателей и продавцов зависят от соотношения медианы и средней арифметической того же ряда.

Рассмотрим последнюю зависимость, заметив предварительно, что р* является медианой не только совокупности оценок р, Є Р = PDJPS, но и тех из них, которые удовлетворяют требованию (2А.14). Поэтому ограничимся лишь теми единицами товара, у которых разность между ценой спроса и предложения неотрицательна.8

Очевидно, что в этом случае размеры излишка покупателей и продавцов зависят от расположения цен спроса и предложения относительно срединной величины ряда (медианы), т.е. от характеристики кривой их распределения.

При симметричном распределении, которое характеризуется равенством медианы и средней арифметической (М), излишек покупателей будет равен излишку продавцов, поскольку сумма отклонений от средней арифметической равна нулю и, следовательно, отклонения в одну сторону уравновешиваются отклонениями в другую.

Таким образом, при р* = Me (р,) = М

E(pf - Р?)

RD = RS=      р>>, (2А.18)

где Rp —излишек покупателей; Rs — излишек продавцов.

При асимметричном распределении в составе суммарного излишка

q'

(J2(Pj ~ Pj )) можно выделить часть его AR, которая соответствует разнице между средней арифметической и медианой:

7 Интересно, что, перечисляя свойства цены как равнодействующей существующих в обществе оценок, Бем-Баверк фактически перечисляет известные свойства медианы как центральной величины ряда (Бем-БаверкЕ. Основы теории ценности хозяйственных благ. С. 380-383). Другой анализ конного рынка Бем-Баверка, приводящий к тем же выводам, см.: Нейман Дж. фон, Морген-штерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970. С. 562—566.

аБем БаверкЕ. Основы теории ценности хозяйственных благ. С. 380—383.

AR= |M-Me|2Q*. (2А.19)

Оставшаяся часть общественной выгоды распределится между покупателями и продавцами поровну, как и при симметричном распределении. Поэтому в общем случае размеры излишка покупателей и продавцов составят

^ = &рГ-*)т|Д-(2Д20)

RS = ХХ-рЛ*У-м.1ВД-        (2А 21)

Знак в (2А.20) и (2А.21) зависит от характера асимметрии. При левосторонней асимметрии, когда Me < М, знак в (2А.20) положительный, а в (2А.21) отрицательный, т.е. излишек покупателей больше излишка продавцов. Наоборот, при правосторонней асимметрии, когда Me > М, излишек продавцов превышает излишек покупателей, соответственно знаки в (2А.20) и (2А.21) меняются на обратные.

Наконец, при крайней асимметрии, когда медиана совпадает со всеми членами левой или правой половины ряда, вся выгода реализуется у покупателей или продавцов.

Сказанное справедливо лишь в том общем случае, когда медиана и, следовательно, равновесная цена определяются однозначно (2А.16). Бели же однозначное определение медианы невозможно, то, как уже отмечалось, равновесная цена может принимать любое значение в пределах медианного интервала и, значит, сформулировать какое-либо объективное и точное правило определения излишков покупателя и продавца невозможно.

Используем теперь (2А.20) и (2А.21) для определения излишков на конном рынке Е. Бём-Баверка. Но сначала избавимся (для определенности) от медианного интервала 210 < Me < 215. В этих целях снизим оценку В6 с 215 до 210. В этом случае р* — Me — 210. Все необходимые данные приводятся ниже:

 

Оценки

Оценки

Разница

покупателей

продавцов

оценок

 

 

 

 

(А — В)

А1

300

В1

100

200

А2

280

В2

110

170

A3

260

ВЗ

150

110

А4

240

В4

170

70

А5

220

В5

200

20

Аб

210

В6

210

0

Всего

1510

 

940

570

Средняя арифметическая всех 12 оценок М ~ (1510 + 940)/2 = = 204,166 ..., медиана Me = 210. Поскольку Me > М, согласно (2А.20) и (2А.21) имеем

 

570+1204 166- 210.0|2-6

-           - 62Q,

570 — J204.166 — 210.0)2 • 6 п

            2          = 250'

Проверьте результат прямым расчетом величины излишка для каждого из 6 покупателей и 6 продавцов, фактически вступивших в сделку.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 |