Имя материала: Микроэкономика Том 3

Автор: В.М. Гальперин

1.2 решения решение задачи № 1

а)         Простейшее объяснение пропорциональности спроса

сводится к тому, что совокупности покупателей Левого и

Правого не различаются ни вкусами, ни доходами, а раз-

личаются лишь численностью: в Правом покупателей на

25\% меньше, чем в левом. Аналогично пропорциональность

предложения может быть связана с тем, что качественные

условия деятельности фирм в обоих городах одинаковы, но

в Правом фирм вдвое больше.

б)         Равновесная цена в каждом из городов находится из

условия равенства объемов спроса и предложения. В Левом:

4000 - 40Р = -200 + 10Р, откуда равновесная цена РЛ = 84. Подставляя полученное значение в выражение для спроса или предложения, находим, что      = 640.

Аналогично для Правого условие равновесия сводится к равенству

3000 - 30Р = -400 + 20Р, откуда РП = 68,       = 960.

Заметим, что, поскольку спрос в Левом больше, а предложение — меньше, чем в Правом, равновесная цена в Левом выше, чем в Правом.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2

 

а) На объединенном рынке устанавливается единая цена; при каждом значении цены объемы спроса Левого и Правого суммируются, так что теперь рыночный спрос описывается равенством

QD = (4000 - 40Р) + (3000 - 30Р) = 7000 - 70Р. Подобным же образом суммируются объемы предложения обоих городов:

QS = (-200 + 10Р) + (-400 + 20Р) = -600 + 30Р. Приравнивая объем спроса объему предложения, находим равновесную цену: Ро = 76. Отсюда объем продаж Q() = = 1680. (Индексом «о» помечены характеристики равновесия на объединенном рынке.)

Комментарий.

Как мы видим, равновесная цена на объединенном рынке принимает промежуточное значение между ценами равновесия каждого из частных рынков. Этот результат интуитивно ясен, и можно доказать, что он верен во всех случаях, если функция спроса убывающая, а функция предложения — возрастающая.

Пусть Qi (Р) и Q2 (Р) — функции спроса на двух рынках, (P) и q2 (P) — функции предложения, P1 и P2 — равновесные цены, причем P1 Ф р . Для определенности будем считать, что P1 > P2. Цена равновесия на объединенном рынке определяется равенством

q? (p ) + q? (p) = Q13 (P) + Q2S (P).

На втором рынке цена P1 выше равновесной:

Q2S (P1) > q? (P1) и поэтому

q? (pi) + q? (pi) = qf (pi) + (Pi), так что и на объединенном рынке цена Pi окажется выше равновесной,   Pi > Ро. Неравенство P2 < Ро доказывается аналогично. Таким образом, Pi > Ро > Р2.

Это утверждение справедливо для произвольного числа объединяемых рынков: равновесная цена на объединенном рынке устанавливается между наибольшей и наименьшей из равновесных цен, складывающихся на отдельных рынках до объединения.

Кроме того, заметим, что равновесный объем продаж на объединенном рынке (i680) превышает суммарный объем на рынках до объединения (640 + 960 = i600).

б)         Объемы спроса и предложения в Левом при равновес-

ной цене объединенного рынка:

q? = 4000 - 40 • 76 = 960;

QЛ = -200 + i0 • 76 = 560, то есть запрашивается на 400 единиц больше, чем предлагается. В Правом:

Qn = 3000 - 30 • 76 = 720;

QП = -400 + 20 • 76 = ii20, то есть предлагается на 400 единиц больше, чем запрашивается.

в)         Из Правого 400 единиц товара перевозятся и Левый.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 3

а)         Поскольку товар перемещается с правого берега на

левый, затраты на транспортировку должны войти в цену на

левом берегу. Пусть P обозначает цену в Правом. Тогда цена

в Левом равна P + 4, общий спрос и общее предложение

описываются равенствами

QD = [4000 - 40(P + 4)] + (3000 - 30P) = 6840 - 70P; QS = [-200 + 10(P + 4)] + (-400 + 20P) = -560 + 30P. Приравнивая объем спроса объему предложения, найдем новую равновесную цену в Правом: P = 74. Отсюда равновесная цена в Левом равна 74 + 4 = 78.

При этих ценах объемы спроса и предложения равны

QD = 4000 - 40 • 78 = 880;

Q = -200 + 10 • 78 = 580,

QD = 3000 - 30 • 74 = 780;

Q = -400 + 20 • 74 = 1080, так что объем перевозок составляет 300 единиц.

б)         Сохраняя прежние обозначения и заменяя конкрет-

ное значение затрат на перевозку единицы товара, равное 4,

переменным параметром t, найдем

QD = 7000 - 40t -70P;   QS = -600 + 10t + 30P, откуда цена в Правом P = 76 - 0.5t, в Левом — P + t = 76 + + 0.5t. Соответственно объемы спроса и предложения в каждом из городов равны

QD = 960 - 20t;      Q = 560 + 5t,

QD = 720 + 15t;      Q = 1120 - 10t, а объем перевозок составляет 400 - 25t.

