Имя материала: Микроэкономика Том 3

Автор: В.М. Гальперин

Решение задачи № 23

 

23.1.     Из условий задачи очевидно, что АС = МС = 50 000

Тогда объем добычи при совершенной конкуренции будет

выбран при равенстве AR = MC.

PQ AR = —. N

Объем добычи из каждой скважины (q): q = S- = 5000 - N.

N

Тогда AR = 50q = 250 000 - 50N = 50 000. В результате

N = 4000;    q = 5000 - 4000 = 1000. Отсюда следует, что равновесная добыча qN = 1000 • 4000 = 4 000 000. Общественные предельные затраты выше частных, поскольку имеет место негативный внешний эффект — добыча из еще одной скважины снижает добычу из всех остальных.

Общественно эффективный объем производства будет при условии VMP = MC. Общая выручка (TR) равна PQ = 250 000N - 50N2. Отсюда VMP = 250000 - 100N = 50000 => => N = 2000.

Далее, q = 5000 - 2000 = 3000. Общая добыча qN = 3000 • • 2000 = 6 000 000. Таким образом, заметим, что количество скважин сократилось на 1000, добыча из каждой скважины выросла на 2 тыс. баррелей, а общая добыча — на 2 млн баррелей.

Обозначим цену лицензии как T (так как цена лицензии есть, в сущности, налог на доступ к добыче). Тогда AR - T = MC. При N = 2000, AR = 50 • 3000 = 150 000. Следовательно, цена лицензии (Т) = 150 000 - 50 000 = 100 000 USD.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 24

24.1. Фабрика максимизирует свою прибыль при X = 6.

Находится из   = 1200 - 200X = 0.

dX

Отсюда U(*, X) = 9Y - Y2 - 6Yl ==         = 9 - 2Y - 6 = 0 ==

== Y = 1.5 часа. dY

U(Yl,X) = 9 • 1.5 - 1.52 - 1.5X. Отсюда — = -1.5.

Это можно интерпретировать как готовность каждого индивида заплатить 1.5 д. е. за каждую единицу снижения сброса сточных вод.

Так как озером пользуются 1000 индивидов, то их суммарная готовность заплатить за это 1000 • 1.5 = 1500 д. е.

При X = 6 прибыль фабрики п = 1200 • 6 - 100 • 36 = = 7200 - 3600 = 3600. Если фабрика снизит сброс сточных вод на 1 единицу, то ее прибыль сократится до п = 1200 • 5 -- 100 • 25 = 6000 - 2500 = 3500. Таким образом, фабрика потеряет 100 д. е. прибыли. Однако потребители озера готовы заплатить 1500 д. е. Очевидно, что средств им хватит.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 25

U (c, l) = 1 - 12 = 0.

U (c, l) = s - (s)2 = 3/16. На эту величину увеличится полезность каждого потребителя. Следовательно, будет иметь место улучшение.

25.3.     Если каждый потребляет одно и то же количество

dU

блага, то c = l. Следовательно, U (c) = с - с2 ==          = 1 - 2c =

= 0 == с = 1/2. dc

25.4.     Потребуется кооперация между всеми 100 владель-

цами коттеджей.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 26

26.1.     = 48 - 2X = 0 == X = 24;

dX

= 60 - 2Y - X = 0 == Y = 18.

dY

42

182 - 24 • 18 = 1080 - 324 - 432 = 324.

Отсюда па = 48 • 24 - 242 = 1152 - 576 = 576, а nd = 60 • 18 п + ті, = 576 + 324 = 900.

X = 0 =nd = 60Y - Y2 • —4- = 60 - 2Y = 0 == Y = 30. nd = 60 • 30 - 302 = 900. dY

После полной компенсации ущерба от шума nd = 60Y -- Y2 - XY + XY = 60 Y - Y2. В результате Y = 30, nd = 900.

п = 48X - X2 - XY = 48X - X2 - 30X.

—t а

= 48 - 30 - 2X = 0 == X =9, п = 81. п + п = 900 + 81 = 981

—X       а          а d

26.4.     пт = п + л„ = 48X - X2 + 60Y - Y - XY.

s          а d

—па = 48 - 2X - Y = 0 = Y = 48 - 2X —X

= 60 - 2Y - X = 0 == 60 - 2(48 - 2X) - X = 0 == X = 12.

—Y

Отсюда Y = 48 - 2 • 12 = 24. гст = п + пл = 48 • 12 - 122 + 60 • 24 - 242 - 12 • 24 = 1008.

е          а d

26.5.     После сокращения полетов на 1 единицу а = 48 • 23 -

232 = 1104 - 529 = 575. Таким образом, а снижается на 1 д. е.

После снижения числа полетов до 23 пл = 60 • 18 - 182 - 23 • 18 = 1080 - 324 - 414 = 342.

d

Таким образом, d возрастает на 18 д. е. Очевидно, что после полной компенсации ущерба аэропорту от сокращения полетов на 1 единицу чистая прибыль девелопера остается выше на 17 д. е.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 27

27.1.     Выпуск находится из уравнений: Р1 = МС1 и Р2 = МС2.

40 = 15 + 0.5Q1 = Q1 = 50. 90 = 5 + Q2 = Q2 = 85;

п1 = 40 • 50 - 10 - 15 • 50 - 0.25 • 502 = 615; п2 = 90 • 85 - 5 - 5 • 85 - 0.5 • 852 - 502 = 1107.5; п1 + п2 = 615 + 1107.5 = 1722.5.

27.2.     п1 = 40Q1 - 10 - 15Q1 - 0.25 Q2.

B1 (Q1) = —l = 40 - 15 - 0.5Q1 = 25 - 0.5Q1

Находим предельную прибыль (предельную выгоду) фирмы 1 —я,

^1)"

2Q1

Д2 (Q1)

п2 = 90Q2 - 5 - 5Q2 - 0.5     - Q1 . Находим предельный ущерб фирмы 2 от деятельности фирмы 1 (отрицательную предельную прибыль):

дп2

Оптимально определить выпуск там, где B[ (Q)1 = D[(Q . Поэтому 25 - 0.5Q1 = 2Q1 == Q1 = 10. Отсюда плата фирмы 1 (f) за выпуск единицы продукции (Q1) = Z>2 (Q1) = 2 • 10 = 20 д. е. Далее определяем:

п1 = 40Q1 - 10 - 15Q1 - 0.25 Q2 - 20Q1 = = 40 • 10 - 10 - 15 • 10 - 0.25 • 102 - 20 • 10 =

= 400 - 385 = 15 д. е.

Теперь осталось определить:

п2 = 90Q2 - 5 - 5Q2 - 0.5 Q22 - Q2 + 20Q1 = = 90 • 85 - 5 - 5 • 85 - 0.5 • 852 - 102 + 20 • 10 = 3707.5 д. е.; п1 + п2 = 15 + 3707.5 = 3722.5.

Графически решение представлено на рис. 27.1

О          10 50

Рис. 27.1. Коузианское решение 27.3. Аналогично путем приравнивания предельной выгоды к предельному ущербу находим, что Q1 = 10, а оптимальная «взятка» (b) за сокращение выпуска на единицу продукции также равна 20 д. е. Отсюда

п2 = 90 • 85 - 5 - 5 • 85 - 0.5 • 852 - 102 - 20 (50 - 10) = 2707.5;

п1 = 40 • 10 - 10 - 15 • 10 - 0.25 • 102 + 20 • (50 - 10) = 1015; п1 + п2 = 1015 + 2707.5 = 3722.5. 27.4. Составим уравнение для прибыли объединенной фирмы п = 40Q1 + 90Q2 - 10 - 15Q1- 0.25Q1 - 5 - 5Q2 - 0.5Q22 - Qf;

= 25 - 2.5Q1 = 0 == Q1 = 10;

dQ2

= 85 - Q2 = 0 == Q2 = 85.

Теорема Коуза выполняется. И запретительный, и разрешительный правовые режимы приводят к парето-эффектив-ности, что подтверждает совпадение результатов коузианских сделок с результатами объединенной фирмы. Неэффективность наблюдается только в первом случае.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 28

28.1. Кривые спроса на общественное благо складываются по вертикали. Для этого удобнее пользоваться обратными функциями спроса: P = 100 - QA и P = 200 - QB. Отсюда получаем, что при выпуске от 0 до 100 P = 300 - 2QE. При выпуске от 100 и до 200 спрос на это благо предъявляет только группа В и, соответственно, ее спрос тогда совпадает с общественным спросом на общественное благо, т. е. P = 200 - QB.

При Р = МС = 140 = 200 - QB == QB = 60 не попадает в интервал от 100 до 200. В данном случае очевидно, что оптимальное количество общественного блага находится в интервале от 0 до 100.

140 = 300 - 2Q*.

Отсюда Q* = 80.

28.2.     В случае частного блага кривые спроса складыва-

ются по горизонтали. Получаем совокупный спрос QB = 300 -

- 2Р при цене от 0 до 100. при цене от 100 до 200, совокупный

спрос совпадает со спросом группы В, т. е. QB = 200 - P.

Поскольку Р = МС = 140, то совокупный спрос совпадает со спросом группы В. Следовательно, QB = 200 - 140 = 60.

28.3.     Q**. = 80, а Р = 140 == Т = Р • Q**. = 140 • 80 = 11200 д. е.

100 - РА = 80. В этом случае РА есть налоговая цена (ТА)

общественного блага для группы А. Очевидно, что ТА = 20. 200 - Рв = 80 == Рв = ТВ = 120.

28.4.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 29

Оптимальные распределения дохода на покупки благ каждым из раздельно живущих студентов IG = 1/3 и IX = 2/3 (следует из степенных коэффициентов функции Кобба-Дугла-са). Следовательно, G. = 100/100 = 1, а X. = 200/0.2 = 1000.

UA(G, XA) =     • 10002/3 = 100; UB(G, XB) = 11/3 • 15002/3 = 131

MRS GX = — .

G 2G

MRS £X = 1000/2 = 500; MRS BGX = 1500/2 = 750. Это говорит о том, что вместе они готовы пожертвовать 1250X за 1G, то есть пожертвовать 1250 ккал за еще 1 картину, которая в действительности обошлась бы им в 500 ккал (из того, что PG / PX = 500). При том же бюджете они могли бы обеспечить чистый выигрыш в полезности, приобретя дополнительную картину. Следовательно, ситуация не является парето-эффективной.

29.4.     MRS^ X + MRSB X = Xa + Xb = MRTG X = Pg = 500.

Следовательно, XA + XB = 1000G.

Бюджетное ограничение 0.2(XA + XB) + 100G = 600. Подставляем 1000G и получаем G = 2. Отсюда XA + XB = 2000. При условии, что студенты делят расходы на картины пополам, получаем:

UA = UB = 21/3 • 10002/3 = 126 => UA + UB = 252.

A          B          A B

По сравнению с исходом ситуации из вопроса 30.2 студент В теряет 5 единиц полезности. Следовательно, переход в паре-то-эффективное состояние здесь не является парето-улучше-нием. Поэтому студенту В выгоднее быть «безбилетником».

29.5.     Если студент А берет на себя 75\% расходов на 2

картины, а студент В — 25\%, то студенту А удастся при-

обрести только 750 ккал. [300 -(0.75 • 200)]/0.2. Студент В

окажется в состоянии приобрести 1250 ккал. Отсюда:

UA = 21/3 • 7502/3 = 104 UB = 21/3 • 12502/3 = 146 UA + UB = 250.

A B

По сравнению с исходом ситуации из вопроса 30.2 студент А приобретает 4 единицы полезности, а студент В теряет — 15 единиц полезности. Имеет место парето-улучшение, но парето-эффективность не достигается (сумма полезностей, как видим, меньше, чем в исходе ситуации из вопроса 30.4). Теоретически это положение может быть достигнуто на основе добровольного обмена.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 30

Ответ на вопрос требует какого-то предположения о том, каковы ожидания каждого относительно оплаты общественного блага другим. Если каждый исходит из предположения, что другие будут безбилетниками, то тогда, естественно, G = 0 и U. = 0.

На границе производственных возможностей выполняется равенство в дифференциалах 2XdX + 200GdG = 0. Из него следует:

dx 200G 100G

lG,X

dG     2dX X

MRSG x = X = X/100

Далее находим ^Л

GG

Парето-эффективность требует, чтобы сумма всех MRS

100             X    100G

равнялась MRT. Отсюда £ MRSl = — =            == X = 10G.

Подставляем в выражение для границы возможных по-лезностей и получаем: 200G2 = 5000 == G = 5, X = 50.

X. = X/100 = 0.5. Следовательно, полезность каждого индивида

U = 50.5 • 0.50.5= 1.57.

і

Отношение потоварного налога на единицу блага X для

финансирования оптимального количества G к рыночной

X 1

цене X должна быть равна MRSlG X =      = —. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 31

31.1. Для ответа на этот вопрос найдем MRSGX =       —;

 

JG,X MUX

,гтт dU 100 „,„ dU л ,mril 100

MUG = — = —; MUX =             = 1 == MRSG X = —r-

P

Находим далее MRTGX = p^- = 10; отсюда

£ MRSLx =       = 10 == G = 100.

PG • G = 10 • 100 = 1000 д. е. == каждый житель будет тратить на общественное благо 1 д. е. из своего дохода в 1000 д. е. При PX = 1 д. е. на оставшиеся 999 д. е. своего дохода каждый житель будет покупать 999 единиц частного блага.

Бюджетное ограничение каждого жителя может быть записано как X. + G/100 = 1000. Каждый житель максимизирует свою полезность при данном бюджетном ограничении. Следовательно

L = X. - 100/G + АД000 - X. - G/100)

—L = 1 -х = 0 =>Х = 1; —X

—L = I00-^^0^ = 0 == 100G2 = 1000 000 = G = 100. —G    G       10 000

Каждый житель проголосует за парето-эффективное количество.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |