Имя материала: Макроэкономика

Автор: Г.В. Кузнецов

5.4. «золотое правило» накопления

Оптимальная норма накопления предложена Э. Фелпсом. Эту норму называют «золотым правилом» накопления. Она обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления.

На стационарной траектории функция удельного потребления имеет вид:

c0 =(1 -p)y0 =(1 -р)а •( к0)".

Возведя левую и правую части полученного выше соотношения

X

(k0 )1-а

в степень

получим

а

(k 0))

Подставив последнее выражение в формулу для стационарной траектории функции удельного потребления, найдем

c0 =(1 -р)А

а

A '1-Xа (1-р)р

а 1-а

Эта функция от нормы накопления р имеет максимум. Для определения абсциссы этого максимума продифференцируем функцию удельного потребления по норме накопления и приравняем производную нулю. Решив полученное уравнение, найдем абсциссу экстремума:

dc__ d р

1

a її-а Xа (1 -р)р1-

1-а

1 + а + а1—р 1 = 1 —

В точке ртах =а имеет место максимум функции, так как левее этой точки производная положительна, т.е. функция возрастает, а правее — отрицательна, т.е. функция убывает. Таким образом, наибольшее потребление достигается при равенстве нормы накопления эластичности выпуска по фондам. Функция удельного потребления для стационарной траектории представлена на рис. 5.4.

Обычно в реальных экономиках норма накопления всегда меньше оптимального значения, т.е. имеет место недонакопление.

Удельное потребление в любой точке траектории определяется соотношением

c = (1 -р) y = (1 -р) A-к а = (1 -р^-{(к 0 ))-*+( к1-а-(к 01*)-e-1^

а 1-а

Установив р = а , получим оптимальную траекторию удельного потребления:

а

c = (1 -а) A- [(к 01* + [ кГ - (к 0 )~а] - e-(1-а)А -1Y.

Начальное потребление в этом случае составит c0 =(1 -а)A -ка , а на стационарной траектории —

c 0 =(1 -*)A-(к 0 )а=(1 -а)

А а-к0

(1-а)

а-A V

При выполнении условия р<а начальное потребление будет равно:

С0 =(1 -р)A -ка ,

а на стационарной траектории —

c0 = (1 ^(k0 )а = (1 -р).^ f.

Можно показать, что при р <а выполняются соотношения

c0 > c0 , а c < c .

Исходя из этого, траектории удельного потребления для р = а и р<а представлены на рис. 5.5.

ct

о'       1        Т*

Рис. 5.5. Траектории удельного потребления при недонакоплении и при р = а

Из графиков рис. 5.5 видно, что выигрыш в текущем потреблении при недонакоплении приводит к проигрышу в ближайшей перспективе по сравнению с оптимальным случаем. При наступлении момента t0 текущее потребление и в том и в другом случае будет

одинаковым. Затем потребление при недонакоплении будет меньше оптимального.

Упражнения

Задача 5.1. Норма накопления в начальный момент времени составила

C

а 0 = 1          0 = 0,5 , причем доход в начальный момент равняется Y0 = 10 .

Провести исследование параметров модели при следующих условиях:

r = 0,2 , р0 =а° = 05 = 0,2, т.е. - = 0,1.

0    В    2,5 B

Б. r = 0,2 , В = 2,5, т.е. р0 =а° = 05 = 0,2 .

0    В 2,5

В = 2,5 , В = 2,5, т.е. р0 =а° = — = 0,2 .

0   В   2, 5

Г. r = 0,1, В = 2,5, т.е. р0 =а° = 05 = 0,2 .

0   В 2,5

Задача 5.2. Производственная функция валового выпуска страны

имеет вид Y = K 0,4L0,6. Валовой внутренний продукт и основные производственные фонды представлены в млрд руб., а численность занятых — в млн чел. Норма накопления принимается равной р = 0,2 , доля выбывших за год основных производственных фондов — ц = 0,03 , годовой темп прироста числа занятых в производстве — v = 0,02 , удельная фондовооруженность в начальный момент времени — k0 = 4000 руб./чел.

Определить удельную фондовооруженность k 0 на стационарной

траектории и точку k *, народнохозяйственную производительность труда на стационарной траектории, удельные инвестиции на одного занятого на стационарной траектории, среднедушевое потребление на одного занятого на стационарной траектории и в начальный момент времени, а также время переходного процесса.

Задача 5.3. Условия задачи 5.2. Норма накопления принимается равной р = 0,4 .

Библиографический список

Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика. М.: ДиС, 1997.

Вечканов Т.С., Вечканова Г.Р. Макроэкономика. М.: Питер, 2006.

Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

Кузнецов Б.Т Математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.