Имя материала: Справочник по математике для экономистов

Автор: В.И. Ермаков

9.22. задачи выпуклого квадратичного программирования

Задача максимизации квадратичной функции

л л

/ = ZW + ZC»X*+2 X cu*kXi (9.68)

j=l     fc=l 1<£</<л

на множестве решений системы

J^ayXjub,,  /-1,2,...,/и; (9.69)

ху>0, у =1,2,..., я, (9.70)

назьшается задачей квадратичного программирования. Если квадратичная форма

л

 

fc=l \<k<l<n

является отрицательно-определенной, то квадратичная функция (9.68) является вогнутой. В этом случае задача (9.68)—(9.70) называется задачей выпуклого квадратичного программирования.

ТочкаM0(x°v x°j,х°)является оптимальным решением задачи выпуклого квадратичного программирования (9.68)— (9.70) тогда и только тогда, когда существуют числа у0., v;°, / = 1, 2,

т, и м?,у' = 1, 2,я, такие, что:

х°и° = 0,    7= 1,2,..., я; (9.71)

v°y° = 0,     / = 1,2,..., т; (9.72)

 

268

3) вектор оси = (xj*,хли, у,у^, и, и"п, v, ...,vj является опорным решением системы ограничений

 

^>0,

х2>0.

 

Так как ^— = 1 - 2х,, Эх,

 

Эх,

= 10 - 2х2, то система (9.73) имеет вид

1 - 2xj - уу + щ = 0, < 10 - 2х2 - уу + и2 = 0, Ху + х2 + Vy = 4, х^О, х2>0, ^>0, Uy>0, и2>0, Vy>0. Составим вспомогательную задачу (см. п. 9.8): 2ху + yy-Uy+Zy=l, <2x2 + yy-u2 + z2= Ю, Ху + х2 + Vy + z-i = 4,

 

269

 

Ху>0, х2>0, Уі>0, щ>0, и2>0, ух>0,

Zl>o, z2>o, z3>0;

(p = Z1 + Z2 + Z3(min).

Решая эту задачу симплекс-методом (см. п. 9.7), необходимо следить за тем, чтобы на каждом шаге базис опорного решения не содержал сопряженных векторов условий. •

 

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 | 190 | 191 | 192 | 193 |