Имя материала: Математика в экономике

Автор: И.А. Алешковский

Глава 4. номинальные и реальные величины

Для сравнения экономических показателей во времени и пространстве экономисты часто прибегают к использованию номинальных и реальных величин. Номинальная экономическая величина — экономический показатель, выраженный в денежных единицах (в рублях, долларах и т.д.) без учета их покупательной способности (т.е. без учета количества товаров и услуг, которые можно приобрести на эту сумму денег). Реальная экономическая величина в какой-либо момент времени представляет собой номинальную экономическую величину, скорректированную на уровень цен.

Так, номинальная заработная плата представляет собой величину заработной платы в денежном выражении вне связи с существующими ценами на товары и услуги, тогда как реальная заработная плата определяется исходя из количества товаров и услуг, которые можно на нее купить, то есть учитывает существующий уровень цен.

Рассмотрим, к примеру, номинальные и реальные среднемесячные заработные платы жителей Ярославской области и Корякского автономного округа в первом полугодии 2004 года (см. табл. 7).

Как видно из табл. 7, в первом полугодии 2004 года номинальная заработная плата жителя Корякского автономного округа была более чем в 2 раза выше, чем жителя Ярославской области. Однако поскольку стоимость жизни в Корякском автономном округе в 2,41 раза выше, чем в Ярославской области, то реальная заработная плата жителя Ярославской области почти на 20\% выше реальной заработной платы жителя Корякского авт. округа

Изменение реальной и номинальной величин во времени связаны между собой следующим соотношением:

Прожиточный минимум — показатель минимального месячного уровня средств, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности. Величина прожиточного минимума характеризует минимально допустимые границы потребления важнейших материальных благ и услуг (продукты питания, предметы санитарии и гигиены, лекарства, жилищно-коммунальные услуги) в течение месяца, в Российской Федерации устанавливается органами исполнительной власти субъектов РФ.

номинальное изменение

реальное изменение  ,

изменение уровня цен

где изменение уровня цен есть ни что иное, как темп инфляции.

В общем случае изменение уровня цен рассчитывается по формуле:

 

'V  100J     р0 v юо;

гдер , _ новый уровень цен, р0 — старый уровень цен, к — темп инфляции.

Так, если инфляция в стране в 2004 году составила 10\%, то уровень цен в стране за год увеличится в 1,1 раза (на 10\%).

Пример. Согласно Посланию Президента Федеральному собранию, в текущем году реальная заработная плата работников бюджетной сферы должна вырасти на 25\%. Определите, на сколько процентов Правительство страны должно повысить номинальные оклады, чтобы выполнить установку Президента, если темп инфляции в стране ожидается на уровне 12\%.

Решение:

Пусть номинальная заработная плата в начале года равнялась W™m, в конце года — W™m, а реальная заработная плата — W™', W™1, соответственно. Тогда по условию задачи, имеем: W""' = 1,25^™°'.

Учитывая, что инфляция, по оценкам, составит 12\% (т.е. уровень цен вырастет в 1,12 раза), получим необходимую величину повышения номинальной заработной платы:

;ч__=;чі і +      | = 1,25-1,12 = 1,4.

{ iooJ

Ответ: Правительство должно повысить номинальные оклады работников бюджетной сферы на 40\%.

Как видно из рассмотренного примера, если нам известны два уровня цен (к примеру, в начале и в конце года), то мы можем рассчитать темп инфляции за соответствующий период (к примеру, за год) по следующей формуле:

Р -Р

 

Пример. В 2004 году общий уровень цен в стране вырос с 1,2 до 1,5 (за единицу взят уровень цен 2000 года). Определите темп инфляции, наблюдавшийся в стране в 2004 году.

Решение:

Согласно условию задачи, имеем:

ж = Р'~Р° . 100\% = 1'5~1'2 • 100\% = 25\%. P. L2 Ответ: В текущем году темп инфляции в стране составил 25\%.

Задачи для самостоятельного решения

4.1.      Средняя начисленная заработная плата в новых федеральных землях Гер-

мании (территория бывшей ГДР) составляет 2500 евро, в старых федераль-

ных землях Германии (территория бывшей ФРГ) — 3200 евро. Определите,

как соотносятся реальные заработные платы в новых и старых федеральных

землях, если уровень цен в новых федеральных землях в среднем на 15\% ни-

же, чем в старых.

Определите, как изменился реальный доход семьи за год, если ее номинальный доход вырос в 1,4 раза при инфляции в 60\%.

Определите, как изменилась за год прибыль фирмы в реальном исчислении, если номинально она увеличилась на 80\%, а уровень цен в стране вырос за рассматриваемый период вырос с 2,2 до 3,52.

 

Определите уровень инфляции, если заработная плата в номинальном выражении увеличилась на 50\%, тогда как в реальном — только на 25\%.

Согласно решению Правительства, в текущем году реальная заработная плата работников научной сферы должна вырасти на 30\%. Определите, на сколько процентов Правительство должно повысить номинальные оклады работников научных организаций для достижения поставленных показателей роста благосостояния научных работников, если инфляции в стране ожидается на уровне 10\%).

Банк выдал предприятию ссуду в размере 10000 долларов под 40 процентов годовых. Определите ставку и величину выплаченных процентов в реальном исчислении, если инфляция за год составила 12\%.

Определите темп инфляции за первое полугодие, если известно, что уровень цен в стране на конец декабря предыдущего года был равен 1,80, а на конец июня — 2,07.

Предположим, что у среднего студента МГУ им. М.В. Ломоносова в декабре 2004 года 50\%) расходов уходило на питание, 20\% на другие потребительские товары и 30\% на услуги. В январе 2005 года уровень цен на продовольствие вырос на 2\%), на услуги — на 5\%, на другие потребительские товары в связи с рождественскими распродажами снизился на 10\%. Определите, как изменилась стоимость жизни и что произошло с реальными доходами среднего студента МГУ, если в связи с 250-летним юбилеем Московского Университета в январе всем студентам была выплачена двойная стипендия.

Средняя стоимость одного литра дизельного топлива на автозаправках г. Хабаровска в июле - декабре 2005 года составила (на конец месяца): 12 рублей; 13,20 рублей; 14,52 рубля; 15,24 рубля; 17,4 рубля; 18,9 рублей. В каком месяце темп роста цен на дизельное топливо был наибольшим?

4.10.    Определите темп инфляции за год, если за первое полугодие уровень цен

вырос в 2 раза, а во втором уровень инфляции составил 60\%.

 

4.1.      Как изменилась реальная зарплата инженера, если номинально она увеличи-

лась на 44\%, а инфляция составила 20\%?

увеличилась на 73\%

увеличилась на 24\%

увеличилась на 64\%

увеличилась на 20\%

увеличилась на 18\%

4.2.      Если за год номинальный доход вырос в полтора раза при росте цен в два раза

то реальный доход за это время:

упал на 25\%

упал на 50\%

вырос на 50\%

упал на 75\%

вырос на 25\%

4.3.      На сколько процентов следует повысить за год зарплату учителя, чтобы к кон-

(1 І^0ГОДа ЄЄ реальная величина выросла на 20 \% при годовой инфляции в 15\%?

5

35

38

41

4.4.      Если за рассматриваемый период общий уровень цен в экономике вырос с 1,50

до 1,80, то в экономике наблюдалась инфляция на уровне-

20\%

30\%

80\%

150\%

180\%

4.5.      При темпе инфляции 150\% в год цены за год вырастут в-

0,5 раза

2,5 раза

15 раз

25 раз

1,5 раза

4.6.      Если в первом полугодии цены выросли на 20\%, а во втором полугодии общий

уровень цен увеличился еще в 1,5 раза, то за весь прошедший год:

инфляция составила 80\%

общий уровень цен вырос в 3 раза

инфляция составила 70\%

инфляция составила 100\%

общий уровень цен вырос в 1,7 раза

4.7. За первый год реальный доход сократился на 2 w

вырос в 1,5 раза. Если номинальный до™ ^ этот непі      ДУЮЩИЄ ^ Г°Да

темп инфляции за все четыре года равен  Р  Д ВЬф°С На 80\%' тог*а

30\% н

нулю

60\%

105\%

-10\%

4 ™ТаЬ2Р5Єо/ТГВЄНЬ      ВЫР0С В П°ЛТОра Р^' 3 в ™том году он сократился на гь /о. Как изменился реальный дохол зя п^ ™ мжра-

