Имя материала: Математика в экономике

Автор: Юдин С.В.

Сезонные колебания

Для анализа сезонных колебаний в пакете GRETL имеется ряд методов: спектральный анализ; выделение и/или введение сезонных переменных; метод Фурье.

Активно применяются процедуры десезонализации X-12-ARIMA, применяемая американским Bureau of the Census, и TRAMO/SEATS, рекомендованная EUROSTAT.

Теоретическое описание и использование этих процедур достаточно сложное, поэтому в данном методическом пособии мы их рассматривать не будем. К ним следует приступать только после освоения более простых методов и модулей.

6.5. Системы одновременных эконометрических уравнений

Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта, величину общей суммы доходов населения региона и о взаимодействии этих трёх процессов. Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 2001 г. , приведенные в табл. 6.9.

Необходимо проверить для уровня значимости а = 0,05 сле-

Ух= Зп хї + Єї

дующие рабочие гипотезы: <^ у2 = a2lyx + Р22х, + s2

Уъ= СЦї Уї+     Х3 +     Х4+ Є3

В табл. 6.9 приняты следующие обозначения: y1 - инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.; y2 - стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;

y3 - сумма доходов населения региона за год, млрд руб.,

х1 - финансовый результат деятельности (прибыль), млрд руб.;

х2 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд

руб.;

х2 - доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики,

\%;

3

Практикум по эконометрике (+CD): Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. — 2-е изд, перераб. и доп. - Файл РЕКУРССИСТЛос.

х4 - сумма остатков вкладов на счетах в Банке России, млрд руб.

 

Данные были импортированы в электронные таблицы OpenOffice.org Calc. Результат был сохранен как файл MS Exlel под именем Primer3.xls. Затем этот файл был импортирован в GRETL, для переменных были описаны атрибуты (см. рис. 6.31).

Для решения систем одновременных эконометрических уравнений в GRETL имеется алгоритм двухшагового методы наименьших квадратов (ДМНК). Для пользователя он реализован в одношаговом режиме. Для вызова модуля решения необходимо для каждой экзогенной переменной (y1... y3) последовательно вы-

221

звать пункты меню [Model] -> [Other linear models] —» [Two-Stage Least Squars...] (рис. 6.32).

В окне спецификации модели (рис. 6.33), которое появляется после этого, необходимо последовательно выбрать:

Зависимую переменную (Dependent variable).

Все переменные, входящие в правую часть уравнения для зависимой переменной (Independent variables).

Инструменты (Instruments) - все переменные системы, не входящие в уравнение для текущей зависимой переменной.

После нажатия кнопки [OK] появляется окно результатов. Все результаты сведены в табл. 6.10... табл. 6.12.

вея1

Help

Weighted Least Squares... Heteroskeda5ticitY corrected

Two-Stage Least Squares...

High precision OLS...

Рис. 6.32. Вызов двухшагового метода наименьших квадратов.

Подпись: Таблица 6.10. Model 1: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y1 Instruments: Y2 Y3 X2 X3 X4
Variable
Подпись: ***
*

 

Coefficient    Std. Error          t-statistic         p-value

const                      5,43316        1,52744        3,5570 0,00038

X1                        0,539406      0,300255       1,7965 0,07242

Mean of dependent variable = 7,675

Standard deviation of dep. var. = 3,53374

Sum of squared residuals = 173,787

Standard error of residuals = 3,52326

Degrees of freedom = 14

Schwarz Bayesian criterion = 89,1151

Hannan-Quinn criterion = 87,649 Hausman test - Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test - Null hypothesis: all instruments are valid Test statistic: TR2 = 8,56854 with p-value = P(Chi-Square(4) > 8,56854) =

0,0728368

First-stage F-statistic (5, 10) = 2,79325

Таблица 6.11. Model 2: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y2 Instruments: Y3 X3 X4 X1

 

const

Y1 X2

Variable

Coefficient 1,9963 2,66366 0,0768527

Std. Error

6,27273 1,31885 0,0778965

t-statistic

0,3183 2,0197 0,9866 p-value

0,75030 0,04342 0,32384

 

 

**

Mean of dependent variable = 33,9438 Standard deviation of dep. var. = 10,6728 Sum of squared residuals = 607,999 Standard error of residuals = 6,8388 F-statistic (2, 13) = 17,674 (p-value = 0,000196) Schwarz Bayesian criterion = 111,925 Hannan-Quinn criterion = 109,726 Hausman test - Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test - Null hypothesis: all instruments are valid

Таблица 6.12. Model 3: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y3 Instruments: Y2 X1 X2

 

const

Y1 X3 X4

Variable

Coefficient

10,09 1,4699 -0,178609 5,83355

Std. Error

11,6369 1,38713

0,295127

3,46077 t-statistic

0,8671 1,0597 -0,6052 1,6856 p-value

0,38591 0,28930 0,54505 0,09187

Mean of dependent variable = 31,0722

Standard deviation of dep. var. = 10,4366

Sum of squared residuals = 215,365

Standard error of residuals = 4,2364

F-statistic (3, 12) = 27,7107 (p-value = 1,12e-005)

Schwarz Bayesian criterion = 98,0923

Hannan-Quinn criterion = 95,1602 Hausman test - Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test - Null hypothesis: all instruments are valid

Результаты расчетов показали, что первое уравнение является неадекватным по критерию Фишера. Расчетное значение F = 2,79325, в то время как табличное критическое значение F(5,10;0.05) =

3.32583.

Остальные два - адекватны.

Выпишем полученные результаты:

=5.43 + 0.54- x1 < y2 =2.00 + 2.66- j^+0.08- x2 y3 =10.09 + 1.47- j^-0.18- xc3+5.83- x4

Полученная система является верной, адекватной и надежной, как показали результаты расчетов.

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |