Имя материала: Макроэкономика

Автор: Г.В. Кузнецов

7.3. модель инфляции

На денежном рынке процентная ставка характеризует упущенный доход, связанный с хранением денег в денежной форме. Ясно, что величина процентной ставки связана с темпом прироста инфляции.

Различают номинальную и реальную стоимость денег. За счет инфляции стоимость денег в исследуемом периоде относительно базисного периода времени изменяется. Это приводит к необходимости сравнивать цену денег в разные периоды времени. Делается это при помощи сложных процентных ставок наращения, которые называются номинальной процентной ставкой (брутто-ставкой) и реальной процентной ставкой. При этом используются следующие основные положения.

Реальная стоимость для базисного периода С суммы в исследуемом периоде S, обесцененной за заданный период времени за счет инфляции, рассчитывается по формуле:

C = S/Ip,

где I p — индекс цен, показывающий, во сколько раз в среднем изменились цены на заданную группу товаров и услуг за заданный период.

Заданным периодом времени будем называть период от базового периода до исследуемого.

Индекс цен может быть рассчитан, например, по формуле Пааше:

 

ip = Z Pi }qi j Z po A j ,

 

где plj, p0j — цена _/'-го товара в исследуемом и базисном периодах

соответственно; qlj — количество проданных товаров j в исследуемом

периоде; T - общее количество исследуемых товаров.

Темпом прироста инфляции называется относительный прирост цен за период:

H = Ip-l.

Индекс цен за несколько периодов n , следующих друг за другом, вычисляется по формуле:

 

Ip =TlIp; =П(l + H) ,

t=i t=i

где — номер периода; I p — индекс цен в периоде под номером ; H t — темп прироста инфляции в периоде под номером t .

Если ожидаем^ій темп инфляции величина постоянная в течение n периодов, то формула для индекса цен приобретает вид:

Ip = (i+H)n.

Средние за период индекс цен I и темп инфляции H находятся по формулам:

7p = ^Tp- H = n[Tp-1 = Ip-1,

где n — количество периодов (лет).

ї> Пример 7.2. В первый год темп прироста инфляции равен 20\%, а во второй — 10\%.

Определить темп прироста инфляции за два года и среднегодовой темп прироста инфляции. Решение. Индекс цен за два года равен:

Ip =П (i + Ht) = (i + 0,2 )-(l + 0,i ) = i,32.

t=i

Находим темп прироста инфляции за два года:

H = Ip -1 = 1,32-1 = 0,32, или 32\%.

Среднегодовой темп прироста инфляции находим по формуле:

Для сложных процентов обесцененная инфляцией сумма опре-

деляется выражением:

Подпись:
где r — сложная годовая процентная ставка наращения; n — срок ссуды в годах.

Реальная стоимость денег уменьшилась в Ip = (1 + H)n раз, т.е.

произошла эрозия капитала. Напомним, что эрозией капитала называется обесценивание денег во времени за счет инфляции.

Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии, являющейся дополнительной доходностью, компенсирующей инфляционные потери. Итоговую ставку называют номинальной ставкой, или брутто-ставкой. Выразим величину брутто-ставки r через реальную процентную ставку a. Тогда ставку r в формуле для обесцененной инфляцией суммы и ставку a в формуле для сложных про-

центов C = P (1 + a) надо считать эквивалентными, т.е. их связь определяется уравнением

(1 + r)

(1 + a)

 

Отсюда получим связь между брутто-ставкой и реальной процентной ставкой:

—     —         1 + r

r = a + H + aH;   a =          =- -1.

1 + H

> Пример 7.3. Найти сложную номинальную процентную ставку при значении реальной процентной ставки, равном 6\% годовых, и следующих годовых темпах прироста инфляции за три года: H1 = 11\%;   H2 = 9\%;   H3 = 8\%.

Решение. Находим средний темп прироста инфляции за три года:

^Гр = ^(1 + 0,11)(1 + 0,09)(1 + 0,08) = 1,3067.

Определяем номинальную процентную ставку по формуле: r = (1 + a) nfip -1 = (1 + 0,06) • 1,09326 -1 = 0,159, или 15,9\% годовых.

Таким образом, инвестор получит реальную доходность 6\% годовых, если номинальная доходность будет равна 15,9\% годовых. ◄

В экономиках различных стран часто встречаются ситуации, когда a «1 и H «1. Знак существенно меньше часто используют, когда величина менее 0,1, а это значит, что реальная процентная ставка и среднегодовой темп прироста инфляции менее 10\%. В этом случае получаем приближенную формулу для номинальной процентной ставки:

r и a + H.

Это соотношение называют уравнением Фишера [2].

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 |