вырос на 12,5\%?        Д    ПЯТЬ лет' если номинальный

не изменился

упал на 12,5\%

вырос приблизительно на 10\%

упал на 7,5\%

вырос на 12,5\%

4'І42Л0™„ГОД/О"""МЬНЬ'Й Д0ХОД "Ритринимател, вырос со ,00 шс„

100\%

110\%

120\%

140\%

210\%

4tZZp:ZZ? 175\% ГОДОВЫХ- И*™ 33 ГОД — "0*. Значит че-(1) увеличение долга на 25\% реальной стоимости взятой суммы 2 увеличение долга на 10\% реальной стоимости взятой суммы

 

(5 уменьшение долга „а одну седьмую часть реальной стоимости взятой суммы ознаГетЖКа ВЫПЛаТЫ 3аРаб°та0Й ПЛЗТЫ "а МЄСЯЦ "Р" —й инфляции в" 20\%

потерю одной шестой реальной зарплаты

потерю одной пятой реальной зарплаты

потерю пяти шестых реальной зарплаты

потерю четырех пятых реальной зарплаты

отсутствие потерь

4.12. Инфляция на уровне 50\% в месяц означает, что при задеожке вьш™™ ,

ботной платы на месяц инфляция «съедает»-       ?       Р        ІПЛа™ Зара"

(1) всю реальную покупательную способность заработной платы

™nZT РЄ~аЛЬНОЙ ПОКуПаТЄЛЬНОЙ способности заработной платы (3) 2 3 реальной покупательной способности заработной платы

13 реальной покупательной способности заработной платы Р) J5 реальной стоимости взятых взаймы денег

4.13.    Годовые показатели программы социального обеспечения были рассчитаны,

исходя из увеличения общего уровня цен в полтора раза. Какой максимальный

темп инфляции можно допустить в четвертом квартале, не нарушая показатели

программы, если известно, что инфляция в первом полугодии была на уровне

25\%, а в третьем квартале на 10\%? Выберите наиболее точный ответ.

3\%

10\%

5\%

15\%

9\%

4.14.    Заработок рабочего за прошедший год увеличился на 20\%, а цены на продук-

ты питания и непродовольственные товары снизились на 15\%). На сколько про-

центов рабочий может теперь купить больше продуктов и непродовольственных

товаров на свой заработок, чем прежде (укажите наиболее точный вариант)?

41

33

35

38

25

4.15.    В 2004 году прибыль ООО «Рассвет» составила 200 тысяч рублей, в 2005 году

компанией была получена прибыль в размере 250 тысяч рублей. Укажите, как

изменилась чистая прибыль компании в реальном исчислении, если налог на

прибыль составляет 20\%, а темп прироста цен в 2005 составил 18\% (укажите

наиболее точный вариант):

увеличилась на 6\%

снизилась на 5\%

не изменилась

снизилась на 7\%

увеличилась 8\%

4.16.    Предположим, что у среднего студента МГУ в ноябре 1993 г. 65\% расходов

ушло на питание, 20\%) на другие потребительские товары и 15\% на услуги. За

месяц уровень цен на продовольствие вырос на 40\%, на другие потребительские

товары в связи с новогодними распродажами снизился на 30\%>, а уровень цен на

услуги возрос на 20\%. В связи с произведенными по приказу ректора МГУ доп-

латами к стипендии номинальный доход среднего студента МГУ в декабре вы-

рос на 60\%. Как за месяц изменилась стоимость жизни и что произошло с

реальными доходами студента? Укажите наиболее точный ответ.

стоимость жизни возросла на 10\%, реальные доходы выросли на 46\%

стоимость жизни возросла на 23\%, реальные доходы выросли на 30\%

стоимость жизни возросла на 30\%, реальные доходы упали на 30\%

стоимость жизни возросла на 30\%, реальные доходы выросли на 30\%

стоимость жизни возросла на 25\%, реальные доходы упали на 23\%

стоимость жизни возросла на 10\%, реальные доходы упали на 50\%

 

ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

К главе 1 «Основные принципы решения задач на проценты и доли»

1.1.      (1) 3 рубля; (2) 85 евро; (3) 60,5 франков; (4) 12,6 долларов; (5) 4 марки.

1.2.      (1) 300 рублей; (2) 130 рублей; (3) 500 рублей; (4) 60 рублей; (5) 2600 руб-

лей. 1.3. (1) 71,3 тысячи рублей; (2) 127,1 млн. рублей; (3) 42 тысячи рублей;

(4)0,75 млн. рублей; (5) 562,5 тысячи рублей. 1.4. (1) 400\%; (2) 80\%;

(4) В 1,5 раза; (4) В 2 раза. 1.5. На 56\%. 1.6. На 62,5\%. 1.7. Выросли на 20\%'

1.8. Снизилась на 9\%. 1.9. Снизились на 50\%. 1.10. Выросла на 25\%. 1.11. 6 тысяч

тонн. 1.12. 52\%. 1.13. 10\%,. 1.14. 3,43 млн. рублей. 1.15. 24 станка. 1.16. На 19\%.

1.17. 16, 24, 40 и 48 млн. рублей. 1.18. 1 млн. рублей старшему брату, 437,5 тысяч

среднему брату и 62,5 тысячи младшему брату. 1.19. 4 тысячи (7,7\%) деталей

первого вида, 8 тысяч (15,4\%) деталей второго вида и 40 тысяч (76,9\%) третьего

вида. 1.20. 80\%. 1.21. 40\%. 1.22. На 50\%. 1.23. 50 тысяч рублей. 1.24. 600 тысяч

рублей. 1.25. 200 тысяч рублей. 1.26. 10 т. сена. 1.27. 70 кг. 1.28. 20\%. 1.29. На 25\%.

1.30. На 150\%. 1.31. 247,5 евро. 1.32. На 400\%. 1.33. На 20\%. 1.34. На 155\%.

1.35. Компания «Сибирские самоцветы». 136. Компания «Уральские самоцветы».

1.37. От 16,2 до 16,8 рублей за литр. 1.38. 7,2\%. 139. 810 тысяч купюр.

1.40. 100 млн. долларов. 1.41. В два раза. 1.42. В пять раз. 1.43. В три раза.

1.44. 7/16. 1.45. 100\%>, 13 120 долларов. 1.46. На 25\%. 1.47. 962,5 тысяч рублей.

1.48. 6 мешков в первой и 15 мешков во второй. 1.49. 432, 360 и 288 тысяч руб-

лей. 1.50. 25\%, 62,5\%, 10\%).

 

К главе 2 «Средние величины в экономике» 2.1. 8,89 тысяч рублей. 2.2. 12590 евро. 2.3. 216 рублей. 2.4. 21,6 рублей. 2.5. 9,1 тысяча рублей. 2.6. 2,5 трактора. 2.7. 10,5 долларов. 2.8. 69\%. 2.9. 1/3. 2.10.  На  30\%..  2.11.  9  тысяч  рублей.  2.12.6\%.   2.13.  42 жительницы.

г - ар - (1 - а)ЬаЛ

            -—^     ' 4    100\%. 2.16. Выросла на 90\%.

2.14. 500 вкладчиков. 2.15. ,

(l-a)(-b) j

2.17. Не изменилась. 2.18. На 40\%. 2.19. На 50\%. 2.20. 10\%. 2.21. 10,05\%. 2.22. 2,6 млн. рублей. 2.23. 13 000 пар. 2.23. 3700 рублей. 2.26. I — 525 тысяч рублей, II — 787,5 тысяч рублей. 2.26. 5400 рублей. 2.27. 5400 и 8100 рублей. 2.28. I — 240 тонн, II — 160 тонн. 2.29. 10\%. 2.30. Вырос на 25\%. 2.31. На 25\%. 2.32. 50\%. 2.33. 1,26\%. 2.34. Примерно 12,25\% (7^26 ). 2.35. на 200\%,.

К главе 3 «Банковские проценты»

3.1. 100 тысяч рублей. 3.2. 600 тысяч рублей. 3.3. 15000 рублей. 3.4. 45000 рублей. 3.5. 6 лет. 3.6. 6\%. 3.7. 155000 рублей. 3.8. 27\%. 3.9. 4 года. 3.10. 8275 и 33275 рублей. 3.11. 50\%. 3.12. 3 года. 3.13. В первом. (Во втором коэффициент наращения составит 1,1225.) 3.14. 1200 евро. 3.15. 0,669. 3.16. So^Ss2*5. 3.17. 1/15. 3.18. Примерно на 33\%. 3.19. 50\%. 3.20. 5\%. 3.21. 25\%. 3.22. 1/15. 3.23. 4 года. 3.24. 210 рублей (Если х— добавляемая сумма, то ((((39О0-1,5 + х)-1,5 + х)-1,5 + х)-1,5 + х)-1,5 = 8,25-3900. Решив уравнение, получим

'100 + 5 100

то  X ■

I, 100

х=210.). 3.25. 12 месяцев (Если вклад находился под действием каждой процентной ставки соответственно k, I, т, п месяцев, а сумма вклада составляла х,

получить

X, откуда можно

Решение этого уравнения эквивалентно

£-2/ + т = 0

ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

решению системы уравнении

откуда получим к+1+т+п=2).

к-т+п= -2к + 1-т + 2п---А + / + т-2л = -1

3.26.726 тысяч рублей. 3.27. На 72,8\%. 3.28. 40\%. 3.29. 20\%. 3.30. 10\%. 3.31. 20\%. 3.32. 192 школьника. 3.33. 891 тысяч фунтов. 3.34. $48 и 45500 акций. 3.35. 96\%. 3.36. 6 лет. 3.37. 189 евро. 3.38. 750 и 125 тысяч у.е.; 1250 и 625 тысяч у.е. 3.39. log1052. 3.40. 5760 рублей. 3.41. на 17\%. 3.42. На 10\%. 3.43. 20 месяцев. 3.44. 10\%. 3.45. 90\%. 3.46. 30\%.

К главе 4 «Номинальные и реальные величины»

4.1. В старых федеральных землях на 8,8\% выше. 4.2. Снизился на 12,5\%. 4.3. Вырос на 12,5\%. 4.4. 20\%. 4.5. На 43\%. 4.6. 25\% и 2500 долларов. 4.7. 15\%.

Стоимость жизни выросла на 0,5\%, реальная стипендия — примерно на 99\%.

В ноябре. 4.10. 220\%.

 

ЛИТЕРАТУРА

Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. СПб: Союз, 1999.

Автономов B.C. Введение в экономику. М.: Вита-Пресс, 2003.

Алешковский И.А., Картаев Ф.С. Математика в экономике: экономико-математические задания вступительного экзамена по обществознанию: Методическое пособие для поступающих на экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. М.: МАКС Пресс, 2006.

Алешковский И.А. Основы экономической теории. Методическое пособие. М.:ТЕИС, 2005.

Вигдорчик Е.А., Нежданова Т.М. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.: Вита-Пресс, 1995.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2001.

7 Задачи вступительных экзаменов по математике (2005 г.) / Под общей редакцией Е.А. Григорьева. М.: Издательский отдел факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, 2005.

Картаев Ф.С, Федорец А.В. Математика в экономике: Часть 2: Методические пособие по изучению темы «Проценты и индексы». М.: МАКС Пресс, 2002.

Лурье М.В. Задачи на составление уравнений. Техника решения. Учебное пособие. М.: Издательство УНЦ ДО, 2004.

 

Общеобразовательный тест: Пособие для поступающих. М.: Экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, ТЕИС, 1997.

Общеобразовательный тест-97 / Под ред. А.В. Кочергина. М.: Экономиче-

ский факультет, 1998.           і -у л. О

Основы экономической теории / Под ред. СИ. Иванова. Кн. 1, 2. М.: Вита-Пресс, 2002.

Сергеев И.Е. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в вузы. М: КДУ, 2004.

Симонов А.С. Экономика на уроках математики. Библиотека журнала «Математика в школе». М.: Школа-Пресс, 1999.

15 Сборник математических задач по экономике. Ч. II. Кн. для учителей и учащихся 6-11 класса / Под общ. ред. И.Б. Соловьевой, А.В. Будариновои и др. М ■ Центр инноваций в педагогике, 1997.

16. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. М.: ИНФРА-М, 1997.

17        Теория статистики / Под ред. Г.Л. Громыко. М. ИНФРА-М, 2005.

18        Тест по обществознанию. Варианты экзамена с 2000 по 2005 год / Под

ред. А.Г. Худокормова. М.: Экономический факультет МГУ им. М.В.

Ломоносова, ТЕИС, 2005.

^Приведенный Рер^нТлитературы был использован для подготовки настоящего методического пособия. Учебники и учебные пособия, выделенные жирным шрифтом, полезны слушателям для подготовки к вступительному экзамену по обществознанию на экономический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |