Имя материала: Макроэкономика

Автор: Г.В. Кузнецов

4.13. характеристики инвестиций

Для оценок инвестиций используются общеизвестные понятия, называемые эффектами и эффективностями. Эффекты и эффективности позволяют описать качество инвестиций, вкладываемых в тот или иной инвестиционный проект. Такое представление качества инвестиционных проектов позволяет сравнительно легко управлять их реализацией путем сравнения планового и реального состояния и последующего принятия решений.

Схема для определения эффектов и эффективностей инвестиционного проекта представлена на рис. 4.15.

 

Выходы

Входы формируются внешней и внутренней средой. К числу входов относятся тип бизнеса, количество сотрудников и их квалификация, инвестиции, поставщики, банки, законодательная база и т.д.

Выходы являются эффектами. К выходам могут относиться, например, выпускаемый за заданный промежуток времени объем продукции, объем основных и оборотных средств, собственный капитал предприятия, чистая прибыль, стоимость нематериальных активов и пр. Выходы имеют простую размерность (например, рубль, тонна, погонный метр и т.д.).

Эффективностъ — это отношение выходов к входам. Эффективностью являются, например, производительность труда, доходность, коэффициенты ликвидности активов предприятия и др. Эффективность имеет сложную размерность или является величиной безразмерной. К эффективностям, например, относятся доходность ссудной операции, т.е. отношение процентов к величине долга, производительность труда, т.е. отношение выхода продукции к затратам на производство, и т.д.

На качество инвестиционного проекта влияют как внутренние, так и внешние факторы.

Внешними называются факторы, которые в краткосрочном плане не могут быть объектами контроля или влияния со стороны руководства проекта. Это примерно 15—20\% всех факторов.

К ним относятся:

цикл деловой активности и структурные изменения;

внешние ресурсы;

правительство и инфраструктура;

неправительственные организации и общественные движения (центры по вопросам эффективности, аналитические и консалтинговые центры).

Внутренние факторы — факторы, которые находятся под контролем руководства предприятия и на которые оно должно оказывать влияние. Это примерно 80—85\% всех факторов.

К ним относятся факторы, связанные с:

исходными ресурсами;

процессом производства;

выпуском продукции.

Инвестиционный процесс предусматривает, во-первых, создание объекта и, во-вторых, получение дохода. Эти два процесса протекают, как правило, последовательно. Иногда отдача от инвестиций начинается до момента завершения процесса вложений. Это означает, что в некоторый период инвестиции и отдача от них протекают параллельно.

Основой анализа инвестиционных показателей являются потоки платежей. Элементы потоков платежей формируются из инвестиционных расходов и чистого дохода.

Чистый доход — выручка, полученная в каждом временном отрезке, за вычетом всех платежей, связанных с его созданием и получением. К платежам, связанным с созданием и получением чистого дохода, относятся затраты на производство продукции или услуг, издержки предприятия, налоги. К полученной после этого величине дохода прибавляют также амортизационные отчисления, которые являются частью чистого дохода.

В основу анализа потоков платежей положен метод дисконтирования элементов этих потоков.

Капитал, используемый для финансирования инвестиционных проектов, покупают и продают на рынке капитала. Мерой доходности и стоимости капитала является процентная ставка: для инвестора — это доходность, для должника — цена капитала.

> Пример 4.6. Инвестируются 10 000 руб. Через два года инвестор получит 12 100 руб.

Определить доходность инвестора и цену капитала при условии, что долг выплачивается из чистой прибыли.

 

S ..

Решение:  a = — | -1

P,

(12100 ^ v 10 000

2

-1 = 0,1, или 10\% годовых.

Здесь введены следующие обозначения: a — сложная процентная ставка; S — наращенная сумма; P — первоначальная сумма долга; n — срок инвестиции.

Таким образом, доходность инвестора и цена капитала для должника равны 10\% годовых. А

Кредитор и должник принимают решение о проведении финансовой операции только в том случае, если каждый из них сочтет ее выгодной для себя. Принимая решение, каждый из участников операции сравнивает ее с неким эталоном. Для рассматриваемой операции эталоном является рыночная ставка капитала. Ориентиром этой ставки может являться, например, ставка рефинансирования, устанавливаемая Банком России.

Ставку дисконтирования инвестиционного проекта при финансировании проекта за счет собственного капитала можно выбрать равной рыночной доходности капитала. Делается это на основании следующих соображений. Пусть инвестор намеревается инвестировать K руб. Через год эта инвестиция принесет инвестору доход Е руб. На рынке инвестиция подобного рода имеет среднюю доходность q \% годовых.

Современная стоимость дохода может быть определена по формуле

E

P -

1 + q

Если современная стоимость дохода P > K , то инвестор может принять решение об инвестициях.

Если же рассмотреть другой крайний случай, когда инвестиционный проект финансируется только за счет заемного капитала, то ставка дисконтирования, равная рыночной доходности капитала, может оказаться недостаточной. Действительно, реализовав проект и получив доход, участники проекта окажутся без прибыли, так как весь доход будет выплачен в виде процентов за заемный капитал. Поэтому разработаны другие методы для выбора ставки дисконтирования. Например, эта ставка может быть определена по формуле

q = (1 +        + H )-1 = 9+Я + ,

где q — ставка дисконтирования с учетом инфляции; Q — очищенная

от инфляции ставка дисконтирования; H — средний темп инфляции за исследуемый период.

При выполнении условий S << 1 и Н << 1 имеем

q«3 + H.

Очищенная от инфляции ставка дисконтирования S состоит из двух составляющих и вычисляется по формуле

3 = Зб +Sp,

где Q6 — безрисковая часть ставки дисконтирования без учета инфляции; Qp — рисковая часть ставки дисконтирования (премия за риск) без учета инфляции.

Безрисковая и рисковая части ставки дисконтирования определяются из следующих соображений.

Безрисковую часть этой ставки в России находят исходя из ставки межбанковского кредита без учета инфляции. За рубежом эту ставку определяют как доходность по безрисковым активам также без учета инфляции. В США в качестве безрискового актива принимается ценная государственная краткосрочная бумага — казначейский вексель. По статистике США, очищенная от инфляции средняя за 63 года доходность казначейского векселя составляет 0,5\% годовых.

Понятие «безрисковый срочный актив» является идеальным. В экономике таких активов не существует. Но поскольку это понятие плодотворно используется в экономическом анализе, то его введение является вполне обоснованным. Обычно в качестве безрисковых активов используются ценные бумаги, по которым никогда не было отказов в выплатах. Тем не менее в любом случае риск потерь доходности существует из-за инфляции. Однако точность прогнозирования доходности из-за небольшого срока актива, с одной стороны, и из-за малых годовых темпов инфляции, с другой, может быть довольно высокой. Поэтому, пренебрегая незначительными потерями из-за неточности прогнозов, такие активы считают безрисковыми.

За счет риска ставка дисконтирования увеличивается на величину, называемую премией за риск. Выбор премии за риск является весьма неопределенной задачей и зависит от степени риска. Например, стоимость кредита, используемого в качестве капитала инвестиционного проекта, будет зависеть от риска этого проекта. Поэтому рисковая часть ставки дисконтирования будет определяться премией за риск этого кредита. Обычно премия за риск определяется экспериментально.

Из табл. 4.2 видно, что при увеличении риска ставка дисконтирования существенно возрастает.

При учете инфляции темп прироста инфляции может быть взят из прогнозов, представленных в федеральном бюджете, и из других официальных документов. Многие разработчики технико-экономических обоснований проектов проводят прогноз инфляции самостоятельно.

Рассмотрим некоторые показатели инвестиционного проекта с одноразовой инвестицией. Это наиболее простой случай, но и наиболее показательный. Схема потока платежей этого случая приведена на рис. 4.16.

 

і         1        1        1        г        1        1        1        >

0        12      j n

Рис. 4.16. Схема потока инвестиционного проекта при одноразовой инвестиции

Рассматриваемый финансовый поток проекта состоит из одной инвестиции 10 и следующих друг за другом инвестиционных доходов

Е;, где j — номер года. Выплата инвестиции производится в начале

проекта, т.е. в момент времени, равный нулю. Выплаты дохода производятся в конце каждого года. Такие платежи называются платежами постнумерандо. В данном случае количество доходов, приносимых инвестиционным проектом, равно сроку этого проекта n .

Оценка качества инвестиционных проектов заключается в расчете системы показателей. При этом используют дисконтирование платежей потока. Ясно, что результат расчета, т.е. величина показателей, существенным образом будет зависеть от величины ставок, используемых при дисконтировании.

Довольно часто в качестве основного показателя проекта различные предприятия используют чистый приведенный доход (Net Present Value — NPV).

Чистый приведенный, или дисконтированный, доход — это разность доходов, дисконтированных на начало инвестиционного процесса, и инвестиции. Формула для расчета чистого приведенного дохода имеет вид:

NPV =t-j7 ~ K о, (4.21)

і= (1+q)

где n — продолжительность инвестиционного проекта; Е}- — инвестиционные доходы в периоде і = 1, 2,n ; q — ставка сравнения.

Считают, что проект может быть принят для работы, если чистый приведенный доход больше или равен нулю.

Решение. NPV = — +         ~ 5 = 5,7 ,

1   1,1   1,12 1,13

> Пример 4.7. Имеются два варианта инвестиционного проекта, в которых платежи распределены по годам так, как представлено в табл. 4.3.

NPV2 = — +— + — -6 = 6,3 .

2     її     т l2ii3

А. _5_ _6_

1,1 +1,12 +1,13

Так как NPV2 > NPV1, то второй проект предпочтительнее первого. А

Ставка дисконтирования q является в определенном смысле

величиной условной. Поэтому чистый приведенный доход определяется для некоторого диапазона этих ставок. Возможная зависи-

Из рис. 4.17 следует, что чистый приведенный доход может быть как положительной, так и отрицательной величиной. В рассматриваемом случае график чистого приведенного дохода от ставки дисконтирования обязательно пересекается с осью абсцисс. Точку пересечения обозначим буквой Q .

Другим важным показателем является внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return — IRR).

Внутренняя норма доходности — это расчетная процентная ставка, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю, т.е. приведенные доходы равны инвестиции. Внутреннюю норму доходности находят путем решения приведенного ниже уравнения относительно Q:

 

~ Ко = 0. (4.22)

j= (і+Q У

Эта величина для случая одноразовой инвестиции по аналогии с доходностью к погашению кредита может быть названа доходностью инвестиций.

Это уравнение с одним неизвестным Q. Остальные показатели этого уравнения известны. На рис. 4.17 представлен геометрический метод решения такого уравнения. Его решением является координата Q точки пересечения кривой с осью абсцисс.

Если внутренняя норма доходности больше ставки дисконтирования, то чистая приведенная стоимость является положительной. При их равенстве проект имеет нулевую чистую приведенную стоимость.

> Пример 4.8. Имеются два варианта инвестиционного проекта, в которых платежи распределены по годам так, как представлено в табл. 4.3.

Сравнить проекты по внутренней норме доходности.

Р е ш е н и е. Для первого проекта исходное уравнение имеет вид:

 

          +        2 +     3 - 5 = 0.

1 + Q   (1 + Q )2   (1 + Q )3

Решают такие уравнения цифровыми методами, например, на компьютере в системе Excel. Его решение равно Q1 = 65,124\%.

Аналогично находим решение для второго проекта Q2 = 58,8\%. Первый проект оказался лучше. А

Анализ противоречивых результатов двух приведенных примеров заставляет задуматься о выборе критерия для принятия решения. Можно рекомендовать выбрать первый проект, несмотря на то, что чистая приведенная стоимость этого проекта меньше, чем у второго. При отсутствии других альтернатив, кроме двух рассмотренных примеров, инвестор мог бы выбрать второй проект, несмотря на то, что инвестировать в него надо больше на 1 денежную единицу. Однако в развитой рыночной экономике существует достаточно много проектов, которые инвестор может использовать для инвестирования. Поэтому, выбрав первый проект, инвестор сможет инвестировать одну оставшуюся денежную единицу в третий, четвертый и т.д. проекты.

Выбор же первого проекта обоснован тем, что  Q1 > Q2, т.е.

внутренняя норма доходности первого проекта больше, чем внутренняя норма доходности второго проекта.

Используются и другие показатели для анализа инвестиционных проектов. К их числу относятся индекс прибыльности (рентабельность), срок окупаемости, доходность инвестиционного проекта для общего случая потоков платежей.

 

4.14. Спрос на инвестиции

Спрос на инвестиции определяется процентной ставкой, по которой должники рассчитываются за полученный капитал. Спрос на капитал формируют предприниматели. Спрос на капитал — это спрос на инвестиции, которые используются для создания производственных фондов. Чем дешевле инвестиции, тем больше заемно

го капитала предприниматель готов использовать в своих проектах. Поэтому функция спроса на инвестиции 1 от процентной ставки r является убывающей. В теории обычно используют обратную функцию, т.е. r = r (l). Пример графика функции доходности инвестиций r от их объема 1 показан на рис. 4.18.

Уменьшение доходности инвестиций при увеличении их объема объясняет, например, факт выравнивания доходности инвестиций в различных отраслях. Допустим, что в пищевой отрасли доходность больше, чем в других отраслях. Бизнесмены начнут вкладывать капитал в эту отрасль. Увеличение объемов инвестиций в пищевую отрасль приведет к снижению доходности. Снижение будет продолжаться до тех пор, пока доходность этой отрасли не выравняется с доходностью в остальных отраслях.

В качестве модели, определяющей спрос на инвестиции в зависимости от процентной ставки, иногда используется прямая линия. Такую модель можно записать в виде:

1 = 10 - d ■ r , (4.23)

где 10 — предельная величина инвестиций при r 0 ; r — коэффициент пропорциональности.

 

Упражнения

Задача 4.1. Для функции полезности u (xl, x2) = x\%2 найти точку спроса, определить ценность товаров, составить уравнение Слуцкого и провести его анализ.

Задача 4.2. Функция полезности потребителя для n товаров имеет вид u (x) = £ aixi , где 0 < h < 1,  ai > 0 , i — номер товара.

i=1

Бюджетное ограничение I и цены на товары pi связаны соотно-

n

шением £ pixi < I .

Определить функцию спроса на товары и показать, что эта функция обладает свойством сильной валовой заменимости.

Задача 4.3. Имеются два варианта инвестиционного проекта, в которых платежи постнумерандо распределены по годам следующим образом:

проект 1 -5 -20 3 10 10 20 20; проект 2   -20     -5      5     10    10     20 20.

Определить чистый приведенный доход, индекс прибыльности, срок окупаемости при ставках дисконтирования 10 и 20\% и внутреннюю норму доходности, а также доходность инвестиций при стоимости капитала 10\% годовых.

Агапова Т.А., Серегина СФ. Макроэкономика. М.: ДиС, 1997.

Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-бизнес, 2004.

Вечканов Т.С., Вечканова Т.Р. Макроэкономика. М.: Питер, 2006.

Данилов Н.Н. Курс математической экономики. М.: Высшая школа, 2006.

Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.:

ДиС, 2004.

Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ-ДАНА,

2005.

Кузнецов Б.Т. Инвестиции. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.: УРАО, 1998.

Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика. М.: Высшее образование, 2007.

 

Библиографический список

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 |