Имя материала: Макроэкономика

Автор: Г.В. Кузнецов

4.2. модель фишера

По мнению американского экономиста И. Фишера (1867—1947), потребитель принимает потребительские решения исходя из своих настоящих доходов и доходов, которые он получит в будущем. Доход, который потребитель получает в молодости, обозначим Yi, а в

старости — Y2. Тогда для первого получим соотношение

Y = С + Si ,

где индексы при потребительских расходах С и величине сбережений S означают номер периода. Отсюда следуют формулы для потребления и накопления в первом периоде:

С1 = Yi - Si; Si = Yi - Ci.

Во втором периоде человек потребляет весь полученный в этом периоде доход Y2 , а также сбережения, сделанные им в первом периоде:

C2 = Y2 + Si • (i + г) = Y2 + (Yi - Ci) • (i + г), (4.4)

где г — реальная эффективная (за несколько лет) процентная ставка наращения.

Заметим, что эта ставка отличается от обычной реальной годовой ставки, которая используется в финансовых расчетах. Для связи сложной реальной годовой процентной ставки наращения a и реальной эффективной процентной ставки наращения г можно использовать уравнение эквивалентности:

г = (i + a)n - i , где n — срок наращения в годах.

ї> Пример 4.1. Срок наращения в годах — 30 лет, реальная безрисковая годовая процентная ставка наращения, очищенная от инфляции, равна 0,5\% годовых. Например, это средняя за 63 года доходность казначейского векселя США. Определить реальную эффективную процентную ставку наращения.

Решение. г = (i + 0,005)30 - i = 0,i6i, или i6,i\% . 4

График зависимости С1 от С2 является прямой линией. Прямую линию можно провести по двум точкам, в которых эта линия пересекается с осями 0С1 и 0С2. С осью 0С1 координату точки пересечения можно найти из уравнения:

0 = Y2 +(Yi -Ci+ r).

l + r

Решая это уравнение относительно С1, найдем

 

- + Y.

Аналогично находим точку пересечения с осью 0С2:

C2 = Y2 + Yi .(l + r). Тангенс угла наклона прямой (4.4) с осью 0С1 равен:

dC2

dC1

С отрицательным направлением оси 0С   этот тангенс равен

(( + r), т.е. будет положительной величиной.

График исследуемой прямой представлен на рис. 4.2. Эта прямая называется межвременным бюджетным ограничением потребителя.

 

 

Оптимальное сочетания потребления в молодости и в старости зависит от предпочтений потребителя, которые определяются его линией безразличия. Подробно линии безразличия рассмотрены в § 4.6. Линии безразличия в системе координат С10С2 выглядят

так же, как и линии безразличия, представленные на рис. 4.7, и обладают теми же свойствами. Каждая линия безразличия характеризует одинаковый уровень полезности потребляемых потребителем продуктов в молодости и в старости. Потребители стремятся достичь наиболее высокой кривой потребления. Однако их стремления ограничены межвременным бюджетным ограничением. Это отражено на рис. 4.3.

Точка касания О прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя и одной из линий безразличия является точкой оптимального сочетания потребления в молодости и в старости. Координаты этой точки C1opt и C2opt являются оптимальным потреблением в первом и во втором периоде соответственно. Тот факт, что эта точка является оптимальной, будет доказан ниже.

Тангенс угла наклона касательной к линии безразличия с осью 0С1 в заданной точке называется предельной нормой замещения.

В оптимальной точке предельная норма замещения равна -(1 + r), так как касательной в этой точке является прямая межвременного бюджетного ограничения потребителя.

Изменение характеристик прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя приведет к смещению оптимальной точки потребления в системе координат С10С2. Например, если доход

уменьшится, то прямая межвременного бюджетного ограничения потребителя сместится влево вниз, как показано на рис. 4.4. Видно, что и та и другая координата оптимальной точки потребления уменьшилась.

C2 'f

Другое возможное изменение характеристик прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя состоит в изменении реальной эффективной процентной ставки наращения r. Например, если эта ставка увеличится, то угол наклона также увеличится. На рис. 4.5 показано смещение оптимальной точки потребления в системе координат С10С2 при увеличении реальной эффективной процентной ставки наращения.

Из геометрии рис. 4.5 видно, что в этом случае потребление в первом периоде уменьшилось, а во втором увеличилось. Этот результат объясняется тем, что при увеличении реальной эффективной процентной ставки наращения потребитель до наступления второго периода сможет за счет наращения накопить большую сумму.

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 |