Полученные результаты показывают, что с увеличением цены перевозок ослабляется «эффект моста»: объем перевозок сокращается, а цены и объемы спроса и предложения в городах приближаются к их значениям до постройки моста.

в) В приведенных рассуждениях на цену перевозок не накладывалось никаких ограничений. Однако ясно, что перевозки с правого берега на левый будут существовать, если объем перевозок 400 - 25t — положительная величина, т. е. t < 16. При t = 16 объем перевозок обращается в нуль и рынки каждого города фактически изолируются.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 4

Найденная в предыдущей задаче зависимость объема перевозок от цены фактически представляет собой функцию спроса на транспортные услуги:

QD = 400 - 25t.

При заданном предложении QS = -50 + 20t равновесие на рынке транспортных услуг установится при t = 10. При этом объем перевозок QT = 400 - 25 • 10 = 150, цены в городах = 81 и       = 75, объемы спроса и предложения:

QD = 760;    <ЗЛ = 610; QD = 870;    Q = 1020.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №5

 

Если QD(') — функция спроса на некотором рынке, P — установившаяся цена, при которой спрос полностью удовлетворяется, то излишек покупателей (SD) выражается интегралом

Pmax

SD = J QD (p)dp,

P

где Pmax — верхняя граница цены спроса. Если спрос описывается линейной функцией QD(p) = a - bp, то Pmax = a/b и

 

SD =  ^(Pmax - P)Q, (1)

где <  = <D(P) — установившийся объем спроса.

Аналогично, если QS (•) — функция предложения и при установившейся цене Р весь предлагаемый товар продается,

то излишек продавцов (SS) равен:

p

SS = J QS (p)dp,

pmin

где Pmin — нижняя граница цены предложения. Если спрос описывается линейной функцией QS(p) = -c + dp, то Pmin = = c/d и

SS =  ^(P - Pmin)Q. (2)

а)         В обоих городах P    = 100, P . = 20. Подставляя в

'           х    г-1  max      7        nun ^

приведенные выше формулы значения равновесных цен РЛ = 84, РП = 68 и объемов QR = 640, СП = 960, находим:

SD = 5120;        SЛ = 20 480;

SПD = 15 360;       SП = 23 040.

б)         Суммарные излишки покупателей в обоих городах

составляют SD = 20480, продавцов — SS = 38400.

Общественные выгоды обмена на отдельном рынке измеряются суммой излишков продавцов и покупателей. На

рынке Левого      =      +     = 25600, на рынке Правого =

= SD +     = 38 400.

в)         Суммарные излишки всех субъектов обоих рынков

равны 64000.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 6

Излишки, рассчитанные по результатам решения задачи № 2 (РЛ = РП = 76,        = 960,        = 560,        = 720,

С^П = 1120), сведены в таблицу (см. ниже).

Сравнение с результатами решения предыдущей задачи показывает, что объединение рынков приводит к увеличению суммарных излишков участников рынка в каждом из городов, но при этом происходит перераспределение выгод: у покупателей Левого и продавцов Правого выгоды увеличиваются, а у продавцов Левого и покупателей Правого — убывают.

 

 

Город

Излишки

покупателей

продавцов

суммарные

Левый

11520

15680

27200

Правый

8640

31360

40000

Оба

20160

47040

67200

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 7

В отношении объемов и цен спроса и предложения ситуация не отличается от рассмотренной в задаче № 3. Поэтому здесь можно воспользоваться результатами, полученными при решении этой задачи. При расчете излишков используем формулы (1) и (2), приведенные в решении задачи № 5. Приведем вначале решение для пункта б).

Цены в городах: РЛ = 76 + 0.5t;   РП = 76 - 0.5t.

Объемы покупок: Q1 = 960 - 20t;    Q1 = 720 + 15t.

Объемы продаж:  QЛ = 560 + 5t;     QП = 1120 - 10t.

Объем перевозок:      = 400 - 25t. По этим результатам находим:

S1 = - • (24 - 0.5t) • (960 - 20t) = 11520 - 480t + 5t2

2

S1 = - • (24 + 0.5t) • (720 + 15t) = 8640 + 360t + 3.75t2

2

= 1 • (56 + 0.5t) • (560 + 5t) = 15680 + 280t + 1.25t2

2

SП = 22 • (56 - 0.5t) • (1120 - 10t) = 31360 - 560t + 2.5t2 2

Сложив все приведенные функции, находим суммарный излишек всех участников рынка:

S2 = 67200 - 400t + 12.5t2.

При беспошлинном перемещении товара (t = 0) суммарный излишек составлял бы 67200; суммарные потери излишка составляют 400t - 12.5t2. Пошлинный сбор равен 400t - 25t2. Таким образом, чистые общественные потери (SL, Social Loss) — разность между потерями излишка и пошлинным сбором — составляют

SL = (400t - 12.5t2) - (400t - 25t2) = 12.5t2.

При t = 4 потери излишка участников рынка равны 1400, пошлинный сбор равен 1200, так что по условиям задания а) получаем: SL = 200.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |