Имя материала: Макроэкономика

Автор: Г.В. Кузнецов

2.2. коэффициенты полных материальных затрат

Системы уравнений (2.5) и (2.7) называются экономико-математической моделью межотраслевого баланса Леонтьева или моделью «затраты-выпуск». С помощью этой модели можно определить, например, объем продукции конечного использования каждой отрасли yt , задав коэффициенты прямых материальных затрат

ctj и величины валовой продукции каждой отрасли

x

по форму-

ле

Y = (E - A)X, где Е — единичная матрица размерности n х n .

(2.8)

(10 0 0^ 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1

Уравнение   (2.8)   совпадает   с   уравнением   (1.4),   так как

Е-А = А.

Если известны объем продукции конечного использования каждой отрасли yi и коэффициенты прямых материальных затрат ,

то можно определить величины валовой продукции каждой области

x

из соотношений

Подпись: то

(2.9)

X = (E - A) Y, где (E - A) 1 — матрица, обратная матрице (E - A).

Если обратную матрицу обозначить через В = (E - A) 1 = (btj),

система уравнений запишется в виде:

X = B ■ Y.

 

(2.10)

 

Систему уравнений (2.10) в матричной форме можно шредста-вить в виде обычной системы уравнений:

xi = £ bijyj.

 

Перешгшем систему (2.11) в развернутом виде:

x1 = b11y1 + b12y2 + ... + b1nyn / x2 = b21y1  + b22y2  + ... + b2nyn,

xn = bn1y1  + bn2 y2 + ... + bnnyn

(2.11)

 

(2.12)

Коэффициента: bij называются коэффициентами шолных материальных затрат. Для уяснения их экономического смысла шоло-жим, что осуществляется вышуск конечной шродукции лишь одной j-й отрасли. Если это, нашример, шервая отрасль, то вышуск конечной шродукции этой отрасли равен y1, а y2 = y3 = ... = yn = 0. Тогда (2.12) шринимает вид:

f x1

і x2

ьиуъ

xn

bn1 y1.

Отсюда следует, что для того, чтобы обесшечить конечную шро-дукцию в объеме y1, необходимо обесшечить валовой вышуск шродукции всех отраслей соответственно в объеме b11, b21,bn1. Таким образом, элементы шервого столбца матрицы В шоказывают количество валовой шродукции отраслей, необходимое для шроизводства единицы шродукции конечного исшользования шервой отрасли. Точно так же элементы j-го столбца матрицы B шоказывают количество валовой шродукции отраслей, необходимое для шроизвод-ства единицы шродукции конечного исшользования j-й отрасли.

> Пример 2.1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов шрямых материальных затрат и вектор конечной шродукции:

 

а

(0,1 0,2 0,3^ 0,2 0,3 0,4 0,3 0,2 0,1

(300^

400

500

 

Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса.

Решение. Матрица полных материальных затрат вычисляется по формуле

в-

Найдем

 

е - а:

( 0,9 0,2 0,3

-0,2 0,7 -0,2

-0,3 А -0,4

0,9

Определим обратную матрицу (E - А) . Для этих целей можно использовать, например, метод Гаусса или воспользоваться услугами компьютерной программы Excel. Обратная матрица имеет вид:

(1,528 0,667 0,806А

0,833 2 1,167 0,694 0,667 1,639

Величины валовой продукции трех отраслей определим по формуле (2.9):

(1,528 0,667 0,806А (300А   (1127,88А

X = (E - А) 1 Y :

0,833 2 1,167 0,694 0,667 1,639

400

500

1633,33 1294, 44

Эти значения валового выпуска по отраслям-производителям представлены в последнем столбце и последней строке табл. 2.2.

Соотношение для расчета величин межотраслевых шотоков шро-дукции рассчитывается шо формуле (см. (2.4))

 

Нашример,  = 0,1'1127,78 = 112,778 ,

x12 = a12 ' x2 = 0,2 '1633,33 = 326,666 и т.д.

Промежуточное шотребление находят как сумму шотребления отраслями. Слагаемые этой суммы шредставлены в строках таблицы. Промежуточные затраты находят как сумму затрат. Слагаемые этой суммы шредставлены в столбцах таблицы. Эти две суммы равны друг другу.

Валовую добавленную стоимость ошределяют как разность между валовым вышуском и шромежуточными затратами. В квадранте IV табл. 2.2 шриведено значение, шоказывающее, что сумма элементов квадранта III совладает с суммой элементов квадранта II. ◄

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 |