Имя материала: Макроэкономика

Автор: Г.В. Кузнецов

3.4. построение производственной функции

Построить производственную функцию для исследуемой экономики можно, используя статистические данные основных показателей этой экономики. Общий заданный период времени обозначим Т. Этот период состоит из Т элементарных периодов, номер которых будем обозначать t. Мультипликативная производственная функция для конкретной экономики для длины временного ряда Т определяется выпуском и затратами ресурсов для заданных моментов времени этого ряда t. Значения t изменяются от 1 до Т .

Для рассматриваемого случая составляется Т уравнений вида [2]:

Yt = 5t• A• K?1 • Lat2 ,

где 5t — корректировочный случайный коэффициент, который отражает флюктуацию результата под воздействием случайных факторов. Его математическое ожидание равно единице.

Прологарифмировав каждое из полученных уравнений, найдем

ln Yt = ln 5t + ln A + a1 ln Kt + a2 ln Lt.

Здесь математическое ожидание случайной величины є t = ln 51 равно нулю. Получили модель линейной множественной регрессии. Показатели Kt и Lt за различные периоды t известны из статистической отчетности. Параметры A , a-, a2 могут быть определены по методу наименьших квадратов. После проведения соответствующих вычислений получают параметры производственной функции конкретной экономики.

В работе [3] этот метод был использован для расчета параметров производственной функции Российской Федерации с 1960 по 1991 г. При этом использовалась трехсекторная модель экономики. Эти секторы были названы нулевым сектором, первым сектором и вторым сектором.

Нулевой сектор — материальный сектор, или сектор производственных материальных затрат, куда относились предметы труда, а именно топливо, электроэнергия, сырье и другие материалы.

Первый сектор — фондосоздающий сектор, куда относились средства труда, а именно производственные здания, сооружения, машины, оборудование.

Второй сектор — потребительский сектор, куда относились предметы непроизводственного потребления.

В [3] приведены следующие производственные функции Кобба— Дугласа для трех секторов (индексом обозначен номер сектора):

Y0 = 6,19 • K00-46 • L°0-54,

(3.3)

Y2 = 2,71 • K20,49 • L0/1.

Заметим, что для показателей степени выполняются соотношения a0 <a1,   a0 <a2. (3.4)

3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции

Найдем эластичности мультипликативной производственной функции Y = AKa'L"2 . Известно, что эластичность выпуска по основным фондам определяется по формуле

 

EK (Y) =        = Aa1K 1 L 2 — = a1 = a1.

Таким образом, показатель степени a1 является эластичностью выпуска по основным фондам. Аналогично, показатель степени a2 — эластичность выпуска по труду, т.е.

E. (Y> = —L = Aa2Ka1 La2-1L = a2 YLl = a2.

L w   dLY       2       Y     2 LY

Рассмотрим производственные функции (3.3) с точки зрения эластичности. Эластичность показывает, на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1\%. В сырьевой отрасли, показатели которой имеют индекс 0, эластичность выпуска по основным фондам а0 = 0,46 . Это значит, что при увеличении

основных фондов этой отрасли на 1\% выпуск этой отрасли изменится на 0,46\%. Соответственно в фондосоздающем секторе при изменении основных фондов на 1\% выпуск изменится на 0,68\%, а в потребительском секторе — на 0,49\%. Полученные соотношения, связанные с превышением эластичности обрабатывающих отраслей по сравнению с эластичностью сырьевой отрасли, характерны также для других стран. Поэтому относительный прирост основных фондов в обрабатывающих отраслях приводит к большему выпуску по сравнению с сырьевыми отраслями. Это говорит о том, что выгоднее развивать обрабатывающие отрасли, а не сырьевые. Это особенно проявляется в условиях глобализации. В частности, по этой причине России необходимо переходить к развитию и внедрению новых передовых технологий по качественной переработке сырья и выпуску новых товаров.

При   a1 > a2   имеет место трудосберегающий (интенсивный)

рост, при a1 < a2 — фондосберегающий (экстенсивный) рост.

При a1 + a2 > 1 мультипликативная производственная функция

описывает растущую экономику.

Действительно, разделим выпуск в году под номером t + 1, равный Yt+1 = А ■ К+ 1 ■     , на выпуск в году под номером t, равный

Yt = А ■ К?1 ■ Lat 2 . В результате получим темп роста выпуска, который определяется соотношением

Y +

К,

у

L

a2

 

Подпись: V К J Подпись: VL J

Возведем правую и левую части этого соотношения в степень

1

2

В результате получим формулу

a1 + a

Ґ Y    ^ a, +a2

 

t+i

у ( l ^-a

+1

 

(3.5)

 

где a

1

a1 + a

 

2

1 - a = 1

1

a1+a

 

2

"•2

a1+a

 

2

Эти величины называются

относительными эластичностями.

Величина, представленная формулой (3.5), называется средневзвешенным геометрическим темпом роста затрат капитала и труда с весами a и 1 - a . Покажем, что темп роста выпуска больше, чем средневзвешенный темп роста факторов при выполнении условия a1 + a2 > 1.

Как следует из второго свойства производственных функций,

если факторы растут, т.е.

К+1

>1 и

Lt+1

> 1 , то растет и выпуск,

 

т.е. Yt+1 > Yt. Если a1 + a2 > 1, то можно записать неравенство

Y

 

+1

+112

 

и

Y

 

+1

К,

 

+1

у ( _ ^-a

t+1

Y

Y

Y

Lt

Из последнего соотношения следует, что темп роста выпуска при a +a2> больше, чем средний темп роста факторов, что и требовалось доказать.

Производственная функция характеризуется следующими понятиями:

Подпись: — L
L_
Y Y K
отношение выпуска к труду называется производительностью, или эффективностью, труда;

отношение труда к выпуску называется трудоемкостью;

 

—   — отношение выпуска к капиталу называется капиталоотда-

K

Y

K

L

dY_

dL

dY dK

чей, или фондоотдачей (производительностью, или эффективностью, капитала или фондов);

отношение капитала к выпуску называется капиталоемкостью, или фондоемкостью;

отношение капитала к труду называется капиталовооруженностью, или фондовооруженностью, труда; первая производная выпуска по труду называется предельной производительностью труда;

первая производная выпуска по капиталу называется

предельной капиталоотдачей, или предельной фондоотдачей.

а труд

в млрд человек .

Рассмотрим размерности некоторых приведенных показателей. Например, производительностью называют отношение выпуска к

млрд руб.

труду. Выпуск измеряется в

год

Поэтому размерностью производительности является отношение

человек - год

Фондоотдача — это отношение выпуска к капиталу. Размерность выпуска только что рассмотрена, а размерность капитала —

млрд руб. Поэтому размерностью фондоотдачи является -1— .

год

руб.

Разделим правую и левую части функции Кобба—Дугласа на величину труда L . В результате получим

Y = AK aГа= А ^Kj = AK a ,

~   Y   ~ K

где Y = j — производительность, или эффективность, труда; K = —

фондовооруженность труда.

Таким образом, получили другой вид производственной функции: производительность труда от одной переменной, а именно от фондовооруженности труда.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 |