Имя материала: Микроэкономика Том 1

Автор: В.М. Гальперин

3.7. излишек потребителя и кривые безразличия

Читатель уже знаком с понятием «излишек, получаемый потребителем». Этот излишек определяется как площадь фигуры, ограниченной сверху обыкновенной линией спроса, слева вертикальной осью и снизу линией цены (площадь треугольника PCF на рис. 3.24). Иногда этот излишек называется «маршал л иан-ским потребительским излишком».20 Данное понятие используется для оценки в денежном выражении изменений в благосостоянии потребителей, вызванных изменениями цен, денежных доходов, налогов и т.д.

К сожалению, маршаллианский потребительский излишек обладает одним серьезным недостатком. В ситуациях, когда одновременно изменяются доходы потребителей и цена одного из товаров или когда одновременно изменяются несколько цен, величина маршаллианского потребительского излишка теряет свою «определенность», она становится зависимой от последовательности расчетов.21 Поэтому для оценки изменений в благосостоянии потребителей используются и другие, содержательно близкие к маршаллианскому потребительскому излишку, понятия, которые не обладают этим недостатком.22

Рассмотрим верхнюю часть рис. 3.25. По горизонтальной оси откладывается количество товара X в натуральном выражении, по вертикальной оси — расходы потребителя Y на все прочие товары. Цены всех прочих товаров фиксированы. Уравнение бюджетной линии имеет вид:

 

Y = 1 — РХХ.

20Он назван так в честь английского экономиста А.Маршалла, внесшего значительный вклад в разработку этого понятия.

31См., например: Just R.E., HuethD.L., SchmitzA Applied welfare economics and public policy. Englewood Cliffs, 1982. Pt 5.

^2ХиксДж. Четыре излишка потребителя // Теория потребительского поведения и спроса. СПб., 1993. (Вехи экономической мысли ; Вып. 1).

Предположим, бюджетная линия занимает положение КЬ. Длина отрезка ОК равна доходу потребителя /. Наклон бюджетной линии равен —Рх- Допустим, что первоначально потребитель имеет возможность приобретать неограниченное коли-

 

чество товара X по цене Рх. Он выбирает товарный набор, соответствующий точке Е. Этот набор включает Х единиц товара X. Сумма расходов на прочие товары равна OY. Сумма расходов на Х единиц товара X равна Y К.

Предположим теперь, что потребитель лишен возможности покупать товар X. Тем самым он оказывается в точке К. Какую дополнительную сумму дохода ему нужно предоставить, чтобы его благосостояние не изменилось по сравнению с первоначальным положением? Поскольку точка А лежит на той же кривой безразличия, что и точка Е, необходимая дополнительная сумма дохода равна К А. Эта величина называется компенсирующей вариацией дохода. Обозначим ее Vc.

Снова предположим, что потребитель находится в точке Е. Какой максимальной суммой дохода он готов пожертвовать ради того, чтобы его не лишали возможности покупать товар X? Проведем вспомогательную бюджетную линию K2L2, параллельную линии KL и касающуюся той линии безразличия, которая проходит через точку К. Потребитель не согласится пожертвовать суммой, превышающей К2К, иначе кривая безразличия, проходящая через К, оказывается для него недостижимой. Любая «жертва», меньшая, чем K2Ki, позволяет потребителю увеличить свое благосостояние по сравнению с положением К. Следовательно, максимальная сумма дохода, которой готов пожертвовать потребитель ради того, чтобы его не лишали возможности покупать товар X, равна К2КХ. Эта величина называется эквивалентной вариацией дохода.23 Обозначим ее Vc.

Следует обратить внимание на то, что в определении Vc за основу принимается начальная кривая безразличия, в определении Ve за основу принимается последующая кривая безразличия (в нашем случае кривая безразличия, проходящая через точку Ki).

Определим теперь, в каком соответствии находятся компенсирующая и эквивалентная вариации с маршаллианским потребительским излишком.

Прежде всего отметим, что на рис. 3.25 точка Е2 расположена левее Ei. Следовательно, товар X в рассмотренной ситуации является нормальным. Предположим, что карта безразличия такова, что товар X остается нормальным всегда, независимо от дохода потребителя и цены товара X. Это значит, что при любом значении X наклон вышерасположенной кривой безразличия по абсолютной величине больше наклона нижерасположенной кривой безразличия. Например, наклон U в точке М по абсолютной величине больше наклона кривой U2 в точке Е2, наклон Ui в точке R по абсолютной величине больше наклона кривой U2 в точке Т, и т.д. Кроме того, это значит, что с увеличением X вертикальное расстояние между кривыми безразличия уменьшается. Например, КХА > Е2М > TR.

В нашем случае эквивалентная вариация меньше компенсирующей вариации: Ve < Vc. Действительно, Ve = К2КХ = E2N < < Е2М < Vc.

23В настоящем учебнике определения компенсирующей и эквивалентной вариаций даны только применительно к ситуациям, когда потребитель лишается возможности приобретать данный товар. В работах по экономике благосостояния эти определения даются применительно к гораздо более широкому кругу ситуаций. См., например: JuatR.E., HuethD.L., SchnitzA. Applied welfare...

В нижней части рис. 3.25 линия D представляет собой обыкновенную линию спроса нашего потребителя на товар X при его денежном доходе, равном I = ОКх. Напомним, что эта линия получена путем поворота бюджетной линии вокруг фиксированной точки А'і в верхней части рисунка. Например, при цене то-

Подпись:

вара X, равной Рх, бюджетная линия в верхней части рисунка занимает положение A^Li, потребитель предъявляет спрос на X в объеме Х. Таким образом, получаем точку F линии D в нижней части рисунка. При повышении цены товара X бюджетная линия поворачивается вокруг К по часовой стрелке. В результате объем спроса на товар X сокращается. При цене товара X, соответствующей наклону кривой безразличия U2 в точке Л'ь объем спроса сокращается до нуля. Допустим, это значение цены товара X равно ОС на вертикальной оси в нижней части рис. 3.25. Таким образом, получаем точку С обыкновенной линии спроса D.

Линия d(U) в нижней части рис. 3.25 представляет собой компенсированную линию спроса нашего потребителя на товар X при фиксированном уровне его благосостояния, соответствующем кривой безразличия U. Напомним, что эту линию можно получить путем «прикладывания» к кривой U касательных прямых с различным наклоном. При этом абсцисса точки касания соответствует объему спроса, наклон касательной (равный соответственно наклону кривой U в точке касания) соответствует цене товара X. Очевидно, что линии D и d(Ui) имеют общую точку F. Слева от F линия d(U) расположена выше линии D, поскольку при любом значении X наклон вышерасположенной кривой безразличия по абсолютной величине больше наклона нижерасположенной кривой безразличия. При цене товара X, соответствующей наклону U в точке А, объем спроса сокращается до нуля. Допустим, это значение цены товара X равно О В на вертикальной оси в нижней части рис. 3.25. Таким образом, получаем точку В линии d(Ui). Поскольку наклон кривой U в точке А по абсолютной величине больше наклона кривой U2 в точке К, точка В расположена выше точки С.

Линия d(U2) в нижней части рис. 3.25 представляет собой компенсированную линию спроса нашего потребителя на товар X при фиксированном уровне его благосостояния, соответствующем кривой безразличия U2. Эту линию спроса можно получить путем «прикладывания» к кривой U2 касательных прямых с различным наклоном. Линии D и d(U2) имеют общую точку С. Линия d(U2) расположена ниже линии D. При цене товара X, равной Рх и соответствующей наклону линии K2L2, объем спроса равен Х2. Таким образом, получаем точку Н линии d(U2).

Определим теперь, чему равна в нижней части рисунка компенсирующая вариация Vc.

Разобьем отрезок ОХ на п отрезков АХ* (і = 1,2, ...,»*), необязательно одинаковых. Пририсуем к кривой безразличия U п прямоугольных треугольников. Гипотенузой каждого из них служит отрезок кривой безразличия. Основание каждого треугольника равно АХ1. Вертикальный катет каждого треугольника обозначим через АУ. Чтобы не загромождать рисунок, на нем изображены только 3 таких треугольника. Сумма длин всех п вертикальных катетов равна YA.

Длина вертикального катета (АУ) примерно равна длине горизонтального катета (АХ1), умноженной на абсолютную величину тангенса наклона кривой безразличия U на соответствующем участке. Поскольку наклон кривой U в каждой ее точке соответствует ординате компенсированной линии спроса d(U), можно записать:

АУ* = РХАХ

где Р'х — ордината компенсированной линии спроса d(U). Таким образом, величина АУ примерно равна площади заштрихованного прямоугольника в нижней части рисунка.

Каждому отрезку АУ соответствует свой прямоугольник в нижней части рисунка (изображены только 3 из них). Сумма площадей всех п таких прямоугольников примерно равна площади трапеции OBFXi. Увеличивая п, приходим к выводу, что УА в верхней части рисунка соответствует площади трапеции OBFX в нижней его части.

Уі К в верхней части рисунка соответствует площади прямоугольника OPxFXi в его нижней части, поскольку и то и другое равно стоимости Х единиц товара X при его цене, равной Рх- Следовательно, компенсирующая вариация дохода Vc, равная в верхней части рисунка К А, в нижней его части соответствует площади треугольника PxBF, т. е. фигуры, ограниченной сверху компенсированной линией спроса d{U), слева - вертикальной осью и снизу - линией цены.

Аналогичным образом можно показать, что эквивалентная вариация дохода Ve, равная в верхней части рисунка К2К, в нижней его части соответствует площади треугольника РхСН,

т. е. фигуры, ограниченной сверху компенсированной линией спроса d{Ui), слева — вертикальной осью и снизу — линией-цены.

Напомним, что маршаллианский потребительский излишек равен площади треугольника PxCF в нижней части рис. 3.25. Площадь PxCF меньше площади PxBF, но больше площади РхСН. Таким образом, в рассмотренном случае маршаллианский потребительский излишек меньше Ve, но больше Ve, или, другими словами, маршаллианский потребительский излишек заключен между Ve и Ve.

Различия между Ve,Ve и маршаллианский потребительским излишком тем больше, чем больше эффект дохода.

Допустим, что эффект дохода равен нулю, т.е. с ростом дохода объем спроса потребителя на данный товар не изменяется. 6 этом случае кривые безразличия имеют вид как в верхней части рис. 3.26. При всяком значении X наклоны кривых безразличия совпадают. Например, наклон кривой U в точке Е равен наклону кривой U2 в точке Е2, наклон кривой U в точке А равен наклону кривой U2 в точке А'і и т.д. Вертикальные расстояния между кривыми U и и2 при всех значениях X одинаковы. В таких ситуациях говорят, что кривые Ui и U2 вертикально параллельны друг другу. Нетрудно убедиться, что при такой конфигурации кривых безразличия компенсирующая вариация, равная КА, совпадает с эквивалентной вариацией, равной К2К.

В нижней части рис. 3.26 линия CF представляет собой одновременно и обыкновенную линию спроса D, и компенсированную линию спроса d(Ui), и компенсированную линию спроса d(U2). Площадь треугольника PxCF равна одновременно и маршалли-анскому потребительскому излишку, и компенсирующей вариации, и эквивалентной вариации.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 |